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3. 画出下面每个图形的对称轴。
答案
1. 第一个等腰三角形：共1条对称轴，用虚线画出经过顶角顶点和底边中点的直线。
2. 第二个等腰梯形：共1条对称轴，用虚线画出经过上底中点和下底中点的直线。
3. 第三个带斜杠的环形图形：共2条对称轴，用虚线分别画出斜杠所在的直线、过圆心且与斜杠互相垂直的直线。
4. 第四个六边形：共2条对称轴，用虚线分别画出连接左右两个尖顶点的水平直线、经过上下两条水平对边中点的竖直直线。
2. 第二个等腰梯形：共1条对称轴，用虚线画出经过上底中点和下底中点的直线。
3. 第三个带斜杠的环形图形：共2条对称轴，用虚线分别画出斜杠所在的直线、过圆心且与斜杠互相垂直的直线。
4. 第四个六边形：共2条对称轴，用虚线分别画出连接左右两个尖顶点的水平直线、经过上下两条水平对边中点的竖直直线。
解析
【分析】
我们首先要回忆对称轴的定义：把一个图形沿着某条直线对折，对折后直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。解题时逐个分析每个图形的特征，找到能让图形对折后完全重合的直线即可：
1. 等腰三角形两条腰长度相等，只有沿顶角顶点到底边中点的直线对折，左右两边才能完全重合；
2. 等腰梯形两条腰长度相等，只有沿上底中点到下底中点的直线对折，左右两边才能完全重合；
3. 带斜杠的环形：沿斜杠所在的直线对折、沿过圆心且与斜杠垂直的直线对折，两侧都可以完全重合；
4. 第四个六边形：沿连接左右两个尖顶点的水平直线对折、沿经过上下两条水平对边中点的竖直直线对折，两部分都可以完全重合。
【解析】
步骤1：明确对称轴判定标准：沿直线对折后，直线两侧的图形完全重合，这条直线就是图形的对称轴，对称轴需要用虚线绘制。
步骤2：逐个确定并画出对称轴：
① 等腰三角形：找到顶角顶点和底边中点，用虚线连接两点并向两端延长，得到1条对称轴；
② 等腰梯形：找到上底中点和下底中点，用虚线连接两点并向两端延长，得到1条对称轴；
③ 带斜杠的环形：第一条用虚线画出斜杠所在的直线，第二条用虚线画出过圆心且与斜杠垂直的直线，共2条对称轴；
④ 六边形：第一条用虚线画出连接左右两个尖顶点的水平直线，第二条用虚线画出经过上下两条水平对边中点的竖直直线，共2条对称轴。
【答案】
1. 第一个等腰三角形：共1条对称轴，用虚线画出经过顶角顶点和底边中点的直线。
2. 第二个等腰梯形：共1条对称轴，用虚线画出经过上底中点和下底中点的直线。
3. 第三个带斜杠的环形图形：共2条对称轴，用虚线分别画出斜杠所在的直线、过圆心且与斜杠互相垂直的直线。
4. 第四个六边形：共2条对称轴，用虚线分别画出连接左右两个尖顶点的水平直线、经过上下两条水平对边中点的竖直直线。
【知识点】
轴对称图形特征，对称轴画法
【点评】
本题重点考察轴对称图形对称轴的识别与绘制，解题核心是抓住“对折后完全重合”的特征判断对称轴位置，要注意特殊组合图形的对称轴不要漏画，绘制时需用规范的虚线表示。
【难度系数】
0.7
我们首先要回忆对称轴的定义：把一个图形沿着某条直线对折，对折后直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。解题时逐个分析每个图形的特征，找到能让图形对折后完全重合的直线即可：
1. 等腰三角形两条腰长度相等，只有沿顶角顶点到底边中点的直线对折，左右两边才能完全重合；
2. 等腰梯形两条腰长度相等，只有沿上底中点到下底中点的直线对折，左右两边才能完全重合；
3. 带斜杠的环形：沿斜杠所在的直线对折、沿过圆心且与斜杠垂直的直线对折，两侧都可以完全重合；
4. 第四个六边形：沿连接左右两个尖顶点的水平直线对折、沿经过上下两条水平对边中点的竖直直线对折，两部分都可以完全重合。
【解析】
步骤1：明确对称轴判定标准：沿直线对折后，直线两侧的图形完全重合，这条直线就是图形的对称轴，对称轴需要用虚线绘制。
步骤2：逐个确定并画出对称轴：
① 等腰三角形：找到顶角顶点和底边中点，用虚线连接两点并向两端延长，得到1条对称轴；
② 等腰梯形：找到上底中点和下底中点，用虚线连接两点并向两端延长，得到1条对称轴；
③ 带斜杠的环形：第一条用虚线画出斜杠所在的直线，第二条用虚线画出过圆心且与斜杠垂直的直线，共2条对称轴；
④ 六边形：第一条用虚线画出连接左右两个尖顶点的水平直线，第二条用虚线画出经过上下两条水平对边中点的竖直直线，共2条对称轴。
【答案】
1. 第一个等腰三角形：共1条对称轴，用虚线画出经过顶角顶点和底边中点的直线。
2. 第二个等腰梯形：共1条对称轴，用虚线画出经过上底中点和下底中点的直线。
3. 第三个带斜杠的环形图形：共2条对称轴，用虚线分别画出斜杠所在的直线、过圆心且与斜杠互相垂直的直线。
4. 第四个六边形：共2条对称轴，用虚线分别画出连接左右两个尖顶点的水平直线、经过上下两条水平对边中点的竖直直线。
【知识点】
轴对称图形特征，对称轴画法
【点评】
本题重点考察轴对称图形对称轴的识别与绘制，解题核心是抓住“对折后完全重合”的特征判断对称轴位置，要注意特殊组合图形的对称轴不要漏画，绘制时需用规范的虚线表示。
【难度系数】
0.7
4. 按要求画一画。
（1）将梯形先向下平移两格，再向右平移三格。
（2）把三角形向下平移三格。
（1）将梯形先向下平移两格，再向右平移三格。
（2）把三角形向下平移三格。
答案
1. 标记梯形的4个顶点，将每个顶点先向下平移2格，再向右平移3格，得到4个新顶点，顺次连接各新顶点，得到平移后的梯形。
2. 标记三角形的3个顶点，将每个顶点向下平移3格，得到3个新顶点，顺次连接各新顶点，得到平移后的三角形。
答：按照上述步骤操作，即可画出符合要求的平移后的图形。
2. 标记三角形的3个顶点，将每个顶点向下平移3格，得到3个新顶点，顺次连接各新顶点，得到平移后的三角形。
答：按照上述步骤操作，即可画出符合要求的平移后的图形。
解析
【分析】
图形平移只改变位置，不改变形状、大小和方向，解题可按照“找关键点-平移关键点-连点成形”的思路操作：首先找到要平移图形的所有顶点（关键点），再把每个顶点按题目要求的方向、格数平移，数格时从原顶点开始数，移动终点就是新顶点位置，有多步平移时按顺序依次操作，最后把新顶点按原图形顺序顺次连接，即可得到平移后的图形。
【解析】
（1）梯形平移操作：
① 标记原梯形的4个顶点；
② 将4个顶点分别向下平移2格，标记第一次平移后的顶点；
③ 把第一次平移得到的4个顶点再分别向右平移3格，标记出最终的4个新顶点；
④ 按原梯形的顶点连接顺序，顺次连接4个新顶点，得到平移后的梯形。
（2）三角形平移操作：
① 标记原三角形的3个顶点；
② 将3个顶点分别向下平移3格，标记出平移后的3个新顶点；
③ 按原三角形的顶点连接顺序，顺次连接3个新顶点，得到平移后的三角形。
【答案】
1. 标记梯形的4个顶点，将每个顶点先向下平移2格，再向右平移3格，得到4个新顶点，顺次连接各新顶点，得到平移后的梯形。
2. 标记三角形的3个顶点，将每个顶点向下平移3格，得到3个新顶点，顺次连接各新顶点，得到平移后的三角形。
答：按照上述步骤操作，即可画出符合要求的平移后的图形。
【知识点】
平移的特征、平移作图方法
【点评】
本题是图形平移的基础操作题，解题核心是找准图形的顶点，准确数清平移的格数，掌握平移不改变图形形状、大小的特征，熟练方法后可以快速完成。
【难度系数】
0.8
图形平移只改变位置，不改变形状、大小和方向，解题可按照“找关键点-平移关键点-连点成形”的思路操作：首先找到要平移图形的所有顶点（关键点），再把每个顶点按题目要求的方向、格数平移，数格时从原顶点开始数，移动终点就是新顶点位置，有多步平移时按顺序依次操作，最后把新顶点按原图形顺序顺次连接，即可得到平移后的图形。
【解析】
（1）梯形平移操作：
① 标记原梯形的4个顶点；
② 将4个顶点分别向下平移2格，标记第一次平移后的顶点；
③ 把第一次平移得到的4个顶点再分别向右平移3格，标记出最终的4个新顶点；
④ 按原梯形的顶点连接顺序，顺次连接4个新顶点，得到平移后的梯形。
（2）三角形平移操作：
① 标记原三角形的3个顶点；
② 将3个顶点分别向下平移3格，标记出平移后的3个新顶点；
③ 按原三角形的顶点连接顺序，顺次连接3个新顶点，得到平移后的三角形。
【答案】
1. 标记梯形的4个顶点，将每个顶点先向下平移2格，再向右平移3格，得到4个新顶点，顺次连接各新顶点，得到平移后的梯形。
2. 标记三角形的3个顶点，将每个顶点向下平移3格，得到3个新顶点，顺次连接各新顶点，得到平移后的三角形。
答：按照上述步骤操作，即可画出符合要求的平移后的图形。
【知识点】
平移的特征、平移作图方法
【点评】
本题是图形平移的基础操作题，解题核心是找准图形的顶点，准确数清平移的格数，掌握平移不改变图形形状、大小的特征，熟练方法后可以快速完成。
【难度系数】
0.8
六、应用世界。
1. 在一片长30米、宽14米的长方形草坪上有两条相交的小路，那么草坪的面积是多少平方米？
1. 在一片长30米、宽14米的长方形草坪上有两条相交的小路，那么草坪的面积是多少平方米？
答案
1. (30-1)×(14-1)=377(平方米)
解析
【分析】
计算草坪面积时，观察到两条宽1米的横竖小路把草坪分成了4块，我们可以用平移法简化计算：把4块小草坪向中间拼接，刚好能组成一个新的规则长方形。新长方形的长等于原长方形的长减去纵向小路的宽度1米，新长方形的宽等于原长方形的宽减去横向小路的宽度1米，再用长方形面积公式即可求出草坪总面积，这种方法不用考虑小路重叠部分的计算，更简便。
【解析】
第一步：计算平移后新长方形的长：$30-1=29$（米）
第二步：计算平移后新长方形的宽：$14-1=13$（米）
第三步：根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，计算草坪面积：
$29×13=377$（平方米）
也可列综合算式计算：
$(30-1)×(14-1)=29×13=377$（平方米）
【答案】
377平方米
【知识点】
长方形面积计算、平移法求图形面积
【点评】
本题利用平移转化的思想，将分散的不规则图形转化为规则的长方形计算面积，能有效避免直接减去小路面积时遗漏重叠部分的错误，考查图形转化的思维能力。
【难度系数】
0.7
计算草坪面积时，观察到两条宽1米的横竖小路把草坪分成了4块，我们可以用平移法简化计算：把4块小草坪向中间拼接，刚好能组成一个新的规则长方形。新长方形的长等于原长方形的长减去纵向小路的宽度1米，新长方形的宽等于原长方形的宽减去横向小路的宽度1米，再用长方形面积公式即可求出草坪总面积，这种方法不用考虑小路重叠部分的计算，更简便。
【解析】
第一步：计算平移后新长方形的长：$30-1=29$（米）
第二步：计算平移后新长方形的宽：$14-1=13$（米）
第三步：根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，计算草坪面积：
$29×13=377$（平方米）
也可列综合算式计算：
$(30-1)×(14-1)=29×13=377$（平方米）
【答案】
377平方米
【知识点】
长方形面积计算、平移法求图形面积
【点评】
本题利用平移转化的思想，将分散的不规则图形转化为规则的长方形计算面积，能有效避免直接减去小路面积时遗漏重叠部分的错误，考查图形转化的思维能力。
【难度系数】
0.7
