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10. 已知点$(-4, y_1)$，$(2, y_2)$都在直线$y=-\dfrac{1}{2}x+2$上，则$y_1$，$y_2$的大小关系是（
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_1＜y_2$
D.不能比较
A
）A.$y_1＞y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_1＜y_2$
D.不能比较
答案
10.A
解析
【分析】
要比较$y_1$和$y_2$的大小，有两种常用思路：①直接将两个点的横坐标代入直线解析式，分别算出$y_1$、$y_2$的数值再比较；②根据一次函数的增减性判断：对于一次函数$y=kx+b$，当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，因此只需比较两个点横坐标的大小，就能直接推导$y$值的大小关系。
【解析】
方法一：代入计算法
把$x=-4$代入$y=-\dfrac{1}{2}x+2$，得：
$y_1=-\dfrac{1}{2}×(-4)+2=2+2=4$
把$x=2$代入$y=-\dfrac{1}{2}x+2$，得：
$y_2=-\dfrac{1}{2}×2+2=-1+2=1$
因为$4＞1$，所以$y_1＞y_2$。
方法二：利用一次函数增减性
在直线$y=-\dfrac{1}{2}x+2$中，$k=-\dfrac{1}{2}＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
已知两个点的横坐标满足$-4＜2$，所以对应的$y$值满足$y_1＞y_2$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数的增减性 2.一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础题型，两种解题方法都要求熟练掌握，利用增减性判断可以不用计算直接得出结果，能有效提升解题速度。
【难度系数】
0.9
要比较$y_1$和$y_2$的大小，有两种常用思路：①直接将两个点的横坐标代入直线解析式，分别算出$y_1$、$y_2$的数值再比较；②根据一次函数的增减性判断：对于一次函数$y=kx+b$，当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，因此只需比较两个点横坐标的大小，就能直接推导$y$值的大小关系。
【解析】
方法一：代入计算法
把$x=-4$代入$y=-\dfrac{1}{2}x+2$，得：
$y_1=-\dfrac{1}{2}×(-4)+2=2+2=4$
把$x=2$代入$y=-\dfrac{1}{2}x+2$，得：
$y_2=-\dfrac{1}{2}×2+2=-1+2=1$
因为$4＞1$，所以$y_1＞y_2$。
方法二：利用一次函数增减性
在直线$y=-\dfrac{1}{2}x+2$中，$k=-\dfrac{1}{2}＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
已知两个点的横坐标满足$-4＜2$，所以对应的$y$值满足$y_1＞y_2$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数的增减性 2.一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础题型，两种解题方法都要求熟练掌握，利用增减性判断可以不用计算直接得出结果，能有效提升解题速度。
【难度系数】
0.9
11.函数$y=kx+b$的图象如图1所示，根据图象回答：$k=$
$\frac{2}{3}$
，$b=$$-2$
；$-1≤ y≤0$时，$x$的取值范围是$\frac{3}{2}≤ x≤ 3$
。答案
11.$\frac{2}{3}$ $-2$ $\frac{3}{2}≤ x≤ 3$
解析
【分析】
我们分三步思考解题：第一步求b的值，一次函数$y=kx+b$中，$b$是图像与y轴交点的纵坐标，直接从图像提取与y轴的交点坐标即可得到$b$；第二步求$k$的值，找到图像与x轴的交点坐标，将该点坐标和已求出的$b$代入函数解析式，就能解出$k$；第三步求$-1≤ y≤0$时$x$的取值范围，将$y$的取值范围代入得到的函数解析式，解关于$x$的不等式组，结合函数单调性即可确定$x$的范围。
【解析】
由图像可知，一次函数$y=kx+b$经过两点：与y轴交于$(0,-2)$，与x轴交于$(3,0)$。
1. 求$b$：将$(0,-2)$代入$y=kx+b$，得$-2=k×0 + b$，解得$b=-2$；
2. 求$k$：将$(3,0)$、$b=-2$代入$y=kx+b$，得$0=3k - 2$，解得$k=\frac{2}{3}$；
3. 求$x$的取值范围：函数解析式为$y=\frac{2}{3}x - 2$，代入$y$的范围得不等式组：
$-1≤ \frac{2}{3}x - 2≤ 0$
解左边不等式：$-1+2≤ \frac{2}{3}x$，即$1≤ \frac{2}{3}x$，得$x≥ \frac{3}{2}$；
解右边不等式：$\frac{2}{3}x≤ 2$，得$x≤ 3$；
综上，$x$的取值范围是$\frac{3}{2}≤ x≤ 3$。
【答案】
$\frac{2}{3}$；$-2$；$\frac{3}{2}≤ x≤ 3$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图像与性质；一次函数与不等式
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心是从图像中提取有效交点坐标，熟练运用待定系数法求解析式，掌握一次函数和不等式的转换关系即可得分。
【难度系数】
0.8
我们分三步思考解题：第一步求b的值，一次函数$y=kx+b$中，$b$是图像与y轴交点的纵坐标，直接从图像提取与y轴的交点坐标即可得到$b$；第二步求$k$的值，找到图像与x轴的交点坐标，将该点坐标和已求出的$b$代入函数解析式，就能解出$k$；第三步求$-1≤ y≤0$时$x$的取值范围，将$y$的取值范围代入得到的函数解析式，解关于$x$的不等式组，结合函数单调性即可确定$x$的范围。
【解析】
由图像可知，一次函数$y=kx+b$经过两点：与y轴交于$(0,-2)$，与x轴交于$(3,0)$。
1. 求$b$：将$(0,-2)$代入$y=kx+b$，得$-2=k×0 + b$，解得$b=-2$；
2. 求$k$：将$(3,0)$、$b=-2$代入$y=kx+b$，得$0=3k - 2$，解得$k=\frac{2}{3}$；
3. 求$x$的取值范围：函数解析式为$y=\frac{2}{3}x - 2$，代入$y$的范围得不等式组：
$-1≤ \frac{2}{3}x - 2≤ 0$
解左边不等式：$-1+2≤ \frac{2}{3}x$，即$1≤ \frac{2}{3}x$，得$x≥ \frac{3}{2}$；
解右边不等式：$\frac{2}{3}x≤ 2$，得$x≤ 3$；
综上，$x$的取值范围是$\frac{3}{2}≤ x≤ 3$。
【答案】
$\frac{2}{3}$；$-2$；$\frac{3}{2}≤ x≤ 3$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图像与性质；一次函数与不等式
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心是从图像中提取有效交点坐标，熟练运用待定系数法求解析式，掌握一次函数和不等式的转换关系即可得分。
【难度系数】
0.8
12.一次函数$y=3x+b$的图象与y轴的交点到原点的距离为5，求这个一次函数的表达式.
答案
12.$y=3x\pm5$
解析
【分析】
首先明确一次函数与y轴交点的求法：y轴上的点横坐标均为0，将x=0代入函数解析式即可得到交点的纵坐标，该纵坐标就是解析式中的常数项b。其次，交点到原点的距离为5，距离是非负数，说明交点纵坐标的绝对值等于5，纵坐标可正可负，因此需要分两种情况求出b的取值，最后代入解析式即可得到一次函数的表达式。
【解析】
解：对于一次函数$y=3x+b$，
当$x=0$时，$y=b$，因此函数图象与y轴的交点坐标为$(0,b)$。
已知该交点到原点的距离为5，即纵坐标的绝对值为5，可得$|b|=5$。
解得$b=5$或$b=-5$。
将b的取值代入解析式，可得一次函数的表达式为$y=3x+5$或$y=3x-5$。
【答案】
$y=3x\pm5$
【知识点】
一次函数图象与坐标轴交点；点到原点的距离；绝对值的性质
【点评】
本题属于一次函数基础题，解题关键是注意距离的非负性，对应点的坐标存在正负两种可能，要分类讨论，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.7
首先明确一次函数与y轴交点的求法：y轴上的点横坐标均为0，将x=0代入函数解析式即可得到交点的纵坐标，该纵坐标就是解析式中的常数项b。其次，交点到原点的距离为5，距离是非负数，说明交点纵坐标的绝对值等于5，纵坐标可正可负，因此需要分两种情况求出b的取值，最后代入解析式即可得到一次函数的表达式。
【解析】
解：对于一次函数$y=3x+b$，
当$x=0$时，$y=b$，因此函数图象与y轴的交点坐标为$(0,b)$。
已知该交点到原点的距离为5，即纵坐标的绝对值为5，可得$|b|=5$。
解得$b=5$或$b=-5$。
将b的取值代入解析式，可得一次函数的表达式为$y=3x+5$或$y=3x-5$。
【答案】
$y=3x\pm5$
【知识点】
一次函数图象与坐标轴交点；点到原点的距离；绝对值的性质
【点评】
本题属于一次函数基础题，解题关键是注意距离的非负性，对应点的坐标存在正负两种可能，要分类讨论，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.7
13.某超市每天购进一批成本价为每千克4元的大米，以不低于成本价且不超过每千克8元的价格销售.当每千克售价为6元时，每天售出该大米900千克；当每千克售价为7元时，每天售出该大米850千克.通过分析销售数据发现：每天销售大米的质量$y$(千克)与每千克售价$x$(元)满足一次函数关系.请求出$y$与$x$的函数关系式.
答案
13.$y=-50x+1\ 200(4≤ x≤ 8)$
解析
【分析】
已知$y$与$x$满足一次函数关系，首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），解题时可先设出该解析式，再从题干中提取两组对应的$x$、$y$值，代入解析式得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的取值，最后结合题目给出的售价范围确定自变量$x$的取值范围即可。
【解析】
设$y$与$x$的函数关系式为$y=kx+b$（$k≠0$），
由题意可知：当$x=6$时，$y=900$；当$x=7$时，$y=850$，将两组值代入解析式可得：
$\begin{cases}6k + b = 900 \\7k + b = 850\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，可得：$k=-50$，
将$k=-50$代入$6k + b = 900$，得：$6×(-50)+b=900$，解得$b=1200$，
又因为售价不低于成本价4元，且不超过8元，即$4≤ x≤8$，
因此$y$与$x$的函数关系式为$y=-50x+1200(4≤ x≤8)$。
【答案】
$y=-50x+1200(4≤ x≤8)$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数的实际应用
3. 解二元一次方程组
【点评】
本题是一次函数在实际销售场景中的基础应用，核心考察待定系数法的运用，解题的关键是准确提取题干中的对应数值代入解析式求解，同时要注意结合实际限制条件标注自变量的取值范围，整体解题逻辑清晰，属于基础巩固类题型。
【难度系数】
0.8
已知$y$与$x$满足一次函数关系，首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），解题时可先设出该解析式，再从题干中提取两组对应的$x$、$y$值，代入解析式得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的取值，最后结合题目给出的售价范围确定自变量$x$的取值范围即可。
【解析】
设$y$与$x$的函数关系式为$y=kx+b$（$k≠0$），
由题意可知：当$x=6$时，$y=900$；当$x=7$时，$y=850$，将两组值代入解析式可得：
$\begin{cases}6k + b = 900 \\7k + b = 850\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，可得：$k=-50$，
将$k=-50$代入$6k + b = 900$，得：$6×(-50)+b=900$，解得$b=1200$，
又因为售价不低于成本价4元，且不超过8元，即$4≤ x≤8$，
因此$y$与$x$的函数关系式为$y=-50x+1200(4≤ x≤8)$。
【答案】
$y=-50x+1200(4≤ x≤8)$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数的实际应用
3. 解二元一次方程组
【点评】
本题是一次函数在实际销售场景中的基础应用，核心考察待定系数法的运用，解题的关键是准确提取题干中的对应数值代入解析式求解，同时要注意结合实际限制条件标注自变量的取值范围，整体解题逻辑清晰，属于基础巩固类题型。
【难度系数】
0.8
14. 如图2，$l_1$，$l_2$分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用$y$（费用＝灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间$x$（小时）的函数图象。假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。
（1）根据图象分别求出$l_1$，$l_2$的函数表达式；
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
（1）根据图象分别求出$l_1$，$l_2$的函数表达式；
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
答案
14.(1)$l_1:y_1=0.03x+2(0≤ x≤ 2\ 000)$，$l_2:y_2=0.012x+20(0≤ x≤ 2\ 000)$。
(2)当照明时间为1 000小时时，两种灯的费用相等。
(2)当照明时间为1 000小时时，两种灯的费用相等。
解析
【分析】
（1）要求两条直线的函数表达式，我们知道一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，因此采用待定系数法，从图像中提取两条直线经过的两个已知点的坐标，代入一般式求解$k$和$b$的值即可，同时结合灯的使用寿命确定自变量的取值范围。
（2）两种灯费用相等即两个函数的函数值相等，令两个表达式相等，解一元一次方程即可得到对应的照明时间。
【解析】
（1）设$l_1$的函数表达式为$y_1=k_1x+b_1(k_1≠0)$，
由图可知$l_1$过点$(0,2)$和$(500,17)$，
将$(0,2)$代入得：$b_1=2$，
将$b_1=2$、$(500,17)$代入得：$17=500k_1+2$，
解得$k_1=\frac{15}{500}=0.03$，
结合灯的使用寿命为2000小时，得$l_1$的表达式为$y_1=0.03x+2(0≤ x≤2000)$。
设$l_2$的函数表达式为$y_2=k_2x+b_2(k_2≠0)$，
由图可知$l_2$过点$(0,20)$和$(500,26)$，
将$(0,20)$代入得：$b_2=20$，
将$b_2=20$、$(500,26)$代入得：$26=500k_2+20$，
解得$k_2=\frac{6}{500}=0.012$，
结合灯的使用寿命为2000小时，得$l_2$的表达式为$y_2=0.012x+20(0≤ x≤2000)$。
（2）令两种灯费用相等，即$y_1=y_2$，
可得方程：$0.03x+2=0.012x+20$，
移项得：$0.03x-0.012x=20-2$，
合并同类项得：$0.018x=18$，
解得：$x=1000$，符合$0≤ x≤2000$的取值范围。
【答案】
(1)$l_1:y_1=0.03x+2(0≤ x≤ 2\ 000)$，$l_2:y_2=0.012x+20(0≤ x≤ 2\ 000)$
(2)当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相等
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；一次函数与一元一次方程
【点评】
本题结合生活中的照明费用问题考查一次函数的基础应用，解题的关键是能从函数图像中读取有效坐标信息，熟练运用待定系数法求解析式，再通过解方程解决实际问题，侧重考查学生的信息提取能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7
（1）要求两条直线的函数表达式，我们知道一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，因此采用待定系数法，从图像中提取两条直线经过的两个已知点的坐标，代入一般式求解$k$和$b$的值即可，同时结合灯的使用寿命确定自变量的取值范围。
（2）两种灯费用相等即两个函数的函数值相等，令两个表达式相等，解一元一次方程即可得到对应的照明时间。
【解析】
（1）设$l_1$的函数表达式为$y_1=k_1x+b_1(k_1≠0)$，
由图可知$l_1$过点$(0,2)$和$(500,17)$，
将$(0,2)$代入得：$b_1=2$，
将$b_1=2$、$(500,17)$代入得：$17=500k_1+2$，
解得$k_1=\frac{15}{500}=0.03$，
结合灯的使用寿命为2000小时，得$l_1$的表达式为$y_1=0.03x+2(0≤ x≤2000)$。
设$l_2$的函数表达式为$y_2=k_2x+b_2(k_2≠0)$，
由图可知$l_2$过点$(0,20)$和$(500,26)$，
将$(0,20)$代入得：$b_2=20$，
将$b_2=20$、$(500,26)$代入得：$26=500k_2+20$，
解得$k_2=\frac{6}{500}=0.012$，
结合灯的使用寿命为2000小时，得$l_2$的表达式为$y_2=0.012x+20(0≤ x≤2000)$。
（2）令两种灯费用相等，即$y_1=y_2$，
可得方程：$0.03x+2=0.012x+20$，
移项得：$0.03x-0.012x=20-2$，
合并同类项得：$0.018x=18$，
解得：$x=1000$，符合$0≤ x≤2000$的取值范围。
【答案】
(1)$l_1:y_1=0.03x+2(0≤ x≤ 2\ 000)$，$l_2:y_2=0.012x+20(0≤ x≤ 2\ 000)$
(2)当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相等
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；一次函数与一元一次方程
【点评】
本题结合生活中的照明费用问题考查一次函数的基础应用，解题的关键是能从函数图像中读取有效坐标信息，熟练运用待定系数法求解析式，再通过解方程解决实际问题，侧重考查学生的信息提取能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7
