1.某电影院的每张电影票的售价是40元，当天共卖出x张票，票房收入y元.其中的变量是（）

A.40
B.x
C.y
D.x,y

1.D

【分析】
解题前首先要明确常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值保持不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。接下来对应题目中的量逐一判断：首先每张票售价40元是固定不变的，属于常量；卖出的票数x是可以灵活变化的，而票房收入y=40×x，y会随着x的变化而变化，因此x和y都是变量，对应选项即可得到答案。
【解析】
根据常量与变量的定义：在某一变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。
本题中，电影票售价40元是固定不变的，为常量；
卖出的票数x是可以变化的，票房收入y=40x，y随x的变化而变化，因此x和y都是变量。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量的判断
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点是区分变化过程中的常量和变量，解题时要注意因变量随自变量变化，也属于变量，避免漏选。
【难度系数】
0.9

2.若每上6级台阶高度升高1 m，则升高的高度h(m)与台阶数s(级)之间的函数解析式是（）

A.$h=\dfrac{s}{6}$
B.$h=6s$
C.$h=s+6$
D.$h=\dfrac{6}{s}$

2.A

【分析】
要得到升高高度h与台阶数s的函数解析式，首先明确三者数量关系：总升高高度=台阶数×单级台阶的高度。先根据“6级台阶升高1m”算出单级台阶的高度，再代入数量关系就能推导出函数式，最后匹配选项即可。
【解析】
解：已知每6级台阶高度升高1m，
因此单级台阶的高度为 $ \frac{1}{6}\ \mathrm{m} $。
根据“总升高高度=台阶数×单级台阶高度”，代入对应量可得：
$ h = s × \frac{1}{6} = \frac{s}{6} $，
因此函数解析式为$ h=\frac{s}{6} $，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列函数解析式；正比例函数实际应用
【点评】
本题是贴近生活的基础类函数题，解题核心是准确提取题干中的数量关系，先求出单位台阶的高度，再代入公式列写函数式即可，主要考查学生对实际问题中数量关系的分析能力。
【难度系数】
0.9

3. 函数$y=\sqrt{2-x}+\frac{1}{x-1}$中自变量$x$的取值范围是（）

A.$x≤2$
B.$x≤2$且$x≠1$
C.$x≠1$
D.$x＜2$且$x≠1$

3.B

【分析】
求解函数自变量的取值范围，首先要观察函数的组成结构：本题包含二次根式和分式两部分，我们需要分别结合二次根式、分式有意义的条件列出限制不等式，再取两个不等式解集的公共部分，就能得到最终x的取值范围。
【解析】
第一步：分析二次根式的限制条件
二次根式的被开方数必须为非负数，因此对于$\sqrt{2-x}$有：
$2-x≥0$
解不等式得：$x≤2$
第二步：分析分式的限制条件
分式的分母不能为0，因此对于$\frac{1}{x-1}$有：
$x-1≠0$
解得：$x≠1$
第三步：取两个条件的公共解集
自变量$x$需要同时满足上述两个条件，因此$x$的取值范围是$x≤2$且$x≠1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次根式有意义的条件
2. 分式有意义的条件
3. 函数自变量取值范围
【点评】
本题是基础常考题，解题时要注意需同时满足所有组成部分有意义的限制条件，避免遗漏分母不为0的要求。
【难度系数】
0.8

4.如图1,某个函数的图象由线段AB和BC组成,其中点$A(0,\frac{4}{3}),B(1,\frac{1}{2}),C(2,\frac{5}{3})$,则此函数的最小值是（）

A.0
B.$\frac{5}{3}$
C.1
D.$\frac{1}{2}$

4.D

【分析】
要找这个分段函数的最小值，首先明确函数图象上点的纵坐标就是对应的函数值，最小值就是图象所有点里纵坐标的最小值。我们可以分别分析两段线段的函数值范围：先看AB段的两个端点的纵坐标，结合一次函数增减性判断AB段y的取值范围，再看BC段的两个端点纵坐标，同样结合增减性判断BC段y的取值范围，最后找两个范围里的最小值即可。
【解析】
函数的函数值对应其图象上点的纵坐标，求该函数的最小值，即求图象上所有点纵坐标的最小值：
1. 分析线段AB：端点为$A(0,\frac{4}{3})$、$B(1,\frac{1}{2})$，线段AB上y随x的增大而减小，因此AB段的函数值范围为$\frac{1}{2} ≤ y ≤ \frac{4}{3}$；
2. 分析线段BC：端点为$B(1,\frac{1}{2})$、$C(2,\frac{5}{3})$，线段BC上y随x的增大而增大，因此BC段的函数值范围为$\frac{1}{2} ≤ y ≤ \frac{5}{3}$；
结合两段的函数值范围，可知该函数的最小值为$\frac{1}{2}$。
【答案】
D
【知识点】
函数图象的意义；一次函数的增减性；函数最值
【点评】
本题考查结合函数图象求最值，解题的关键是理解函数值与图象上点纵坐标的对应关系，结合一次函数增减性判断各段的取值范围即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.9

5.已知$△ ABC$的面积为$S$,$BC=5$,如果$BC$边上的高为$x$,那么$S$关于$x$的函数解析式为,其中,常量是,变量是.

$S=\frac{5}{2}x$ $\frac{5}{2}$ $S$和$x$

【分析】
解题思路如下：1. 首先回忆三角形的面积计算公式：三角形面积=$\frac{1}{2}$×底×对应底边上的高；2. 题目中明确给出底BC=5，BC边上的高为x，面积为S，将已知量代入面积公式就能得到S关于x的函数解析式；3. 再根据常量和变量的定义区分：常量是在变化过程中数值保持不变的量，变量是变化过程中可以取不同数值的量，据此判断对应的常量和变量即可。
【解析】
根据三角形面积公式可得：
$S=\frac{1}{2} × BC × x$
把$BC=5$代入上式，化简得：$S=\frac{5}{2}x$。
根据常量的定义：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，本题中$\frac{5}{2}$是固定不变的数值，因此常量是$\frac{5}{2}$；
根据变量的定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，本题中高$x$可以取不同的正值，面积$S$会随$x$的变化而变化，因此变量是$S$和$x$。
【答案】
$S=\frac{5}{2}x$；$\frac{5}{2}$；$S$和$x$
【知识点】
三角形面积计算；函数解析式；常量与变量
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查三角形面积公式的运用以及常量、变量的区分，只要熟练掌握相关基础知识点，代入计算即可得到正确结果，计算时注意不要遗漏面积公式中的$\frac{1}{2}$。
【难度系数】
0.9

6.函数$y=\frac{\sqrt{2x+1}}{x-1}$中，自变量$x$的取值范围是。

$x≥-\frac{1}{2}且x≠1$

【分析】
要确定该函数自变量x的取值范围，需同时满足式子中两类代数式的有意义条件：首先分子是二次根式，二次根式有意义要求被开方数为非负数；其次整个式子是分式，分式有意义要求分母不为0。我们先分别列出对应不等式求解，再取两个解集的公共部分即可得到最终取值范围。
【解析】
要使函数$y=\frac{\sqrt{2x+1}}{x-1}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：
$2x+1≥0$
移项得$2x≥-1$，两边同除以2得$x≥-\frac{1}{2}$；
2. 分式的分母不为0：
$x-1≠0$，解得$x≠1$。
综合两个条件，自变量x的取值范围是$x≥-\frac{1}{2}$且$x≠1$。
【答案】
$x≥-\frac{1}{2}且x≠1$
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题，考查函数自变量取值范围的求解，解题时要注意覆盖所有限制条件，不要遗漏分母不为0的要求，多个限制条件下需取各解集的公共部分。
【难度系数】
0.8

7.已知点$A(m,2m+1)$在函数$y=x+2$的图象上，则$m=$。

7.1

【分析】
解题的核心依据是：若点在某函数的图象上，则该点的横、纵坐标满足函数的解析式。本题已知点A的坐标和函数解析式，我们只需将点A的横坐标m代入解析式的x位置，纵坐标2m+1代入解析式的y位置，即可得到关于m的一元一次方程，解方程就能求出m的值。
【解析】
∵点$A(m,2m+1)$在函数$y=x+2$的图象上，
∴将$x=m$，$y=2m+1$代入$y=x+2$，可得：
$2m + 1 = m + 2$
移项得：$2m - m = 2 - 1$
合并同类项得：$m=1$
【答案】
1
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，考查一次函数图象上点的坐标与函数解析式的对应关系，解题思路清晰，计算难度低，只要掌握“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.85

8.某人坐公交车8千米后又以3千米/时的速度步行去上班，他从家到单位的路程y(千米)与步行的时间x(时)之间的函数解析式是。

8.$y=3x+8$

【分析】
要确定总路程y和步行时间x的函数关系，首先拆分总路程的构成：总路程由两部分组成，一是坐公交车行驶的固定路程8千米，这部分和步行时间无关；二是步行的路程，根据“路程=速度×时间”，步行速度为3千米/时，步行x小时的路程为3x千米。将两部分路程相加，即可得到y与x的函数解析式。
【解析】
解：由行程问题基本公式可知，步行x小时的路程为：$3× x=3x$ 千米
已知坐公交车已经行驶了8千米，因此从家到单位的总路程为坐公交路程加步行路程，即：
$y=3x+8$（$x≥0$）
【答案】
$y=3x+8$
【知识点】
1. 一次函数解析式确定
2. 行程问题数量关系
【点评】
本题是一次函数实际应用的基础题，解题关键是理清实际问题中变量的数量关系，拆分总路程的组成部分，结合行程公式即可快速求解，主要考查学生对实际问题的分析能力。
【难度系数】
0.85

9.某市场白菜的价格是1.5元/千克.现购买x千克白菜,应付费y元.
(1)写出y与x的函数解析式,并指出自变量的取值范围;
(2)请画出这个函数的图象.

(1)$y=1.5x(x≥0)$ (2)图略

【分析】
（1）解决第一问首先明确实际问题中的数量关系：总应付费用=白菜单价×购买的白菜重量，将已知的单价和对应变量代入即可得到函数解析式；再结合实际意义，购买的白菜重量不能为负数，即可确定自变量x的取值范围。
（2）第二问先判断所得函数是正比例函数，常规正比例函数图象是过原点的直线，但受自变量x≥0的限制，图象仅为第一象限内（含原点）的射线，绘制时选取两个符合取值范围的点连线即可。
【解析】
(1) 根据“总费用=单价×购买质量”，已知白菜单价为1.5元/千克，购买质量为x千克，应付费y元，因此可得：
$y=1.5x$
由于购买的白菜质量不能为负数，因此自变量x的取值范围为$x≥0$。
(2) 函数$y=1.5x(x≥0)$是正比例函数的一部分，图象为从原点出发的射线：
① 先建立平面直角坐标系，确定合适的单位长度；
② 描点：取$x=0$，得$y=0$，对应点为$(0,0)$；取$x=2$，得$y=3$，对应点为$(2,3)$；
③ 过点$(0,0)$和$(2,3)$画射线，向x轴正方向延伸，即为该函数的图象（x＜0部分无图象）。
【答案】
(1)$y=1.5x(x≥0)$
(2)图略
【知识点】
正比例函数，自变量取值范围，函数图象绘制
【点评】
本题结合生活实际考查正比例函数的基础应用，解题的关键是正确梳理数量关系，同时要注意结合实际意义确定自变量的取值范围，避免画图象时忽略取值范围误画为完整直线。
【难度系数】
0.9

10. 要使函数 $y=\frac{\sqrt{a+2}}{a}$ 有意义，$a$ 的取值范围是（）

A.$a≠0$
B.$a＞-2$ 且 $a≠0$
C.$a＞-2$ 或 $a≠0$
D.$a≥-2$ 且 $a≠0$

10.D

【分析】
要确定函数有意义时a的取值范围，需分别找到式子中各部分的限制条件：一是二次根号下的被开方数必须是非负数，保证二次根式有意义；二是分母不能为0，保证分式有意义，最后取两个限制条件的公共范围即可得到a的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\frac{\sqrt{a+2}}{a}$有意义，需同时满足两个条件：
1. 二次根式$\sqrt{a+2}$的被开方数非负：$a+2≥0$，解得$a≥-2$；
2. 分式的分母不为0：$a≠0$。
综合两个条件，a的取值范围为$a≥-2$且$a≠0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，考查函数自变量取值范围的求解，解题时需注意若存在多个限制条件，要取所有条件的公共解集，易错点是误将二次根式被开方数的限制记为大于0，或者遗漏分母不为0的要求。
【难度系数】
0.8