11.如图3，$l_1$，$l_2$分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中$s(\mathrm{m})$和$t(\mathrm{s})$分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）

A.2.5 m
B.2 m
C.1.5 m
D.1 m

11.C

【分析】
本题是一次函数在行程问题中的应用，解题思路如下：首先明确s-t图象中，匀速运动的速度等于运动路程与对应时间的比值；其次从图象中提取关键数据：①速度较快的l₁从原点出发，8s时运动路程为64m，可直接计算其速度；②速度较慢的l₂初始位置距离原点12m，8s时运动到64m处，需先算出它8s内实际运动的路程，再计算速度；最后将两个速度作差即可得到结果。
【解析】
解：先计算l₁对应的运动速度：
由图可知，l₁代表的物体8s运动的路程为64m，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$得：
$v_1=\frac{64\mathrm{m}}{8\mathrm{s}}=8\mathrm{m/s}$
再计算l₂对应的运动速度：
l₂代表的物体初始时在12m位置，8s时到达64m位置，8s内实际运动的路程为：
$s_2=64\mathrm{m}-12\mathrm{m}=52\mathrm{m}$
所以它的速度为：
$v_2=\frac{52\mathrm{m}}{8\mathrm{s}}=6.5\mathrm{m/s}$
两者的速度差为：
$v_1-v_2=8\mathrm{m/s}-6.5\mathrm{m/s}=1.5\mathrm{m/s}$
即快者的速度比慢者每秒快1.5m。
【答案】
C
【知识点】
s-t图象分析，速度计算，一次函数实际应用
【点评】
本题考查函数图象的实际意义，解题的核心是读懂图象中截距、交点的实际含义，准确提取路程和时间的对应信息进行计算，是函数与实际问题结合的基础题型。
【难度系数】
0.7

12.已知点$(1,m),(2,n)$在函数$y=-x+1$的图象上，则$m,n$的大小关系是。

12.$m＞n$

【分析】
要比较m、n的大小，有两种符合学段要求的解题思路：①利用一次函数的增减性判断：先确定一次函数解析式中k的符号，明确y随x的变化规律，再比较两个点横坐标的大小，就能对应得出函数值的大小关系；②代入计算法：分别把两个点的横坐标代入函数解析式，算出m、n的具体数值后直接比较大小，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
方法一：利用一次函数增减性求解
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
在函数$y=-x+1$中，$k=-1＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
已知两个点的横坐标分别为1和2，满足$1＜2$，所以对应的函数值$m＞n$。
方法二：代入求值比较
把$x=1$代入$y=-x+1$，得$m=-1+1=0$；
把$x=2$代入$y=-x+1$，得$n=-2+1=-1$；
因为$0＞-1$，所以$m＞n$。
【答案】
$m＞n$
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础题，两种解题方法都很简便，可根据自身习惯选择，核心是掌握一次函数的增减性或者图象上点的坐标与解析式的关系。
【难度系数】
0.9

13. 已知$\frac{a+c}{b}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+b}{c}=k,a+b+c≠0$，则$y=kx+b$的图象一定经过第象限.

13.一、三

【分析】
解题思路分两步：第一步先求k的值，题目给出连等比例式，且已知a+b+c≠0，满足等比性质的使用条件，可利用等比性质计算k；第二步根据一次函数的图象性质，由k的符号判断图象固定经过的象限，注意b的取值不确定，只需判断不受b影响的必过象限即可。
【解析】
解：已知$\frac{a+c}{b}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+b}{c}=k$，且$a+b+c≠0$，根据等比性质可得：
$k=\frac{(a+c)+(b+c)+(a+b)}{b+a+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2$
因此一次函数解析式为$y=2x+b$，
对于一次函数$y=kx+b$，当$k=2＞0$时，图象从左到右上升，必然经过第一、第三象限，b的取值仅影响图象是否经过第二或第四象限，不改变一、三象限的必然性。
【答案】
一、三
【知识点】
等比性质，一次函数的图象与性质
【点评】
本题是比例性质与一次函数性质的基础综合题，解题关键是注意等比性质的使用前提是各分母之和不为0，本题已给出该条件，可直接求出k值，再结合一次函数系数与图象的对应关系判断即可。
【难度系数】
0.7

14.在平面直角坐标系中，函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$A(1,4)$和$B(2,2)$。
(1)求该函数的表达式；
(2)画出该函数的图象；
(3)当$x＞2$时，对于$x$的每一个值，函数$y=mx-1$的值均大于$y=kx+b(k≠0)$的值，结合函数图象，直接写出$m$的取值范围。

14.(1)$y=-2x+6$ (2)略 (3)$m≥\frac{3}{2}$

【分析】
(1) 求一次函数表达式可采用待定系数法，已知函数图象经过两个点，将两点坐标代入$y=kx+b$得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，求解得到$k$、$b$的值即可得到函数表达式。
(2) 一次函数的图象是直线，根据“两点确定一条直线”的性质，选取函数图象上的两个已知点（如题目给出的$A$、$B$两点），在坐标系中描点后过两点画直线即可得到该函数图象。
(3) 本题可结合一次函数图象的性质分析：$y=mx-1$恒过定点$(0,-1)$，要求$x＞2$时$y=mx-1$的值均大于$y=-2x+6$的值，即$x＞2$时直线$y=mx-1$始终在$y=-2x+6$的上方，先找到临界情况：直线$y=mx-1$经过点$B(2,2)$，代入求出$m$的临界值，再结合图象判断$m$的取值范围即可。
【解析】
(1) 将点$A(1,4)$、$B(2,2)$代入$y=kx+b(k≠0)$，得：
$\begin{cases} k + b = 4 \\ 2k + b = 2 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$k = -2$
将$k=-2$代入$k + b = 4$，得：$-2 + b = 4$，解得$b=6$
∴该函数的表达式为$y=-2x+6$。
(2) 一次函数的图象为直线，选取图象上的两点$A(1,4)$和$B(2,2)$，在平面直角坐标系中描出这两个点，过两点画直线，即为该函数的图象。
(3) 当$x=2$时，$y=-2x+6=-2×2+6=2$，即点$B(2,2)$是$x＞2$范围的临界端点。
要使$x＞2$时，$mx-1 ＞ -2x+6$恒成立，先求直线$y=mx-1$经过点$B(2,2)$时$m$的值：
将$(2,2)$代入$y=mx-1$，得$2m - 1 = 2$，解得$m=\frac{3}{2}$。
结合函数图象可知：当$m≥\frac{3}{2}$时，$x＞2$的范围内直线$y=mx-1$始终在$y=-2x+6$的上方，满足题意。
【答案】
(1)$y=-2x+6$ (2)略 (3)$m≥\frac{3}{2}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象，一次函数与不等式的关系
【点评】
本题围绕一次函数的核心考点设计，前两问属于基础应用，考查对一次函数基本性质的掌握；第三问需要结合数形结合思想分析临界状态，能够很好地考查逻辑推理和图象分析能力。
【难度系数】
0.7

15. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}3x - y = 7, \\ax + b = y\end{cases}$和$\begin{cases}x + by = a, \\2x + y = 8\end{cases}$的解相同.
(1)求$a,b$的值;
(2)若直线$l_1:y=ax+1$与直线$l_2:y=-\dfrac{1}{2}x + b$分别交$y$轴于点$A,B$,两直线交于点$P$,求$△ ABP$的面积.

15.(1)$a=1,b=-1$ (2)$\frac{4}{3}$

【分析】
(1) 两个方程组的解相同，说明该解同时满足四个方程，先联立不含参数a、b的两个方程求出x、y的值，再将x、y代入含a、b的两个方程，得到关于a、b的二元一次方程组，求解即可得到a、b的值。
(2) 先将a、b代入两个直线解析式，分别求出两直线与y轴交点A、B的坐标，得到线段AB的长度，再联立两个直线解析式求出交点P的坐标，以AB为底，P点横坐标的绝对值为高，即可计算出△ABP的面积。
【解析】
(1) 因为两个方程组的解相同，所以先联立$\begin{cases}3x - y = 7 \\2x + y = 8 \end{cases}$
将两个方程相加得：$5x=15$，解得$x=3$
把$x=3$代入$2x + y = 8$，得$6+y=8$，解得$y=2$
所以两个方程组的公共解为$\begin{cases}x=3 \\y=2 \end{cases}$
将$\begin{cases}x=3 \\y=2 \end{cases}$代入$\begin{cases}ax + b = y \\x + by = a \end{cases}$，得$\begin{cases}3a + b = 2 \\3 + 2b = a \end{cases}$
把$a=3+2b$代入$3a + b = 2$，得$3(3+2b)+b=2$
展开计算：$9+6b+b=2$，即$7b=-7$，解得$b=-1$
将$b=-1$代入$a=3+2b$，得$a=3+2×(-1)=1$
(2) 把$a=1$，$b=-1$代入直线解析式得：
$l_1:y=x+1$，$l_2:y=-\dfrac{1}{2}x -1$
当$x=0$时，$l_1$的$y=1$，所以$A(0,1)$；$l_2$的$y=-1$，所以$B(0,-1)$
则$AB$的长度为$|1 - (-1)|=2$
联立$\begin{cases}y=x+1 \\y=-\dfrac{1}{2}x -1 \end{cases}$，得$x+1=-\dfrac{1}{2}x -1$
移项整理得：$\dfrac{3}{2}x=-2$，解得$x=-\dfrac{4}{3}$
把$x=-\dfrac{4}{3}$代入$y=x+1$，得$y=-\dfrac{4}{3}+1=-\dfrac{1}{3}$，即$P(-\dfrac{4}{3},-\dfrac{1}{3})$
点P到y轴的距离为$\left|-\dfrac{4}{3}\right|=\dfrac{4}{3}$，即△ABP中AB边上的高为$\dfrac{4}{3}$
所以$S_{△ ABP}=\dfrac{1}{2}× AB × 高=\dfrac{1}{2}×2×\dfrac{4}{3}=\dfrac{4}{3}$
【答案】
(1)$a=1,b=-1$；(2)$\dfrac{4}{3}$
【知识点】
二元一次方程组求解，一次函数的图象与性质，三角形面积计算
【点评】
本题综合考查二元一次方程组的同解问题和一次函数的几何应用，解题核心是抓住“同解”的性质先求出公共解，再逐步求解参数和几何量，是代数与几何结合的典型常考题。
【难度系数】
0.7

16.某公司去果园基地购买苹果，果园基地对购买数量在3 000千克以上(含3 000千克)的有两种销售方案.甲方案:每千克9元，由基地送货上门；乙方案:每千克8元，由顾客自己租车运回.
已知该公司租车从基地到公司的运输费为5 000元.
(1)若该公司购买的苹果数量不低于3 000千克，分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所购买的苹果数量x(千克)之间的函数关系式；
(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？说明理由.

16.(1)$y_甲=9x$，$y_乙=8x+5000$.
(2)当$3000≤ x＜5000$时，选择甲方案付款最少；当$x=5000$时，甲、乙两种方案付款一样多；当$x＞5000$时，选择乙方案付款最少.

【分析】
（1）第一问需根据两种方案的费用构成列函数关系式：甲方案总付款仅为苹果的购买总费用，无额外支出；乙方案总付款为苹果购买总费用加固定运输费，结合购买量不低于3000千克的取值限制，即可直接写出对应函数解析式。
（2）第二问判断最优付款方案，本质是比较两个函数值的大小，分三类情况讨论：y甲＜y乙、y甲=y乙、y甲＞y乙，分别解对应的不等式或方程，再结合x的取值范围，即可得出不同购买量对应的最优方案。
【解析】
（1）由题意得购买量$x≥3000$：
甲方案每千克9元，无其他费用，因此总付款$y_甲=9x$（$x≥3000$）；
乙方案每千克8元，另加5000元运输费，因此总付款$y_乙=8x+5000$（$x≥3000$）。
（2）分三种情况比较付款金额：
① 若选择甲方案付款更少，即$y_甲＜y_乙$，列不等式：
$9x ＜ 8x + 5000$
解得$x ＜ 5000$，结合$x≥3000$，得$3000≤ x ＜ 5000$；
② 若两种方案付款相同，即$y_甲=y_乙$，列方程：
$9x = 8x + 5000$
解得$x=5000$；
③ 若选择乙方案付款更少，即$y_甲＞y_乙$，列不等式：
$9x ＞ 8x + 5000$
解得$x＞5000$。
【答案】
(1)$y_甲=9x$（$x≥3000$），$y_乙=8x+5000$（$x≥3000$）；
(2)当$3000≤ x＜5000$时，选择甲方案付款最少；当$x=5000$时，甲、乙两种方案付款一样多；当$x＞5000$时，选择乙方案付款最少。
【知识点】
一次函数的应用；一元一次不等式的应用；方案决策
【点评】
本题结合实际消费场景，考查函数与不等式的综合应用，解题关键是准确梳理费用构成写出函数关系式，通过分类讨论比较函数值大小确定最优方案，解题时需注意自变量的取值范围限制。
【难度系数】
0.7