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1. 在实数 3.141 59，$\sqrt[3]{64}$，1.010 010 001…（每两个1之间依次增加1个0），4.$\dot{2}\dot{1}$，$π$，$\frac{22}{7}$中，无理数有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.B
解析
【分析】
解决本题首先要明确无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数有三类：①含π的数；②开方开不尽的数；③有规律但不循环的无限小数。解题时先把题目中能化简的数先化简，再逐个判断每个数是有理数还是无理数，最后统计无理数的个数即可。
【解析】
我们逐个分析给出的数：
1. 3.14159是有限小数，属于有理数；
2. 化简$\sqrt[3]{64}$：因为$4^3=64$，所以$\sqrt[3]{64}=4$，是整数，属于有理数；
3. 1.010010001…（每两个1之间依次增加1个0）是无限不循环小数，属于无理数；
4. $4.\dot{2}\dot{1}$是无限循环小数，属于有理数；
5. $π$是无限不循环小数，属于无理数；
6. $\frac{22}{7}$是分数，属于有理数。
综上，无理数共有2个。
【答案】
B
【知识点】
无理数的识别，立方根化简，实数的分类
【点评】
本题是实数分类的基础题，解题核心是准确掌握无理数的定义，需要注意要先对带根号的数化简后再判断，避免误将开得尽方的带根号数判断为无理数，同时不要把分数、无限循环小数错当成无理数。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数有三类：①含π的数；②开方开不尽的数；③有规律但不循环的无限小数。解题时先把题目中能化简的数先化简，再逐个判断每个数是有理数还是无理数，最后统计无理数的个数即可。
【解析】
我们逐个分析给出的数：
1. 3.14159是有限小数，属于有理数；
2. 化简$\sqrt[3]{64}$：因为$4^3=64$，所以$\sqrt[3]{64}=4$，是整数，属于有理数；
3. 1.010010001…（每两个1之间依次增加1个0）是无限不循环小数，属于无理数；
4. $4.\dot{2}\dot{1}$是无限循环小数，属于有理数；
5. $π$是无限不循环小数，属于无理数；
6. $\frac{22}{7}$是分数，属于有理数。
综上，无理数共有2个。
【答案】
B
【知识点】
无理数的识别，立方根化简，实数的分类
【点评】
本题是实数分类的基础题，解题核心是准确掌握无理数的定义，需要注意要先对带根号的数化简后再判断，避免误将开得尽方的带根号数判断为无理数，同时不要把分数、无限循环小数错当成无理数。
【难度系数】
0.8
2. 下列各式中，正确的是（
A.$\sqrt{16}=\pm4$
B.$\pm\sqrt{16}=4$
C.$\sqrt[3]{-27}=-3$
D.$\sqrt{(-4)^2}=-4$
C
）A.$\sqrt{16}=\pm4$
B.$\pm\sqrt{16}=4$
C.$\sqrt[3]{-27}=-3$
D.$\sqrt{(-4)^2}=-4$
答案
2.C
解析
【分析】
这道题主要考查平方根、算术平方根、立方根的概念辨析，解题时我们需要先明确不同根式的含义：①$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的算术平方根，结果是非负数；②$\pm\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的平方根，结果有正负两个；③$\sqrt[3]{a}$表示$a$的立方根，结果的符号和被开方数$a$的符号一致。接下来逐个对选项进行判断即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，算术平方根是正的平方根，所以$\sqrt{16}=4$，而非$\pm4$，A错误；
B选项：$\pm\sqrt{16}$表示16的平方根，16的平方根有两个，即$\pm4$，不是仅为4，B错误；
C选项：$\sqrt[3]{-27}$表示-27的立方根，因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$，C正确；
D选项：先计算根号内的部分：$(-4)^2=16$，再算算术平方根$\sqrt{16}=4$，不是-4，D错误。
综上，正确选项是C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义；平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确区分算术平方根、平方根、立方根的表示方法和性质，尤其要注意算术平方根的结果具有非负性，立方根的符号与被开方数保持一致，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
这道题主要考查平方根、算术平方根、立方根的概念辨析，解题时我们需要先明确不同根式的含义：①$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的算术平方根，结果是非负数；②$\pm\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的平方根，结果有正负两个；③$\sqrt[3]{a}$表示$a$的立方根，结果的符号和被开方数$a$的符号一致。接下来逐个对选项进行判断即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，算术平方根是正的平方根，所以$\sqrt{16}=4$，而非$\pm4$，A错误；
B选项：$\pm\sqrt{16}$表示16的平方根，16的平方根有两个，即$\pm4$，不是仅为4，B错误；
C选项：$\sqrt[3]{-27}$表示-27的立方根，因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$，C正确；
D选项：先计算根号内的部分：$(-4)^2=16$，再算算术平方根$\sqrt{16}=4$，不是-4，D错误。
综上，正确选项是C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义；平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确区分算术平方根、平方根、立方根的表示方法和性质，尤其要注意算术平方根的结果具有非负性，立方根的符号与被开方数保持一致，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
3. 下列说法正确的是 （
A.正数的平方根是它本身
B.100 的平方根是 10
C.－10 是 100 的一个平方根
D.－1 的平方根是－1
C
）A.正数的平方根是它本身
B.100 的平方根是 10
C.－10 是 100 的一个平方根
D.－1 的平方根是－1
答案
3.C
解析
【分析】
这道题考查平方根的相关概念，解题时首先要明确平方根的核心性质：①正数有两个互为相反数的平方根；②0的平方根是0；③负数没有平方根。我们只需要根据这几条性质逐一判断每个选项的正误，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：正数的平方根有两个，且互为相反数，只有0的平方根是它本身，因此A错误；
B选项：因为$(\pm10)^2=100$，所以100的平方根是$\pm10$，而非只有10，因此B错误；
C选项：因为$(-10)^2=100$，符合平方根的定义，所以-10是100的一个平方根，因此C正确；
D选项：负数没有平方根，所以-1不存在平方根，因此D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质
【点评】
本题是平方根相关的基础题型，解题的关键是准确区分平方根和算术平方根的概念，牢记不同类型的数的平方根的特征，避免漏记正数有两个平方根、负数没有平方根的知识点。
【难度系数】
0.8
这道题考查平方根的相关概念，解题时首先要明确平方根的核心性质：①正数有两个互为相反数的平方根；②0的平方根是0；③负数没有平方根。我们只需要根据这几条性质逐一判断每个选项的正误，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：正数的平方根有两个，且互为相反数，只有0的平方根是它本身，因此A错误；
B选项：因为$(\pm10)^2=100$，所以100的平方根是$\pm10$，而非只有10，因此B错误；
C选项：因为$(-10)^2=100$，符合平方根的定义，所以-10是100的一个平方根，因此C正确；
D选项：负数没有平方根，所以-1不存在平方根，因此D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质
【点评】
本题是平方根相关的基础题型，解题的关键是准确区分平方根和算术平方根的概念，牢记不同类型的数的平方根的特征，避免漏记正数有两个平方根、负数没有平方根的知识点。
【难度系数】
0.8
4. 下列各组数中互为相反数的是 （
A.$-2$与$\sqrt{(-2)^2}$
B.$-2$与$\sqrt[3]{-8}$
C.$-2$与$-|-2|$
D.$2$与$-\sqrt[3]{-8}$
A
）A.$-2$与$\sqrt{(-2)^2}$
B.$-2$与$\sqrt[3]{-8}$
C.$-2$与$-|-2|$
D.$2$与$-\sqrt[3]{-8}$
答案
4.A
解析
【分析】
要判断两个数是否互为相反数，首先明确相反数的核心判定标准：只有符号不同的两个数互为相反数，即两个数化简后绝对值相等、符号相反。解题时首先需要把每个选项中含根式、绝对值的数先化简为最简结果，再逐一对比两个数是否符合相反数的定义即可。
【解析】
首先明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。我们逐个分析选项：
1. 分析A选项：先化简$\sqrt{(-2)^2}$，$(-2)^2=4$，$\sqrt{4}=2$，可得两个数为$-2$和$2$，二者只有符号不同，互为相反数，符合要求。
2. 分析B选项：化简$\sqrt[3]{-8}$，因为$(-2)^3=-8$，所以$\sqrt[3]{-8}=-2$，两个数都是$-2$，是同一个数，不是相反数。
3. 分析C选项：化简$-\vert -2\vert$，$\vert -2\vert=2$，所以$-\vert -2\vert=-2$，两个数都是$-2$，是同一个数，不是相反数。
4. 分析D选项：化简$-\sqrt[3]{-8}$，$\sqrt[3]{-8}=-2$，所以$-\sqrt[3]{-8}=-(-2)=2$，两个数都是$2$，是同一个数，不是相反数。
综上只有A选项的两个数互为相反数。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义，算术平方根运算，立方根运算
【点评】
本题是对实数基础概念和基础运算的综合考查，解题的关键是先将带特殊运算符号的数化简后再判断，掌握基础运算规则和相反数的定义就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断两个数是否互为相反数，首先明确相反数的核心判定标准：只有符号不同的两个数互为相反数，即两个数化简后绝对值相等、符号相反。解题时首先需要把每个选项中含根式、绝对值的数先化简为最简结果，再逐一对比两个数是否符合相反数的定义即可。
【解析】
首先明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。我们逐个分析选项：
1. 分析A选项：先化简$\sqrt{(-2)^2}$，$(-2)^2=4$，$\sqrt{4}=2$，可得两个数为$-2$和$2$，二者只有符号不同，互为相反数，符合要求。
2. 分析B选项：化简$\sqrt[3]{-8}$，因为$(-2)^3=-8$，所以$\sqrt[3]{-8}=-2$，两个数都是$-2$，是同一个数，不是相反数。
3. 分析C选项：化简$-\vert -2\vert$，$\vert -2\vert=2$，所以$-\vert -2\vert=-2$，两个数都是$-2$，是同一个数，不是相反数。
4. 分析D选项：化简$-\sqrt[3]{-8}$，$\sqrt[3]{-8}=-2$，所以$-\sqrt[3]{-8}=-(-2)=2$，两个数都是$2$，是同一个数，不是相反数。
综上只有A选项的两个数互为相反数。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义，算术平方根运算，立方根运算
【点评】
本题是对实数基础概念和基础运算的综合考查，解题的关键是先将带特殊运算符号的数化简后再判断，掌握基础运算规则和相反数的定义就能快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 一个数的算术平方根是它本身，则这个数的立方根是（
A.±1
B.1或0
C.±1或0
D.1
B
）A.±1
B.1或0
C.±1或0
D.1
答案
5.B
解析
【分析】
解题时首先要明确算术平方根的定义和性质：只有非负数才有算术平方根，且算术平方根是非负的。第一步先找出所有算术平方根等于本身的数，第二步再分别计算这些数的立方根，最后对应选项选出答案即可。要注意区分算术平方根和平方根的差异，不要错误把负数纳入考虑范围。
【解析】
设这个数为$x$，根据算术平方根的定义，$x$为非负数，且满足$\sqrt{x}=x$。
对等式两边平方得：$x = x^2$
整理得：$x^2 - x = 0$，即$x(x-1)=0$
解得$x=0$或$x=1$。
接下来计算两个数的立方根：
$0$的立方根是$\sqrt[3]{0}=0$
$1$的立方根是$\sqrt[3]{1}=1$
因此这个数的立方根是1或0，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的性质；立方根的运算
【点评】
本题主要考查算术平方根和立方根的基础概念，易错点是混淆算术平方根与平方根的定义，误将-1算入算术平方根等于本身的数中，只要牢记算术平方根的非负性，熟练掌握立方根的计算规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确算术平方根的定义和性质：只有非负数才有算术平方根，且算术平方根是非负的。第一步先找出所有算术平方根等于本身的数，第二步再分别计算这些数的立方根，最后对应选项选出答案即可。要注意区分算术平方根和平方根的差异，不要错误把负数纳入考虑范围。
【解析】
设这个数为$x$，根据算术平方根的定义，$x$为非负数，且满足$\sqrt{x}=x$。
对等式两边平方得：$x = x^2$
整理得：$x^2 - x = 0$，即$x(x-1)=0$
解得$x=0$或$x=1$。
接下来计算两个数的立方根：
$0$的立方根是$\sqrt[3]{0}=0$
$1$的立方根是$\sqrt[3]{1}=1$
因此这个数的立方根是1或0，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的性质；立方根的运算
【点评】
本题主要考查算术平方根和立方根的基础概念，易错点是混淆算术平方根与平方根的定义，误将-1算入算术平方根等于本身的数中，只要牢记算术平方根的非负性，熟练掌握立方根的计算规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
6. 在实数 $0, -\sqrt{3}, -\dfrac{2}{3}, |-2|$ 中，最小的是（
A.$-\dfrac{2}{3}$
B.$-\sqrt{3}$
C.$0$
D.$|-2|$
B
）A.$-\dfrac{2}{3}$
B.$-\sqrt{3}$
C.$0$
D.$|-2|$
答案
6.B
解析
【分析】
要找出这组实数中最小的数，可按以下思路思考：第一步先对式子中含绝对值的数进行化简，得到所有数的最简形式；第二步根据实数比较大小的基本规则分类：正数都大于0，负数都小于0，正数大于所有负数，因此最小的数一定在负数当中；第三步比较两个负数的大小，负数比较时绝对值大的数反而更小，据此即可得出最小的数。
【解析】
首先化简各数：
$|-2|=2$，因此给出的四个数化简后为：$0$，$-\sqrt{3}$，$-\dfrac{2}{3}$，$2$。
根据实数大小比较规则：正数大于0，0大于负数，可得$2＞0$，且两个负数$-\sqrt{3}$、$-\dfrac{2}{3}$都小于0，因此最小的数在两个负数中。
再比较两个负数的大小：
计算绝对值：$|-\sqrt{3}|=\sqrt{3}\approx1.732$，$|-\dfrac{2}{3}|=\dfrac{2}{3}\approx0.667$，
因为$\sqrt{3}＞\dfrac{2}{3}$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，可得$-\sqrt{3}＜-\dfrac{2}{3}$。
将所有数从小到大排列为：$-\sqrt{3}＜-\dfrac{2}{3}＜0＜|-2|$，因此最小的数是$-\sqrt{3}$。
【答案】
B
【知识点】
1. 实数大小比较
2. 绝对值化简
【点评】
本题是实数比较大小的常规基础题，解题关键是先化简含绝对值的数，再结合实数比较大小的基本规则逐步判断，熟练掌握负数比较大小的规律是避免出错的核心。
【难度系数】
0.85
要找出这组实数中最小的数，可按以下思路思考：第一步先对式子中含绝对值的数进行化简，得到所有数的最简形式；第二步根据实数比较大小的基本规则分类：正数都大于0，负数都小于0，正数大于所有负数，因此最小的数一定在负数当中；第三步比较两个负数的大小，负数比较时绝对值大的数反而更小，据此即可得出最小的数。
【解析】
首先化简各数：
$|-2|=2$，因此给出的四个数化简后为：$0$，$-\sqrt{3}$，$-\dfrac{2}{3}$，$2$。
根据实数大小比较规则：正数大于0，0大于负数，可得$2＞0$，且两个负数$-\sqrt{3}$、$-\dfrac{2}{3}$都小于0，因此最小的数在两个负数中。
再比较两个负数的大小：
计算绝对值：$|-\sqrt{3}|=\sqrt{3}\approx1.732$，$|-\dfrac{2}{3}|=\dfrac{2}{3}\approx0.667$，
因为$\sqrt{3}＞\dfrac{2}{3}$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，可得$-\sqrt{3}＜-\dfrac{2}{3}$。
将所有数从小到大排列为：$-\sqrt{3}＜-\dfrac{2}{3}＜0＜|-2|$，因此最小的数是$-\sqrt{3}$。
【答案】
B
【知识点】
1. 实数大小比较
2. 绝对值化简
【点评】
本题是实数比较大小的常规基础题，解题关键是先化简含绝对值的数，再结合实数比较大小的基本规则逐步判断，熟练掌握负数比较大小的规律是避免出错的核心。
【难度系数】
0.85
7. 如图为小亮的答卷,每个小题判断正确得20分,判断错误不得分,则他的得分应是 (
A. 100分
B. 80分
C. 60分
D. 40分
姓名:小亮 得分:?
1. $\sqrt{(±0.25)}=0.5$ ×； 2. $\frac{22}{7}$是无理数 ×；
3. $-\sqrt{0.36}=-0.6$ √；4. $\sqrt{7}-1＜2$ ×；
5. 数轴上没有无理数 ×.
B
)A. 100分
B. 80分
C. 60分
D. 40分
姓名:小亮 得分:?
1. $\sqrt{(±0.25)}=0.5$ ×； 2. $\frac{22}{7}$是无理数 ×；
3. $-\sqrt{0.36}=-0.6$ √；4. $\sqrt{7}-1＜2$ ×；
5. 数轴上没有无理数 ×.
答案
7.B
解析
【分析】
解题需先明确得分规则：每小题判断正确得20分，错误不得分。首先逐一判断5道小题本身的说法是否正确，再对比小亮的判断结果，统计小亮判断正确的题数，最后用正确题数乘20分就能得到小亮的总得分。
【解析】
我们逐题分析：
1. 二次根式的被开方数必须是非负数，$\sqrt{(±0.25)}$中被开方数包含负数，式子无意义，原等式错误。小亮打×，判断正确，得20分。
2. $\frac{22}{7}$是分数，属于有理数，原说法“$\frac{22}{7}$是无理数”错误。小亮打×，判断正确，得20分。
3. $\sqrt{0.36}=0.6$，因此$-\sqrt{0.36}=-0.6$，原说法正确。小亮打√，判断正确，得20分。
4. 由$2^2=4＜7＜9=3^2$，可得$2＜\sqrt{7}＜3$，因此$\sqrt{7}-1＜3-1=2$，原说法正确。小亮打×，判断错误，不得分。
5. 数轴上的点和实数一一对应，实数包含有理数和无理数，因此数轴上存在无理数，原说法错误。小亮打×，判断正确，得20分。
总得分：$20×4=80$分。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的性质，实数的分类，实数与数轴的关系
【点评】
本题考查实数相关的基础概念，解题时需熟练掌握二次根式有意义的条件、有理数与无理数的区分、实数和数轴的对应关系，逐一核对判断即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
解题需先明确得分规则：每小题判断正确得20分，错误不得分。首先逐一判断5道小题本身的说法是否正确，再对比小亮的判断结果，统计小亮判断正确的题数，最后用正确题数乘20分就能得到小亮的总得分。
【解析】
我们逐题分析：
1. 二次根式的被开方数必须是非负数，$\sqrt{(±0.25)}$中被开方数包含负数，式子无意义，原等式错误。小亮打×，判断正确，得20分。
2. $\frac{22}{7}$是分数，属于有理数，原说法“$\frac{22}{7}$是无理数”错误。小亮打×，判断正确，得20分。
3. $\sqrt{0.36}=0.6$，因此$-\sqrt{0.36}=-0.6$，原说法正确。小亮打√，判断正确，得20分。
4. 由$2^2=4＜7＜9=3^2$，可得$2＜\sqrt{7}＜3$，因此$\sqrt{7}-1＜3-1=2$，原说法正确。小亮打×，判断错误，不得分。
5. 数轴上的点和实数一一对应，实数包含有理数和无理数，因此数轴上存在无理数，原说法错误。小亮打×，判断正确，得20分。
总得分：$20×4=80$分。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的性质，实数的分类，实数与数轴的关系
【点评】
本题考查实数相关的基础概念，解题时需熟练掌握二次根式有意义的条件、有理数与无理数的区分、实数和数轴的对应关系，逐一核对判断即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
8. 一个边长为a的正方形的面积为28，则边长a满足（
A.$2＜a＜3$
B.$3＜a＜4$
C.$5＜a＜6$
D.$7＜a＜8$
C
）A.$2＜a＜3$
B.$3＜a＜4$
C.$5＜a＜6$
D.$7＜a＜8$
答案
8.C
解析
【分析】
首先根据正方形面积公式可得到边长a的平方等于面积28，因此a是28的算术平方根，即$a=\sqrt{28}$。接下来要确定a的范围，只需要找到和28相邻的两个正整数的完全平方数，再对三个数同时开算术平方根，就能得到a的取值范围，进而匹配正确选项。
【解析】
已知正方形面积公式为$S=a^2$，由题可知面积$S=28$，因此：
$a^2=28$
因为边长$a$为正数，所以$a=\sqrt{28}$。
又因为$5^2=25$，$6^2=36$，且$25＜28＜36$，
根据算术平方根的性质：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，可得：
$\sqrt{25}＜\sqrt{28}＜\sqrt{36}$，即$5＜a＜6$。
因此符合条件的选项是C。
【答案】
C
【知识点】
1. 正方形面积计算
2. 算术平方根
3. 无理数估算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查无理数大小估算的方法，解题关键是找准与被开方数相邻的两个完全平方数，即可快速确定无理数的取值范围。
【难度系数】
0.8
首先根据正方形面积公式可得到边长a的平方等于面积28，因此a是28的算术平方根，即$a=\sqrt{28}$。接下来要确定a的范围，只需要找到和28相邻的两个正整数的完全平方数，再对三个数同时开算术平方根，就能得到a的取值范围，进而匹配正确选项。
【解析】
已知正方形面积公式为$S=a^2$，由题可知面积$S=28$，因此：
$a^2=28$
因为边长$a$为正数，所以$a=\sqrt{28}$。
又因为$5^2=25$，$6^2=36$，且$25＜28＜36$，
根据算术平方根的性质：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，可得：
$\sqrt{25}＜\sqrt{28}＜\sqrt{36}$，即$5＜a＜6$。
因此符合条件的选项是C。
【答案】
C
【知识点】
1. 正方形面积计算
2. 算术平方根
3. 无理数估算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查无理数大小估算的方法，解题关键是找准与被开方数相邻的两个完全平方数，即可快速确定无理数的取值范围。
【难度系数】
0.8
9.如图,数轴上有O,A,B,C,D五点,根据图中各点所表示的数,在数轴上表示$\sqrt{18}$的点的位置落在（
A.线段OA上
B.线段AB上
C.线段BC上
D.线段CD上
C
）A.线段OA上
B.线段AB上
C.线段BC上
D.线段CD上
答案
9.C
解析
【分析】
要确定$\sqrt{18}$在数轴上的位置，首先需要估算$\sqrt{18}$的取值范围，我们可以用平方法：先找到和18接近的平方数，确定$\sqrt{18}$的大致区间，再结合数轴上各点对应的数值，进一步缩小范围，就能判断它落在哪条线段上。
【解析】
首先估算$\sqrt{18}$的大小：
∵ $4^2=16$，$4.7^2=22.09$，且$16＜18＜22.09$
∴ $\sqrt{16}＜\sqrt{18}＜\sqrt{22.09}$，即 $4＜\sqrt{18}＜4.7$
观察数轴可知，点B表示的数是3.6，点C表示的数是4.7，因此$3.6＜\sqrt{18}＜4.7$，说明表示$\sqrt{18}$的点落在线段BC上。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的估算，数轴的应用
【点评】
本题解题核心是用平方法估算无理数的取值范围，再结合数轴上的点对应的数值判断位置，是对实数相关基础概念的考查。
【难度系数】
0.7
要确定$\sqrt{18}$在数轴上的位置，首先需要估算$\sqrt{18}$的取值范围，我们可以用平方法：先找到和18接近的平方数，确定$\sqrt{18}$的大致区间，再结合数轴上各点对应的数值，进一步缩小范围，就能判断它落在哪条线段上。
【解析】
首先估算$\sqrt{18}$的大小：
∵ $4^2=16$，$4.7^2=22.09$，且$16＜18＜22.09$
∴ $\sqrt{16}＜\sqrt{18}＜\sqrt{22.09}$，即 $4＜\sqrt{18}＜4.7$
观察数轴可知，点B表示的数是3.6，点C表示的数是4.7，因此$3.6＜\sqrt{18}＜4.7$，说明表示$\sqrt{18}$的点落在线段BC上。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的估算，数轴的应用
【点评】
本题解题核心是用平方法估算无理数的取值范围，再结合数轴上的点对应的数值判断位置，是对实数相关基础概念的考查。
【难度系数】
0.7
10. 在如图所示的数轴上，点A与点C关于点B对称，A，B两点表示的实数分别是$-\sqrt{3}$和1，则点C表示的实数是（
A.$1+\sqrt{3}$
B.$2+\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{3}-1$
D.$2\sqrt{3}+1$
B
）A.$1+\sqrt{3}$
B.$2+\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{3}-1$
D.$2\sqrt{3}+1$
答案
10.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先理解“点A与点C关于点B对称”的含义：点B是线段AC的中点，因此AB的长度与BC的长度相等。解题思路分两步：第一步先计算出A、B两点在数轴上的距离；第二步利用BC=AB的关系，结合点C在点B右侧的位置，用点B表示的数加上BC的长度，即可求出点C表示的实数。
【解析】
首先计算A、B两点的距离：
已知点A表示的实数是$-\sqrt{3}$，点B表示的实数是1，数轴上右侧的数大于左侧的数，因此AB的长度为$1 - (-\sqrt{3}) = 1 + \sqrt{3}$。
因为点A与点C关于点B对称，所以$BC = AB = 1 + \sqrt{3}$。
点C在点B的右侧，因此点C表示的实数为点B表示的数加上BC的长度，即$1 + (1 + \sqrt{3}) = 2 + \sqrt{3}$。
【答案】
B
【知识点】
数轴两点距离计算，对称的性质，实数加减运算
【点评】
本题是数轴与对称性质结合的基础题型，解题关键是抓住对称中点到两个对称点的距离相等这一核心，结合数轴上两点距离的计算方法即可求解，易错点是计算数轴两点距离时容易搞错符号。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先理解“点A与点C关于点B对称”的含义：点B是线段AC的中点，因此AB的长度与BC的长度相等。解题思路分两步：第一步先计算出A、B两点在数轴上的距离；第二步利用BC=AB的关系，结合点C在点B右侧的位置，用点B表示的数加上BC的长度，即可求出点C表示的实数。
【解析】
首先计算A、B两点的距离：
已知点A表示的实数是$-\sqrt{3}$，点B表示的实数是1，数轴上右侧的数大于左侧的数，因此AB的长度为$1 - (-\sqrt{3}) = 1 + \sqrt{3}$。
因为点A与点C关于点B对称，所以$BC = AB = 1 + \sqrt{3}$。
点C在点B的右侧，因此点C表示的实数为点B表示的数加上BC的长度，即$1 + (1 + \sqrt{3}) = 2 + \sqrt{3}$。
【答案】
B
【知识点】
数轴两点距离计算，对称的性质，实数加减运算
【点评】
本题是数轴与对称性质结合的基础题型，解题关键是抓住对称中点到两个对称点的距离相等这一核心，结合数轴上两点距离的计算方法即可求解，易错点是计算数轴两点距离时容易搞错符号。
【难度系数】
0.7
