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1. 关于矩形的性质,下面说法错误的是(
A.矩形的四个角都是直角
B.矩形的两条对角线相等
C.矩形的两条对角线互相垂直平分
D.矩形的两组对边分别平行
C
)A.矩形的四个角都是直角
B.矩形的两条对角线相等
C.矩形的两条对角线互相垂直平分
D.矩形的两组对边分别平行
答案
C
2. (2024·吉林)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-4,0),点C的坐标为(0,2).以OA,OC为边作矩形OABC.若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°,得到矩形OA'B'C',则点B'的坐标为(
A.(-4,-2)
B.(-4,2)
C.(2,4)
D.(4,2)
C
)A.(-4,-2)
B.(-4,2)
C.(2,4)
D.(4,2)
答案
C
3. 如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE,若∠ADB=40°,则∠E的度数为(
A.35°
B.30°
C.25°
D.20°
D
)A.35°
B.30°
C.25°
D.20°
答案
D
4. 如图,在矩形ABCD中,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:AF=CE.
答案
证明：$\because $四边形ABCD是矩形，
$ \therefore AB=CD$，AB// CD，$\therefore ∠ BAE=∠ DCF.$
又$\because BE⊥ AC$，DF⊥ AC，
$ \therefore ∠ AEB=∠ CFD=90°.$
在△ ABE与△ CDF中，
$ \begin{cases}∠ AEB=∠ CFD, \\∠ BAE=∠ DCF, \\AB=CD,\end{cases}$
$ \therefore △ ABE≌△ CDF(\mathrm{AAS})$，$\therefore AE=CF$，
$ \therefore AE+EF=CF+EF$，即AF=CE.
$ \therefore AB=CD$，AB// CD，$\therefore ∠ BAE=∠ DCF.$
又$\because BE⊥ AC$，DF⊥ AC，
$ \therefore ∠ AEB=∠ CFD=90°.$
在△ ABE与△ CDF中，
$ \begin{cases}∠ AEB=∠ CFD, \\∠ BAE=∠ DCF, \\AB=CD,\end{cases}$
$ \therefore △ ABE≌△ CDF(\mathrm{AAS})$，$\therefore AE=CF$，
$ \therefore AE+EF=CF+EF$，即AF=CE.
5. 如图,在矩形ABCD中,AB=1,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,若BE=EO,则AD的长是(
A.3√2
B.√3
C.3√3
D.√5
B
)A.3√2
B.√3
C.3√3
D.√5
答案
B
6. 如图,以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE,连接AE,AD,设△AED,△ABE,△ACD的面积分别为S,S₁,S₂,若要求出S-S₁-S₂的值,只需知道(
A.△ABE的面积
B.△ACD的面积
C.△ABC的面积
D.矩形BCDE的面积
C
)A.△ABE的面积
B.△ACD的面积
C.△ABC的面积
D.矩形BCDE的面积
答案
C
7. (2024·徐州)如图,点E在矩形纸片ABCD的边CD上,将纸片沿BE折叠,点C的对应点F恰好在线段AE上.若AB=5,CE=1,则BC的长是(
A.2
B.3
C.4
D.1.5
B
)A.2
B.3
C.4
D.1.5
答案
B
