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圆中的相关计算
1. 弧长
①半径为 $ r $ 的圆周长 $ C = $
$2π r$
；②半径为 $ r $ 的圆中，$ n^{\circ} $ 的圆心角所对的弧长 $ l = $
$\frac{nπ r}{180}$
。2. 扇形面积
①半径为 $ r $ 的圆面积 $ S = $
$π r^2$
；②半径为 $ r $，圆心角为 $ n^{\circ} $ 的扇形面积 $ S_{\mathrm{扇形}} = $
$\frac{nπ r^2}{360}$
；③扇形的弧长为 $ l $，半径为 $ r $ 的扇形面积 $ S_{\mathrm{扇形}} = $
$\frac{1}{2}lr$
。3. 圆环面积：$ S_{\mathrm{圆环}} = S_{\mathrm{大圆}} \_\_\_\_\_\_ S_{\mathrm{小圆}} $。
4. 弓形面积
①当弓形的弧为半圆时，$ S_{\mathrm{弓形}} = $
$\frac{1}{2}π r^2$
；②当弓形的弧为劣弧时，$ S_{\mathrm{弓形}} = S_{\mathrm{扇形}} \_\_\_\_\_\_ S_{\mathrm{三角形}} $；
③当弓形的弧为优弧时，$ S_{\mathrm{弓形}} = S_{\mathrm{扇形}} \_\_\_\_\_\_ S_{\mathrm{三角形}} $。
答案
知识梳理
1. ①$2π r$ ②$\frac{nπ r}{180}$ 2. ①$π r^2$ ②$\frac{nπ r^2}{360}$ ③$\frac{1}{2}lr$ 3. － 4. ①$\frac{1}{2}π r^2$ ②－ ③＋
1. ①$2π r$ ②$\frac{nπ r}{180}$ 2. ①$π r^2$ ②$\frac{nπ r^2}{360}$ ③$\frac{1}{2}lr$ 3. － 4. ①$\frac{1}{2}π r^2$ ②－ ③＋
1. 如图，在半径为 $ 1 \mathrm{ cm} $，圆心角为 $ 90^{\circ} $的扇形 $ OAB $ 中，分别以 $ OA $，$ OB $ 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(
A.$ π \mathrm{ cm}^2 $
B.$ \dfrac{2}{3}π \mathrm{ cm}^2 $
C.$ \dfrac{1}{2} \mathrm{ cm}^2 $
D.$ \dfrac{2}{3} \mathrm{ cm}^2 $
C
)。A.$ π \mathrm{ cm}^2 $
B.$ \dfrac{2}{3}π \mathrm{ cm}^2 $
C.$ \dfrac{1}{2} \mathrm{ cm}^2 $
D.$ \dfrac{2}{3} \mathrm{ cm}^2 $
答案
1. C
2. 如图，$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径，点 $ E $ 是 $ BC $ 的中点，$ AB = 4 $，$ ∠ BED = 120^{\circ} $，则图中阴影部分的面积之和为(
A.$ 1 $
B.$ \dfrac{\sqrt{3}}{2} $
C.$ \sqrt{3} $
D.$ 2\sqrt{3} $
C
)。A.$ 1 $
B.$ \dfrac{\sqrt{3}}{2} $
C.$ \sqrt{3} $
D.$ 2\sqrt{3} $
答案
2. C
3. 如图，$ AB $ 与 $ \odot O $ 相切于点 $ B $，$ AO $ 的延长线交 $ \odot O $ 于点 $ C $，连接 $ BC $。若 $ ∠ ABC = 120^{\circ} $，$ OC = 3 $，则 $ \overset{\frown}{BC} $ 的长为(
A.$ π $
B.$ 2π $
C.$ 3π $
D.$ 5π $
B
)。A.$ π $
B.$ 2π $
C.$ 3π $
D.$ 5π $
答案
3. B
