【例1】如图1，AB为$\odot O$的直径，圆周角$∠ ABC=40°$，当$∠ BCD=$时，CD为$\odot O$的切线。

50°

练习1.如图2，A是$\odot O$上一点，且$PA=12$，$PB=8$，$OB=5$，则PA与$\odot O$的位置关系是.

PA 与$\odot O$相切

练习2.如图3,已知$\odot O$的半径为5,直线AB经过$\odot O$上一点P,下列条件不能判定直线AB与$\odot O$相切的是()



A.$OP=5$
B.$∠ APO=∠ BPO$
C.点O到直线AB的距离是5
D.$OP⊥ AB$

A

练习3.如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,点$D$在$AC$边上,以$AD$为直径作$\odot O$交$AB$于点$E$,连接$CE$,且$CB=CE$.求证:$CE$是$\odot O$的切线.

证明:连接OE,DE,
$\because ∠ACB=90°,$
$\therefore ∠A+∠B=90°,$
$\because AD$是$\odot O$的直径,
$\therefore ∠AED=∠DEB=90°,$
$\because CE=CB,\therefore ∠B=∠CEB,$
$\therefore ∠DEC+∠B=90°,$
$\therefore ∠A=∠DEC,$
$\because OE=OD,\therefore ∠OED=∠ODE,$
$\because ∠A+∠ADE=90°,$
$\therefore ∠DEC+∠OED=90°,$
$\therefore ∠OEC=90°,OE⊥CE,$
$\because OE$是$\odot O$的半径,
$\therefore CE$是$\odot O$的切线.

练习4.如图，已知△ABC为⊙O的内接三角形，点E在BC延长线上，∠EAC=∠B，求证：AE是⊙O的切线.

证明:连接 AO 并延长交$\odot O$于 D,连接 DC,
$∠B = ∠ADC = ∠CAE,$
$\because ∠ADC+∠CAD=90°,$
$\therefore ∠CAE+∠DAC=90°,$
$\therefore DA⊥AE,$
$\therefore AE$是$\odot O$的切线.

【例2】如图，在等腰△OAB中，OA＝OB＝13，AB＝24，以O为圆心，5为半径作⊙O，求证：AB为⊙O的切线。

证明:作 $OM⊥AB$ 于 M,
易证 $AM=BM=12,$
$\therefore OM=r=5,$
$\therefore AB$ 为$\odot O$的切线.