1. 先通分，再比较每组分数的大小。
(1) $\dfrac{2}{5}$和$\dfrac{3}{10}$
(2) $\dfrac{5}{7}$和$\dfrac{7}{9}$
(3) $\dfrac{3}{7}$和$\dfrac{3}{8}$
(4) $\dfrac{5}{14}$和$\dfrac{5}{21}$

1. (1) $\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$ $\frac{3}{10}=\frac{3}{10}$ $\frac{4}{10}＞\frac{3}{10}$ $\frac{2}{5}＞\frac{3}{10}$
(2) $\frac{5}{7}=\frac{45}{63}$ $\frac{7}{9}=\frac{49}{63}$ $\frac{45}{63}＜\frac{49}{63}$ $\frac{5}{7}＜\frac{7}{9}$
(3) $\frac{3}{7}=\frac{24}{56}$ $\frac{3}{8}=\frac{21}{56}$ $\frac{24}{56}＞\frac{21}{56}$ $\frac{3}{7}＞\frac{3}{8}$
(4) $\frac{5}{14}=\frac{15}{42}$ $\frac{5}{21}=\frac{10}{42}$ $\frac{15}{42}＞\frac{10}{42}$ $\frac{5}{14}＞\frac{5}{21}$

2. 在$◯$里填“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
 

2. $＞$         $＞$         $＞$         $＜$         $＜$         $＞$

3. 先用分数表示除法算式的商，再比较每组商的大小。
(1) $2÷7$和$3÷11$
(2) $7÷12$和$5÷9$
(3) $7÷8$和$3÷4$
(4) $5÷8$和$7÷10$

3. (1) $2÷7=\frac{2}{7}$ $3÷11=\frac{3}{11}$ $\frac{2}{7}＞\frac{3}{11}$
(2) $7÷12=\frac{7}{12}$ $5÷9=\frac{5}{9}$ $\frac{7}{12}＞\frac{5}{9}$
(3) $7÷8=\frac{7}{8}$ $3÷4=\frac{3}{4}$ $\frac{7}{8}＞\frac{3}{4}$
(4) $5÷8=\frac{5}{8}$ $7÷10=\frac{7}{10}$ $\frac{5}{8}＜\frac{7}{10}$

4. 把下面各组分数按从小到大的顺序排列。
(1) $\dfrac{11}{12}$、$\dfrac{34}{36}$和$\dfrac{13}{18}$
(2) $\dfrac{2}{9}$、$\dfrac{7}{27}$和$\dfrac{5}{6}$

4. (1) $\frac{11}{12}=\frac{33}{36}$ $\frac{34}{36}=\frac{34}{36}$ $\frac{13}{18}=\frac{26}{36}$
因为$\frac{26}{36}＜\frac{33}{36}＜\frac{34}{36}$，所以$\frac{13}{18}＜\frac{11}{12}＜\frac{34}{36}$
(2) $\frac{2}{9}=\frac{12}{54}$ $\frac{7}{27}=\frac{14}{54}$ $\frac{5}{6}=\frac{45}{54}$
因为$\frac{12}{54}＜\frac{14}{54}＜\frac{45}{54}$，所以$\frac{2}{9}＜\frac{7}{27}＜\frac{5}{6}$

5. 在 1000 米游泳比赛中，欢欢用了$\dfrac{4}{5}$小时，笑笑用了$\dfrac{6}{7}$小时。你知道谁先到达终点吗？

5. $\frac{4}{5}=\frac{28}{35}$ $\frac{6}{7}=\frac{30}{35}$ $\frac{28}{35}＜\frac{30}{35}$ 欢欢先到达终点
解析：路程相同，用时短的先到达。

6. (南通海门区)小明买同一种乳酸菌饮料。在甲超市里，5 元可以买 3 盒；在乙超市里，7 元可以买 4 盒；在丙超市里，8 元可以买 5 盒。哪家超市最便宜？(通过计算加以说明)

6. 甲超市：$5÷3=\frac{5}{3}=\frac{100}{60}$（元/盒） 乙超市：$7÷4=\frac{7}{4}=\frac{105}{60}$（元/盒） 丙超市：$8÷5=\frac{8}{5}=\frac{96}{60}$（元/盒）
$\frac{96}{60}＜\frac{100}{60}＜\frac{105}{60}$ 丙超市最便宜 解析：分别算出每家超市饮料的单价，再通分，最后进行比较即可。

7. (推理意识) $a$和$b$是两个非零自然数，$a$与$b$的和是 20，并且满足$\dfrac{1}{6}＜\dfrac{a}{b}＜\dfrac{1}{5}$，那么$a$和$b$分别是多少？

解：已知$a + b = 20$，则$b = 20 - a$。
因为$\dfrac{1}{6} ＜ \dfrac{a}{b} ＜ \dfrac{1}{5}$，将$b = 20 - a$代入不等式可得：
$\dfrac{1}{6} ＜ \dfrac{a}{20 - a} ＜ \dfrac{1}{5}$
先看$\dfrac{a}{20 - a} ＞ \dfrac{1}{6}$，
$6a＞ 20 - a$（交叉相乘）
$6a + a＞ 20$
$7a＞ 20$
$a＞ \dfrac{20}{7}\approx 2.86$。
再看$\dfrac{a}{20 - a} ＜ \dfrac{1}{5}$，
$5a＜ 20 - a$（交叉相乘）
$5a + a＜ 20$
$6a＜ 20$
$a＜ \dfrac{20}{6}=\dfrac{10}{3}\approx 3.33$。
因为$a$是自然数，所以$a = 3$。
当$a = 3$时，$b = 20 - 3 = 17$。
此时$\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{17}$，$\dfrac{1}{6}=\dfrac{17}{102}$，$\dfrac{3}{17}=\dfrac{18}{102}$，$\dfrac{1}{5}=\dfrac{20.4}{102}$，满足$\dfrac{1}{6} ＜ \dfrac{3}{17} ＜ \dfrac{1}{5}$。
所以$a = 3$，$b = 17$。

8. (算法探究)比较$\dfrac{3}{4}$和$\dfrac{4}{5}$的大小时，某学习小组 4 名同学想出 4 种不同的比较方法。你能用几种不同的方法比较这两个分数的大小吗？(至少写出三种)

8. 答案不唯一，如方法一：因为$\frac{3}{4}=0.75$，$\frac{4}{5}=0.8$，所以$\frac{3}{4}＜\frac{4}{5}$ 方法二：因为$\frac{3}{4}=\frac{15}{20}$，$\frac{4}{5}=\frac{16}{20}$，所以$\frac{3}{4}＜\frac{4}{5}$ 方法三：因为$\frac{3}{4}=\frac{12}{16}$，$\frac{4}{5}=\frac{12}{15}$，所以$\frac{3}{4}＜\frac{4}{5}$
解析：可以将这两个分数分别转化成小数、分母相同的数、分子相同的数进行比较。本题答案不唯一。