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1.若式子$\sqrt{k-1}+(k-1)^0$有意义，则一次函数$y=(k-1)x+1-k$的图象可能是（
A
）答案
1.A
解析
【分析】
要解决本题，首先需要根据二次根式、零指数幂有意义的条件，求出参数k的取值范围，再结合一次函数的一次项系数、常数项的正负，判断函数图象的走向和与y轴交点的位置，逐步排除错误选项得到答案。
【解析】
要使$\sqrt{k-1}+(k-1)^0$有意义，需同时满足两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$k-1≥0$；
2. 零指数幂的底数不为0：$k-1≠0$。
联立解得$k-1＞0$，即$k＞1$。
分析一次函数$y=(k-1)x+1-k$的性质：
一次项系数$k-1＞0$，因此函数图象从左到右呈上升趋势，排除斜率为负的B、D选项；
常数项$1-k=-(k-1)＜0$，因此函数图象与y轴交于负半轴，排除与y轴交于正半轴的C选项。
综上只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
二次根式有意义的条件；零指数幂的定义；一次函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础综合题，将代数式有意义的条件和一次函数图象的判定结合起来，解题核心是先确定参数的取值范围，再利用一次函数系数和图象的对应关系判断，需要注意零指数幂底数不能为0的隐含限制。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需要根据二次根式、零指数幂有意义的条件，求出参数k的取值范围，再结合一次函数的一次项系数、常数项的正负，判断函数图象的走向和与y轴交点的位置，逐步排除错误选项得到答案。
【解析】
要使$\sqrt{k-1}+(k-1)^0$有意义，需同时满足两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$k-1≥0$；
2. 零指数幂的底数不为0：$k-1≠0$。
联立解得$k-1＞0$，即$k＞1$。
分析一次函数$y=(k-1)x+1-k$的性质：
一次项系数$k-1＞0$，因此函数图象从左到右呈上升趋势，排除斜率为负的B、D选项；
常数项$1-k=-(k-1)＜0$，因此函数图象与y轴交于负半轴，排除与y轴交于正半轴的C选项。
综上只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
二次根式有意义的条件；零指数幂的定义；一次函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础综合题，将代数式有意义的条件和一次函数图象的判定结合起来，解题核心是先确定参数的取值范围，再利用一次函数系数和图象的对应关系判断，需要注意零指数幂底数不能为0的隐含限制。
【难度系数】
0.7
2.张华骑自行车，已知开始2小时的骑车速度为14 km/h，以后的骑车速度是13 km/h，那么他骑车的路程 y(km)与时间 t(h)(t＞2)之间的函数关系式是（
A.$y=14t$
B.$y=28+13t$
C.$y=12t+13$
D.$y=13t+2$
D
）A.$y=14t$
B.$y=28+13t$
C.$y=12t+13$
D.$y=13t+2$
答案
2.D
解析
【分析】
要确定t＞2时路程y与时间t的函数关系，需将总路程分为两部分计算：首先算出前2小时行驶的固定路程，再算出超过2小时部分的行驶路程，两者相加就是总路程，最后化简表达式即可得到函数关系式。
【解析】
当t＞2时：
1. 计算前2小时的行驶路程：根据路程=速度×时间，前2小时速度为14km/h，因此前2小时路程为 $14×2=28\ \mathrm{km}$；
2. 计算超过2小时部分的行驶路程：总时间为t h，超过2小时的时长为 $(t-2)\ \mathrm{h}$，这段时间速度为13km/h，因此该段路程为 $13(t-2)\ \mathrm{km}$；
3. 总路程为两段路程之和：
$y=28 + 13(t-2)$
展开化简得：
$y=28 +13t -26=13t+2$
因此函数关系式为$y=13t+2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数实际应用，行程问题计算
【点评】
本题考查分段行驶场景下的一次函数列式，解题关键是明确不同时间段对应的行驶速度和行驶时长，不要误将总时间作为后续速度对应的行驶时间，理清总路程的组成部分即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要确定t＞2时路程y与时间t的函数关系，需将总路程分为两部分计算：首先算出前2小时行驶的固定路程，再算出超过2小时部分的行驶路程，两者相加就是总路程，最后化简表达式即可得到函数关系式。
【解析】
当t＞2时：
1. 计算前2小时的行驶路程：根据路程=速度×时间，前2小时速度为14km/h，因此前2小时路程为 $14×2=28\ \mathrm{km}$；
2. 计算超过2小时部分的行驶路程：总时间为t h，超过2小时的时长为 $(t-2)\ \mathrm{h}$，这段时间速度为13km/h，因此该段路程为 $13(t-2)\ \mathrm{km}$；
3. 总路程为两段路程之和：
$y=28 + 13(t-2)$
展开化简得：
$y=28 +13t -26=13t+2$
因此函数关系式为$y=13t+2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数实际应用，行程问题计算
【点评】
本题考查分段行驶场景下的一次函数列式，解题关键是明确不同时间段对应的行驶速度和行驶时长，不要误将总时间作为后续速度对应的行驶时间，理清总路程的组成部分即可快速解题。
【难度系数】
0.7
3.一次函数$y=-x+4$和$y=2x+1$的图象的交点有（
A.零个
B.一个
C.两个
D.无数个
B
）A.零个
B.一个
C.两个
D.无数个
答案
3.B
解析
【分析】
要判断两个一次函数图象的交点个数，可从两个角度思考：①一次函数的图象是直线，两条直线的交点个数和一次函数的系数直接相关：若两个一次函数的一次项系数不相等，两条直线不平行，会相交，仅有1个交点；若一次项系数相等但常数项不等，两条直线平行，无交点；若一次项系数和常数项都相等，两条直线重合，有无数个交点。②两个函数图象的交点坐标就是两个函数解析式联立得到的二元一次方程组的解，方程组有几组解，对应就有几个交点。本题用两种方法均可快速得出结论。
【解析】
方法一：观察系数判断
一次函数$y=-x+4$的一次项系数为$-1$，$y=2x+1$的一次项系数为$2$，二者不相等，说明两条直线不平行，必然相交，因此只有1个交点。
方法二：联立方程组判断
将两个函数解析式联立，得到二元一次方程组：
$\begin{cases}y=-x+4 \\y=2x+1\end{cases}$
把$y=-x+4$代入$y=2x+1$，得：
$-x+4=2x+1$
移项合并同类项得：$3x=3$，解得$x=1$
将$x=1$代入$y=-x+4$，得$y=-1+4=3$
该方程组只有唯一一组解$\begin{cases}x=1 \\ y=3\end{cases}$，说明两个函数图象仅有1个交点。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质，二元一次方程组与一次函数的关系
【点评】
本题是一次函数相关的基础题型，核心考查一次函数图象交点个数与对应系数、联立方程组解的个数的对应关系，解题时可灵活选择判断方法，熟练掌握系数判断法可大幅提升解题速度。
【难度系数】
0.85
要判断两个一次函数图象的交点个数，可从两个角度思考：①一次函数的图象是直线，两条直线的交点个数和一次函数的系数直接相关：若两个一次函数的一次项系数不相等，两条直线不平行，会相交，仅有1个交点；若一次项系数相等但常数项不等，两条直线平行，无交点；若一次项系数和常数项都相等，两条直线重合，有无数个交点。②两个函数图象的交点坐标就是两个函数解析式联立得到的二元一次方程组的解，方程组有几组解，对应就有几个交点。本题用两种方法均可快速得出结论。
【解析】
方法一：观察系数判断
一次函数$y=-x+4$的一次项系数为$-1$，$y=2x+1$的一次项系数为$2$，二者不相等，说明两条直线不平行，必然相交，因此只有1个交点。
方法二：联立方程组判断
将两个函数解析式联立，得到二元一次方程组：
$\begin{cases}y=-x+4 \\y=2x+1\end{cases}$
把$y=-x+4$代入$y=2x+1$，得：
$-x+4=2x+1$
移项合并同类项得：$3x=3$，解得$x=1$
将$x=1$代入$y=-x+4$，得$y=-1+4=3$
该方程组只有唯一一组解$\begin{cases}x=1 \\ y=3\end{cases}$，说明两个函数图象仅有1个交点。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质，二元一次方程组与一次函数的关系
【点评】
本题是一次函数相关的基础题型，核心考查一次函数图象交点个数与对应系数、联立方程组解的个数的对应关系，解题时可灵活选择判断方法，熟练掌握系数判断法可大幅提升解题速度。
【难度系数】
0.85
4.直线$y=kx+3$与$y=3x+k(k≠0)$在同一平面直角坐标系内的图象可能是 （
B
）答案
4.B
解析
【分析】
要判断两个一次函数的图象是否匹配，需结合一次函数$y=ax+c(a≠0)$的图象性质：$a$的正负决定直线的倾斜方向（$a＞0$时直线上升，$a＜0$时直线下降），$c$是直线与$y$轴交点的纵坐标（$c＞0$交$y$轴正半轴，$c＜0$交$y$轴负半轴）。本题中两个函数共用参数$k$，我们可以先确定固定参数对应的图象特征，再分$k＞0$、$k＜0$两种情况讨论两个函数的图象是否匹配，逐一排除错误选项即可。
【解析】
首先明确两个一次函数的固有特征：
1. 直线$y=3x+k$：$x$的系数为$3＞0$，因此该直线恒为上升趋势（过一、三象限），据此可直接排除选项C（C中两条直线均为下降趋势，不符合该特征）。
2. 直线$y=kx+3$：常数项为$3＞0$，因此该直线与$y$轴的交点恒在正半轴。
接下来分情况讨论参数$k$的取值：
① 若$k＞0$：
直线$y=kx+3$斜率为正（上升）、截距为正，过一、二、三象限；
直线$y=3x+k$斜率为正（上升）、截距为正，也过一、二、三象限。
此时两条直线均为上升趋势，选项A、D中均有一条直线下降，不符合该情况，排除。
② 若$k＜0$：
直线$y=kx+3$斜率为负（下降）、截距为正，过一、二、四象限；
直线$y=3x+k$斜率为正（上升）、截距为负，过一、三、四象限。
对比剩余选项：
A中上升直线的截距为正，不符合$k＜0$时$y=3x+k$截距为负的特征，排除；
B中下降直线截距为正，上升直线截距为负，完全符合特征；
D中下降直线截距为负，不符合$y=kx+3$截距恒为正的特征，排除。
综上只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与性质；参数对一次函数图象的影响
【点评】
本题是一次函数图象判断的典型题型，解题核心是抓住固定参数的图象特征快速排除错误选项，再结合公共参数的正负分类讨论，能很好地考查对一次函数性质的理解和读图分析能力。
【难度系数】
0.7
要判断两个一次函数的图象是否匹配，需结合一次函数$y=ax+c(a≠0)$的图象性质：$a$的正负决定直线的倾斜方向（$a＞0$时直线上升，$a＜0$时直线下降），$c$是直线与$y$轴交点的纵坐标（$c＞0$交$y$轴正半轴，$c＜0$交$y$轴负半轴）。本题中两个函数共用参数$k$，我们可以先确定固定参数对应的图象特征，再分$k＞0$、$k＜0$两种情况讨论两个函数的图象是否匹配，逐一排除错误选项即可。
【解析】
首先明确两个一次函数的固有特征：
1. 直线$y=3x+k$：$x$的系数为$3＞0$，因此该直线恒为上升趋势（过一、三象限），据此可直接排除选项C（C中两条直线均为下降趋势，不符合该特征）。
2. 直线$y=kx+3$：常数项为$3＞0$，因此该直线与$y$轴的交点恒在正半轴。
接下来分情况讨论参数$k$的取值：
① 若$k＞0$：
直线$y=kx+3$斜率为正（上升）、截距为正，过一、二、三象限；
直线$y=3x+k$斜率为正（上升）、截距为正，也过一、二、三象限。
此时两条直线均为上升趋势，选项A、D中均有一条直线下降，不符合该情况，排除。
② 若$k＜0$：
直线$y=kx+3$斜率为负（下降）、截距为正，过一、二、四象限；
直线$y=3x+k$斜率为正（上升）、截距为负，过一、三、四象限。
对比剩余选项：
A中上升直线的截距为正，不符合$k＜0$时$y=3x+k$截距为负的特征，排除；
B中下降直线截距为正，上升直线截距为负，完全符合特征；
D中下降直线截距为负，不符合$y=kx+3$截距恒为正的特征，排除。
综上只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与性质；参数对一次函数图象的影响
【点评】
本题是一次函数图象判断的典型题型，解题核心是抓住固定参数的图象特征快速排除错误选项，再结合公共参数的正负分类讨论，能很好地考查对一次函数性质的理解和读图分析能力。
【难度系数】
0.7
5.若函数$y=mx-4$的图象过点$(-2,6)$，则$m=$
-5
，$y$随$x$的增大而减小
。答案
5.-5 减小
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步，函数图象经过某点，说明该点的横、纵坐标满足函数的解析式，因此将已知点的坐标代入函数式，就可以得到关于未知参数m的一元一次方程，解方程即可求出m的值；第二步，根据一次函数的增减性规律：一次项系数大于0时，y随x的增大而增大，一次项系数小于0时，y随x的增大而减小，结合求出的m的正负判断增减性即可。
【解析】
解：
∵函数$y=mx-4$的图象过点$(-2,6)$，
∴把$x=-2$，$y=6$代入函数解析式，得：
$6 = -2m - 4$
移项计算：$-2m = 6 + 4$
即$-2m = 10$
解得$m = -5$
∵一次函数$y=mx-4$的一次项系数$m=-5＜0$，
∴$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
$-5$；减小
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的增减性
【点评】
本题是基础考查题，侧重对一次函数基础概念的应用，掌握一次函数图象与性质的相关基础知识就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
解题思路分为两步：第一步，函数图象经过某点，说明该点的横、纵坐标满足函数的解析式，因此将已知点的坐标代入函数式，就可以得到关于未知参数m的一元一次方程，解方程即可求出m的值；第二步，根据一次函数的增减性规律：一次项系数大于0时，y随x的增大而增大，一次项系数小于0时，y随x的增大而减小，结合求出的m的正负判断增减性即可。
【解析】
解：
∵函数$y=mx-4$的图象过点$(-2,6)$，
∴把$x=-2$，$y=6$代入函数解析式，得：
$6 = -2m - 4$
移项计算：$-2m = 6 + 4$
即$-2m = 10$
解得$m = -5$
∵一次函数$y=mx-4$的一次项系数$m=-5＜0$，
∴$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
$-5$；减小
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的增减性
【点评】
本题是基础考查题，侧重对一次函数基础概念的应用，掌握一次函数图象与性质的相关基础知识就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
6.如果点$(a,1)$和$(-2,b)$在函数$y=-\frac{1}{3}x -2$的图象上，那么$a=$
-9
，$b=$$-\frac{4}{3}$
。答案
6.$-9$ $-\frac{4}{3}$
解析
【分析】
要解决这道题，核心是掌握“若点在函数图象上，则该点的横、纵坐标满足函数的解析式”这一规律。我们只需要将两个点的坐标分别代入一次函数解析式，就能得到分别关于a和b的一元一次方程，解方程即可求出a、b的值。
【解析】
∵ 点$(a,1)$在函数$y=-\frac{1}{3}x -2$的图象上
∴ 将$x=a$，$y=1$代入解析式得：
$1 = -\frac{1}{3}a -2$
移项得：$\frac{1}{3}a = -2 -1$
即$\frac{1}{3}a = -3$
解得：$a=-9$
又
∵ 点$(-2,b)$在函数$y=-\frac{1}{3}x -2$的图象上
∴ 将$x=-2$，$y=b$代入解析式得：
$b = -\frac{1}{3}×(-2) -2$
计算得：$b = \frac{2}{3} - 2 = -\frac{4}{3}$
【答案】
$-9$；$-\frac{4}{3}$
【知识点】
1.一次函数图象上点的坐标特征
2.解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，核心考察一次函数图象与点坐标的对应关系，只要理解点在函数图象上等价于坐标满足函数解析式，就能快速计算出结果。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，核心是掌握“若点在函数图象上，则该点的横、纵坐标满足函数的解析式”这一规律。我们只需要将两个点的坐标分别代入一次函数解析式，就能得到分别关于a和b的一元一次方程，解方程即可求出a、b的值。
【解析】
∵ 点$(a,1)$在函数$y=-\frac{1}{3}x -2$的图象上
∴ 将$x=a$，$y=1$代入解析式得：
$1 = -\frac{1}{3}a -2$
移项得：$\frac{1}{3}a = -2 -1$
即$\frac{1}{3}a = -3$
解得：$a=-9$
又
∵ 点$(-2,b)$在函数$y=-\frac{1}{3}x -2$的图象上
∴ 将$x=-2$，$y=b$代入解析式得：
$b = -\frac{1}{3}×(-2) -2$
计算得：$b = \frac{2}{3} - 2 = -\frac{4}{3}$
【答案】
$-9$；$-\frac{4}{3}$
【知识点】
1.一次函数图象上点的坐标特征
2.解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，核心考察一次函数图象与点坐标的对应关系，只要理解点在函数图象上等价于坐标满足函数解析式，就能快速计算出结果。
【难度系数】
0.9
7.某书店对外出租图书的收费方法是:每本书在租出后前三天每天收0.8元,以后每天收0.5元,那么一本书在租出后的第n天(n为大于3的自然数)应收租金$m=$
$0.5n+0.9$
.答案
7.$0.5n+0.9$
解析
【分析】
这是一道分段计费的代数式应用题，解题时需将租金拆分为两部分计算：首先计算前3天的固定费用，再计算超出3天部分的费用，最后将两部分费用相加化简，即可得到第n天应收的租金。思考步骤：第一步，先明确n＞3，所以费用包含两部分；第二步，计算前3天的总费用；第三步，计算超出3天的天数，再乘对应每天的费用得到超出部分的总费用；第四步，合并两部分费用并化简得到结果。
【解析】
已知n为大于3的自然数，租金分为两部分：
1. 前3天的费用：每天收0.8元，总费用为 $3×0.8=2.4$ 元；
2. 超出3天的部分：天数为 $(n-3)$ 天，每天收0.5元，总费用为 $0.5(n-3)$ 元；
总租金m为两部分费用之和：
$\begin{aligned}m&=2.4 + 0.5(n-3)\\&=2.4 + 0.5n - 1.5\\&=0.5n + 0.9\end{aligned}$
【答案】
$0.5n+0.9$
【知识点】
列代数式；整式的加减运算；分段计费问题
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，核心是理清分段收费的规则，准确拆分不同收费阶段的费用，计算过程中注意整式化简的正确性即可得分。
【难度系数】
0.8
这是一道分段计费的代数式应用题，解题时需将租金拆分为两部分计算：首先计算前3天的固定费用，再计算超出3天部分的费用，最后将两部分费用相加化简，即可得到第n天应收的租金。思考步骤：第一步，先明确n＞3，所以费用包含两部分；第二步，计算前3天的总费用；第三步，计算超出3天的天数，再乘对应每天的费用得到超出部分的总费用；第四步，合并两部分费用并化简得到结果。
【解析】
已知n为大于3的自然数，租金分为两部分：
1. 前3天的费用：每天收0.8元，总费用为 $3×0.8=2.4$ 元；
2. 超出3天的部分：天数为 $(n-3)$ 天，每天收0.5元，总费用为 $0.5(n-3)$ 元；
总租金m为两部分费用之和：
$\begin{aligned}m&=2.4 + 0.5(n-3)\\&=2.4 + 0.5n - 1.5\\&=0.5n + 0.9\end{aligned}$
【答案】
$0.5n+0.9$
【知识点】
列代数式；整式的加减运算；分段计费问题
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，核心是理清分段收费的规则，准确拆分不同收费阶段的费用，计算过程中注意整式化简的正确性即可得分。
【难度系数】
0.8
8.已知一次函数 $y=kx+b$,在 $x=3$ 时, $y=5$,在 $x=-4$ 时,$y=-9$,求这个一次函数的表达式.
答案
8.$y=2x-1$
解析
【分析】
要确定一次函数$y=kx+b$的表达式，需要求出未知系数$k$和$b$的值。题目给出了两组$x$与$y$的对应值，我们可以利用待定系数法，将两组值分别代入函数表达式，得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$和$b$后，再代回原式即可得到一次函数的表达式。
【解析】
将$x=3$，$y=5$代入$y=kx+b$，得：
$3k + b = 5$ ①
将$x=-4$，$y=-9$代入$y=kx+b$，得：
$-4k + b = -9$ ②
用①$-$②消去$b$，可得：
$3k + b - (-4k + b) = 5 - (-9)$
$7k = 14$
解得$k=2$
把$k=2$代入①式，得：
$3×2 + b =5$
$6 + b =5$
解得$b=-1$
将$k=2$，$b=-1$代入$y=kx+b$即可得到函数表达式。
【答案】
$y=2x-1$
【知识点】
待定系数法求解析式；二元一次方程组求解；一次函数定义
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查待定系数法的应用，解题关键是将已知的对应值代入函数式构造方程组，要求学生熟练掌握二元一次方程组的求解方法。
【难度系数】
0.8
要确定一次函数$y=kx+b$的表达式，需要求出未知系数$k$和$b$的值。题目给出了两组$x$与$y$的对应值，我们可以利用待定系数法，将两组值分别代入函数表达式，得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$和$b$后，再代回原式即可得到一次函数的表达式。
【解析】
将$x=3$，$y=5$代入$y=kx+b$，得：
$3k + b = 5$ ①
将$x=-4$，$y=-9$代入$y=kx+b$，得：
$-4k + b = -9$ ②
用①$-$②消去$b$，可得：
$3k + b - (-4k + b) = 5 - (-9)$
$7k = 14$
解得$k=2$
把$k=2$代入①式，得：
$3×2 + b =5$
$6 + b =5$
解得$b=-1$
将$k=2$，$b=-1$代入$y=kx+b$即可得到函数表达式。
【答案】
$y=2x-1$
【知识点】
待定系数法求解析式；二元一次方程组求解；一次函数定义
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查待定系数法的应用，解题关键是将已知的对应值代入函数式构造方程组，要求学生熟练掌握二元一次方程组的求解方法。
【难度系数】
0.8
9.已知$y$与$x+1$成正比，当$x=1$时，$y=2$.
(1)求$y$与$x$的函数关系式；
(2)求$x=-1$时的函数值.
(1)求$y$与$x$的函数关系式；
(2)求$x=-1$时的函数值.
答案
9.(1)$y=x+1$ (2)$0$
解析
【分析】
（1）首先根据“y与x+1成正比”的条件，结合正比例函数的定义，可设函数表达式为$y=k(x+1)$（$k≠0$，k为常数），再将已知的$x=1$、$y=2$代入所设表达式，即可求出常数k的值，最后整理表达式就能得到y与x的函数关系式。
（2）第二问只需要将$x=-1$直接代入第一问求出的函数关系式中，计算得出对应的y值即可。
【解析】
(1) 解：
∵ y与$x+1$成正比例
∴ 设$y = k(x+1)$（$k≠0$，k为常数）
将$x=1$，$y=2$代入上式得：
$2 = k×(1+1)$
即$2k=2$，解得$k=1$
将$k=1$代入所设式子，得$y=1×(x+1)=x+1$
即y与x的函数关系式为$y=x+1$。
(2) 解：将$x=-1$代入$y=x+1$中，得：
$y = -1 + 1 = 0$
即$x=-1$时的函数值为0。
【答案】
(1) $y=x+1$
(2) $0$
【知识点】
正比例函数定义、待定系数法求解析式、求函数值
【点评】
本题属于函数基础题型，核心考查对正比例关系的理解和待定系数法的运用，只要熟练掌握相关概念和代入计算的方法，就能顺利求解。
【难度系数】
0.85
（1）首先根据“y与x+1成正比”的条件，结合正比例函数的定义，可设函数表达式为$y=k(x+1)$（$k≠0$，k为常数），再将已知的$x=1$、$y=2$代入所设表达式，即可求出常数k的值，最后整理表达式就能得到y与x的函数关系式。
（2）第二问只需要将$x=-1$直接代入第一问求出的函数关系式中，计算得出对应的y值即可。
【解析】
(1) 解：
∵ y与$x+1$成正比例
∴ 设$y = k(x+1)$（$k≠0$，k为常数）
将$x=1$，$y=2$代入上式得：
$2 = k×(1+1)$
即$2k=2$，解得$k=1$
将$k=1$代入所设式子，得$y=1×(x+1)=x+1$
即y与x的函数关系式为$y=x+1$。
(2) 解：将$x=-1$代入$y=x+1$中，得：
$y = -1 + 1 = 0$
即$x=-1$时的函数值为0。
【答案】
(1) $y=x+1$
(2) $0$
【知识点】
正比例函数定义、待定系数法求解析式、求函数值
【点评】
本题属于函数基础题型，核心考查对正比例关系的理解和待定系数法的运用，只要熟练掌握相关概念和代入计算的方法，就能顺利求解。
【难度系数】
0.85
