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三、列竖式计算并验算
$8.3 - 2.7 =$
$3.9 + 6.5 =$
$164 ÷ 5 =$
$8.3 - 2.7 =$
$3.9 + 6.5 =$
$164 ÷ 5 =$
答案
5.6 10.4 32……4
竖式和验算略
竖式和验算略
解析
【分析】
解题时先回忆三类计算的竖式书写规则：①小数加减法：要把小数点对齐（也就是相同数位对齐），从最低位开始计算，加法满十进1，减法不够减时向前一位借1当10；②三位数除以一位数：从被除数的最高位除起，最高位不够除就看前两位，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除得的余数要比除数小。验算规则：减法用“差+减数=被减数”验算，加法用“和-一个加数=另一个加数”验算，有余数的除法用“商×除数+余数=被除数”验算。
【解析】
1. 计算$8.3 - 2.7$：
列竖式时将8.3和2.7的小数点对齐，先算十分位：3减7不够减，向个位借1得13，13-7=6；再算个位：8被借走1剩7，7-2=5，点上小数点得5.6。验算：$5.6+2.7=8.3$，结果正确。
2. 计算$3.9 + 6.5$：
列竖式时将3.9和6.5的小数点对齐，先算十分位：9+5=14，十分位写4，向个位进1；再算个位：3+6+1=10，个位写0，向十位进1，点上小数点得10.4。验算：$10.4-3.9=6.5$，结果正确。
3. 计算$164 ÷ 5$：
列竖式时先看被除数百位1，1＜5不够除，看前两位16，16÷5商3，3×5=15，16-15=1，把个位的4落下来得14；14÷5商2，2×5=10，14-10=4，余数4＜5，所以结果是商32余4。验算：$32×5+4=164$，结果正确。
（竖式和验算按上述步骤规范书写即可）
【答案】
5.6；10.4；32……4
【知识点】
小数加减法计算；三位数除以一位数；四则运算验算
【点评】
本题属于基础计算类题目，重点考察计算的规范性和准确性，计算时要注意数位对齐、进退位处理以及余数的取值要求，养成验算的习惯能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆三类计算的竖式书写规则：①小数加减法：要把小数点对齐（也就是相同数位对齐），从最低位开始计算，加法满十进1，减法不够减时向前一位借1当10；②三位数除以一位数：从被除数的最高位除起，最高位不够除就看前两位，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除得的余数要比除数小。验算规则：减法用“差+减数=被减数”验算，加法用“和-一个加数=另一个加数”验算，有余数的除法用“商×除数+余数=被除数”验算。
【解析】
1. 计算$8.3 - 2.7$：
列竖式时将8.3和2.7的小数点对齐，先算十分位：3减7不够减，向个位借1得13，13-7=6；再算个位：8被借走1剩7，7-2=5，点上小数点得5.6。验算：$5.6+2.7=8.3$，结果正确。
2. 计算$3.9 + 6.5$：
列竖式时将3.9和6.5的小数点对齐，先算十分位：9+5=14，十分位写4，向个位进1；再算个位：3+6+1=10，个位写0，向十位进1，点上小数点得10.4。验算：$10.4-3.9=6.5$，结果正确。
3. 计算$164 ÷ 5$：
列竖式时先看被除数百位1，1＜5不够除，看前两位16，16÷5商3，3×5=15，16-15=1，把个位的4落下来得14；14÷5商2，2×5=10，14-10=4，余数4＜5，所以结果是商32余4。验算：$32×5+4=164$，结果正确。
（竖式和验算按上述步骤规范书写即可）
【答案】
5.6；10.4；32……4
【知识点】
小数加减法计算；三位数除以一位数；四则运算验算
【点评】
本题属于基础计算类题目，重点考察计算的规范性和准确性，计算时要注意数位对齐、进退位处理以及余数的取值要求，养成验算的习惯能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.8
四、生活中的数学
1.三年级有320名师生参加实践活动，学生的人数是老师的多少倍？
1.三年级有320名师生参加实践活动，学生的人数是老师的多少倍？
答案
1. 39倍
解析
【分析】
要求学生的人数是老师的多少倍，需要先知道学生人数和老师人数分别是多少。已知师生总人数是320名，老师有8名，首先用总人数减去老师人数，就能得到学生的人数；再根据“求一个数是另一个数的几倍用除法计算”，用学生人数除以老师人数，就可以求出最终的倍数。
【解析】
1. 计算学生人数：
师生总人数为320名，老师有8名，学生人数=总人数-老师人数，列式为：
$320-8=312$（名）
2. 计算学生人数是老师的几倍：
求倍数用除法计算，列式为：
$312÷8=39$
【答案】
39倍
【知识点】
倍数计算、整数减法、整数除法
【点评】
本题结合实际生活场景考查倍数相关计算，解题时需注意明确参与比较的两个量，避免出现直接用总人数除以老师人数的错误。
【难度系数】
0.7
要求学生的人数是老师的多少倍，需要先知道学生人数和老师人数分别是多少。已知师生总人数是320名，老师有8名，首先用总人数减去老师人数，就能得到学生的人数；再根据“求一个数是另一个数的几倍用除法计算”，用学生人数除以老师人数，就可以求出最终的倍数。
【解析】
1. 计算学生人数：
师生总人数为320名，老师有8名，学生人数=总人数-老师人数，列式为：
$320-8=312$（名）
2. 计算学生人数是老师的几倍：
求倍数用除法计算，列式为：
$312÷8=39$
【答案】
39倍
【知识点】
倍数计算、整数减法、整数除法
【点评】
本题结合实际生活场景考查倍数相关计算，解题时需注意明确参与比较的两个量，避免出现直接用总人数除以老师人数的错误。
【难度系数】
0.7
2.下面是三年级两个班的学生1分钟仰卧起坐测试成绩统计表。(1分钟做42个及以上为优秀,做36~41个为良好,做16~35个为及格,做15个及以下为不及格)
(1)三(1)班人数和三(2)班人数相差(
(2)小明1分钟仰卧起坐的成绩为及格,他在班里排第31名,小明是三(
(3)小红的成绩在三(1)班排第10名,她1分钟可能做了(
A.15 B.27 C.39
(4)你认为哪个班1分钟仰卧起坐的成绩更好?说明理由。
(1)三(1)班人数和三(2)班人数相差(
2
)。(2)小明1分钟仰卧起坐的成绩为及格,他在班里排第31名,小明是三(
(1)
)班学生。(3)小红的成绩在三(1)班排第10名,她1分钟可能做了(
C
)个仰卧起坐。A.15 B.27 C.39
(4)你认为哪个班1分钟仰卧起坐的成绩更好?说明理由。
答案
2. (1)2 (2)(1) (3)C (4)略
解析
【分析】
(1) 要求两个班的人数差，首先需要分别计算出两个班的总人数，把各班优秀、良好、及格、不及格的人数相加得到总人数，再用大数减小数即可求出差值。
(2) 要判断小明属于哪个班，先算出每个班成绩比及格好的人数（优秀+良好），这部分人排名在及格的同学前面。如果优秀+良好的人数小于31，说明第31名属于及格区间，对应就是小明所在的班级。
(3) 先确定三(1)班各成绩段的排名范围：前7名是优秀，第8名到第7+18=25名是良好，第10名在良好区间，良好对应的成绩是36~41个，找选项中在这个区间的数即可。
(4) 比较两个班成绩好坏，可以从优秀人数、良好人数、不及格人数等维度对比，哪个班高成绩段人数多、低成绩段人数少，整体成绩就更好。
【解析】
(1) 计算三(1)班总人数：$7+18+6+4=35$（人）
计算三(2)班总人数：$12+19+4+2=37$（人）
两班人数差：$37-35=2$
(2) 三(1)班优秀+良好人数：$7+18=25$（人），即前25名为优秀、良好，第26名及之后为及格，第31名属于及格区间，符合条件；
三(2)班优秀+良好人数：$12+19=31$（人），即前31名都是优秀、良好，第31名不属于及格区间，不符合条件。因此小明是三(1)班学生。
(3) 三(1)班前7名是优秀，第$8∼7+18=25$名是良好，良好成绩范围是36~41个。小红排第10名，属于良好区间：
选项A15个是不及格，选项B27个是及格，选项C39个在36~41之间，符合要求，故选C。
(4) 示例：三(2)班的成绩更好。理由：三(2)班优秀人数、良好人数都比三(1)班多，不及格人数比三(1)班少，说明三(2)班高成绩段的学生更多，低成绩段的学生更少，整体成绩更好。（理由合理即可）
【答案】
(1)2 (2)1 (3)C (4)三(2)班成绩更好，理由：三(2)班优秀和良好人数更多，不及格人数更少，整体表现更好（合理即可）
【知识点】
复式统计表、数据整理分析、100以内加减法
【点评】
本题结合实际测试场景考查统计表的读取和分析能力，需要先梳理清楚各成绩段对应的排名范围，再结合题干信息推理判断，计算过程简单，核心是细心梳理数据关系。
【难度系数】
0.75
(1) 要求两个班的人数差，首先需要分别计算出两个班的总人数，把各班优秀、良好、及格、不及格的人数相加得到总人数，再用大数减小数即可求出差值。
(2) 要判断小明属于哪个班，先算出每个班成绩比及格好的人数（优秀+良好），这部分人排名在及格的同学前面。如果优秀+良好的人数小于31，说明第31名属于及格区间，对应就是小明所在的班级。
(3) 先确定三(1)班各成绩段的排名范围：前7名是优秀，第8名到第7+18=25名是良好，第10名在良好区间，良好对应的成绩是36~41个，找选项中在这个区间的数即可。
(4) 比较两个班成绩好坏，可以从优秀人数、良好人数、不及格人数等维度对比，哪个班高成绩段人数多、低成绩段人数少，整体成绩就更好。
【解析】
(1) 计算三(1)班总人数：$7+18+6+4=35$（人）
计算三(2)班总人数：$12+19+4+2=37$（人）
两班人数差：$37-35=2$
(2) 三(1)班优秀+良好人数：$7+18=25$（人），即前25名为优秀、良好，第26名及之后为及格，第31名属于及格区间，符合条件；
三(2)班优秀+良好人数：$12+19=31$（人），即前31名都是优秀、良好，第31名不属于及格区间，不符合条件。因此小明是三(1)班学生。
(3) 三(1)班前7名是优秀，第$8∼7+18=25$名是良好，良好成绩范围是36~41个。小红排第10名，属于良好区间：
选项A15个是不及格，选项B27个是及格，选项C39个在36~41之间，符合要求，故选C。
(4) 示例：三(2)班的成绩更好。理由：三(2)班优秀人数、良好人数都比三(1)班多，不及格人数比三(1)班少，说明三(2)班高成绩段的学生更多，低成绩段的学生更少，整体成绩更好。（理由合理即可）
【答案】
(1)2 (2)1 (3)C (4)三(2)班成绩更好，理由：三(2)班优秀和良好人数更多，不及格人数更少，整体表现更好（合理即可）
【知识点】
复式统计表、数据整理分析、100以内加减法
【点评】
本题结合实际测试场景考查统计表的读取和分析能力，需要先梳理清楚各成绩段对应的排名范围，再结合题干信息推理判断，计算过程简单，核心是细心梳理数据关系。
【难度系数】
0.75
