4. 如图，$ \odot O $ 的半径为 $ 6 \mathrm{ cm} $，直线 $ AB $ 是 $ \odot O $ 的切线，切点为点 $ B $，弦 $ BC // AO $，若 $ ∠ A = 30^{\circ} $，则劣弧 $ BC $ 的长为。

4. $2π$ cm

5. 如图，某数学兴趣小组将边长为 $ 3 $ 的正方形铁丝框 $ ABCD $ 变形为以 $ A $ 为圆心，$ AB $ 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形 $ DAB $ 的面积为。

5. 9

6. 如图，$ \odot P $ 的半径为 $ 5 $，$ A $，$ B $ 是圆上任意两点，且 $ AB = 6 $，以 $ AB $ 为边作正方形 $ ABCD $(点 $ D $，$ P $ 在直线 $ AB $ 两侧)。若 $ AB $ 边绕点 $ P $ 旋转一周，则 $ CD $ 边扫过的面积为。

6. $9π$

7. 已知直线 $ l $ 与 $ \odot O $，$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径，$ AD ⊥ l $ 于点 $ D $。
(1)如图①，当直线 $ l $ 与 $ \odot O $ 相切于点 $ C $ 时，求证：$ AC $ 平分 $ ∠ DAB $。
(2)如图②，当直线 $ l $ 与 $ \odot O $ 相交于点 $ E $，$ F $ 时，求证：$ ∠ DAE = ∠ BAF $。

7. 证明：(1)如图①，连接 OC，
∵直线 l 与$\odot O$相切于点 C，
∴$OC⊥ CD$. 又
∵$AD⊥ CD$，
∴$AD// OC$，
∴$∠ DAC=∠ ACO$. 又
∵$OA=OC$，
∴$∠ ACO=∠ CAO$，
∴$∠ DAC=∠ CAO$，即 AC 平分$∠ DAB$.
(2)如图②，连接 BF，
∵AB 是$\odot O$的直径，
∴$∠ AFB=90°$，
∴$∠ BAF=90°-∠ B$. 又
∵在$\odot O$中，四边形 ABFE 是圆的内接四边形，
∴$∠ AEF+∠ B=180°$.
∵$∠ AEF=∠ ADE+∠ DAE=90°+∠ DAE$，
∴$∠ DAE+∠ B=90°$，
∴$∠ BAF=∠ DAE$.
　　　　　
（第7题）

一、数据的收集
1. 调查方式
①全面调查：考察的调查叫全面调查，又名普查。
②抽样调查：从总体中抽取的调查叫抽样调查。
2. 常见统计概念
①总体与个体：所要考察对象的称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体。
②样本与样本容量：从总体中抽取的一部分叫总体的一个样本，样本中叫样本容量. 注意样本容量没有单位。
③频数与频率：调查对象出现的叫频数；每个对象出现的次数与总次数的叫频率。

知识梳理
一、1. ①全体对象 ②部分个体
2. ①全体 ②个体 个体的数目 ③次数 比值