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7.声音在空气中传播的速度(简称音速)y(米/秒)与气温x(℃)之间的关系如下表，从中可知音速y随气温x的升高而
增大
.在气温为20 ℃的一天举办运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点68.6
米.答案
7.增大 68.6
解析
【分析】
首先解决第一个空：观察表格中气温x和音速y的对应数值，跟随x逐渐升高的趋势，查看y的数值变化即可判断变化趋势；其次解决第二个空：先从表格中找到气温为20℃时对应的音速，再根据“路程=速度×时间”的基本公式，代入数值计算就能得到这个人到发令点的距离。
【解析】
1. 判断音速的变化趋势：
观察表格数据，气温x从0℃升高到5℃、10℃、15℃、20℃时，对应的音速y依次为331、334、337、340、343米/秒，可见音速y随气温x的升高而增大。
2. 计算人与发令点的距离：
从表格中查得气温20℃时音速为343米/秒，已知声音传播时间为0.2秒，根据路程公式计算：
$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}=343×0.2=68.6$（米）
【答案】
增大；68.6
【知识点】
表格分析变量关系，行程公式计算
【点评】
本题结合生活场景出题，考查从表格中提取有效信息的能力，以及利用基础公式计算的能力，偏向基础应用。
【难度系数】
0.9
首先解决第一个空：观察表格中气温x和音速y的对应数值，跟随x逐渐升高的趋势，查看y的数值变化即可判断变化趋势；其次解决第二个空：先从表格中找到气温为20℃时对应的音速，再根据“路程=速度×时间”的基本公式，代入数值计算就能得到这个人到发令点的距离。
【解析】
1. 判断音速的变化趋势：
观察表格数据，气温x从0℃升高到5℃、10℃、15℃、20℃时，对应的音速y依次为331、334、337、340、343米/秒，可见音速y随气温x的升高而增大。
2. 计算人与发令点的距离：
从表格中查得气温20℃时音速为343米/秒，已知声音传播时间为0.2秒，根据路程公式计算：
$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}=343×0.2=68.6$（米）
【答案】
增大；68.6
【知识点】
表格分析变量关系，行程公式计算
【点评】
本题结合生活场景出题，考查从表格中提取有效信息的能力，以及利用基础公式计算的能力，偏向基础应用。
【难度系数】
0.9
8.一种苹果的销售数量x(千克)与销售额y(元)的关系如下表，销售数量x与销售额y之间的函数关系为
$y=2x$
.当销售数量为15千克时，销售额y是30
元.答案
8.$y=2x$ 30
解析
【分析】
求解本题首先观察表格中销售数量x与销售额y的对应数据，可发现每组数据中y与x的比值恒定，说明二者为正比例函数关系，因此我们可以用待定系数法求解函数解析式：第一步先设正比例函数的一般形式y=kx（k为常数，k≠0），第二步代入表格中任意一组x、y的取值求出k，即可得到函数关系式；求销售数量为15千克的销售额时，直接将x=15代入所得的函数解析式计算即可。
【解析】
1. 求函数关系：
观察表格数据可知，每组y与x的比值均为2，因此y是x的正比例函数，设解析式为$ y=kx $（$ k≠0 $，$ x≥0 $）。
将$ x=1 $，$ y=2 $代入解析式，得：
$ 2 = k×1 $，解得$ k=2 $。
因此销售数量x与销售额y的函数关系为$ y=2x $（$ x≥0 $）。
2. 求x=15时的销售额：
将$ x=15 $代入$ y=2x $，得：
$ y=2×15=30 $（元）。
【答案】
$ y=2x $；30
【知识点】
正比例函数；待定系数法求解析式；函数值计算
【点评】
本题考查正比例函数在实际问题中的应用，解题关键是通过表格数据判断出变量间的正比例关系，整体计算量小，属于基础题，掌握正比例函数的相关性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
求解本题首先观察表格中销售数量x与销售额y的对应数据，可发现每组数据中y与x的比值恒定，说明二者为正比例函数关系，因此我们可以用待定系数法求解函数解析式：第一步先设正比例函数的一般形式y=kx（k为常数，k≠0），第二步代入表格中任意一组x、y的取值求出k，即可得到函数关系式；求销售数量为15千克的销售额时，直接将x=15代入所得的函数解析式计算即可。
【解析】
1. 求函数关系：
观察表格数据可知，每组y与x的比值均为2，因此y是x的正比例函数，设解析式为$ y=kx $（$ k≠0 $，$ x≥0 $）。
将$ x=1 $，$ y=2 $代入解析式，得：
$ 2 = k×1 $，解得$ k=2 $。
因此销售数量x与销售额y的函数关系为$ y=2x $（$ x≥0 $）。
2. 求x=15时的销售额：
将$ x=15 $代入$ y=2x $，得：
$ y=2×15=30 $（元）。
【答案】
$ y=2x $；30
【知识点】
正比例函数；待定系数法求解析式；函数值计算
【点评】
本题考查正比例函数在实际问题中的应用，解题关键是通过表格数据判断出变量间的正比例关系，整体计算量小，属于基础题，掌握正比例函数的相关性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
9.某车队要把4000吨货物运到地震灾区(方案定后,每天的运输量不变).
(1)从运输开始,每天运输的货物吨数n(吨)与运输时间t(天)之间有怎样的函数关系?
(2)因到灾区的道路受阻,实际每天比原计划少运20%,推迟1天完成任务,求原计划完成任务的天数.
(1)从运输开始,每天运输的货物吨数n(吨)与运输时间t(天)之间有怎样的函数关系?
(2)因到灾区的道路受阻,实际每天比原计划少运20%,推迟1天完成任务,求原计划完成任务的天数.
答案
9.(1)$n=\frac{4\ 000}{t}$ (2)4天
解析
【分析】
（1）本题可根据运输总量=每天运输量×运输时间的等量关系求解，已知总货物为4000吨固定不变，因此n与t的乘积为定值，变形后即可得到对应的函数关系式。
（2）求解第二问时，先设原计划完成任务的天数为未知数，用未知数表示出原计划每天的运输量，再结合实际每天比原计划少运20%的条件，表示出实际每天的运输量和实际运输时间，最后根据总运输量不变列分式方程，解方程并检验根的合理性即可得到答案。
【解析】
（1）根据题意，运输总货物为4000吨，由“每天运输吨数×运输时间=总运输吨数”可得：
$n· t=4000$
由于运输时间$t＞0$，整理得：
$n=\frac{4000}{t}\ (t＞0)$
（2）设原计划完成任务的天数为$x$天，则原计划每天运输的货物吨数为$\frac{4000}{x}$吨。
实际每天比原计划少运20%，因此实际每天运输的吨数为$\frac{4000}{x}×(1-20\%)=\frac{3200}{x}$吨，实际完成任务的天数为$(x+1)$天。
根据总运输量为4000吨，可列方程：
$\frac{3200}{x}·(x+1)=4000$
方程两边同乘$x$去分母得：
$3200(x+1)=4000x$
展开得：
$3200x+3200=4000x$
移项、合并同类项得：
$800x=3200$
解得：
$x=4$
检验：当$x=4$时，$x≠0$，且$x=4$符合实际运输的时间要求，因此$x=4$是原方程的解，且符合题意。
【答案】
(1)$n=\frac{4000}{t}$；(2)4天
【知识点】
1.反比例函数的实际应用
2.分式方程的实际应用
【点评】
本题结合实际救灾运输场景设置问题，解题核心是抓住总运输量不变这一隐含等量关系，既考查了反比例函数的基本定义，也考查了分式方程的解法与实际应用，需要注意解分式方程后必须检验根是否符合实际意义。
【难度系数】
0.8
（1）本题可根据运输总量=每天运输量×运输时间的等量关系求解，已知总货物为4000吨固定不变，因此n与t的乘积为定值，变形后即可得到对应的函数关系式。
（2）求解第二问时，先设原计划完成任务的天数为未知数，用未知数表示出原计划每天的运输量，再结合实际每天比原计划少运20%的条件，表示出实际每天的运输量和实际运输时间，最后根据总运输量不变列分式方程，解方程并检验根的合理性即可得到答案。
【解析】
（1）根据题意，运输总货物为4000吨，由“每天运输吨数×运输时间=总运输吨数”可得：
$n· t=4000$
由于运输时间$t＞0$，整理得：
$n=\frac{4000}{t}\ (t＞0)$
（2）设原计划完成任务的天数为$x$天，则原计划每天运输的货物吨数为$\frac{4000}{x}$吨。
实际每天比原计划少运20%，因此实际每天运输的吨数为$\frac{4000}{x}×(1-20\%)=\frac{3200}{x}$吨，实际完成任务的天数为$(x+1)$天。
根据总运输量为4000吨，可列方程：
$\frac{3200}{x}·(x+1)=4000$
方程两边同乘$x$去分母得：
$3200(x+1)=4000x$
展开得：
$3200x+3200=4000x$
移项、合并同类项得：
$800x=3200$
解得：
$x=4$
检验：当$x=4$时，$x≠0$，且$x=4$符合实际运输的时间要求，因此$x=4$是原方程的解，且符合题意。
【答案】
(1)$n=\frac{4000}{t}$；(2)4天
【知识点】
1.反比例函数的实际应用
2.分式方程的实际应用
【点评】
本题结合实际救灾运输场景设置问题，解题核心是抓住总运输量不变这一隐含等量关系，既考查了反比例函数的基本定义，也考查了分式方程的解法与实际应用，需要注意解分式方程后必须检验根是否符合实际意义。
【难度系数】
0.8
10.已知一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长为x cm，底边长为y cm.
(1)请写出底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的函数解析式；
(2)当腰长为12 cm时，求这个等腰三角形的底边长.
(1)请写出底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的函数解析式；
(2)当腰长为12 cm时，求这个等腰三角形的底边长.
答案
10.(1)$y=32-2x(8＜x＜16)$ (2)8 cm
解析
【分析】
对于（1），首先利用等腰三角形周长等于两腰长加底边长的等量关系，列出关于x和y的等式，变形得到y关于x的表达式；再结合三角形的边长性质确定自变量x的取值范围：一是底边长必须为正数，二是三角形两边之和大于第三边，综合两个约束条件得到x的取值范围。对于（2），直接将x=12代入（1）中得到的函数解析式计算，即可求出底边长。
【解析】
(1) 根据等腰三角形周长公式：周长=2×腰长+底边长，可得：
$2x + y = 32$
移项整理得：$y = 32 - 2x$
结合三角形三边关系和边长为正的要求确定x的取值范围：
① 底边长$y＞0$，即$32-2x＞0$，解得$x＜16$；
② 两腰之和大于底边长，即$2x ＞ y$，代入$y=32-2x$得$2x＞32-2x$，解得$x＞8$；
综上，底边长y与腰长x的函数解析式为$y=32-2x(8＜x＜16)$。
(2) 当腰长$x=12\mathrm{cm}$时，将其代入解析式$y=32-2x$得：
$y=32 - 2×12 = 32 - 24 = 8(\mathrm{cm})$
【答案】
(1)$y=32-2x(8＜x＜16)$ (2)8 cm
【知识点】
等腰三角形性质，三角形三边关系，函数解析式求解
【点评】
本题属于基础题，核心是利用等腰三角形的周长关系列函数表达式，易错点是容易遗漏自变量x的取值范围，解题时要注意三角形边长必须满足三边关系的约束条件。
【难度系数】
0.7
对于（1），首先利用等腰三角形周长等于两腰长加底边长的等量关系，列出关于x和y的等式，变形得到y关于x的表达式；再结合三角形的边长性质确定自变量x的取值范围：一是底边长必须为正数，二是三角形两边之和大于第三边，综合两个约束条件得到x的取值范围。对于（2），直接将x=12代入（1）中得到的函数解析式计算，即可求出底边长。
【解析】
(1) 根据等腰三角形周长公式：周长=2×腰长+底边长，可得：
$2x + y = 32$
移项整理得：$y = 32 - 2x$
结合三角形三边关系和边长为正的要求确定x的取值范围：
① 底边长$y＞0$，即$32-2x＞0$，解得$x＜16$；
② 两腰之和大于底边长，即$2x ＞ y$，代入$y=32-2x$得$2x＞32-2x$，解得$x＞8$；
综上，底边长y与腰长x的函数解析式为$y=32-2x(8＜x＜16)$。
(2) 当腰长$x=12\mathrm{cm}$时，将其代入解析式$y=32-2x$得：
$y=32 - 2×12 = 32 - 24 = 8(\mathrm{cm})$
【答案】
(1)$y=32-2x(8＜x＜16)$ (2)8 cm
【知识点】
等腰三角形性质，三角形三边关系，函数解析式求解
【点评】
本题属于基础题，核心是利用等腰三角形的周长关系列函数表达式，易错点是容易遗漏自变量x的取值范围，解题时要注意三角形边长必须满足三边关系的约束条件。
【难度系数】
0.7
11.某花店第一天卖出50束玉兰花和20束玫瑰花的利润是800元，第二天卖出30束玉兰花和30束玫瑰花的利润是750元.
(1)每束玉兰花和玫瑰花的利润各是多少元？
(2)某天该花店卖出玉兰花和玫瑰花一共80束.
①卖出m束玉兰花，卖出两种花的总利润为w元，写出w与m的函数解析式；
②卖出这两种花的利润是900元，这天卖出多少束玫瑰花？
(1)每束玉兰花和玫瑰花的利润各是多少元？
(2)某天该花店卖出玉兰花和玫瑰花一共80束.
①卖出m束玉兰花，卖出两种花的总利润为w元，写出w与m的函数解析式；
②卖出这两种花的利润是900元，这天卖出多少束玫瑰花？
答案
11.(1)每束玉兰花的利润是10元，每束玫瑰花的利润是15元.
(2)①$w=-5m+1\ 200$ ②20束
(2)①$w=-5m+1\ 200$ ②20束
解析
【分析】
（1）本题可通过设未知数建立二元一次方程组求解，首先分别设每束玉兰花和玫瑰花的利润为两个未知量，再根据第一天、第二天的总利润分别列出对应方程，联立求解即可得到两种花每束的利润。
（2）①已知总销量为80束，玉兰花销量为m束，可先表示出玫瑰花的销量，再根据“总利润=玉兰花总利润+玫瑰花总利润”列式化简即可得到w与m的函数解析式；②将总利润900代入①的函数解析式，先求出玉兰花的销量，再用总销量减去玉兰花销量就得到玫瑰花的销量。
【解析】
（1）设每束玉兰花的利润为$x$元，每束玫瑰花的利润为$y$元，根据题意列方程组得：
$\begin{cases}50x + 20y = 800 \\30x + 30y = 750\end{cases}$
化简第二个方程得：$x + y = 25$，即$y = 25 - x$，将其代入第一个方程：
$\begin{aligned}50x + 20(25 - x) &= 800 \\50x + 500 - 20x &= 800 \\30x &= 300 \\x &= 10\end{aligned}$
将$x=10$代入$y=25 - x$得$y=25 - 10 = 15$。
（2）①已知卖出$m$束玉兰花，则卖出玫瑰花$(80 - m)$束，总利润$w$为：
$\begin{aligned}w &= 10m + 15(80 - m) \\&= 10m + 1200 - 15m \\&= -5m + 1200\end{aligned}$
②当总利润$w=900$时，代入解析式得：
$\begin{aligned}-5m + 1200 &= 900 \\-5m &= -300 \\m &= 60\end{aligned}$
则卖出玫瑰花的数量为$80 - 60 = 20$（束）。
【答案】
(1)每束玉兰花的利润是10元，每束玫瑰花的利润是15元。
(2)①$w=-5m+1200$ ②20束
【知识点】
二元一次方程组应用；一次函数解析式；一元一次方程应用
【点评】
本题为生活中常见的利润类实际应用题，考查学生利用方程和函数解决实际问题的能力，解题核心是准确找到题目中的等量关系，属于基础类常考题型，熟练掌握方程组和一次函数的相关性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
（1）本题可通过设未知数建立二元一次方程组求解，首先分别设每束玉兰花和玫瑰花的利润为两个未知量，再根据第一天、第二天的总利润分别列出对应方程，联立求解即可得到两种花每束的利润。
（2）①已知总销量为80束，玉兰花销量为m束，可先表示出玫瑰花的销量，再根据“总利润=玉兰花总利润+玫瑰花总利润”列式化简即可得到w与m的函数解析式；②将总利润900代入①的函数解析式，先求出玉兰花的销量，再用总销量减去玉兰花销量就得到玫瑰花的销量。
【解析】
（1）设每束玉兰花的利润为$x$元，每束玫瑰花的利润为$y$元，根据题意列方程组得：
$\begin{cases}50x + 20y = 800 \\30x + 30y = 750\end{cases}$
化简第二个方程得：$x + y = 25$，即$y = 25 - x$，将其代入第一个方程：
$\begin{aligned}50x + 20(25 - x) &= 800 \\50x + 500 - 20x &= 800 \\30x &= 300 \\x &= 10\end{aligned}$
将$x=10$代入$y=25 - x$得$y=25 - 10 = 15$。
（2）①已知卖出$m$束玉兰花，则卖出玫瑰花$(80 - m)$束，总利润$w$为：
$\begin{aligned}w &= 10m + 15(80 - m) \\&= 10m + 1200 - 15m \\&= -5m + 1200\end{aligned}$
②当总利润$w=900$时，代入解析式得：
$\begin{aligned}-5m + 1200 &= 900 \\-5m &= -300 \\m &= 60\end{aligned}$
则卖出玫瑰花的数量为$80 - 60 = 20$（束）。
【答案】
(1)每束玉兰花的利润是10元，每束玫瑰花的利润是15元。
(2)①$w=-5m+1200$ ②20束
【知识点】
二元一次方程组应用；一次函数解析式；一元一次方程应用
【点评】
本题为生活中常见的利润类实际应用题，考查学生利用方程和函数解决实际问题的能力，解题核心是准确找到题目中的等量关系，属于基础类常考题型，熟练掌握方程组和一次函数的相关性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
