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3. 过半径
外端
且垂直于
这条半径的直线是圆的切线。(切线的判定)答案
3. 外端 垂直于
4. 切线的性质
①切线和圆只有一个公共点；
②圆心到切线的距离等于圆的半径；
③切线
④经过圆心垂直于切线的直线必过
⑤经过切点垂直于切线的直线必过
①切线和圆只有一个公共点；
②圆心到切线的距离等于圆的半径；
③切线
垂直
于经过切点的半径(已知切点，辅助线常连圆心和切点
)；④经过圆心垂直于切线的直线必过
切点
；⑤经过切点垂直于切线的直线必过
圆心
。答案
4. ③垂直 圆心和切点 ④切点 ⑤圆心
5. 三角形的内切圆
与三角形三边都相切的圆有且只有
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长
与三角形三边都相切的圆有且只有
一
个，这个圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内
心，它是三角形三条角平分线
的交点，三角形的内心到三角形三边
的距离都相等（已知内心，辅助线常连接内心和三角形的顶点
或过内心作边的垂
线）。切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长
相等
，这一点和圆心的连线，平分两条切线的夹角
。答案
5. 一 内 角平分线 三边 顶点 垂 相等 夹角
1. 如图，$AB$是$\odot O$的直径，$C$是$\odot O$上的点，过点$C$作$\odot O$的切线交$AB$的延长线于点$E$，若$∠ A = 30^{\circ}$，则$\sin∠ E$的值为(
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
A
)。A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
答案
1. A
2. 如图，以 $P(-4.5,0)$ 为圆心的$\odot P$经过点$(-2,0)$，且$\odot P$以每秒 $1$ 个单位长度的速度沿 $x$ 轴向右运动，则当$\odot P$与 $y$ 轴相交的弦长为 $4$ 个单位长度时，移动的时间为(
A.$2\ \mathrm{s}$
B.$3\ \mathrm{s}$
C.$2\ \mathrm{s}$ 或 $4\ \mathrm{s}$
D.$3\ \mathrm{s}$ 或 $6\ \mathrm{s}$
D
)。A.$2\ \mathrm{s}$
B.$3\ \mathrm{s}$
C.$2\ \mathrm{s}$ 或 $4\ \mathrm{s}$
D.$3\ \mathrm{s}$ 或 $6\ \mathrm{s}$
答案
2. D
3. 如图，$AB$是$\odot O$的直径，$AC$切$\odot O$于点 $A$，$BC$交$\odot O$于点 $D$，若$∠ C = 70^{\circ}$，则$∠ AOD$的度数为(
A.$70^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$20^{\circ}$
D.$40^{\circ}$
D
)。A.$70^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$20^{\circ}$
D.$40^{\circ}$
答案
3. D
4. 如图，$PA$，$PB$分别切$\odot O$于点 $A$，$B$，若$∠ P = 70^{\circ}$，则$∠ C$的大小为(
A.$40^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$55^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
C
)。A.$40^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$55^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
答案
4. C
