5. 如图，$AB$与$\odot O$相切于点 $A$，$BO$与$\odot O$相交于点 $C$，点 $D$是优弧 $AC$ 上一点，$∠ CDA = 27^{\circ}$，则$∠ B$ 的大小是()。

A.$27^{\circ}$
B.$34^{\circ}$
C.$36^{\circ}$
D.$54^{\circ}$

5. C

6. 如图，在平面直角坐标系中，$\odot O$的半径为 $1$，点 $P$在经过点 $A(-3,0)$，$B(0,4)$的直线上，$PQ$切$\odot O$于点 $Q$，则切线长 $PQ$的最小值为()。

A.$\sqrt{7}$
B.$\frac{\sqrt{119}}{5}$
C.$2.4$
D.$3$

6. B

7. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 4$，$AD = 3$，以顶点 $D$为圆心作半径为 $r$的圆，若要求另外三个顶点 $A$，$B$，$C$中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 $r$的取值范围是。

7. 3 ＜ r ＜ 5

8. 如图，$AB$为$\odot O$直径，$C$为$\odot O$上一点，点 $D$是$\overset{\frown}{BC}$的中点，$DE⊥ AC$的延长线于点 $E$，$DF⊥ AB$于点 $F$。
（1）判断 $DE$与$\odot O$的位置关系，并证明你的结论；
（2）若 $OF = 4$，求 $AC$的长度。

8. 解：(1) DE 与⊙O 相切. 证明：如图，连接 OD，AD，
∵点 D 是$\overset{\LARGE{\frown}}{BC}$的中点，
∴$\overset{\LARGE{\frown}}{BD}=\overset{\LARGE{\frown}}{CD}$，
∴∠DAO = ∠DAC.
∵OA = OD，
∴∠DAO = ∠ODA，
∴ ∠DAC = ∠ODA，
∴OD // AE.
∵DE ⊥ AC，
∴DE ⊥ OD，
∴DE 与⊙O 相切.
(2) 如图，连接 BC 交 OD 于点 H，延长 DF 交⊙O 于点 G，由垂径定理可得 OH ⊥ BC，$\overset{\LARGE{\frown}}{BG}=\overset{\LARGE{\frown}}{BD}=\overset{\LARGE{\frown}}{DC}$，
∴$\overset{\LARGE{\frown}}{DG}=\overset{\LARGE{\frown}}{BC}$，
∴DG = BC，
∴弦心距 OH = OF = 4.
∵AB 是直径，
∴BC ⊥ AC，
∴OH // AC，
∴OH 是△ABC 的中位线，
∴AC = 2OH = 8.