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4.若$3^{x}=a,3^{y}=b$,则$3^{2x+y}$等于(
A.$-a^{2}b$
B.$a^{2}b$
C.$2ab$
D.$a^{2}+b$
B
)。A.$-a^{2}b$
B.$a^{2}b$
C.$2ab$
D.$a^{2}+b$
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要利用幂的运算法则，将所求式子$3^{2x+y}$转化为与已知条件$3^x=a$、$3^y=b$相关的形式。首先根据同底数幂的乘法法则，把$3^{2x+y}$拆分为$3^{2x} × 3^y$；再根据幂的乘方法则，将$3^{2x}$转化为$(3^x)^2$；最后代入已知条件计算，就能得到结果。
【解析】
根据幂的运算法则逐步推导：
1. 利用同底数幂的乘法法则：$3^{2x+y}=3^{2x} · 3^y$
2. 利用幂的乘方法则：$3^{2x}=(3^x)^2$
3. 代入已知$3^x=a$，$3^y=b$：
$(3^x)^2 · 3^y = a^2 · b = a^2b$
因此$3^{2x+y}=a^2b$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方，同底数幂的乘法
【点评】
本题考查幂的运算公式的综合应用，核心是通过公式变形将未知式子转化为已知条件的形式，属于基础题型，熟练掌握幂的运算法则即可轻松解决。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要利用幂的运算法则，将所求式子$3^{2x+y}$转化为与已知条件$3^x=a$、$3^y=b$相关的形式。首先根据同底数幂的乘法法则，把$3^{2x+y}$拆分为$3^{2x} × 3^y$；再根据幂的乘方法则，将$3^{2x}$转化为$(3^x)^2$；最后代入已知条件计算，就能得到结果。
【解析】
根据幂的运算法则逐步推导：
1. 利用同底数幂的乘法法则：$3^{2x+y}=3^{2x} · 3^y$
2. 利用幂的乘方法则：$3^{2x}=(3^x)^2$
3. 代入已知$3^x=a$，$3^y=b$：
$(3^x)^2 · 3^y = a^2 · b = a^2b$
因此$3^{2x+y}=a^2b$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方，同底数幂的乘法
【点评】
本题考查幂的运算公式的综合应用，核心是通过公式变形将未知式子转化为已知条件的形式，属于基础题型，熟练掌握幂的运算法则即可轻松解决。
【难度系数】
0.8
5.已知$a^{x}=3,a^{y}=9$(x,y均为正整数),求$a^{3x+2y}$的值。
答案
5.187
解析
1
1.$(-a^{5})^{2}+(-a^{2})^{5}$的结果是(
A.$a^{10}$
B.0
C.$2a^{10}$
D.-1
B
)。A.$a^{10}$
B.0
C.$2a^{10}$
D.-1
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要运用幂的乘方法则和有理数乘方的符号法则逐步计算：
1. 先回忆核心法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同时明确负数乘方的符号规律：负数的偶次幂为正，奇次幂为负。
2. 分别计算式子中的两项$(-a^5)^2$和$(-a^2)^5$，先判断符号，再运用幂的乘方法则计算指数。
3. 最后将两项结果相加，合并同类项得到最终结果。
【解析】
1. 计算$(-a^5)^2$：
根据有理数乘方的符号法则，负数的偶次幂为正，可得$(-a^5)^2=(-1)^2×(a^5)^2$；
再根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，计算$(a^5)^2=a^{5×2}=a^{10}$，因此$(-a^5)^2=1× a^{10}=a^{10}$。
2. 计算$(-a^2)^5$：
根据有理数乘方的符号法则，负数的奇次幂为负，可得$(-a^2)^5=(-1)^5×(a^2)^5$；
再根据幂的乘方法则，计算$(a^2)^5=a^{2×5}=a^{10}$，因此$(-a^2)^5=-1× a^{10}=-a^{10}$。
3. 合并两项结果：
$(-a^5)^2+(-a^2)^5=a^{10}+(-a^{10})=0$。
【答案】
B
【知识点】
1. 幂的乘方法则
2. 有理数乘方符号法则
【点评】
本题重点考查幂的乘方运算，关键在于准确判断负数乘方的符号，这是易出错点。解题时需牢记法则，分步计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要运用幂的乘方法则和有理数乘方的符号法则逐步计算：
1. 先回忆核心法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同时明确负数乘方的符号规律：负数的偶次幂为正，奇次幂为负。
2. 分别计算式子中的两项$(-a^5)^2$和$(-a^2)^5$，先判断符号，再运用幂的乘方法则计算指数。
3. 最后将两项结果相加，合并同类项得到最终结果。
【解析】
1. 计算$(-a^5)^2$：
根据有理数乘方的符号法则，负数的偶次幂为正，可得$(-a^5)^2=(-1)^2×(a^5)^2$；
再根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，计算$(a^5)^2=a^{5×2}=a^{10}$，因此$(-a^5)^2=1× a^{10}=a^{10}$。
2. 计算$(-a^2)^5$：
根据有理数乘方的符号法则，负数的奇次幂为负，可得$(-a^2)^5=(-1)^5×(a^2)^5$；
再根据幂的乘方法则，计算$(a^2)^5=a^{2×5}=a^{10}$，因此$(-a^2)^5=-1× a^{10}=-a^{10}$。
3. 合并两项结果：
$(-a^5)^2+(-a^2)^5=a^{10}+(-a^{10})=0$。
【答案】
B
【知识点】
1. 幂的乘方法则
2. 有理数乘方符号法则
【点评】
本题重点考查幂的乘方运算，关键在于准确判断负数乘方的符号，这是易出错点。解题时需牢记法则，分步计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
2.若$4^{4}×8^{3}=2^{x}$,则x的值为(
A.7
B.12
C.13
D.17
D
)。A.7
B.12
C.13
D.17
答案
2.D
解析
【分析】
要解决这个问题，关键是将等式左边的底数统一为2，因为等式右边的底数是2，这样就能利用幂的运算性质求出x的值。首先回忆幂的乘方和同底数幂乘法的法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加。先把4转化为$2^2$，8转化为$2^3$，再分别计算它们的幂，最后将同底数幂相乘，得到的指数就是x的值。
【解析】
步骤1：将等式左边的底数转化为2
因为$4=2^2$，所以$4^4=(2^2)^4$，根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$(2^2)^4=2^{2×4}=2^8$
因为$8=2^3$，所以$8^3=(2^3)^3$，同理可得：
$(2^3)^3=2^{3×3}=2^9$
步骤2：计算同底数幂的乘积
根据同底数幂乘法法则$a^m× a^n=a^{m+n}$，可得：
$4^4×8^3=2^8×2^9=2^{8+9}=2^{17}$
步骤3：求出x的值
因为$4^4×8^3=2^x$，所以$2^{17}=2^x$，根据底数相同的幂相等时指数相等，可得$x=17$。
【答案】
D
【知识点】
幂的乘方法则、同底数幂乘法法则
【点评】
本题考查幂的运算性质的应用，解题核心是通过底数转化将不同底数的幂运算转化为同底数幂运算，需要准确掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则，计算时注意指数的运算细节，避免出错。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，关键是将等式左边的底数统一为2，因为等式右边的底数是2，这样就能利用幂的运算性质求出x的值。首先回忆幂的乘方和同底数幂乘法的法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加。先把4转化为$2^2$，8转化为$2^3$，再分别计算它们的幂，最后将同底数幂相乘，得到的指数就是x的值。
【解析】
步骤1：将等式左边的底数转化为2
因为$4=2^2$，所以$4^4=(2^2)^4$，根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$(2^2)^4=2^{2×4}=2^8$
因为$8=2^3$，所以$8^3=(2^3)^3$，同理可得：
$(2^3)^3=2^{3×3}=2^9$
步骤2：计算同底数幂的乘积
根据同底数幂乘法法则$a^m× a^n=a^{m+n}$，可得：
$4^4×8^3=2^8×2^9=2^{8+9}=2^{17}$
步骤3：求出x的值
因为$4^4×8^3=2^x$，所以$2^{17}=2^x$，根据底数相同的幂相等时指数相等，可得$x=17$。
【答案】
D
【知识点】
幂的乘方法则、同底数幂乘法法则
【点评】
本题考查幂的运算性质的应用，解题核心是通过底数转化将不同底数的幂运算转化为同底数幂运算，需要准确掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则，计算时注意指数的运算细节，避免出错。
【难度系数】
0.8
3.若$(x^{2})^{n}=x^{8}$,则$n=$
4
。若$[(x^{3})^{m}]^{2}=x^{12}$,则$m=$2
。答案
3.4 2
解析
【分析】
这道题考查幂的乘方法则的应用，解题思路是先根据幂的乘方法则将等式左边化简，再利用“底数相同的幂相等时，指数也相等”的性质列方程求解。
对于第一个式子$(x^{2})^{n}=x^{8}$，根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，左边可化简为$x^{2n}$，此时等式变为$x^{2n}=x^8$，因为底数相同且不为0时指数相等，所以得到方程$2n=8$，解此方程即可求出$n$的值。
对于第二个式子$[(x^{3})^{m}]^{2}=x^{12}$，先对括号内的$(x^3)^m$应用幂的乘方法则得到$x^{3m}$，再对$x^{3m}$平方，再次应用幂的乘方法则得到$x^{6m}$，等式变为$x^{6m}=x^{12}$，同理可得方程$6m=12$，解方程求出$m$的值。
【解析】
1. 求解$n$的值：
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$(x^{2})^{n}=x^{2n}$
已知$(x^{2})^{n}=x^{8}$，则$x^{2n}=x^{8}$，由于底数相同的幂相等时指数相等，因此：
$2n=8$
解得$n=4$。
2. 求解$m$的值：
先计算内层幂的乘方：
$(x^{3})^{m}=x^{3m}$
再计算外层幂的乘方：
$(x^{3m})^{2}=x^{3m×2}=x^{6m}$
已知$[(x^{3})^{m}]^{2}=x^{12}$，则$x^{6m}=x^{12}$，同理可得：
$6m=12$
解得$m=2$。
【答案】
4；2
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题是幂的乘方的基础应用题型，核心是熟练掌握幂的乘方法则，通过将等式两边化为同底数幂，利用指数相等建立方程求解，属于易得分的基础题，有助于巩固幂运算的基本法则。
【难度系数】
0.8
这道题考查幂的乘方法则的应用，解题思路是先根据幂的乘方法则将等式左边化简，再利用“底数相同的幂相等时，指数也相等”的性质列方程求解。
对于第一个式子$(x^{2})^{n}=x^{8}$，根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，左边可化简为$x^{2n}$，此时等式变为$x^{2n}=x^8$，因为底数相同且不为0时指数相等，所以得到方程$2n=8$，解此方程即可求出$n$的值。
对于第二个式子$[(x^{3})^{m}]^{2}=x^{12}$，先对括号内的$(x^3)^m$应用幂的乘方法则得到$x^{3m}$，再对$x^{3m}$平方，再次应用幂的乘方法则得到$x^{6m}$，等式变为$x^{6m}=x^{12}$，同理可得方程$6m=12$，解方程求出$m$的值。
【解析】
1. 求解$n$的值：
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$(x^{2})^{n}=x^{2n}$
已知$(x^{2})^{n}=x^{8}$，则$x^{2n}=x^{8}$，由于底数相同的幂相等时指数相等，因此：
$2n=8$
解得$n=4$。
2. 求解$m$的值：
先计算内层幂的乘方：
$(x^{3})^{m}=x^{3m}$
再计算外层幂的乘方：
$(x^{3m})^{2}=x^{3m×2}=x^{6m}$
已知$[(x^{3})^{m}]^{2}=x^{12}$，则$x^{6m}=x^{12}$，同理可得：
$6m=12$
解得$m=2$。
【答案】
4；2
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题是幂的乘方的基础应用题型，核心是熟练掌握幂的乘方法则，通过将等式两边化为同底数幂，利用指数相等建立方程求解，属于易得分的基础题，有助于巩固幂运算的基本法则。
【难度系数】
0.8
4.在下列各式的括号中填入适当的代数式,使等式成立。
(1)$a^{6}=(\_\_\_\_\_\_)^{2}$;
(2)$(a^{5})^{2}·\_\_\_\_\_\_(\_\_\_\_\_\_)^{2}=(a^{2})^{4}· (a^{3})^{2}$。
(1)$a^{6}=(\_\_\_\_\_\_)^{2}$;
(2)$(a^{5})^{2}·\_\_\_\_\_\_(\_\_\_\_\_\_)^{2}=(a^{2})^{4}· (a^{3})^{2}$。
答案
4.$a^{3}$ $a^{2}$
解析
【分析】
1. 第(1)题：需利用幂的乘方法则的逆运算思考。幂的乘方法则为$(a^m)^n=a^{mn}$，逆用该法则可知$a^{mn}=(a^m)^n$。已知$a^6$的指数6可拆分为$3×2$，因此要找到底数使得其平方等于$a^6$，即底数的指数乘以2等于6，计算得底数指数为3，故括号内应填$a^3$。
2. 第(2)题：先分别计算等式两边已知部分的幂运算。左边先算$(a^5)^2$，根据幂的乘方法则得到$a^{10}$；右边计算$(a^2)^4$得$a^8$，$(a^3)^2$得$a^6$，再根据同底数幂相乘法则，底数不变指数相加，得到右边结果为$a^{14}$。设括号内代数式为$x$，则左边为$a^{10}·x^2=a^{14}$，先求出$x^2=a^{4}$，再逆用幂的乘方法则可得$x=a^2$。
【解析】
(1) 根据幂的乘方法则的逆运算：$a^{mn}=(a^m)^n$，
因为$6=3×2$，所以$a^6=(a^3)^2$，故括号内填$\boldsymbol{a^3}$。
(2) 计算等式两边的幂：
左边：$(a^5)^2=a^{5×2}=a^{10}$；
右边：$(a^2)^4=a^{2×4}=a^8$，$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6$，
则右边$=a^8·a^6=a^{8+6}=a^{14}$；
设括号内的代数式为$x$，则$a^{10}·x^2=a^{14}$，
所以$x^2=a^{14-10}=a^4$，
又因为$a^4=(a^2)^2$，所以$x=a^2$，即括号内填$\boldsymbol{a^2}$。
【答案】
(1)$a^3$；(2)$a^2$
【知识点】
幂的乘方法则、同底数幂乘法法则
【点评】
本题考查幂的运算性质的灵活运用，解题关键是熟练掌握幂的乘方、同底数幂乘法的法则及其逆运算，计算时需注意指数运算的准确性，理清运算顺序。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)题：需利用幂的乘方法则的逆运算思考。幂的乘方法则为$(a^m)^n=a^{mn}$，逆用该法则可知$a^{mn}=(a^m)^n$。已知$a^6$的指数6可拆分为$3×2$，因此要找到底数使得其平方等于$a^6$，即底数的指数乘以2等于6，计算得底数指数为3，故括号内应填$a^3$。
2. 第(2)题：先分别计算等式两边已知部分的幂运算。左边先算$(a^5)^2$，根据幂的乘方法则得到$a^{10}$；右边计算$(a^2)^4$得$a^8$，$(a^3)^2$得$a^6$，再根据同底数幂相乘法则，底数不变指数相加，得到右边结果为$a^{14}$。设括号内代数式为$x$，则左边为$a^{10}·x^2=a^{14}$，先求出$x^2=a^{4}$，再逆用幂的乘方法则可得$x=a^2$。
【解析】
(1) 根据幂的乘方法则的逆运算：$a^{mn}=(a^m)^n$，
因为$6=3×2$，所以$a^6=(a^3)^2$，故括号内填$\boldsymbol{a^3}$。
(2) 计算等式两边的幂：
左边：$(a^5)^2=a^{5×2}=a^{10}$；
右边：$(a^2)^4=a^{2×4}=a^8$，$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6$，
则右边$=a^8·a^6=a^{8+6}=a^{14}$；
设括号内的代数式为$x$，则$a^{10}·x^2=a^{14}$，
所以$x^2=a^{14-10}=a^4$，
又因为$a^4=(a^2)^2$，所以$x=a^2$，即括号内填$\boldsymbol{a^2}$。
【答案】
(1)$a^3$；(2)$a^2$
【知识点】
幂的乘方法则、同底数幂乘法法则
【点评】
本题考查幂的运算性质的灵活运用，解题关键是熟练掌握幂的乘方、同底数幂乘法的法则及其逆运算，计算时需注意指数运算的准确性，理清运算顺序。
【难度系数】
0.7
5.计算:
(1)$(-x^{3})^{4}$; (2)$(xy^{2})^{5}$;
(3)$(-3x^{2})^{2}$; (4)$(ab^{n-1})^{2}$。
(1)$(-x^{3})^{4}$; (2)$(xy^{2})^{5}$;
(3)$(-3x^{2})^{2}$; (4)$(ab^{n-1})^{2}$。
答案
解：
(1) $(-x^{3})^{4}=(-1)^4· (x^{3})^{4}=x^{3×4}=x^{12}$；
(2) $(xy^{2})^{5}=x^{5}· (y^{2})^{5}=x^{5}y^{2×5}=x^{5}y^{10}$；
(3) $(-3x^{2})^{2}=(-3)^2· (x^{2})^{2}=9x^{2×2}=9x^{4}$；
(4) $(ab^{n-1})^{2}=a^{2}· (b^{n-1})^{2}=a^{2}b^{(n-1)×2}=a^{2}b^{2n-2}$。
(1) $(-x^{3})^{4}=(-1)^4· (x^{3})^{4}=x^{3×4}=x^{12}$；
(2) $(xy^{2})^{5}=x^{5}· (y^{2})^{5}=x^{5}y^{2×5}=x^{5}y^{10}$；
(3) $(-3x^{2})^{2}=(-3)^2· (x^{2})^{2}=9x^{2×2}=9x^{4}$；
(4) $(ab^{n-1})^{2}=a^{2}· (b^{n-1})^{2}=a^{2}b^{(n-1)×2}=a^{2}b^{2n-2}$。
解析
1
6.若$x^{m}· x^{2m}=2$,求$x^{9m}$的值。
答案
6.8
解析
【分析】
首先，我们需要利用同底数幂的乘法法则化简已知条件，得到$x^{3m}$的值；接着，观察所求的$x^{9m}$，发现它可以转化为$(x^{3m})^3$的形式（利用幂的乘方法则），最后将$x^{3m}$的值代入计算即可得到结果。具体思考步骤如下：
1. 看到同底数幂相乘$x^m·x^{2m}$，根据同底数幂乘法法则“底数不变，指数相加”，可合并为$x^{m+2m}=x^{3m}$，结合已知条件得出$x^{3m}=2$；
2. 对于$x^{9m}$，根据幂的乘方法则“底数不变，指数相乘”，$9m=3m×3$，所以$x^{9m}=(x^{3m})^3$；
3. 将$x^{3m}=2$代入$(x^{3m})^3$，计算出最终结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^p · a^q = a^{p+q}$（$a≠0$，$p$、$q$为整数），可得：
$x^m · x^{2m} = x^{m+2m} = x^{3m}$
已知$x^m · x^{2m}=2$，所以$x^{3m}=2$。
再根据幂的乘方法则：$(a^p)^q = a^{pq}$（$a≠0$，$p$、$q$为整数），可得：
$x^{9m} = x^{3m × 3} = (x^{3m})^3$
将$x^{3m}=2$代入上式：
$(x^{3m})^3 = 2^3 = 8$
【答案】
8
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的乘方
【点评】
本题主要考查幂的运算性质，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，学会通过幂的运算性质将所求代数式转化为与已知条件相关的形式，进而利用整体代入法求值，属于基础题型，注重对幂运算公式的灵活运用。
【难度系数】
0.8
首先，我们需要利用同底数幂的乘法法则化简已知条件，得到$x^{3m}$的值；接着，观察所求的$x^{9m}$，发现它可以转化为$(x^{3m})^3$的形式（利用幂的乘方法则），最后将$x^{3m}$的值代入计算即可得到结果。具体思考步骤如下：
1. 看到同底数幂相乘$x^m·x^{2m}$，根据同底数幂乘法法则“底数不变，指数相加”，可合并为$x^{m+2m}=x^{3m}$，结合已知条件得出$x^{3m}=2$；
2. 对于$x^{9m}$，根据幂的乘方法则“底数不变，指数相乘”，$9m=3m×3$，所以$x^{9m}=(x^{3m})^3$；
3. 将$x^{3m}=2$代入$(x^{3m})^3$，计算出最终结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^p · a^q = a^{p+q}$（$a≠0$，$p$、$q$为整数），可得：
$x^m · x^{2m} = x^{m+2m} = x^{3m}$
已知$x^m · x^{2m}=2$，所以$x^{3m}=2$。
再根据幂的乘方法则：$(a^p)^q = a^{pq}$（$a≠0$，$p$、$q$为整数），可得：
$x^{9m} = x^{3m × 3} = (x^{3m})^3$
将$x^{3m}=2$代入上式：
$(x^{3m})^3 = 2^3 = 8$
【答案】
8
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的乘方
【点评】
本题主要考查幂的运算性质，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，学会通过幂的运算性质将所求代数式转化为与已知条件相关的形式，进而利用整体代入法求值，属于基础题型，注重对幂运算公式的灵活运用。
【难度系数】
0.8
7.已知:$2x+3y-4=0$,求$4^{x}· 8^{y}$的值。
答案
7.16
解析
【分析】
要解决这个问题，我们的思路是先将所求式子中的底数统一为相同的数，再利用已知条件求出指数相关的代数式的值，最后代入计算。首先观察到4和8都是2的幂次，可将它们转化为以2为底的幂；然后根据同底数幂的乘法法则，将式子合并为一个以2为底的幂，其指数为2x+3y；最后从已知等式中求出2x+3y的值，代入即可得到结果。
【解析】
1. 由已知条件$2x + 3y - 4 = 0$，移项可得：
$2x + 3y = 4$
2. 将$4^x$和$8^y$转化为以2为底的幂：
$4^x = (2^2)^x = 2^{2x}$，$8^y = (2^3)^y = 2^{3y}$
3. 根据同底数幂的乘法法则$a^m · a^n = a^{m+n}$，计算乘积：
$4^x · 8^y = 2^{2x} · 2^{3y} = 2^{2x + 3y}$
4. 将$2x + 3y = 4$代入上式：
$2^{2x + 3y} = 2^4 = 16$
【答案】
16
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的乘方，整体代入思想
【点评】
本题考查幂的运算性质的综合应用，核心是通过幂的乘方将不同底数的幂转化为同底数幂，再结合整体代入思想求解，需要熟练掌握幂的相关运算法则，是一道基础的代数运算题。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们的思路是先将所求式子中的底数统一为相同的数，再利用已知条件求出指数相关的代数式的值，最后代入计算。首先观察到4和8都是2的幂次，可将它们转化为以2为底的幂；然后根据同底数幂的乘法法则，将式子合并为一个以2为底的幂，其指数为2x+3y；最后从已知等式中求出2x+3y的值，代入即可得到结果。
【解析】
1. 由已知条件$2x + 3y - 4 = 0$，移项可得：
$2x + 3y = 4$
2. 将$4^x$和$8^y$转化为以2为底的幂：
$4^x = (2^2)^x = 2^{2x}$，$8^y = (2^3)^y = 2^{3y}$
3. 根据同底数幂的乘法法则$a^m · a^n = a^{m+n}$，计算乘积：
$4^x · 8^y = 2^{2x} · 2^{3y} = 2^{2x + 3y}$
4. 将$2x + 3y = 4$代入上式：
$2^{2x + 3y} = 2^4 = 16$
【答案】
16
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的乘方，整体代入思想
【点评】
本题考查幂的运算性质的综合应用，核心是通过幂的乘方将不同底数的幂转化为同底数幂，再结合整体代入思想求解，需要熟练掌握幂的相关运算法则，是一道基础的代数运算题。
【难度系数】
0.8
8.阅读:已知正整数a,b,c,若对于同底数,不同指数的两个幂$a^{b}$和$a^{c}(a≠1)$,当$b＞c$时,则有$a^{b}＞a^{c}$;若对于同指数,不同底数的两个幂$a^{b}$和$c^{b}$,当$a＞c$时,则有$a^{b}＞c^{b}$,根据上述材料,回答下列问题。
(1)比较大小:$5^{20}\_\_\_\_\_\_4^{20}$,$9^{61}\_\_\_\_\_\_27^{41}$;(填"＞""＜"或"=")
(2)比较$2^{33}$与$3^{22}$的大小;
(3)比较$3^{12}×5^{10}$与$3^{10}×5^{12}$的大小。
自我反思
存在的问题:
改进的措施:
(1)比较大小:$5^{20}\_\_\_\_\_\_4^{20}$,$9^{61}\_\_\_\_\_\_27^{41}$;(填"＞""＜"或"=")
(2)比较$2^{33}$与$3^{22}$的大小;
(3)比较$3^{12}×5^{10}$与$3^{10}×5^{12}$的大小。
自我反思
存在的问题:
改进的措施:
答案
8.解:(1)＞;＜;
(2)因为$2^{33}=(2^{3})^{11}=8^{11},3^{22}=(3^{2})^{11}=9^{11},8＜9,$
所以$2^{33}＜3^{22}$;
(3)因为$\frac {3^{12}×5^{10}}{3^{10}×5^{12}}=\frac {3^{2}}{5^{2}}=\frac {9}{25}＜1,$
所以$3^{12}×5^{10}＜3^{10}×5^{12}$。
(2)因为$2^{33}=(2^{3})^{11}=8^{11},3^{22}=(3^{2})^{11}=9^{11},8＜9,$
所以$2^{33}＜3^{22}$;
(3)因为$\frac {3^{12}×5^{10}}{3^{10}×5^{12}}=\frac {3^{2}}{5^{2}}=\frac {9}{25}＜1,$
所以$3^{12}×5^{10}＜3^{10}×5^{12}$。
解析
【分析】
1. 第(1)题第一空是同指数不同底数的幂比较大小，可直接依据材料中“同指数幂，底数大的幂更大”的规则，比较底数5和4的大小即可；第二空需先将两个幂转化为同底数幂，利用幂的乘方法则把$9^{61}$转化为$3^{122}$，$27^{41}$转化为$3^{123}$，再根据“同底数幂，指数大的幂更大”判断大小。
2. 第(2)题中两个幂的指数33和22有公因数11，可利用幂的乘方法则将它们转化为同指数幂$8^{11}$和$9^{11}$，再比较底数大小得出结论。
3. 第(3)题采用作商法，通过计算两个式子的比值，将其化简后与1比较，若比值小于1，则分子对应的式子更小，从而判断出大小关系。
【解析】
(1) 因为$5＞4$，且$5^{20}$与$4^{20}$是同指数幂，根据材料规则可得$5^{20}＞4^{20}$；
又因为$9^{61}=(3^2)^{61}=3^{122}$，$27^{41}=(3^3)^{41}=3^{123}$，$122＜123$，底数$3＞1$，所以$9^{61}＜27^{41}$。
(2) 对两个幂进行变形：
$2^{33}=(2^3)^{11}=8^{11}$，$3^{22}=(3^2)^{11}=9^{11}$，
因为$8＜9$，同指数幂底数大的幂更大，所以$2^{33}＜3^{22}$。
(3) 作商计算：
$\frac{3^{12}×5^{10}}{3^{10}×5^{12}}=\frac{3^{12-10}}{5^{12-10}}=\frac{3^2}{5^2}=\frac{9}{25}$，
由于$\frac{9}{25}＜1$，所以$3^{12}×5^{10}＜3^{10}×5^{12}$。
【答案】
(1) ＞；＜
(2) $2^{33}＜3^{22}$
(3) $3^{12}×5^{10}＜3^{10}×5^{12}$
【知识点】
幂的乘方运算、幂的大小比较
【点评】
本题重点考查幂的运算性质及幂的大小比较方法，解题核心是灵活运用幂的乘方法则将幂转化为同底数或同指数形式，或通过作商法简化比较过程，考验了对幂的运算规律的理解与实际应用能力。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)题第一空是同指数不同底数的幂比较大小，可直接依据材料中“同指数幂，底数大的幂更大”的规则，比较底数5和4的大小即可；第二空需先将两个幂转化为同底数幂，利用幂的乘方法则把$9^{61}$转化为$3^{122}$，$27^{41}$转化为$3^{123}$，再根据“同底数幂，指数大的幂更大”判断大小。
2. 第(2)题中两个幂的指数33和22有公因数11，可利用幂的乘方法则将它们转化为同指数幂$8^{11}$和$9^{11}$，再比较底数大小得出结论。
3. 第(3)题采用作商法，通过计算两个式子的比值，将其化简后与1比较，若比值小于1，则分子对应的式子更小，从而判断出大小关系。
【解析】
(1) 因为$5＞4$，且$5^{20}$与$4^{20}$是同指数幂，根据材料规则可得$5^{20}＞4^{20}$；
又因为$9^{61}=(3^2)^{61}=3^{122}$，$27^{41}=(3^3)^{41}=3^{123}$，$122＜123$，底数$3＞1$，所以$9^{61}＜27^{41}$。
(2) 对两个幂进行变形：
$2^{33}=(2^3)^{11}=8^{11}$，$3^{22}=(3^2)^{11}=9^{11}$，
因为$8＜9$，同指数幂底数大的幂更大，所以$2^{33}＜3^{22}$。
(3) 作商计算：
$\frac{3^{12}×5^{10}}{3^{10}×5^{12}}=\frac{3^{12-10}}{5^{12-10}}=\frac{3^2}{5^2}=\frac{9}{25}$，
由于$\frac{9}{25}＜1$，所以$3^{12}×5^{10}＜3^{10}×5^{12}$。
【答案】
(1) ＞；＜
(2) $2^{33}＜3^{22}$
(3) $3^{12}×5^{10}＜3^{10}×5^{12}$
【知识点】
幂的乘方运算、幂的大小比较
【点评】
本题重点考查幂的运算性质及幂的大小比较方法，解题核心是灵活运用幂的乘方法则将幂转化为同底数或同指数形式，或通过作商法简化比较过程，考验了对幂的运算规律的理解与实际应用能力。
【难度系数】
0.7
