【例 1】(1)下列属于二元一次方程组的是()
A. $\begin{cases}x+\dfrac{y}{2}=1,\\y=x^{2}\end{cases}$
B. $\begin{cases}3x - y = 5,\\2y - z = 4\end{cases}$
C. $\begin{cases}\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}=-1,\\xy + 2 = 0\end{cases}$
D. $\begin{cases}x - 3 = 0,\\y - 2x = 8\end{cases}$
(2)若$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$是关于$x$，$y$的二元一次方程$1 - ay = 3x$的一个解，则$a$的值为( )
A. $-5$
B. $-1$
C. $2$
D. $7$

(1)D；
(2)A。

(1)对于选项A：第二个方程$y = x^2$不是一次方程，所以不是二元一次方程组。
对于选项B：含有三个未知数$x,y,z$，所以不是二元一次方程组。
对于选项C：第二个方程$xy + 2 = 0$不是一次方程，所以不是二元一次方程组。
对于选项D：含有两个未知数$x,y$，且都是一次方程，所以是二元一次方程组。
(2)将$\begin{cases}x = 2, \\y = 1.\end{cases}$代入方程$1 - ay = 3x$，得到$1 - a× 1 = 3 × 2$，即$1 - a = 6$，解得$a = -5$。

练习 1 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(‘两’为我国古代货币单位)；马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹$x$两，牛每头$y$两，根据题意可列方程组()
A.$\begin{cases}4x + 6y = 38,\\2x + 5y = 48\end{cases}$
B.$\begin{cases}4x + 6y = 48,\\2x + 5y = 38\end{cases}$
C.$\begin{cases}4x + 6y = 48,\\5x + 2y = 38\end{cases}$
D.$\begin{cases}4y + 6x = 48,\\2y + 5x = 38\end{cases}$

B

设马每匹的价格为$x$两，牛每头的价格为$y$两。
根据题目描述的第一条条件“马四匹、牛六头，共价四十八两”，可以列出方程：
$4x + 6y = 48$。
根据题目描述的第二条条件“马二匹、牛五头，共价三十八两”，可以列出方程：
$2x + 5y = 38$。
将两个方程联立，得到方程组：
$\begin{cases}4x + 6y = 48, \\2x + 5y = 38.\end{cases}$

练习 2 已知二元一次方程$x + 3y = 14$，请写出该方程的一组整数解：.

$\begin{cases} x=2 \\ y=4 \end{cases}$（答案不唯一，例如$\begin{cases} x=11 \\ y=1 \end{cases}$、$\begin{cases} x=14 \\ y=0 \end{cases}$等均符合要求）

【例 2】解下列方程组：
(1)$\begin{cases}2x - y = 4,①\\x + y = 2.②\end{cases}$
(2)$\dfrac{s + 2t}{3}=\dfrac{3s - t}{2}=3$.

(1)
①+②得：$2x - y+x + y= 4+2$
$3x=6$
$x = 2$
把$x = 2$代入②得：$2 + y= 2$，$y=0$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 0\end{cases}$
(2)
原方程可化为$\begin{cases}\dfrac{s + 2t}{3}=3\\\dfrac{3s - t}{2}=3\end{cases}$
即$\begin{cases}s + 2t=9 ①\\3s - t=6 ②\end{cases}$
由②$×2$得：$6s - 2t=12 ③$
①$+$③得：$s + 2t+6s - 2t=9 + 12$
$7s=21$
$s = 3$
把$s = 3$代入①得：$3+2t=9$，$2t=6$，$t = 3$
所以方程组的解为$\begin{cases}s = 3\\t = 3\end{cases}$

练习 3 规定$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$，如$\begin{vmatrix}2&-1\\3&0\end{vmatrix}=2×0 - 3×(-1)=3$.若$\begin{vmatrix}3&-2\\y&x\end{vmatrix}=1$，$\begin{vmatrix}3&2\\x&y\end{vmatrix}=-5$，求$x - y$的值.

根据定义$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$。
由$\begin{vmatrix}3&-2\\y&x\end{vmatrix}=1$可得：
$3x - (-2y) = 1$，即$3x + 2y = 1$ ①。
由$\begin{vmatrix}3&2\\x&y\end{vmatrix}=-5$可得：
$3y - 2x = -5$ ②。
①$×3 -$②$×2$得：
$9x + 6y - 6y + 4x = 3 + 10$，
$13x = 13$，
$x = 1$。
把$x = 1$代入①得：
$3×1 + 2y = 1$，
$2y = -2$，
$y = -1$。
所以$x - y = 1 - (-1)= 2$。
综上，$x - y$的值为$2$。