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一、仔细思考，用心填空。
1. 音乐课堂上“$\frac{1}{4}$拍”表示的是以 4 分音符为一拍，每小节 1 拍。则以 8 分音符为一拍，每小节 3 拍，用分数表示是()拍，这个分数的分数单位是()，再增加()个这样的分数单位就是最小的质数。
1. 音乐课堂上“$\frac{1}{4}$拍”表示的是以 4 分音符为一拍，每小节 1 拍。则以 8 分音符为一拍，每小节 3 拍，用分数表示是()拍，这个分数的分数单位是()，再增加()个这样的分数单位就是最小的质数。
答案
$\frac{3}{8}$；$\frac{1}{8}$；13
解析
以8分音符为一拍，每小节3拍，用分数表示为$\frac{3}{8}$拍，分数单位是$\frac{1}{8}$，最小的质数是2，2=$\frac{16}{8}$，$\frac{16}{8}-\frac{3}{8}=\frac{13}{8}$，即再增加13个这样的分数单位就是最小的质数。
2. 一根铁丝长 2 m，如果剪去$\frac{3}{10}$m，还剩()m；如果剪去$\frac{3}{10}$，还剩这根铁丝的$\frac{(\ )}{(\ )}$。
答案
第一空填$1.7$（或$\frac{17}{10}$），第二空分数填$\frac{7}{10}$，题目为填空题直接写答案数值或分数形式即可，本题无选项故无对应ABCD内容。
解析
对于第一空：铁丝原长2m，剪去$\frac{3}{10}$m，剩余长度为$2-\frac{3}{10}=\frac{20}{10}-\frac{3}{10}=\frac{17}{10}= 1.7$m。
对于第二空：剪去$\frac{3}{10}$，即剪去原长的$\frac{3}{10}$，剩余部分为$1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$。
3. 分数单位是$\frac{1}{15}$的所有最简真分数的和是()。
答案
4
解析
分数单位是$\frac{1}{15}$的真分数，分子为1至14。最简真分数需分子与15互质，即分子不能是3或5的倍数。符合条件的分子为1,2,4,7,8,11,13,14。这些分数之和为$\frac{1+2+4+7+8+11+13+14}{15}=\frac{60}{15}=4$。
4. 如下图，小明过生日，朋友们离去后，餐桌上剩下三瓶未喝完的矿泉水。剩下的矿泉水加起来比一满瓶()。(填“多”或“少”)
答案
多
解析
将三瓶剩下的矿泉水量相加，即$\frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{2}$。先通分，分母的最小公倍数是30，转化为$\frac{10}{30} + \frac{6}{30} + \frac{15}{30} = \frac{31}{30}$。$\frac{31}{30} ＞ 1$，所以剩下的矿泉水加起来比一满瓶多。
5. 有一堆桃(如图)，已知露出的两个桃子占这堆桃子的$\frac{1}{4}$，那么，被遮住的桃子占这堆桃子的$\frac{(\ )}{(\ )}$，这堆桃子一共有()个。
答案
$\frac{3}{4}$，8
解析
被遮住的桃子占比：$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$；桃子总数：$2 ÷ \frac{1}{4} = 8$（个）
6. 假期里有一个紧急演出，音乐老师需要尽快通知到每一个队员，若用打电话的方式，每分钟通知 1 人，每个队员接到通知后都继续往下通知，每个人都不空闲，4 分钟最多能通知到()个队员；如果合唱队共有 60 人，至少需要()分钟才能通知到所有人。
答案
15；6
解析
第 1 分钟，老师通知 1 人，此时知道消息的总人数为 2 人；第 2 分钟，知道消息的 2 人各通知 1 人，又增加 2 人，总共知道消息的人数为$2×2 = 4$人；第 3 分钟，知道消息的 4 人各通知 1 人，又增加 4 人，总共知道消息的人数为$2×2×2=8$人；第 4 分钟，知道消息的 8 人各通知 1 人，又增加 8 人，总共知道消息的人数为$2^4 = 16$人，那么通知到的队员数为$16 - 1 = 15$人。
由上述规律可知$n$分钟最多通知到$2^n - 1$人。当$n = 5$时，$2^5 - 1=31$人；当$n = 6$时，$2^6 - 1 = 63$人，因为$63＞60$，所以通知$60$人至少需要$6$分钟。
由上述规律可知$n$分钟最多通知到$2^n - 1$人。当$n = 5$时，$2^5 - 1=31$人；当$n = 6$时，$2^6 - 1 = 63$人，因为$63＞60$，所以通知$60$人至少需要$6$分钟。
7. 一杯纯果汁，东东喝了半杯后，觉得太甜，就在杯子里兑满了矿泉水，都喝光后才出去玩，东东喝了()杯纯果汁。
答案
1
解析
一杯纯果汁，东东先喝了半杯，即喝了$\frac{1}{2}$杯纯果汁。此时杯中还剩$\frac{1}{2}$杯纯果汁，兑满矿泉水后，果汁浓度变为$\frac{1}{2}$。再喝光这一杯，其中纯果汁为$\frac{1}{2}×1 = \frac{1}{2}$杯。总共喝的纯果汁为$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$杯。
8. 《庄子·天下》中有述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是一尺长的棍棒，今日截取它的一半，即$\frac{1}{2}$，明日取它一半的一半……永远也截不完。按照这样的方法，如果木棒长 24 分米，第三日截取的长度是()分米，这三日截取的长度占总长度的()，它的分数单位是()。
答案
$3$；$\frac{7}{8}$；$\frac{1}{8}$
解析
本题可根据“日取其半”的规律分别计算第三日截取的长度、三日截取的长度占总长度的比例以及分数单位。
计算第三日截取的长度：
已知木棒长$24$分米，第一日截取它的一半，即$24×\frac{1}{2} = 12$分米；第二日取剩下的一半，即$12×\frac{1}{2}=6$分米；第三日取第二日剩下的一半，即$6×\frac{1}{2} = 3$分米。
计算这三日截取的长度占总长度的比例：
第一日截取总长度的$\frac{1}{2}$；第二日截取总长度的$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$；第三日截取总长度的$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$。
那么这三日截取的长度占总长度的比例为$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{4 + 2+ 1}{8}=\frac{7}{8}$。
确定分数单位：
把单位“$1$”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。所以$\frac{7}{8}$的分数单位是$\frac{1}{8}$。
计算第三日截取的长度：
已知木棒长$24$分米，第一日截取它的一半，即$24×\frac{1}{2} = 12$分米；第二日取剩下的一半，即$12×\frac{1}{2}=6$分米；第三日取第二日剩下的一半，即$6×\frac{1}{2} = 3$分米。
计算这三日截取的长度占总长度的比例：
第一日截取总长度的$\frac{1}{2}$；第二日截取总长度的$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$；第三日截取总长度的$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$。
那么这三日截取的长度占总长度的比例为$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{4 + 2+ 1}{8}=\frac{7}{8}$。
确定分数单位：
把单位“$1$”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。所以$\frac{7}{8}$的分数单位是$\frac{1}{8}$。
9. 如果$\frac{a}{12}+\frac{b}{12}=1$，$\frac{a}{12}-\frac{b}{12}=\frac{1}{3}$，那么，$a=$()，$b=$()。
答案
8，4
解析
将两个等式左边相加：$\frac{a}{12}+\frac{b}{12}+\frac{a}{12}-\frac{b}{12}=1+\frac{1}{3}$，化简得$\frac{2a}{12}=\frac{4}{3}$，即$\frac{a}{6}=\frac{4}{3}$，解得$a=8$。将$a=8$代入$\frac{a}{12}+\frac{b}{12}=1$，得$\frac{8}{12}+\frac{b}{12}=1$，即$\frac{8 + b}{12}=1$，$8 + b = 12$，解得$b=4$。
10. 小马虎将一个分数加上$\frac{2}{5}$错算成了减去$\frac{2}{5}$，结果得$\frac{3}{10}$，正确的结果应该是()。
答案
$\frac{11}{10}$
解析
设原分数为$x$，由题意得$x - \frac{2}{5} = \frac{3}{10}$，则$x = \frac{3}{10} + \frac{2}{5} = \frac{3}{10} + \frac{4}{10} = \frac{7}{10}$。正确结果为$\frac{7}{10} + \frac{2}{5} = \frac{7}{10} + \frac{4}{10} = \frac{11}{10}$。
二、反复琢磨，精挑细选(选择正确答案的序号填入括号里)。
1. 下图表示的算式是()。
A.$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$
C.$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1$
D.$\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$
1. 下图表示的算式是()。
A.$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$
C.$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1$
D.$\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$
答案
A
解析
第一个图形将长方形平均分成3份，粉色部分占1份，即$\frac{1}{3}$；第二个图形在第一个图形基础上，将长方形平均分成6份，粉色部分新增1份，即$\frac{1}{6}$；第三个图形粉色部分合并为3份，占6份的$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，所以算式为$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$。
