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11.某林场现有森林面积为1 560平方千米，计划今后每年增加160平方千米的树林，则森林面积y(平方千米)与年数x的函数解析式为
$y=1\ 560+160x$
，6年后该林场的森林面积为2 520
平方千米.答案
$y=1\ 560+160x$ 2 520
解析
【分析】
本题是一次函数在实际问题中的基础应用，解题思路如下：第一步，先明确题目中的等量关系：森林总面积累=现有森林面积+x年新增的森林面积；第二步，结合年数x和每年新增的面积，算出x年的新增总面积，代入等量关系就能得到y与x的函数解析式；第三步，求6年后的森林面积，只需把x=6代入已经得到的函数解析式，计算出对应的y值即可。
【解析】
首先推导函数解析式：
已知现有森林面积为1560平方千米，每年增加160平方千米，那么x年增加的森林面积为160x平方千米，因此森林总面积y=现有面积+x年新增面积，即：
$y = 1560 + 160x$（x为非负整数）
接下来计算6年后的森林面积：
把x=6代入上述解析式，得：
$y = 1560 + 160×6 = 1560 + 960 = 2520$
【答案】
$y=1\ 560+160x$；2 520
【知识点】
1. 列一次函数解析式
2. 代入法求函数值
【点评】
本题属于一次函数基础应用题，核心考查从实际问题中提取等量关系的能力和基本代数计算能力，只要明确初始值和固定增量的关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.85
本题是一次函数在实际问题中的基础应用，解题思路如下：第一步，先明确题目中的等量关系：森林总面积累=现有森林面积+x年新增的森林面积；第二步，结合年数x和每年新增的面积，算出x年的新增总面积，代入等量关系就能得到y与x的函数解析式；第三步，求6年后的森林面积，只需把x=6代入已经得到的函数解析式，计算出对应的y值即可。
【解析】
首先推导函数解析式：
已知现有森林面积为1560平方千米，每年增加160平方千米，那么x年增加的森林面积为160x平方千米，因此森林总面积y=现有面积+x年新增面积，即：
$y = 1560 + 160x$（x为非负整数）
接下来计算6年后的森林面积：
把x=6代入上述解析式，得：
$y = 1560 + 160×6 = 1560 + 960 = 2520$
【答案】
$y=1\ 560+160x$；2 520
【知识点】
1. 列一次函数解析式
2. 代入法求函数值
【点评】
本题属于一次函数基础应用题，核心考查从实际问题中提取等量关系的能力和基本代数计算能力，只要明确初始值和固定增量的关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.85
12.甲、乙两工程队参加铺路工程，图2是在同一直角坐标系中甲、乙两个工程队施工的土方量与所用时间的函数图象.请根据图象回答问题：
(1)乙工程队比甲工程队晚开工几天？
(2)甲工程队在施工中间休息了几天？
(3)甲工程队在乙工程队开始施工时已经施工了多少立方米的土方量？
(4)从图象中你还能得到关于甲、乙工程队施工的哪些信息？
(1)乙工程队比甲工程队晚开工几天？
(2)甲工程队在施工中间休息了几天？
(3)甲工程队在乙工程队开始施工时已经施工了多少立方米的土方量？
(4)从图象中你还能得到关于甲、乙工程队施工的哪些信息？
答案
(1)4天
(2)1天
(3)600立方米
(4)乙工程队在第6天赶上并超过甲工程队或乙工程队比甲工程队提前2天完成任务.(合理即可)
(2)1天
(3)600立方米
(4)乙工程队在第6天赶上并超过甲工程队或乙工程队比甲工程队提前2天完成任务.(合理即可)
解析
【分析】
解题核心是明确函数图象的坐标轴含义：横轴代表施工时间（单位：天），纵轴代表累计施工土方量（单位：立方米），结合图象的线段、关键点分析问题：
1. 求乙晚开工的天数，只需对比甲、乙开工时对应的横坐标差值即可；
2. 甲休息时土方量不会增加，对应图象为水平线段，计算该线段对应的时间差就是休息天数；
3. 乙开始施工对应横坐标为4，找到此时甲图象对应的纵坐标数值就是所求土方量；
4. 可从施工速度、完工时间、图象交点的实际意义等角度提炼其他合理信息。
【解析】
(1) 由图象可知，甲从第0天开始施工，乙从第4天开始施工，乙比甲晚开工的天数为：$4-0=4$（天）。
(2) 观察甲的图象，第4天到第5天甲的土方量始终为600立方米没有增长，说明该时段甲在休息，休息时长为：$5-4=1$（天）。
(3) 乙开始施工的时间是第4天，此时甲对应的纵坐标土方量为600立方米，即甲已经完成600立方米的施工量。
(4) 观察图象可得：总土方量为1000立方米时，甲第8天完成，乙第6天完成，乙比甲提前2天完工；或两条图象交点在第5~6天之间，说明该时段乙的累计土方量追上并超过甲，答案合理即可。
【答案】
(1)4天
(2)1天
(3)600立方米
(4)乙工程队在第6天赶上并超过甲工程队或乙工程队比甲工程队提前2天完成任务。(合理即可)
【知识点】
函数图象的识别、一次函数的实际应用、从图象获取信息
【点评】
本题是函数图象的实际应用类基础题，重点考查读图分析能力，只要明确坐标轴的实际意义，结合线段的走势、关键点的数值就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题核心是明确函数图象的坐标轴含义：横轴代表施工时间（单位：天），纵轴代表累计施工土方量（单位：立方米），结合图象的线段、关键点分析问题：
1. 求乙晚开工的天数，只需对比甲、乙开工时对应的横坐标差值即可；
2. 甲休息时土方量不会增加，对应图象为水平线段，计算该线段对应的时间差就是休息天数；
3. 乙开始施工对应横坐标为4，找到此时甲图象对应的纵坐标数值就是所求土方量；
4. 可从施工速度、完工时间、图象交点的实际意义等角度提炼其他合理信息。
【解析】
(1) 由图象可知，甲从第0天开始施工，乙从第4天开始施工，乙比甲晚开工的天数为：$4-0=4$（天）。
(2) 观察甲的图象，第4天到第5天甲的土方量始终为600立方米没有增长，说明该时段甲在休息，休息时长为：$5-4=1$（天）。
(3) 乙开始施工的时间是第4天，此时甲对应的纵坐标土方量为600立方米，即甲已经完成600立方米的施工量。
(4) 观察图象可得：总土方量为1000立方米时，甲第8天完成，乙第6天完成，乙比甲提前2天完工；或两条图象交点在第5~6天之间，说明该时段乙的累计土方量追上并超过甲，答案合理即可。
【答案】
(1)4天
(2)1天
(3)600立方米
(4)乙工程队在第6天赶上并超过甲工程队或乙工程队比甲工程队提前2天完成任务。(合理即可)
【知识点】
函数图象的识别、一次函数的实际应用、从图象获取信息
【点评】
本题是函数图象的实际应用类基础题，重点考查读图分析能力，只要明确坐标轴的实际意义，结合线段的走势、关键点的数值就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
13.小华一家人开车到距家150千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶60千米时，发现油箱余油量为29升（假设行驶过程中汽车的耗油量一致）.
(1)求该车平均每千米的耗油量；
(2)写出余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的解析式；
(3)当油箱中余油量低于3升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？说明理由.
(1)求该车平均每千米的耗油量；
(2)写出余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的解析式；
(3)当油箱中余油量低于3升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？说明理由.
答案
(1)0.1升
(2)$Q=35-0.1x$
(3)他们能在汽车报警前回到家,理由略.
(2)$Q=35-0.1x$
(3)他们能在汽车报警前回到家,理由略.
解析
【分析】
本题是一次函数在实际行程油耗问题中的应用，解题思路如下：
(1)求平均每千米耗油量，只需先计算出行驶60千米的总耗油量，再用总耗油量除以行驶路程即可；
(2)余油量的等量关系为：余油量=初始储油量-行驶路程消耗的油量，结合第一问算出的每千米耗油量，代入即可得到函数解析式；
(3)先算出往返的总路程，将总路程代入第二问的解析式求出剩余油量，再和3升比较大小，若剩余油量≥3升则能在报警前回家，反之则不能。
【解析】
(1) 行驶60千米的耗油量为：$35 - 29 = 6$（升）
平均每千米耗油量为：$6÷60 = 0.1$（升/千米）
(2) 已知初始储油35升，每千米耗油0.1升，行驶x千米的耗油量为$0.1x$升，因此余油量：
$Q = 35 - 0.1x$
(3) 往返的总路程为：$150×2 = 300$（千米）
将$x=300$代入解析式得：
$Q = 35 - 0.1×300 = 5$（升）
因为$5升＞3升$，所以他们能在汽车报警前回到家。
【答案】
(1) 0.1升
(2) $Q=35-0.1x$
(3) 他们能在汽车报警前回到家
【知识点】
一次函数实际应用、函数解析式求法、代数式求值
【点评】
本题结合生活出行场景出题，核心是理清油量、路程之间的数量关系，计算时注意数据对应准确即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
本题是一次函数在实际行程油耗问题中的应用，解题思路如下：
(1)求平均每千米耗油量，只需先计算出行驶60千米的总耗油量，再用总耗油量除以行驶路程即可；
(2)余油量的等量关系为：余油量=初始储油量-行驶路程消耗的油量，结合第一问算出的每千米耗油量，代入即可得到函数解析式；
(3)先算出往返的总路程，将总路程代入第二问的解析式求出剩余油量，再和3升比较大小，若剩余油量≥3升则能在报警前回家，反之则不能。
【解析】
(1) 行驶60千米的耗油量为：$35 - 29 = 6$（升）
平均每千米耗油量为：$6÷60 = 0.1$（升/千米）
(2) 已知初始储油35升，每千米耗油0.1升，行驶x千米的耗油量为$0.1x$升，因此余油量：
$Q = 35 - 0.1x$
(3) 往返的总路程为：$150×2 = 300$（千米）
将$x=300$代入解析式得：
$Q = 35 - 0.1×300 = 5$（升）
因为$5升＞3升$，所以他们能在汽车报警前回到家。
【答案】
(1) 0.1升
(2) $Q=35-0.1x$
(3) 他们能在汽车报警前回到家
【知识点】
一次函数实际应用、函数解析式求法、代数式求值
【点评】
本题结合生活出行场景出题，核心是理清油量、路程之间的数量关系，计算时注意数据对应准确即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
14.已知一无盖的长方体水池的体积为800 $\mathrm{m}^3$，其底部是边长为10 m的正方形，经测得现有水的高度为3 m，现打开进水阀，每小时可注入水50 $\mathrm{m}^3$.
(1)写出水池中水的体积$V(\mathrm{m}^3)$与时间$t(\mathrm{h})$之间的函数解析式(不用写出自变量的取值范围)；
(2)5小时后，水池中水的体积是多少立方米？
(3)多长时间后，水池可以注满水？
(1)写出水池中水的体积$V(\mathrm{m}^3)$与时间$t(\mathrm{h})$之间的函数解析式(不用写出自变量的取值范围)；
(2)5小时后，水池中水的体积是多少立方米？
(3)多长时间后，水池可以注满水？
答案
(1)$V=50t+300$
(2)$550\ \mathrm{m}^3$
(3)10小时后,水池可以注满水.
(2)$550\ \mathrm{m}^3$
(3)10小时后,水池可以注满水.
解析
【分析】
解题时先梳理题干中的数量关系：(1)要写水的体积和时间的函数关系，首先计算水池中原有水的体积，再加上t小时注入的水量，即可得到总水量V和t的关系式；(2)求5小时后的水体积，只需将t=5代入第一问得到的函数解析式计算即可；(3)注满水时水的体积等于水池总容积800m³，将V=800代入函数解析式，解一元一次方程即可得到所需时间。
【解析】
(1)首先计算原有水的体积：
水池底部是边长为10m的正方形，底面积$S=10×10=100\ \mathrm{m}^2$，
现有水高度为3m，因此原有水的体积$V_{\mathrm{原}}=S× h=100×3=300\ \mathrm{m}^3$，
每小时注入水$50\ \mathrm{m}^3$，$t$小时注入的水量为$50t\ \mathrm{m}^3$，
因此总水量$V=50t+300$。
(2)将$t=5$代入$V=50t+300$，得：
$V=50×5+300=250+300=550\ \mathrm{m}^3$。
(3)水池注满时水的体积为$800\ \mathrm{m}^3$，令$V=800$，得方程：
$800=50t+300$，
移项得$50t=800-300=500$，
解得$t=10$。
【答案】
(1)$V=50t+300$
(2)$550\ \mathrm{m}^3$
(3)10小时后，水池可以注满水。
【知识点】
一次函数实际应用；代数式求值；一元一次方程应用
【点评】
本题结合生活实际考查函数与方程的基础应用，核心是理清原有水量、注入水量、总水量三者的数量关系，解题步骤简单，计算量小，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理题干中的数量关系：(1)要写水的体积和时间的函数关系，首先计算水池中原有水的体积，再加上t小时注入的水量，即可得到总水量V和t的关系式；(2)求5小时后的水体积，只需将t=5代入第一问得到的函数解析式计算即可；(3)注满水时水的体积等于水池总容积800m³，将V=800代入函数解析式，解一元一次方程即可得到所需时间。
【解析】
(1)首先计算原有水的体积：
水池底部是边长为10m的正方形，底面积$S=10×10=100\ \mathrm{m}^2$，
现有水高度为3m，因此原有水的体积$V_{\mathrm{原}}=S× h=100×3=300\ \mathrm{m}^3$，
每小时注入水$50\ \mathrm{m}^3$，$t$小时注入的水量为$50t\ \mathrm{m}^3$，
因此总水量$V=50t+300$。
(2)将$t=5$代入$V=50t+300$，得：
$V=50×5+300=250+300=550\ \mathrm{m}^3$。
(3)水池注满时水的体积为$800\ \mathrm{m}^3$，令$V=800$，得方程：
$800=50t+300$，
移项得$50t=800-300=500$，
解得$t=10$。
【答案】
(1)$V=50t+300$
(2)$550\ \mathrm{m}^3$
(3)10小时后，水池可以注满水。
【知识点】
一次函数实际应用；代数式求值；一元一次方程应用
【点评】
本题结合生活实际考查函数与方程的基础应用，核心是理清原有水量、注入水量、总水量三者的数量关系，解题步骤简单，计算量小，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
