5. 如图，AB 是⊙O 的一条弦，已知∠OAB = 30°，则弦 AB 所对的圆周角的度数是。

5. $60^{\circ}$或 $120^{\circ}$

6. 如图，BD 是⊙O 的一条弦，BD = 5，A 是⊙O 上任意一点，已知$ cos∠BAD = \frac{\sqrt{3}}{2}$，∠C = 30°。
（1）求证：$OB = \frac{1}{2}OC$。
（2）求 BC 的长。

（1）证明：因为$\cos∠ BAD=\frac{\sqrt{3}}{2}$，且$0^{\circ}＜∠ BAD＜180^{\circ}$，所以$∠ BAD = 30^{\circ}$。
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半，$∠ BOD = 2∠ BAD$，所以$∠ BOD=60^{\circ}$。
又因为$OB = OD$（圆的半径相等），所以$△ BOD$是等边三角形，则$OB = BD$。
已知$∠ C = 30^{\circ}$，在$△ BOC$中，$∠ OBC=∠ BOD-∠ C$（三角形外角性质），$∠ OBC = 60^{\circ}-30^{\circ}=30^{\circ}$。
所以$∠ OBC=∠ C$，则$OB = OC$（等角对等边），又因为$BD = 5$，$OB = BD$，所以$OB=\frac{1}{2}OC$。
（2）解：由（1）知$OB = BD = 5$，$OB=\frac{1}{2}OC$，所以$OC = 10$。
根据$BC=OC - OB$，可得$BC=10 - 5=5$。

7. 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门 MN 进攻。当甲带球到 A 点时，乙随后冲到 B 点，如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢？为什么？（不考虑其他因素）

 解：迅速将球回传给乙，让乙射门好.
理由：在不考虑其他因素的情况下，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点各自对球门 $MN$ 的张角，当张角越大时，射中的机会就越大，过点 $M$，$N$ 以及 $A$，$B$ 中的任一点作一个圆，这里作出 $\odot O$，如图所示，则 $∠ A ＜ ∠ MCN = ∠ B$，即 $∠ B ＞ ∠ A$，从而 $B$ 处对 $MN$ 的张角较大，在 $B$ 处射门射中的机会大些.

8. (杭州)如图，已知 AC 是⊙O 的直径，点 B 在圆周上(不与 A，C 重合)，点 D 在 AC 的延长线上，连接 BD 交⊙O 于点 E。若∠AOB = 3∠ADB，则()。

A.DE = EB
B.√{2}DE = EB
C.√{3}DE = DO
D.DE = OB

8. D

1. 直径所对的圆周角是；$90^{\circ}$的圆周角所对的弦是。

1. 直角 直径

2. 圆内接四边形的。

2. 对角互补

1. 如图，已知$AB$是$\odot O$的直径，$∠ B = 35^{\circ}$，则$∠ A=$。

1. $55^{\circ}$