2. 如图，在$\odot O$中，$AB$是直径，$C$是半圆的二等分点，$D$是圆上任意一点，那么$∠ D=$。

2. $45^{\circ}$

3. 如图，$AB$是$\odot O$的直径，$∠ BAC = 42^{\circ}$，则$∠ D=$。

3. $48^{\circ}$

4. $△ ABC$为$\odot O$的内接三角形，若$∠ AOC = 160^{\circ}$，则$∠ ABC$的度数是。

4. $80^{\circ}$或 $100^{\circ}$

5. 如图，四边形$ABCD$内接于$\odot O$，$∠ DAB = 130^{\circ}$，连接$OC$，点$P$是半径$OC$上任意一点，连接$DP$，$BP$，则$∠ BPD$可能为。(写出一个即可)

5. 答案不唯一，$50^{\circ}≤∠ BPD≤100^{\circ}$，任写一个即可

6. 如图，$\odot O$的圆心位于坐标原点，点$B$，$D$分别在$x$，$y$轴上，且$∠ BCA = 25^{\circ}$，则$∠ ODA=$。

6. $70^{\circ}$

7. 如图所示的是以$△ ABC$的边$AB$为直径的半圆$O$，点$C$恰好在半圆上，过点$C$作$CD⊥ AB$交$AB$于点$D$。已知$\cos∠ ACD=\frac{3}{5}$，$BC = 4$，求$AC$的长。

7. 解：$\because AB$ 为直径，$\therefore∠ ACB = 90^{\circ}$，$\therefore∠ ACD+∠ BCD = 90^{\circ}$。$\because CD⊥ AB$，$\therefore∠ BCD+∠ B = 90^{\circ}$，$\therefore∠ B=∠ ACD$。$\because\cos∠ ACD=\frac{3}{5}$，$\therefore\cos B=\frac{3}{5}$，$\therefore\tan B=\frac{4}{3}$。$\because BC = 4$，$\therefore\tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{AC}{4}=\frac{4}{3}$，$\therefore AC=\frac{16}{3}$。

8. 请阅读下列材料，并完成相应的任务：
阿基米德折弦定理
阿基米德(Archimedes，公元前287年—公元前212年，古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一。
阿基米德折弦定理：如图①，$AB$和$BC$是$\odot O$的两条弦(即折线$ABC$是圆的一条折弦)，$BC＞AB$，$M$是$\overset{\frown}{ABC}$的中点，则从点$M$向$BC$所作垂线的垂足$D$是折弦$ABC$的中点，即$CD = AB + BD$。
下面是运用“截长法”证明$CD = AB + BD$的部分证明过程。
证明：如图②，在$CB$上截取$CG = AB$，连接$MA$，$MB$，$MC$和$MG$。$\because M$是$\overset{\frown}{ABC}$的中点，$\therefore MA = MC······$
任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分。
(2)填空：如图③，已知等边三角形$ABC$内接于$\odot O$，$AB = 2$，$D$为$\odot O$上一点，$∠ ABD = 45^{\circ}$，$AE⊥ BD$于点$E$，则$△ BDC$的周长是。

8. （1）证明：$\because∠ A=∠ C$，
$\therefore△ MBA≌△ MGC$，$\therefore MB = MG$。
又$\because MD⊥ BC$，$\therefore BD = GD$。
$\therefore CD = CG + GD = AB + BD$。
（2）$2 + 2\sqrt{2}$