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一、同位角、内错角、同旁内角
【例1】如图，有下列6种说法：①$∠1$与$∠4$是内错角；②$∠1$与$∠2$是同位角；③$∠2$与$∠4$是内错角；④$∠4$与$∠5$是同旁内角；⑤$∠2$与$∠4$是同位角；⑥$∠2$与$∠5$是内错角.其中正确的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【例1】如图，有下列6种说法：①$∠1$与$∠4$是内错角；②$∠1$与$∠2$是同位角；③$∠2$与$∠4$是内错角；④$∠4$与$∠5$是同旁内角；⑤$∠2$与$∠4$是同位角；⑥$∠2$与$∠5$是内错角.其中正确的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
练习1如图，直线$a$，$b$被直线$c$所截，则下列说法中错误的是()
A.$∠1$与$∠2$是邻补角
B.$∠1$与$∠3$是对顶角
C.$∠2$与$∠4$是同位角
D.$∠3$与$∠4$是内错角
A.$∠1$与$∠2$是邻补角
B.$∠1$与$∠3$是对顶角
C.$∠2$与$∠4$是同位角
D.$∠3$与$∠4$是内错角
答案
D
解析
邻补音（应为邻补角，保持原题表述不修改）的定义是两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线，且两个角之和为$180°$，$∠1$与$∠2$符合邻补角的定义，A正确；
对顶角的定义是两个角两边分别互为反向延长线，$∠1$与$∠3$符合对顶角的定义，B正确；
同位角的定义是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角，$∠2$与$∠4$符合同位角的定义，C正确；
内错角的定义是两条直线被第三条直线所截，在截线两旁，且在被截线之间的两角，$∠3$与$∠4$既不是在截线两旁，也不是在被截线之间的两角，D错误。
对顶角的定义是两个角两边分别互为反向延长线，$∠1$与$∠3$符合对顶角的定义，B正确；
同位角的定义是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角，$∠2$与$∠4$符合同位角的定义，C正确；
内错角的定义是两条直线被第三条直线所截，在截线两旁，且在被截线之间的两角，$∠3$与$∠4$既不是在截线两旁，也不是在被截线之间的两角，D错误。
练习2如图，请写出所有能与$∠A$构成同旁内角的角：.
答案
$∠ ABF$，$∠ E$，$∠ ADE$，$∠ ADC$。
二、平行线的性质与判定
【例2】如图，已知$DE// BC$，$∠1 + ∠2 = 180^{\circ}$.
(1)判断$FH$与$CD$的位置关系，并说明理由.
(2)若$∠ACB = 30^{\circ}$，$∠ECD:∠BCD = 1:2$，求$∠2$的度数.
【例2】如图，已知$DE// BC$，$∠1 + ∠2 = 180^{\circ}$.
(1)判断$FH$与$CD$的位置关系，并说明理由.
(2)若$∠ACB = 30^{\circ}$，$∠ECD:∠BCD = 1:2$，求$∠2$的度数.
答案
解：(1) FH//CD。
理由：∵DE//BC，∴∠1=∠BCD（两直线平行，内错角相等）。
∵∠1+∠2=180°，∴∠BCD+∠2=180°，∴FH//CD（同旁内角互补，两直线平行）。
(2) 设∠ECD=x，∠BCD=2x，
∵∠ECD+∠BCD=∠ACB=30°，
∴x+2x=30°，解得x=10°，
∴∠BCD=2x=20°。
∵DE//BC，
∴∠1=∠BCD=20°。
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠1=160°。
理由：∵DE//BC，∴∠1=∠BCD（两直线平行，内错角相等）。
∵∠1+∠2=180°，∴∠BCD+∠2=180°，∴FH//CD（同旁内角互补，两直线平行）。
(2) 设∠ECD=x，∠BCD=2x，
∵∠ECD+∠BCD=∠ACB=30°，
∴x+2x=30°，解得x=10°，
∴∠BCD=2x=20°。
∵DE//BC，
∴∠1=∠BCD=20°。
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠1=160°。
