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1. 看图写出分数，再通分，并在图中表示通分的结果。
(
(
$\frac{2}{3}$
)=($\frac{8}{12}$
) ($\frac{3}{4}$
)=($\frac{9}{12}$
)答案
1. $\frac{2}{3}$ $\frac{8}{12}$ $\frac{3}{4}$ $\frac{9}{12}$ 图略
2. 把下面各组分数通分。
$\dfrac{7}{9}$和$\dfrac{1}{6}$ $\dfrac{5}{6}$和$\dfrac{14}{15}$
$\dfrac{7}{10}$和$\dfrac{5}{2}$ $\dfrac{2}{7}$和$\dfrac{3}{8}$
$\dfrac{7}{9}$和$\dfrac{1}{6}$ $\dfrac{5}{6}$和$\dfrac{14}{15}$
$\dfrac{7}{10}$和$\dfrac{5}{2}$ $\dfrac{2}{7}$和$\dfrac{3}{8}$
答案
2. $\frac{7}{9}=\frac{14}{18}$ $\frac{1}{6}=\frac{3}{18}$ $\frac{5}{6}=\frac{25}{30}$ $\frac{14}{15}=\frac{28}{30}$ $\frac{7}{10}=\frac{7}{10}$ $\frac{5}{2}=\frac{25}{10}$ $\frac{2}{7}=\frac{16}{56}$ $\frac{3}{8}=\frac{21}{56}$
3. 下面哪组分数的通分不对？哪组不够简单？把不对的和不够简单的改正过来。
（1）$\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{18}$ $\dfrac{11}{18}=\dfrac{11}{18}$
（2）$\dfrac{7}{12}=\dfrac{28}{48}$ $\dfrac{7}{8}=\dfrac{42}{48}$
（1）$\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{18}$ $\dfrac{11}{18}=\dfrac{11}{18}$
（2）$\dfrac{7}{12}=\dfrac{28}{48}$ $\dfrac{7}{8}=\dfrac{42}{48}$
答案
3. (1) 不对 $\frac{2}{3}=\frac{12}{18}$ (2) 不够简单 $\frac{7}{12}=\frac{14}{24}$ $\frac{7}{8}=\frac{21}{24}$
(1)(算理理解)通分的根据是(
A.分数的基本性质
B.分数的意义
C.分数与除法的关系
D.商不变的规律
A
)。A.分数的基本性质
B.分数的意义
C.分数与除法的关系
D.商不变的规律
答案
4. (1) A
(2)两个分数通分后，分数大小(
A.不变
B.变大
C.变小
D.可能改变
A
)，分数单位(D
)。A.不变
B.变大
C.变小
D.可能改变
答案
4. (2) A D
(3)有两个分数$\dfrac{1}{a}$和$\dfrac{1}{b}$($a$、$b$是两个不同的质数，且$a ＜ b$)，通分后两个分数分子的和是$9$。$b - a$的结果是(
A.$7$
B.$5$
C.$3$
D.$1$
B
)。A.$7$
B.$5$
C.$3$
D.$1$
答案
4. (3) B 解析: $\frac{1}{a}$ 和 $\frac{1}{b}$ 的分母是两个不同的质数, 可将这两个分数通分成 $\frac{b}{ab}$ 和 $\frac{a}{ab}$。因为通分后两个分数分子的和是 9, 所以 $a + b = 9$。因为 $a$ 和 $b$ 都是质数, $9 = 2 + 7$, 且 $a ＜ b$, 所以 $a = 2$, $b = 7$。所以 $b - a$ 的结果是 $7 - 2 = 5$。
5. 把下面每组分数通分。
(1)$\dfrac{2}{3}$、$\dfrac{3}{5}$和$\dfrac{1}{6}$ (2)$\dfrac{8}{9}$、$\dfrac{35}{36}$和$\dfrac{7}{18}$
(1)$\dfrac{2}{3}$、$\dfrac{3}{5}$和$\dfrac{1}{6}$ (2)$\dfrac{8}{9}$、$\dfrac{35}{36}$和$\dfrac{7}{18}$
答案
5. (1) $\frac{2}{3}=\frac{20}{30}$ $\frac{3}{5}=\frac{18}{30}$ $\frac{1}{6}=\frac{5}{30}$ (2) $\frac{8}{9}=\frac{32}{36}$ $\frac{35}{36}=\frac{35}{36}$ $\frac{7}{18}=\frac{14}{36}$
6. (1)如果$m$和$n$的最大公因数是$1$($m$和$n$都是非零自然数)，请给$\dfrac{2}{m}$和$\dfrac{3}{n}$通分。
(2)(推理意识)如果$m ÷ n = \dfrac{1}{6}$($m$和$n$都是非零自然数)，请给$\dfrac{2}{m}$和$\dfrac{3}{n}$通分。
(2)(推理意识)如果$m ÷ n = \dfrac{1}{6}$($m$和$n$都是非零自然数)，请给$\dfrac{2}{m}$和$\dfrac{3}{n}$通分。
答案
6. (1) $\frac{2}{m}=\frac{2n}{mn}$ $\frac{3}{n}=\frac{3m}{mn}$ 解析: $m$ 和 $n$ 的最大公因数是 1, 它们的最小公倍数是 $mn$。 (2) $\frac{2}{m}=\frac{12}{n}$ $\frac{3}{n}=\frac{3}{n}$ 解析: 根据“$m ÷ n = \frac{1}{6}$”可知, $n$ 是 $m$ 的 6 倍, 则 $m$ 和 $n$ 的最小公倍数是 $n$。
7. 已知$\dfrac{x}{12} = \dfrac{5}{y}$($x$、$y$均为非零自然数)，求$x + y$的最大值和最小值。
答案
7. $\frac{xy}{12y}=\frac{60}{12y}$ $xy = 60$ 当 $x$ 和 $y$ 分别是 1 和 60 或 60 和 1 时, $x + y$ 的最大值是 61; 当 $x$ 和 $y$ 分别是 6 和 10 或 10 和 6 时, $x + y$ 的最小值是 16 解析: 用 $12y$ 作公分母通分可得 $xy = 60$, 再根据 $x$ 和 $y$ 相差得越大, 和越大, 相差得越小, 和越小, 找出对应的 $x$ 和 $y$ 的值, 并求出结果。
8. 某市各校的社团蓬勃发展。实验小学五年级$200$多人中参加京剧社团的占$\dfrac{2}{13}$，参加花鼓社团的占$\dfrac{1}{9}$。你知道参加京剧社团的有多少人吗？
答案
8. $(13, 9) = 117$ $117 × 2 = 234$ (人) $\frac{2}{13}=\frac{36}{234}$ 参加京剧社团的有 36 人 解析: 根据题意, 可知社团总人数是 13 和 9 的倍数, 13 和 9 的最小公倍数是 117, 而一共有 200 多人, 因此一共有 $117 × 2 = 234$ (人)。参加京剧社团的占 $\frac{2}{13}$, 将其通分为 $\frac{36}{234}$, 可知参加京剧社团的有 36 人。
