5. 探索部分。
(1) 下图中每个图形都是由一些△组成的，从第1个图形开始，△的个数分别是1，4，9……那么第8个图形中△的个数为()个。

64

(1)观察可知，第1个图形△个数为1²=1，第2个为2²=4，第3个为3²=9，规律为第n个图形△个数是n²，故第8个图形为8²=64。(2)①根据轴对称性质，找出左图各顶点关于对称轴的对称点并连接；②先确定三角形顶点绕O点逆时针旋转90°后的位置，再将各顶点向右平移3格后连接。(3)①假设x米的$\frac{3}{4}$是200米，列式为200÷($\frac{3}{4}$)；②360米比x米长$\frac{1}{3}$，即360是x的(1$\frac{+1}{3}$)倍，列式为360÷(1$\frac{+1}{3}$)。

(2) 按要求画图。

①画出左图的另一半，使它成为一个轴对称图形。
②将三角形绕O点逆时针旋转90°，再向右平移3格。

本题可根据轴对称图形的性质以及图形旋转和平移的规则进行画图。
① 画出左图的另一半，使它成为一个轴对称图形
根据轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴。
先找出左图中各关键点关于虚线（对称轴）的对称点，然后依次连接这些对称点，即可画出该轴对称图形的另一半。
② 将三角形绕$O$点逆时针旋转$90^{\circ}$，再向右平移$3$格
绕$O$点逆时针旋转$90^{\circ}$：
根据图形旋转的性质：图形旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
以$O$点为旋转中心，将三角形的另外两个顶点绕$O$点逆时针旋转$90^{\circ}$，得到旋转后的对应点，再连接这三个点（$O$点和两个对应点），得到绕$O$点逆时针旋转$90^{\circ}$后的三角形。
再向右平移$3$格：
根据图形平移的性质：图形平移时，图形上的每个点都向同一方向移动相同的距离。
将旋转后三角形的三个顶点分别向右平移$3$格，然后依次连接这三个平移后的顶点，就得到了最终平移后的图形。
综上，按照上述步骤即可完成①②的画图要求。由于这里无法直接为您画出图形，您可以根据上述方法自行绘制。

(3) 只列式不计算。
①

列式：
②

列式：

①列式：$200÷(\frac{3}{4})$
②列式：$360÷(1+\frac{1}{3})$