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1. 一次函数 $y=-\frac{1}{3}x+1$ 的图象不经过（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1.C
解析
【分析】
要判断一次函数图象不经过哪个象限，需结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中$k$、$b$的符号与图象的对应关系分析：首先确定解析式中$k$和$b$的正负，$k$决定图象的倾斜方向，$b$决定图象与$y$轴的交点位置，再根据二者符号组合判断图象经过的所有象限，即可得出不经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=-\frac{1}{3}x+1$：
1. 确定系数符号：斜率$k=-\frac{1}{3}＜0$，截距$b=1＞0$；
2. 由$k＜0$可知，函数图象从左上向右下倾斜，必然经过第二、四象限；
3. 由$b＞0$可知，函数图象与$y$轴交于正半轴，交点为$(0,1)$，因此图象还会经过第一象限；
综上，该一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数的图象性质，熟练掌握$k$、$b$的符号对一次函数图象所在象限的影响即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要判断一次函数图象不经过哪个象限，需结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中$k$、$b$的符号与图象的对应关系分析：首先确定解析式中$k$和$b$的正负，$k$决定图象的倾斜方向，$b$决定图象与$y$轴的交点位置，再根据二者符号组合判断图象经过的所有象限，即可得出不经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=-\frac{1}{3}x+1$：
1. 确定系数符号：斜率$k=-\frac{1}{3}＜0$，截距$b=1＞0$；
2. 由$k＜0$可知，函数图象从左上向右下倾斜，必然经过第二、四象限；
3. 由$b＞0$可知，函数图象与$y$轴交于正半轴，交点为$(0,1)$，因此图象还会经过第一象限；
综上，该一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数的图象性质，熟练掌握$k$、$b$的符号对一次函数图象所在象限的影响即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2.已知点$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$都在直线$y=mx+1$上，当$x_1＞x_2$时，$y_1＜y_2$，则$m$的取值范围为（
A.$m＞0$
B.$m≥0$
C.$m＜0$
D.$m＞1$
C
）A.$m＞0$
B.$m≥0$
C.$m＜0$
D.$m＞1$
答案
2.C
解析
【分析】
首先判断该函数为一次函数，形式为y=mx+b。题目给出当自变量$x_1＞x_2$时，对应的函数值$y_1＜y_2$，说明y随x的增大而减小，接下来结合一次函数的增减性与系数m的关系，即可推出m的取值范围。
【解析】
解：
∵点$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$都在直线$y=mx+1$上，且当$x_1＞x_2$时，$y_1＜y_2$
∴该函数的y值随x的增大而减小
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＜0$时，y随x的增大而减小
本题中一次项系数为m，因此$m＜0$
故选C
【答案】
C
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题考查一次函数的性质应用，解题关键是掌握一次函数中一次项系数的符号和函数增减性的对应关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
首先判断该函数为一次函数，形式为y=mx+b。题目给出当自变量$x_1＞x_2$时，对应的函数值$y_1＜y_2$，说明y随x的增大而减小，接下来结合一次函数的增减性与系数m的关系，即可推出m的取值范围。
【解析】
解：
∵点$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$都在直线$y=mx+1$上，且当$x_1＞x_2$时，$y_1＜y_2$
∴该函数的y值随x的增大而减小
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＜0$时，y随x的增大而减小
本题中一次项系数为m，因此$m＜0$
故选C
【答案】
C
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题考查一次函数的性质应用，解题关键是掌握一次函数中一次项系数的符号和函数增减性的对应关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 如图1，一次函数$y=kx+b$经过$A(0,2)$和$B(3,0)$两点，那么这个一次函数的解析式是（
A.$y=2x+3$
B.$y=-\dfrac{2}{3}x+2$
C.$y=3x+2$
D.$y=x-1$
B
）A.$y=2x+3$
B.$y=-\dfrac{2}{3}x+2$
C.$y=3x+2$
D.$y=x-1$
答案
3.B
解析
【分析】
本题考查一次函数解析式的求解，采用待定系数法解题即可。思路如下：一次函数解析式$y=kx+b$中有$k$、$b$两个未知系数，需要两个独立条件才能求出这两个系数；题目给出函数图象经过两个已知点，根据“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”，将两个点的坐标分别代入解析式，就能得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值后代回原式，即可得到所求的一次函数解析式。
【解析】
解：$\because$一次函数$y=kx+b$的图象经过$A(0,2)$和$B(3,0)$两点
$\therefore$将$A(0,2)$代入解析式，得：
$2 = k×0 + b$
解得 $b=2$
再将$B(3,0)$、$b=2$代入解析式，得：
$0 = 3k + 2$
解得 $k=-\dfrac{2}{3}$
将$k=-\dfrac{2}{3}$，$b=2$代入$y=kx+b$，得一次函数解析式为$y=-\dfrac{2}{3}x+2$
故选B。
【答案】B
【知识点】
1. 待定系数法求解析式
2. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查待定系数法的应用，解题关键是理解函数图象上的点的坐标满足对应函数解析式的性质，属于基础必会题，熟练掌握该方法可为后续解决函数相关问题打好基础。
【难度系数】
0.85
本题考查一次函数解析式的求解，采用待定系数法解题即可。思路如下：一次函数解析式$y=kx+b$中有$k$、$b$两个未知系数，需要两个独立条件才能求出这两个系数；题目给出函数图象经过两个已知点，根据“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”，将两个点的坐标分别代入解析式，就能得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值后代回原式，即可得到所求的一次函数解析式。
【解析】
解：$\because$一次函数$y=kx+b$的图象经过$A(0,2)$和$B(3,0)$两点
$\therefore$将$A(0,2)$代入解析式，得：
$2 = k×0 + b$
解得 $b=2$
再将$B(3,0)$、$b=2$代入解析式，得：
$0 = 3k + 2$
解得 $k=-\dfrac{2}{3}$
将$k=-\dfrac{2}{3}$，$b=2$代入$y=kx+b$，得一次函数解析式为$y=-\dfrac{2}{3}x+2$
故选B。
【答案】B
【知识点】
1. 待定系数法求解析式
2. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查待定系数法的应用，解题关键是理解函数图象上的点的坐标满足对应函数解析式的性质，属于基础必会题，熟练掌握该方法可为后续解决函数相关问题打好基础。
【难度系数】
0.85
4. 一次函数 $ y=2x+n $ 的图象如图2所示，则方程 $ 2x+n=0 $ 的解可能是 （
A.$ x=1 $
B.$ x=\frac{3}{2} $
C.$ x=-\frac{1}{2} $
D.$ x=-1 $
C
）A.$ x=1 $
B.$ x=\frac{3}{2} $
C.$ x=-\frac{1}{2} $
D.$ x=-1 $
答案
4.C
解析
【分析】
解题的核心是明确一次函数与对应一元一次方程的关系：方程$2x+n=0$的解，就是一次函数$y=2x+n$的图象与x轴交点的横坐标。首先结合图象判断交点横坐标的取值范围，再匹配选项即可得到答案。观察图象可知，函数与x轴的交点在x轴负半轴，且位于$(-1,0)$和$(0,0)$之间，因此解的范围是$-1＜x＜0$，再逐一判断选项是否在该区间即可。
【解析】
一元一次方程$2x+n=0$的解，对应一次函数$y=2x+n$的图象与x轴交点的横坐标。
由图可得，该函数图象与x轴的交点在x轴负半轴，且在点$(-1,0)$和原点$(0,0)$之间，因此方程的解$x$满足：$-1＜x＜0$。
逐一判断选项：
A.$x=1＞0$，不符合范围，排除；
B.$x=\frac{3}{2}＞0$，不符合范围，排除；
C.$x=-\frac{1}{2}$，满足$-1＜-\frac{1}{2}＜0$，符合要求；
D.$x=-1$，不满足$x＞-1$，排除。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.一次函数与一元一次方程的联系
2.一次函数的图象特征
【点评】
本题是一次函数和一元一次方程结合的基础题，解题关键是建立方程的解和函数图象与x轴交点横坐标的对应关系，结合图象判断解的取值范围即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题的核心是明确一次函数与对应一元一次方程的关系：方程$2x+n=0$的解，就是一次函数$y=2x+n$的图象与x轴交点的横坐标。首先结合图象判断交点横坐标的取值范围，再匹配选项即可得到答案。观察图象可知，函数与x轴的交点在x轴负半轴，且位于$(-1,0)$和$(0,0)$之间，因此解的范围是$-1＜x＜0$，再逐一判断选项是否在该区间即可。
【解析】
一元一次方程$2x+n=0$的解，对应一次函数$y=2x+n$的图象与x轴交点的横坐标。
由图可得，该函数图象与x轴的交点在x轴负半轴，且在点$(-1,0)$和原点$(0,0)$之间，因此方程的解$x$满足：$-1＜x＜0$。
逐一判断选项：
A.$x=1＞0$，不符合范围，排除；
B.$x=\frac{3}{2}＞0$，不符合范围，排除；
C.$x=-\frac{1}{2}$，满足$-1＜-\frac{1}{2}＜0$，符合要求；
D.$x=-1$，不满足$x＞-1$，排除。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.一次函数与一元一次方程的联系
2.一次函数的图象特征
【点评】
本题是一次函数和一元一次方程结合的基础题，解题关键是建立方程的解和函数图象与x轴交点横坐标的对应关系，结合图象判断解的取值范围即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5.如图3，一次函数$y=kx+b$的图象与$x$轴的交点坐标为$(2,0)$.给出下列说法：①$y$随$x$的增大而减小；②$b＞0$；③关于$x$的方程$kx+b=0$的解为$x=2$.其中正确的是
①②③
.(填序号) 答案
5.①②③
解析
【分析】
解题时可结合一次函数的图象特征和相关性质逐个判断三个说法：①首先观察函数图象的走向，判断函数的增减性；②观察图象与y轴的交点位置，判断b的符号；③根据一次函数与一元一次方程的对应关系，判断方程的解。
【解析】
1. 判断说法①：由图可知一次函数图象从左到右呈下降趋势，说明斜率$k＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小，故①正确；
2. 判断说法②：图象与$y$轴交于正半轴，根据一次函数$y=kx+b$中$b$是图象与$y$轴交点的纵坐标，可得$b＞0$，故②正确；
3. 判断说法③：关于$x$的方程$kx+b=0$的解，对应一次函数$y=kx+b$的函数值为0时的$x$值，也就是图象与$x$轴交点的横坐标，已知图象与$x$轴交点为$(2,0)$，因此方程$kx+b=0$的解为$x=2$，故③正确。
综上，①②③均正确。
【答案】
①②③
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系；一次函数与一元一次方程
【点评】
本题围绕一次函数的基础知识点展开，解题核心是能从函数图象中提取有效信息，结合性质分析判断，同时要理解一次函数和对应一元一次方程的内在联系，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
解题时可结合一次函数的图象特征和相关性质逐个判断三个说法：①首先观察函数图象的走向，判断函数的增减性；②观察图象与y轴的交点位置，判断b的符号；③根据一次函数与一元一次方程的对应关系，判断方程的解。
【解析】
1. 判断说法①：由图可知一次函数图象从左到右呈下降趋势，说明斜率$k＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小，故①正确；
2. 判断说法②：图象与$y$轴交于正半轴，根据一次函数$y=kx+b$中$b$是图象与$y$轴交点的纵坐标，可得$b＞0$，故②正确；
3. 判断说法③：关于$x$的方程$kx+b=0$的解，对应一次函数$y=kx+b$的函数值为0时的$x$值，也就是图象与$x$轴交点的横坐标，已知图象与$x$轴交点为$(2,0)$，因此方程$kx+b=0$的解为$x=2$，故③正确。
综上，①②③均正确。
【答案】
①②③
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系；一次函数与一元一次方程
【点评】
本题围绕一次函数的基础知识点展开，解题核心是能从函数图象中提取有效信息，结合性质分析判断，同时要理解一次函数和对应一元一次方程的内在联系，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
6. 一次函数的解析式为$y=(3-k)x-2k^2+18$，当$k=$
当$k=$
-3
时，它的图象过原点；当$k=$
±√10
时，它的图象过点$(0,-2)$。答案
6.-3 ±√10
解析
【分析】
要解决一次函数图象过定点的问题，核心思路是：函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式，将定点坐标代入解析式就能得到关于k的方程，求解后还要注意一次函数的隐含条件：一次项系数不能为0，否则就不是一次函数，需要排除不符合要求的k值。
第一问求过原点时的k：原点坐标为(0,0)，代入解析式列方程，再结合一次项系数不为0筛选结果；第二问求过点(0,-2)时的k：直接将(0,-2)代入解析式解方程，验证一次项系数是否符合要求即可。
【解析】
1. 当函数图象过原点(0,0)时：
把x=0，y=0代入解析式$y=(3-k)x-2k^2+18$，得：
$0 = (3-k)×0 - 2k^2 + 18$
化简得：$-2k^2 + 18 = 0$
解得：$k^2=9$，即$k=3$或$k=-3$
∵ 该函数是一次函数，
∴ 一次项系数$3-k≠0$，即$k≠3$
∴ $k=-3$
2. 当函数图象过点$(0,-2)$时：
把x=0，y=-2代入解析式，得：
$-2 = (3-k)×0 - 2k^2 + 18$
化简得：$-2k^2 + 18 = -2$
移项计算得：$k^2=10$
解得：$k=±\sqrt{10}$
此时$3-k≠0$，符合一次函数要求，故$k=±\sqrt{10}$
【答案】
$-3$；$\pm\sqrt{10}$
【知识点】
一次函数的定义；函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程
【点评】
本题是一次函数的基础题型，解题的关键是掌握“点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式”的规律，要注意一次函数一次项系数不为0的隐含条件，避免遗漏限制条件导致错解。
【难度系数】
0.7
要解决一次函数图象过定点的问题，核心思路是：函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式，将定点坐标代入解析式就能得到关于k的方程，求解后还要注意一次函数的隐含条件：一次项系数不能为0，否则就不是一次函数，需要排除不符合要求的k值。
第一问求过原点时的k：原点坐标为(0,0)，代入解析式列方程，再结合一次项系数不为0筛选结果；第二问求过点(0,-2)时的k：直接将(0,-2)代入解析式解方程，验证一次项系数是否符合要求即可。
【解析】
1. 当函数图象过原点(0,0)时：
把x=0，y=0代入解析式$y=(3-k)x-2k^2+18$，得：
$0 = (3-k)×0 - 2k^2 + 18$
化简得：$-2k^2 + 18 = 0$
解得：$k^2=9$，即$k=3$或$k=-3$
∵ 该函数是一次函数，
∴ 一次项系数$3-k≠0$，即$k≠3$
∴ $k=-3$
2. 当函数图象过点$(0,-2)$时：
把x=0，y=-2代入解析式，得：
$-2 = (3-k)×0 - 2k^2 + 18$
化简得：$-2k^2 + 18 = -2$
移项计算得：$k^2=10$
解得：$k=±\sqrt{10}$
此时$3-k≠0$，符合一次函数要求，故$k=±\sqrt{10}$
【答案】
$-3$；$\pm\sqrt{10}$
【知识点】
一次函数的定义；函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程
【点评】
本题是一次函数的基础题型，解题的关键是掌握“点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式”的规律，要注意一次函数一次项系数不为0的隐含条件，避免遗漏限制条件导致错解。
【难度系数】
0.7
7.若直线$y=3x+b$与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则$b$的值是
±12
。答案
7.±12
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：首先直线和两坐标轴围成的是直角三角形，我们需要先求出直线与x轴、y轴的交点坐标；其次交点到原点的距离就是这个直角三角形两条直角边的长度，注意距离是正数，所以要用绝对值表示边长；最后根据三角形面积公式列方程求解，要注意b的取值有正负两种情况，不要漏解。
【解析】
步骤1：求直线与y轴的交点
当$x=0$时，代入$y=3x+b$，得$y=b$，即直线与y轴交点为$(0,b)$，该点到原点的距离为$|b|$，也就是直角三角形的一条直角边长为$|b|$。
步骤2：求直线与x轴的交点
当$y=0$时，代入$y=3x+b$，得$0=3x+b$，解得$x=-\frac{b}{3}$，即直线与x轴交点为$(-\frac{b}{3},0)$，该点到原点的距离为$|-\frac{b}{3}|=\frac{|b|}{3}$，也就是直角三角形的另一条直角边长为$\frac{|b|}{3}$。
步骤3：根据面积列方程求解
已知三角形面积为24，根据直角三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×直角边1×直角边2$，可得：
$\frac{1}{2}×|b|×\frac{|b|}{3}=24$
化简得$\frac{b^2}{6}=24$，即$b^2=144$
开平方得$b=±12$
【答案】
±12
【知识点】
一次函数图象与交点、三角形面积公式、绝对值运算
【点评】
本题属于一次函数与几何结合的基础题，易错点是忽略b的正负性，没有给边长加绝对值导致漏解，解题时要注意区分坐标的正负和距离的非负性。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：首先直线和两坐标轴围成的是直角三角形，我们需要先求出直线与x轴、y轴的交点坐标；其次交点到原点的距离就是这个直角三角形两条直角边的长度，注意距离是正数，所以要用绝对值表示边长；最后根据三角形面积公式列方程求解，要注意b的取值有正负两种情况，不要漏解。
【解析】
步骤1：求直线与y轴的交点
当$x=0$时，代入$y=3x+b$，得$y=b$，即直线与y轴交点为$(0,b)$，该点到原点的距离为$|b|$，也就是直角三角形的一条直角边长为$|b|$。
步骤2：求直线与x轴的交点
当$y=0$时，代入$y=3x+b$，得$0=3x+b$，解得$x=-\frac{b}{3}$，即直线与x轴交点为$(-\frac{b}{3},0)$，该点到原点的距离为$|-\frac{b}{3}|=\frac{|b|}{3}$，也就是直角三角形的另一条直角边长为$\frac{|b|}{3}$。
步骤3：根据面积列方程求解
已知三角形面积为24，根据直角三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×直角边1×直角边2$，可得：
$\frac{1}{2}×|b|×\frac{|b|}{3}=24$
化简得$\frac{b^2}{6}=24$，即$b^2=144$
开平方得$b=±12$
【答案】
±12
【知识点】
一次函数图象与交点、三角形面积公式、绝对值运算
【点评】
本题属于一次函数与几何结合的基础题，易错点是忽略b的正负性，没有给边长加绝对值导致漏解，解题时要注意区分坐标的正负和距离的非负性。
【难度系数】
0.7
8.已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过 $ A(2,0), B(0,2), C(m,3) $ 三点，求这个一次函数的解析式及 $ m $ 的值.
答案
8.$y=-x+2,m=-1$
解析
【分析】
要确定一次函数的解析式，已知解析式形式为$y=kx+b$，含有两个未知参数$k$和$b$，因此需要代入两个已知点的坐标，得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组即可求出$k$、$b$的值，得到解析式；由于点$C(m,3)$在该一次函数图象上，其坐标满足函数解析式，将点$C$坐标代入已求出的解析式，即可求出$m$的值。
【解析】
1. 求一次函数解析式：
将$A(2,0)$、$B(0,2)$分别代入$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases}2k + b = 0 \\b = 2\end{cases}$
把$b=2$代入第一个方程，得$2k + 2 = 0$，解得$k=-1$
因此这个一次函数的解析式为$y=-x+2$。
2. 求$m$的值：
因为点$C(m,3)$在函数$y=-x+2$的图象上，将$x=m$，$y=3$代入解析式得：
$3 = -m + 2$
移项计算得：$m = 2 - 3 = -1$
【答案】
$y=-x+2$，$m=-1$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础题型，主要考查待定系数法的应用，以及函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，掌握待定系数法的基本步骤，熟悉方程求解方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
要确定一次函数的解析式，已知解析式形式为$y=kx+b$，含有两个未知参数$k$和$b$，因此需要代入两个已知点的坐标，得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组即可求出$k$、$b$的值，得到解析式；由于点$C(m,3)$在该一次函数图象上，其坐标满足函数解析式，将点$C$坐标代入已求出的解析式，即可求出$m$的值。
【解析】
1. 求一次函数解析式：
将$A(2,0)$、$B(0,2)$分别代入$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases}2k + b = 0 \\b = 2\end{cases}$
把$b=2$代入第一个方程，得$2k + 2 = 0$，解得$k=-1$
因此这个一次函数的解析式为$y=-x+2$。
2. 求$m$的值：
因为点$C(m,3)$在函数$y=-x+2$的图象上，将$x=m$，$y=3$代入解析式得：
$3 = -m + 2$
移项计算得：$m = 2 - 3 = -1$
【答案】
$y=-x+2$，$m=-1$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础题型，主要考查待定系数法的应用，以及函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，掌握待定系数法的基本步骤，熟悉方程求解方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
