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练习3(1)如图1，$ED// BA$，$∠E = ∠B$.说明$BC// EF$的理由.
(2)如图2，$ED// BA$，$∠B + ∠E = 180^{\circ}$.判断直线$BC$与直线$EF$的位置关系，并说明理由.
(3)根据以上探究，你发现了一个什么结论？请你写出来.
(2)如图2，$ED// BA$，$∠B + ∠E = 180^{\circ}$.判断直线$BC$与直线$EF$的位置关系，并说明理由.
(3)根据以上探究，你发现了一个什么结论？请你写出来.
答案
解：(1)$BC//EF$；
(2)$BC//EF$；
(3)如果两个角相等或互补，且它们的一边平行，那么它们的另一边也平行。
(2)$BC//EF$；
(3)如果两个角相等或互补，且它们的一边平行，那么它们的另一边也平行。
解析
(1)因为$ED//BA$（已知），
所以$∠B=∠DOC$（两直线平行，同位角相等）。
又因为$∠E=∠B$（已知），
所以$∠E=∠DOC$（等量代换），
因此$BC//EF$（同位角相等，两直线平行）。
(2)$BC//EF$。理由：
因为$ED//BA$（已知），
所以$∠B+∠BOE=180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）。
又因为$∠B+∠E=180^{\circ}$（已知），
所以$∠E=∠BOE$（同角的补角相等），
因此$BC//EF$（内错角相等，两直线平行）。
(3)如果两个角相等或互补，且它们的一边平行，那么它们的另一边也平行。
所以$∠B=∠DOC$（两直线平行，同位角相等）。
又因为$∠E=∠B$（已知），
所以$∠E=∠DOC$（等量代换），
因此$BC//EF$（同位角相等，两直线平行）。
(2)$BC//EF$。理由：
因为$ED//BA$（已知），
所以$∠B+∠BOE=180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）。
又因为$∠B+∠E=180^{\circ}$（已知），
所以$∠E=∠BOE$（同角的补角相等），
因此$BC//EF$（内错角相等，两直线平行）。
(3)如果两个角相等或互补，且它们的一边平行，那么它们的另一边也平行。
三、图形的平移
【例3】$△ ABC$在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图或解答：
(1)过点$C$作$AB$的平行线$CD$，要求点$D$是网格的格点.
(2)已知点$A_{1}$是点$A$经平移后得到的，请说明平移过程.
(3)按照(2)的平移过程，作出$△ ABC$经过平移后得到的$△ A_{1}B_{1}C_{1}$.
(4)连结$AA_{1}$，$BB_{1}$，请直接判断线段$AA_{1}$与线段$BB_{1}$的关系.
【例3】$△ ABC$在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图或解答：
(1)过点$C$作$AB$的平行线$CD$，要求点$D$是网格的格点.
(2)已知点$A_{1}$是点$A$经平移后得到的，请说明平移过程.
(3)按照(2)的平移过程，作出$△ ABC$经过平移后得到的$△ A_{1}B_{1}C_{1}$.
(4)连结$AA_{1}$，$BB_{1}$，请直接判断线段$AA_{1}$与线段$BB_{1}$的关系.
答案
(1)如图所示，直线$CD$；
(2)点$A$向左平移4个单位长度，然后向下平移6个单位长度得到点$A_1$。
(3)如图所示，$△ A_1B_1C_1$。
(4)$AA_1$与$BB_1$平行且相等。
练习4如图，正方形$ABCD$先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形$A'B'C'D'$，形成了中间阴影部分的正方形及四周空白的部分.已知正方形$ABCD$的面积为16，则四周空白部分的面积是.
答案
解析：∵正方形$ABCD$的面积$S = 16$，由$S=a^{2}=16$（$a＞0$），可得$a = 4$。
∵正方形$ABCD$先向右平移$1$个单位长度，再向上平移$1$个单位长度，
∴阴影部分正方形的边长$b=4 - 1=3$。
∴四周空白部分的面积$S_{空白}=S_{ABCD}+S_{A'B'C'D'}-2S_{阴影}$。
由于$S_{ABCD}=S_{A'B'C'D'}=16$，$S_{阴影}=3×3 = 9$。
则$S_{空白}=16 + 16-2×9$=14
故答案为：14
∵正方形$ABCD$先向右平移$1$个单位长度，再向上平移$1$个单位长度，
∴阴影部分正方形的边长$b=4 - 1=3$。
∴四周空白部分的面积$S_{空白}=S_{ABCD}+S_{A'B'C'D'}-2S_{阴影}$。
由于$S_{ABCD}=S_{A'B'C'D'}=16$，$S_{阴影}=3×3 = 9$。
则$S_{空白}=16 + 16-2×9$=14
故答案为：14
