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11. $\sqrt{4}$的算术平方根为
$\sqrt{2}$
。答案
11.$\sqrt{2}$
解析
【分析】
解题时首先要明确所求的是$\sqrt{4}$的算术平方根，而非4的算术平方根，这是本题的易错点。解题分两步走：第一步先化简计算出$\sqrt{4}$的结果，第二步再对化简后的结果求算术平方根，结合算术平方根的定义（非负数的正的平方根）即可得出答案。
【解析】
第一步：先计算$\sqrt{4}$的值，因为$2^2=4$，根据算术平方根的定义，可得$\sqrt{4}=2$；
第二步：求2的算术平方根，根据算术平方根的定义，一个非负数$x$的平方等于$a$，则$x$叫做$a$的算术平方根，因此2的算术平方根为$\sqrt{2}$。
【答案】
$\sqrt{2}$
【知识点】
1. 算术平方根的概念
2. 二次根式化简
【点评】
本题属于易错题，很多同学会忽略先化简$\sqrt{4}$，直接求4的算术平方根得到错误答案2。解题时需先明确被开方数的具体数值，再结合算术平方根的定义计算即可。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确所求的是$\sqrt{4}$的算术平方根，而非4的算术平方根，这是本题的易错点。解题分两步走：第一步先化简计算出$\sqrt{4}$的结果，第二步再对化简后的结果求算术平方根，结合算术平方根的定义（非负数的正的平方根）即可得出答案。
【解析】
第一步：先计算$\sqrt{4}$的值，因为$2^2=4$，根据算术平方根的定义，可得$\sqrt{4}=2$；
第二步：求2的算术平方根，根据算术平方根的定义，一个非负数$x$的平方等于$a$，则$x$叫做$a$的算术平方根，因此2的算术平方根为$\sqrt{2}$。
【答案】
$\sqrt{2}$
【知识点】
1. 算术平方根的概念
2. 二次根式化简
【点评】
本题属于易错题，很多同学会忽略先化简$\sqrt{4}$，直接求4的算术平方根得到错误答案2。解题时需先明确被开方数的具体数值，再结合算术平方根的定义计算即可。
【难度系数】
0.6
12.已知一个正数的平方根是$3x-2$和$6-5x$，则这个数是
16
。答案
12.16
解析
【分析】
解题时首先回忆正数平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而互为相反数的两个数和为0。因此我们可以先根据两个平方根的和为0列出关于x的一元一次方程，求出x的值，再将x代入其中一个平方根，将所得结果平方即可得到这个正数。
【解析】
解：
∵一个正数的两个平方根互为相反数
∴$3x - 2 + 6 - 5x = 0$
合并同类项得：$-2x + 4 = 0$
移项得：$-2x = -4$
解得：$x = 2$
将$x=2$代入$3x-2$得：$3×2 - 2 = 4$
则这个正数为$4^2 = 16$
【答案】
16
【知识点】
平方根的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查正数平方根的性质，易错点是求出x的值后忘记对平方根结果平方得到原数，解题时牢记正数的两个平方根互为相反数是关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆正数平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而互为相反数的两个数和为0。因此我们可以先根据两个平方根的和为0列出关于x的一元一次方程，求出x的值，再将x代入其中一个平方根，将所得结果平方即可得到这个正数。
【解析】
解：
∵一个正数的两个平方根互为相反数
∴$3x - 2 + 6 - 5x = 0$
合并同类项得：$-2x + 4 = 0$
移项得：$-2x = -4$
解得：$x = 2$
将$x=2$代入$3x-2$得：$3×2 - 2 = 4$
则这个正数为$4^2 = 16$
【答案】
16
【知识点】
平方根的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查正数平方根的性质，易错点是求出x的值后忘记对平方根结果平方得到原数，解题时牢记正数的两个平方根互为相反数是关键。
【难度系数】
0.8
13.已知$m$，$n$为两个连续的整数，且$m＜\sqrt{11}＜n$，则$m+n=$
7
。答案
13.7
解析
【分析】
要解决本题，首先需要估算出$\sqrt{11}$的取值范围。算术平方根的大小随被开方数增大而增大，因此我们可以先找到和11相邻的两个完全平方数，通过比较完全平方数的大小推导$\sqrt{11}$的范围，再结合$m$、$n$是连续整数的条件确定$m$、$n$的取值，最后计算$m+n$的结果。
【解析】
解：$\because 3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜11＜16$
$\therefore \sqrt{9}＜\sqrt{11}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{11}＜4$
$\because m$、$n$为连续整数，且$m＜\sqrt{11}＜n$
$\therefore m=3$，$n=4$
$\therefore m+n=3+4=7$
【答案】
7
【知识点】
估算无理数的大小、有理数加法运算
【点评】
本题核心考查无理数的估算能力，解题关键是找到与被开方数相邻的两个完全平方数，从而确定无理数的整数范围，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要估算出$\sqrt{11}$的取值范围。算术平方根的大小随被开方数增大而增大，因此我们可以先找到和11相邻的两个完全平方数，通过比较完全平方数的大小推导$\sqrt{11}$的范围，再结合$m$、$n$是连续整数的条件确定$m$、$n$的取值，最后计算$m+n$的结果。
【解析】
解：$\because 3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜11＜16$
$\therefore \sqrt{9}＜\sqrt{11}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{11}＜4$
$\because m$、$n$为连续整数，且$m＜\sqrt{11}＜n$
$\therefore m=3$，$n=4$
$\therefore m+n=3+4=7$
【答案】
7
【知识点】
估算无理数的大小、有理数加法运算
【点评】
本题核心考查无理数的估算能力，解题关键是找到与被开方数相邻的两个完全平方数，从而确定无理数的整数范围，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
14. 一个正方形的面积扩大为原来的2倍，它的边长变为原来的
$\sqrt{2}$
倍；一个正方体的体积扩大为原来的3倍，则棱长扩大为原来的 $\sqrt[3]{3}$
倍。答案
14.$\sqrt{2}\ \ \sqrt[3]{3}$
解析
【分析】
我们可以通过设原图形的边长/棱长，结合对应面积、体积公式推导扩大后的长度，进而求出倍数关系。首先处理正方形问题：正方形面积等于边长的平方，设原边长为a，先求扩大2倍后的面积，再逆用平方运算求新边长，和原边长作比得倍数；再处理正方体问题：正方体体积等于棱长的立方，设原棱长为b，先求扩大3倍后的体积，逆用立方运算求新棱长，和原棱长作比得倍数。
【解析】
1. 计算正方形边长扩大的倍数：
设原正方形边长为$a$，则原正方形面积为$S_1=a^2$。
面积扩大为原来的2倍后，新面积$S_2=2S_1=2a^2$。
设新边长为$a'$，则$a'^2=2a^2$，因边长为正数，故$a'=\sqrt{2a^2}=\sqrt{2}a$。
则$\frac{a'}{a}=\sqrt{2}$，即边长变为原来的$\sqrt{2}$倍。
2. 计算正方体棱长扩大的倍数：
设原正方体棱长为$b$，则原正方体体积为$V_1=b^3$。
体积扩大为原来的3倍后，新体积$V_2=3V_1=3b^3$。
设新棱长为$b'$，则$b'^3=3b^3$，因棱长为正数，故$b'=\sqrt[3]{3b^3}=\sqrt[3]{3}b$。
则$\frac{b'}{b}=\sqrt[3]{3}$，即棱长变为原来的$\sqrt[3]{3}$倍。
【答案】
$\sqrt{2}$；$\sqrt[3]{3}$
【知识点】
正方形面积公式；正方体体积公式；开方运算
【点评】
本题结合几何图形的面积、体积公式考查平方、立方与开方运算的互逆关系，属于基础类应用题，熟练掌握相关公式和开方运算规则即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
我们可以通过设原图形的边长/棱长，结合对应面积、体积公式推导扩大后的长度，进而求出倍数关系。首先处理正方形问题：正方形面积等于边长的平方，设原边长为a，先求扩大2倍后的面积，再逆用平方运算求新边长，和原边长作比得倍数；再处理正方体问题：正方体体积等于棱长的立方，设原棱长为b，先求扩大3倍后的体积，逆用立方运算求新棱长，和原棱长作比得倍数。
【解析】
1. 计算正方形边长扩大的倍数：
设原正方形边长为$a$，则原正方形面积为$S_1=a^2$。
面积扩大为原来的2倍后，新面积$S_2=2S_1=2a^2$。
设新边长为$a'$，则$a'^2=2a^2$，因边长为正数，故$a'=\sqrt{2a^2}=\sqrt{2}a$。
则$\frac{a'}{a}=\sqrt{2}$，即边长变为原来的$\sqrt{2}$倍。
2. 计算正方体棱长扩大的倍数：
设原正方体棱长为$b$，则原正方体体积为$V_1=b^3$。
体积扩大为原来的3倍后，新体积$V_2=3V_1=3b^3$。
设新棱长为$b'$，则$b'^3=3b^3$，因棱长为正数，故$b'=\sqrt[3]{3b^3}=\sqrt[3]{3}b$。
则$\frac{b'}{b}=\sqrt[3]{3}$，即棱长变为原来的$\sqrt[3]{3}$倍。
【答案】
$\sqrt{2}$；$\sqrt[3]{3}$
【知识点】
正方形面积公式；正方体体积公式；开方运算
【点评】
本题结合几何图形的面积、体积公式考查平方、立方与开方运算的互逆关系，属于基础类应用题，熟练掌握相关公式和开方运算规则即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
15. $5-\sqrt{2}$的小数部分是
$2-\sqrt{2}$
（用带根号的式子表示）。答案
15.$2-\sqrt{2}$
解析
【分析】
要计算带无理数的式子的小数部分，核心思路是“小数部分=原数-整数部分”，解题分三步：第一步先估算$\sqrt{2}$的取值范围；第二步根据$\sqrt{2}$的范围推算出$5-\sqrt{2}$的取值范围，确定它的整数部分；第三步用原数减去整数部分，即可得到小数部分。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{2}$的范围
因为$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜2＜4$，所以$1＜\sqrt{2}＜2$。
第二步：推导$5-\sqrt{2}$的范围，确定整数部分
对不等式$1＜\sqrt{2}＜2$两边同乘$-1$，不等号方向改变，得$-2＜-\sqrt{2}＜-1$；
不等式两边同时加5，得$5-2＜5-\sqrt{2}＜5-1$，即$3＜5-\sqrt{2}＜4$。
由此可知$5-\sqrt{2}$的整数部分是3。
第三步：计算小数部分
小数部分 = 原数 - 整数部分，即：
$5-\sqrt{2}-3=2-\sqrt{2}$
【答案】
$2-\sqrt{2}$
【知识点】
1. 无理数大小估算
2. 不等式性质应用
3. 小数部分求法
【点评】
本题是实数板块的基础常考题，重点考查对无理数范围的估算能力，解题关键是先确定原式的整数部分，再利用小数部分与原数、整数部分的关系计算即可。
【难度系数】
0.7
要计算带无理数的式子的小数部分，核心思路是“小数部分=原数-整数部分”，解题分三步：第一步先估算$\sqrt{2}$的取值范围；第二步根据$\sqrt{2}$的范围推算出$5-\sqrt{2}$的取值范围，确定它的整数部分；第三步用原数减去整数部分，即可得到小数部分。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{2}$的范围
因为$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜2＜4$，所以$1＜\sqrt{2}＜2$。
第二步：推导$5-\sqrt{2}$的范围，确定整数部分
对不等式$1＜\sqrt{2}＜2$两边同乘$-1$，不等号方向改变，得$-2＜-\sqrt{2}＜-1$；
不等式两边同时加5，得$5-2＜5-\sqrt{2}＜5-1$，即$3＜5-\sqrt{2}＜4$。
由此可知$5-\sqrt{2}$的整数部分是3。
第三步：计算小数部分
小数部分 = 原数 - 整数部分，即：
$5-\sqrt{2}-3=2-\sqrt{2}$
【答案】
$2-\sqrt{2}$
【知识点】
1. 无理数大小估算
2. 不等式性质应用
3. 小数部分求法
【点评】
本题是实数板块的基础常考题，重点考查对无理数范围的估算能力，解题关键是先确定原式的整数部分，再利用小数部分与原数、整数部分的关系计算即可。
【难度系数】
0.7
16. 如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是－1，点B是AC的中点，线段AB=$\sqrt{2}$，则点C表示的数是
$2\sqrt{2}-1$
。答案
16.$2\sqrt{2}-1$
解析
【分析】
解题时先明确数轴上点的位置关系：点A＜B＜C，数轴上右侧点表示的数大于左侧点。首先根据点A表示的数和AB的长度，先求出点B表示的数；再利用B是AC中点的性质，可知AB=BC，最后结合BC的长度即可求出点C表示的数。也可以利用数轴中点坐标规律：中点表示的数等于两端点表示数的平均数，直接列等式求解。
【解析】
第一步：求点B表示的数
已知点A表示的数是-1，线段AB=$\sqrt{2}$，且点B在点A右侧，数轴上右侧的数比左侧大，因此点B表示的数为：
$-1 + \sqrt{2}$
第二步：求点C表示的数
因为点B是AC的中点，所以$BC=AB=\sqrt{2}$，且点C在点B右侧，因此点C表示的数为点B表示的数加BC的长度：
$(-1 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} = 2\sqrt{2} - 1$
【答案】
$2\sqrt{2}-1$
【知识点】
数轴的应用；线段中点的性质；实数的加减运算
【点评】
本题是数轴与实数、线段性质结合的基础题，解题关键是抓住数轴上点的位置与数的大小对应关系，结合中点的等量关系计算即可，注意计算时不要弄错符号。
【难度系数】
0.7
解题时先明确数轴上点的位置关系：点A＜B＜C，数轴上右侧点表示的数大于左侧点。首先根据点A表示的数和AB的长度，先求出点B表示的数；再利用B是AC中点的性质，可知AB=BC，最后结合BC的长度即可求出点C表示的数。也可以利用数轴中点坐标规律：中点表示的数等于两端点表示数的平均数，直接列等式求解。
【解析】
第一步：求点B表示的数
已知点A表示的数是-1，线段AB=$\sqrt{2}$，且点B在点A右侧，数轴上右侧的数比左侧大，因此点B表示的数为：
$-1 + \sqrt{2}$
第二步：求点C表示的数
因为点B是AC的中点，所以$BC=AB=\sqrt{2}$，且点C在点B右侧，因此点C表示的数为点B表示的数加BC的长度：
$(-1 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} = 2\sqrt{2} - 1$
【答案】
$2\sqrt{2}-1$
【知识点】
数轴的应用；线段中点的性质；实数的加减运算
【点评】
本题是数轴与实数、线段性质结合的基础题，解题关键是抓住数轴上点的位置与数的大小对应关系，结合中点的等量关系计算即可，注意计算时不要弄错符号。
【难度系数】
0.7
17. 计算：
(1) $\sqrt{6.25} - (-2)^2 + \sqrt[3]{\dfrac{27}{8}}$；
(2) $\sqrt[3]{64} - |\sqrt{3} - 3| + \sqrt{36}$；
(3) $3\sqrt{2} - \dfrac{1}{2}\sqrt{3} + \dfrac{1}{3}\sqrt{2} - |\sqrt{2} - \sqrt{3}|$。
(1) $\sqrt{6.25} - (-2)^2 + \sqrt[3]{\dfrac{27}{8}}$；
(2) $\sqrt[3]{64} - |\sqrt{3} - 3| + \sqrt{36}$；
(3) $3\sqrt{2} - \dfrac{1}{2}\sqrt{3} + \dfrac{1}{3}\sqrt{2} - |\sqrt{2} - \sqrt{3}|$。
答案
17.解:(1)原式$=2.5-4+\dfrac{3}{2}=0$.
(2)原式$=4+\sqrt{3}-3+6=7+\sqrt{3}$.
(3)原式$=3\sqrt{2}+\dfrac{1}{3}\sqrt{2}+\sqrt{2}-\dfrac{1}{2}\sqrt{3}-\sqrt{3}=\dfrac{13\sqrt{2}}{3}-\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$.
(2)原式$=4+\sqrt{3}-3+6=7+\sqrt{3}$.
(3)原式$=3\sqrt{2}+\dfrac{1}{3}\sqrt{2}+\sqrt{2}-\dfrac{1}{2}\sqrt{3}-\sqrt{3}=\dfrac{13\sqrt{2}}{3}-\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$.
解析
【分析】
这是三道实数混合运算题，解题遵循“先化简单项，再合并计算”的思路：①先计算乘方、算术平方根、立方根；②再化简绝对值：先判断绝对值内代数式的正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；③最后将同类项（有理数、被开方数相同的二次根式）分别合并计算即可。
(1) 先分别化简$\sqrt{6.25}$、$(-2)^2$、$\sqrt[3]{\dfrac{27}{8}}$三个单项，再做加减运算；
(2) 先化简$\sqrt[3]{64}$、$|\sqrt{3}-3|$、$\sqrt{36}$，注意$|\sqrt{3}-3|$内$\sqrt{3}＜3$，去绝对值后要变号，再合并计算；
(3) 先去绝对值（$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|$内$\sqrt{2}＜\sqrt{3}$，去绝对值后变号），再将含$\sqrt{2}$的项、含$\sqrt{3}$的项分别合并计算。
【解析】
(1) 先计算各单项：
$\sqrt{6.25}=2.5$，$(-2)^2=4$，$\sqrt[3]{\dfrac{27}{8}}=\dfrac{3}{2}$
代入原式得：
原式$=2.5 - 4 + \dfrac{3}{2}=2.5 -4 +1.5=0$
(2) 先计算各单项：
$\sqrt[3]{64}=4$，$\because \sqrt{3}＜3 \therefore |\sqrt{3}-3|=3-\sqrt{3}$，$\sqrt{36}=6$
代入原式得：
原式$=4 - (3-\sqrt{3}) + 6=4-3+\sqrt{3}+6=7+\sqrt{3}$
(3) 先去绝对值：
$\because \sqrt{2}＜\sqrt{3} \therefore |\sqrt{2}-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-\sqrt{2}$
代入原式去括号得：
原式$=3\sqrt{2} - \dfrac{1}{2}\sqrt{3} + \dfrac{1}{3}\sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2}$
合并同类二次根式：
含$\sqrt{2}$的项：$3\sqrt{2}+\dfrac{1}{3}\sqrt{2}+\sqrt{2}=(3+\dfrac{1}{3}+1)\sqrt{2}=\dfrac{13}{3}\sqrt{2}$
含$\sqrt{3}$的项：$-\dfrac{1}{2}\sqrt{3}-\sqrt{3}=(-\dfrac{1}{2}-1)\sqrt{3}=-\dfrac{3}{2}\sqrt{3}$
$\therefore$ 原式$=\dfrac{13\sqrt{2}}{3}-\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$
【答案】
(1) $0$；(2) $7+\sqrt{3}$；(3) $\dfrac{13\sqrt{2}}{3}-\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$
【知识点】
实数混合运算，绝对值化简，二次根式合并
【点评】
本题是实数运算的基础题型，重点考察开方运算、绝对值去号规则和同类二次根式的合并方法，易错点是去绝对值时符号判断错误，计算时需先确定绝对值内的正负再去号，合并同类二次根式时注意仅系数相加减，被开方数保持不变。
【难度系数】
0.7
这是三道实数混合运算题，解题遵循“先化简单项，再合并计算”的思路：①先计算乘方、算术平方根、立方根；②再化简绝对值：先判断绝对值内代数式的正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；③最后将同类项（有理数、被开方数相同的二次根式）分别合并计算即可。
(1) 先分别化简$\sqrt{6.25}$、$(-2)^2$、$\sqrt[3]{\dfrac{27}{8}}$三个单项，再做加减运算；
(2) 先化简$\sqrt[3]{64}$、$|\sqrt{3}-3|$、$\sqrt{36}$，注意$|\sqrt{3}-3|$内$\sqrt{3}＜3$，去绝对值后要变号，再合并计算；
(3) 先去绝对值（$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|$内$\sqrt{2}＜\sqrt{3}$，去绝对值后变号），再将含$\sqrt{2}$的项、含$\sqrt{3}$的项分别合并计算。
【解析】
(1) 先计算各单项：
$\sqrt{6.25}=2.5$，$(-2)^2=4$，$\sqrt[3]{\dfrac{27}{8}}=\dfrac{3}{2}$
代入原式得：
原式$=2.5 - 4 + \dfrac{3}{2}=2.5 -4 +1.5=0$
(2) 先计算各单项：
$\sqrt[3]{64}=4$，$\because \sqrt{3}＜3 \therefore |\sqrt{3}-3|=3-\sqrt{3}$，$\sqrt{36}=6$
代入原式得：
原式$=4 - (3-\sqrt{3}) + 6=4-3+\sqrt{3}+6=7+\sqrt{3}$
(3) 先去绝对值：
$\because \sqrt{2}＜\sqrt{3} \therefore |\sqrt{2}-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-\sqrt{2}$
代入原式去括号得：
原式$=3\sqrt{2} - \dfrac{1}{2}\sqrt{3} + \dfrac{1}{3}\sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2}$
合并同类二次根式：
含$\sqrt{2}$的项：$3\sqrt{2}+\dfrac{1}{3}\sqrt{2}+\sqrt{2}=(3+\dfrac{1}{3}+1)\sqrt{2}=\dfrac{13}{3}\sqrt{2}$
含$\sqrt{3}$的项：$-\dfrac{1}{2}\sqrt{3}-\sqrt{3}=(-\dfrac{1}{2}-1)\sqrt{3}=-\dfrac{3}{2}\sqrt{3}$
$\therefore$ 原式$=\dfrac{13\sqrt{2}}{3}-\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$
【答案】
(1) $0$；(2) $7+\sqrt{3}$；(3) $\dfrac{13\sqrt{2}}{3}-\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$
【知识点】
实数混合运算，绝对值化简，二次根式合并
【点评】
本题是实数运算的基础题型，重点考察开方运算、绝对值去号规则和同类二次根式的合并方法，易错点是去绝对值时符号判断错误，计算时需先确定绝对值内的正负再去号，合并同类二次根式时注意仅系数相加减，被开方数保持不变。
【难度系数】
0.7
18.已知$x+7$的平方根是$\pm5$，$2x-y+12$的立方根是4，求$(x-y)^{x+y}$的平方根。
答案
18.解:由题意可知 $x+7=25$,解得 $x=18$.又$2x-y+12=64$, 解得 $y=-16$.
$\therefore(x-y)^{x+y}=(18+16)^2=34^2$.
$\therefore(x-y)^{x+y}$ 的平方根是$\pm34$.
$\therefore(x-y)^{x+y}=(18+16)^2=34^2$.
$\therefore(x-y)^{x+y}$ 的平方根是$\pm34$.
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，根据平方根的定义：如果一个数的平方根是±a，那么这个数等于a²，由此列方程求出x的值；第二步，根据立方根的定义：如果一个数的立方根是b，那么这个数等于b³，将已求出的x代入即可列方程求出y的值；第三步，把x、y的值代入待求式计算出结果，再根据平方根的定义求出最终的平方根，注意平方根有正负两个，不要漏解。
【解析】
解：由平方根的定义可知，若$x+7$的平方根是$\pm5$，则：
$x + 7 = (\pm5)^2 = 25$
解得 $x = 25 - 7 = 18$
由立方根的定义可知，若$2x-y+12$的立方根是4，则：
$2x - y + 12 = 4^3 = 64$
将$x=18$代入上式得：$2×18 - y + 12 = 64$
计算得：$36 - y + 12 = 64$，即$48 - y = 64$
解得 $y = 48 - 64 = -16$
将$x=18$，$y=-16$代入$(x-y)^{x+y}$得：
$x - y = 18 - (-16) = 34$
$x + y = 18 + (-16) = 2$
$\therefore (x-y)^{x+y} = 34^2$
根据平方根的定义，$34^2$的平方根为$\pm\sqrt{34^2} = \pm34$
【答案】
$\pm34$
【知识点】
平方根的定义；立方根的定义；代数式求值
【点评】
本题是实数运算的基础题型，解题核心是利用乘方与开方的互逆关系求出未知数x、y的值，需注意正数的平方根有两个，互为相反数，避免漏写负的平方根。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：第一步，根据平方根的定义：如果一个数的平方根是±a，那么这个数等于a²，由此列方程求出x的值；第二步，根据立方根的定义：如果一个数的立方根是b，那么这个数等于b³，将已求出的x代入即可列方程求出y的值；第三步，把x、y的值代入待求式计算出结果，再根据平方根的定义求出最终的平方根，注意平方根有正负两个，不要漏解。
【解析】
解：由平方根的定义可知，若$x+7$的平方根是$\pm5$，则：
$x + 7 = (\pm5)^2 = 25$
解得 $x = 25 - 7 = 18$
由立方根的定义可知，若$2x-y+12$的立方根是4，则：
$2x - y + 12 = 4^3 = 64$
将$x=18$代入上式得：$2×18 - y + 12 = 64$
计算得：$36 - y + 12 = 64$，即$48 - y = 64$
解得 $y = 48 - 64 = -16$
将$x=18$，$y=-16$代入$(x-y)^{x+y}$得：
$x - y = 18 - (-16) = 34$
$x + y = 18 + (-16) = 2$
$\therefore (x-y)^{x+y} = 34^2$
根据平方根的定义，$34^2$的平方根为$\pm\sqrt{34^2} = \pm34$
【答案】
$\pm34$
【知识点】
平方根的定义；立方根的定义；代数式求值
【点评】
本题是实数运算的基础题型，解题核心是利用乘方与开方的互逆关系求出未知数x、y的值，需注意正数的平方根有两个，互为相反数，避免漏写负的平方根。
【难度系数】
0.8
19. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是$v=25\sqrt{df}$，其中$v$表示车速(单位:km/h)，$d$表示刹车后车轮滑过的距离(单位:m)，$f$表示摩擦因数.在某次交通事故中，测得$d=6\ \mathrm{m}$，$f=1.5$，求肇事车辆的车速.
答案
19.解:根据题意得 $v=25×\sqrt{6×1.5}=25×\sqrt{9}=25×3=75(\mathrm{km/h})$.
答:肇事车辆的车速为 $75\ \mathrm{km/h}$.
答:肇事车辆的车速为 $75\ \mathrm{km/h}$.
解析
【分析】
解题时首先明确题目给出的车速计算公式，以及已知的d、f的对应数值，解题思路如下：第一步将d和f的数值直接代入给出的经验公式，第二步先计算根号内的乘法运算，第三步对根号下的结果开平方，第四步计算最终的乘法得到车速，计算过程要注意运算顺序，先算根号内的部分再开方，最后计算根号外的乘法。
【解析】
解：将$d=6\ \mathrm{m}$，$f=1.5$代入经验公式$v=25\sqrt{df}$，可得：
$\begin{aligned}v&=25×\sqrt{6×1.5}\\&=25×\sqrt{9}\\&=25×3\\&=75(\mathrm{km/h})\end{aligned}$
答：肇事车辆的车速为$75\ \mathrm{km/h}$。
【答案】
$75\ \mathrm{km/h}$
【知识点】
代数式求值，二次根式运算
【点评】
本题是结合实际交通场景的基础代数计算题，核心考查代数式代入求值的方法，计算时遵循运算顺序，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确题目给出的车速计算公式，以及已知的d、f的对应数值，解题思路如下：第一步将d和f的数值直接代入给出的经验公式，第二步先计算根号内的乘法运算，第三步对根号下的结果开平方，第四步计算最终的乘法得到车速，计算过程要注意运算顺序，先算根号内的部分再开方，最后计算根号外的乘法。
【解析】
解：将$d=6\ \mathrm{m}$，$f=1.5$代入经验公式$v=25\sqrt{df}$，可得：
$\begin{aligned}v&=25×\sqrt{6×1.5}\\&=25×\sqrt{9}\\&=25×3\\&=75(\mathrm{km/h})\end{aligned}$
答：肇事车辆的车速为$75\ \mathrm{km/h}$。
【答案】
$75\ \mathrm{km/h}$
【知识点】
代数式求值，二次根式运算
【点评】
本题是结合实际交通场景的基础代数计算题，核心考查代数式代入求值的方法，计算时遵循运算顺序，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.85
