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1.若菱形的周长是8 cm,相邻两角的度数之比是1∶2,则菱形的面积是 (
A.$\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^2$
B.$2\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^2$
C.$4\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^2$
D.$8\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^2$
B
)A.$\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^2$
B.$2\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^2$
C.$4\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^2$
D.$8\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^2$
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按照以下思路逐步推导：首先利用菱形四条边相等的性质，结合周长算出菱形的边长；再根据菱形相邻内角互补的性质，结合两角的度数比求出内角的度数；最后通过构造直角三角形求出菱形的高，用底乘高的方法计算菱形面积。
【解析】
1. 计算菱形的边长：
菱形的四条边长度相等，已知周长为8cm，因此每条边的长度为 $8÷4=2\ \mathrm{cm}$。
2. 计算菱形的内角度数：
菱形相邻的两个内角互补（和为$180°$），已知相邻角度数比为1:2，设较小的角为$x$，则较大的角为$2x$，可得：
$x+2x=180°$，解得$x=60°$，即菱形较小的内角为$60°$，较大的内角为$120°$。
3. 计算菱形的高：
过菱形的一个顶点向对边作高，得到一个直角三角形。该直角三角形的斜边为菱形的边长2cm，其中一个锐角为$60°$，则另一个锐角为$30°$。根据“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”，可得30°角对的直角边长为 $2÷2=1\ \mathrm{cm}$。再根据勾股定理计算高$h$：
$h=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$。
4. 计算菱形面积：
菱形面积=底×高，底为边长2cm，高为$\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$，因此面积为 $2×\sqrt{3}=2\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质；菱形面积计算；勾股定理
【点评】
本题属于基础题，主要考查菱形相关性质的综合运用，解题的关键是利用菱形邻角互补的性质求出内角的度数，再结合直角三角形的性质求出高，进而计算面积。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以按照以下思路逐步推导：首先利用菱形四条边相等的性质，结合周长算出菱形的边长；再根据菱形相邻内角互补的性质，结合两角的度数比求出内角的度数；最后通过构造直角三角形求出菱形的高，用底乘高的方法计算菱形面积。
【解析】
1. 计算菱形的边长：
菱形的四条边长度相等，已知周长为8cm，因此每条边的长度为 $8÷4=2\ \mathrm{cm}$。
2. 计算菱形的内角度数：
菱形相邻的两个内角互补（和为$180°$），已知相邻角度数比为1:2，设较小的角为$x$，则较大的角为$2x$，可得：
$x+2x=180°$，解得$x=60°$，即菱形较小的内角为$60°$，较大的内角为$120°$。
3. 计算菱形的高：
过菱形的一个顶点向对边作高，得到一个直角三角形。该直角三角形的斜边为菱形的边长2cm，其中一个锐角为$60°$，则另一个锐角为$30°$。根据“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”，可得30°角对的直角边长为 $2÷2=1\ \mathrm{cm}$。再根据勾股定理计算高$h$：
$h=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$。
4. 计算菱形面积：
菱形面积=底×高，底为边长2cm，高为$\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$，因此面积为 $2×\sqrt{3}=2\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质；菱形面积计算；勾股定理
【点评】
本题属于基础题，主要考查菱形相关性质的综合运用，解题的关键是利用菱形邻角互补的性质求出内角的度数，再结合直角三角形的性质求出高，进而计算面积。
【难度系数】
0.7
2.已知四边形ABCD是平行四边形,则下列结论中,不一定正确的是 (
A.$AB=CD$
B.$AC=BD$
C.当$AC⊥BD$时,它是菱形
D.当$∠ABC=90°$时,它是矩形
B
)A.$AB=CD$
B.$AC=BD$
C.当$AC⊥BD$时,它是菱形
D.当$∠ABC=90°$时,它是矩形
答案
2.B
解析
【分析】
首先明确题目要求是选出平行四边形中不一定正确的结论，解题思路为：先回忆平行四边形的基本性质，再结合菱形、矩形的判定定理，对四个选项逐一验证，即可找到符合要求的选项。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 由平行四边形对边相等的性质可知，AB=CD一定成立，不符合题意；
B. 平行四边形的对角线仅满足互相平分，只有特殊的平行四边形（矩形）的对角线才相等，普通平行四边形对角线不一定相等，该结论不一定成立，符合题意；
C. 根据菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可知该结论一定成立，不符合题意；
D. 根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知该结论一定成立，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的判定
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定，解题的关键是准确区分普通平行四边形和矩形、菱形的性质差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
首先明确题目要求是选出平行四边形中不一定正确的结论，解题思路为：先回忆平行四边形的基本性质，再结合菱形、矩形的判定定理，对四个选项逐一验证，即可找到符合要求的选项。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 由平行四边形对边相等的性质可知，AB=CD一定成立，不符合题意；
B. 平行四边形的对角线仅满足互相平分，只有特殊的平行四边形（矩形）的对角线才相等，普通平行四边形对角线不一定相等，该结论不一定成立，符合题意；
C. 根据菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可知该结论一定成立，不符合题意；
D. 根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知该结论一定成立，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的判定
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定，解题的关键是准确区分普通平行四边形和矩形、菱形的性质差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
3.如图1,在正方形ABCD中,E为CD上一点,CF=CE,则下列结论错误的是（
A.$BE=DF$
B.$BG⊥ DF$
C.$∠ F+∠ CEB=90°$
D.$∠ FDC+∠ ABG=90°$
C
）A.$BE=DF$
B.$BG⊥ DF$
C.$∠ F+∠ CEB=90°$
D.$∠ FDC+∠ ABG=90°$
答案
3.C
解析
【分析】
本题是正方形背景下的线段、角关系判断问题，解题思路如下：首先利用正方形边相等、内角为直角的性质，结合已知CF=CE，证明△BCE和△DCF全等；再根据全等三角形对应边、对应角相等的性质，结合直角三角形两锐角互余、对顶角相等、正方形内角为90°等结论，逐一验证4个选项的正误，即可选出错误选项。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴$BC=DC$，$∠BCD=∠DCF=∠ABC=90°$，
在$△ BCE$和$△ DCF$中：
$\{\begin{array}{l} BC=DC\\ ∠BCE=∠DCF\\ CE=CF\end{array} $
∴$△ BCE≌△ DCF$（SAS）。
选项A：由全等三角形对应边相等可得$BE=DF$，结论正确，不符合题意；
选项B：由全等得$∠CBE=∠CDF$，在$Rt△ BCE$中，$∠CBE+∠CEB=90°$，
∵$∠CEB=∠DEG$（对顶角相等），
∴$∠CDF+∠DEG=90°$，
∴$∠DGE=180°-(∠CDF+∠DEG)=90°$，即$BG⊥DF$，结论正确，不符合题意；
选项C：由全等得$∠F=∠CEB$，
∴$∠F+∠CEB=2∠CEB$，仅当$∠CEB=45°$时和为90°，题干无此条件，结论错误，符合题意；
选项D：
∵$∠ABG+∠CBE=∠ABC=90°$，且由全等得$∠FDC=∠CBE$，
∴$∠FDC+∠ABG=∠CBE+∠ABG=90°$，结论正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质
【点评】
本题以正方形为载体，综合考查几何中线段、角度关系的推导，核心突破口是证明两个三角形全等得到等量关系，再结合已知性质逐一验证选项，能够有效锻炼学生的几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
本题是正方形背景下的线段、角关系判断问题，解题思路如下：首先利用正方形边相等、内角为直角的性质，结合已知CF=CE，证明△BCE和△DCF全等；再根据全等三角形对应边、对应角相等的性质，结合直角三角形两锐角互余、对顶角相等、正方形内角为90°等结论，逐一验证4个选项的正误，即可选出错误选项。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴$BC=DC$，$∠BCD=∠DCF=∠ABC=90°$，
在$△ BCE$和$△ DCF$中：
$\{\begin{array}{l} BC=DC\\ ∠BCE=∠DCF\\ CE=CF\end{array} $
∴$△ BCE≌△ DCF$（SAS）。
选项A：由全等三角形对应边相等可得$BE=DF$，结论正确，不符合题意；
选项B：由全等得$∠CBE=∠CDF$，在$Rt△ BCE$中，$∠CBE+∠CEB=90°$，
∵$∠CEB=∠DEG$（对顶角相等），
∴$∠CDF+∠DEG=90°$，
∴$∠DGE=180°-(∠CDF+∠DEG)=90°$，即$BG⊥DF$，结论正确，不符合题意；
选项C：由全等得$∠F=∠CEB$，
∴$∠F+∠CEB=2∠CEB$，仅当$∠CEB=45°$时和为90°，题干无此条件，结论错误，符合题意；
选项D：
∵$∠ABG+∠CBE=∠ABC=90°$，且由全等得$∠FDC=∠CBE$，
∴$∠FDC+∠ABG=∠CBE+∠ABG=90°$，结论正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质
【点评】
本题以正方形为载体，综合考查几何中线段、角度关系的推导，核心突破口是证明两个三角形全等得到等量关系，再结合已知性质逐一验证选项，能够有效锻炼学生的几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
4.将一张矩形纸片ABCD按如图所示那样折起，使顶点C落在$C'$处，其中$AB=4$，若$∠ C'ED=30°$，则折痕$ED$的长为（
A.$4$
B.$4\sqrt{3}$
C.$5\sqrt{3}$
D.$8$
D
）A.$4$
B.$4\sqrt{3}$
C.$5\sqrt{3}$
D.$8$
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先结合矩形的性质得到边CD的长度，再根据折叠前后的图形全等，得到对应边C'D与CD相等、对应角∠C'与∠C均为直角，将已知条件集中到Rt△C'ED中，最后利用含30°角的直角三角形的性质即可求出折痕ED的长度。
【解析】
∵ 四边形ABCD是矩形，AB=4
∴ CD=AB=4，∠C=90°
由折叠的性质可得：△C'ED≌△CED
∴ C'D=CD=4，∠C'=∠C=90°
在Rt△C'ED中，∠C'ED=30°
根据含30°角的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得
$C'D=\frac{1}{2}ED$
∴ $ED=2C'D=2×4=8$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
矩形的性质；折叠的性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础题，将矩形、折叠与特殊直角三角形的性质相结合考查，解题核心是利用折叠的全等性转移边和角的条件，把已知量和未知量归入同一个直角三角形中计算，是折叠类问题的常见考法。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合矩形的性质得到边CD的长度，再根据折叠前后的图形全等，得到对应边C'D与CD相等、对应角∠C'与∠C均为直角，将已知条件集中到Rt△C'ED中，最后利用含30°角的直角三角形的性质即可求出折痕ED的长度。
【解析】
∵ 四边形ABCD是矩形，AB=4
∴ CD=AB=4，∠C=90°
由折叠的性质可得：△C'ED≌△CED
∴ C'D=CD=4，∠C'=∠C=90°
在Rt△C'ED中，∠C'ED=30°
根据含30°角的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得
$C'D=\frac{1}{2}ED$
∴ $ED=2C'D=2×4=8$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
矩形的性质；折叠的性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础题，将矩形、折叠与特殊直角三角形的性质相结合考查，解题核心是利用折叠的全等性转移边和角的条件，把已知量和未知量归入同一个直角三角形中计算，是折叠类问题的常见考法。
【难度系数】
0.8
5.如图3,在梯形ABCD中,AD//BC,连接AC,BD.已知梯形ABCD的面积为17,△BDC的面积为12,那么△ADC的面积为
5
.答案
5.5
解析
【分析】
解题的关键是利用平行线的性质判断△ADC和△ABD的面积关系：已知AD//BC，那么点B和点C到AD的距离相等，而△ADC和△ABD以AD为公共底，高都是平行线AD、BC之间的距离，因此两个三角形面积相等。接下来先计算△ABD的面积，用梯形总面积减去△BDC的面积，就能得到△ADC的面积。
【解析】
解：
∵AD//BC
∴点B、点C到直线AD的距离相等（平行线间的距离处处相等）
∵△ABD和△ADC同以AD为底，高相等
∴$S_{△ ABD}=S_{△ ADC}$
又
∵梯形ABCD的面积$S_{梯形ABCD}=S_{△ ABD}+S_{△ BDC}=17$，且$S_{△ BDC}=12$
∴$S_{△ ABD}=17-12=5$
∴$S_{△ ADC}=5$
【答案】
5
【知识点】
平行线的性质；同底等高三角形面积关系；梯形面积计算
【点评】
本题核心是利用同底等高的三角形面积相等的性质求解，解题的突破口是发现AD平行于BC时，△ADC和△ABD的高相等，只要掌握平行线间距离的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题的关键是利用平行线的性质判断△ADC和△ABD的面积关系：已知AD//BC，那么点B和点C到AD的距离相等，而△ADC和△ABD以AD为公共底，高都是平行线AD、BC之间的距离，因此两个三角形面积相等。接下来先计算△ABD的面积，用梯形总面积减去△BDC的面积，就能得到△ADC的面积。
【解析】
解：
∵AD//BC
∴点B、点C到直线AD的距离相等（平行线间的距离处处相等）
∵△ABD和△ADC同以AD为底，高相等
∴$S_{△ ABD}=S_{△ ADC}$
又
∵梯形ABCD的面积$S_{梯形ABCD}=S_{△ ABD}+S_{△ BDC}=17$，且$S_{△ BDC}=12$
∴$S_{△ ABD}=17-12=5$
∴$S_{△ ADC}=5$
【答案】
5
【知识点】
平行线的性质；同底等高三角形面积关系；梯形面积计算
【点评】
本题核心是利用同底等高的三角形面积相等的性质求解，解题的突破口是发现AD平行于BC时，△ADC和△ABD的高相等，只要掌握平行线间距离的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6.已知$□ ABCD$中的对角线交于点$O$，分别添加下列条件：①$∠ ABC=90°$；②$AC⊥ BD$；③$AB=BC$；④$AC$平分$∠ BAD$；⑤$AO=OD$。
能使$□ ABCD$是菱形的条件的序号是
能使$□ ABCD$是菱形的条件的序号是
②③④
。答案
6.②③④
解析
【分析】
解题时首先明确已知前提是四边形ABCD为平行四边形，需结合菱形的判定定理逐个分析给出的5个条件：菱形在平行四边形基础上的判定依据有两个：一是对角线互相垂直，二是有一组邻边相等。我们逐个判断每个条件能否推出上述两个结论之一，同时注意区分菱形和矩形的判定条件，避免混淆。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，逐个分析条件：
1. 条件①：$∠ ABC=90°$，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，此时$\ykparallelogram ABCD$是矩形，不是菱形，故①不符合要求；
2. 条件②：$AC⊥ BD$，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，此时$\ykparallelogram ABCD$是菱形，故②符合要求；
3. 条件③：$AB=BC$，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，此时$\ykparallelogram ABCD$是菱形，故③符合要求；
4. 条件④：$AC$平分$∠ BAD$，则$∠ BAC=∠ DAC$；
又
∵平行四边形对边平行，$AD// BC$，
∴$∠ DAC=∠ BCA$；
等量代换得$∠ BAC=∠ BCA$，
∴$AB=BC$，即平行四边形有一组邻边相等，故$\ykparallelogram ABCD$是菱形，④符合要求；
5. 条件⑤：平行四边形对角线互相平分，因此$AO=\frac{1}{2}AC$，$OD=\frac{1}{2}BD$，若$AO=OD$，则$AC=BD$，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，此时$\ykparallelogram ABCD$是矩形，不是菱形，故⑤不符合要求。
综上，能使$\ykparallelogram ABCD$是菱形的条件是②③④。
【答案】
②③④
【知识点】
菱形的判定；平行四边形的性质；矩形的判定
【点评】
本题属于特殊平行四边形判定的基础题型，核心是区分平行四边形判定为菱形和矩形的不同条件，解题时紧扣判定定理逐一验证条件即可，注意不要混淆两类特殊平行四边形的判定标准。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确已知前提是四边形ABCD为平行四边形，需结合菱形的判定定理逐个分析给出的5个条件：菱形在平行四边形基础上的判定依据有两个：一是对角线互相垂直，二是有一组邻边相等。我们逐个判断每个条件能否推出上述两个结论之一，同时注意区分菱形和矩形的判定条件，避免混淆。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，逐个分析条件：
1. 条件①：$∠ ABC=90°$，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，此时$\ykparallelogram ABCD$是矩形，不是菱形，故①不符合要求；
2. 条件②：$AC⊥ BD$，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，此时$\ykparallelogram ABCD$是菱形，故②符合要求；
3. 条件③：$AB=BC$，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，此时$\ykparallelogram ABCD$是菱形，故③符合要求；
4. 条件④：$AC$平分$∠ BAD$，则$∠ BAC=∠ DAC$；
又
∵平行四边形对边平行，$AD// BC$，
∴$∠ DAC=∠ BCA$；
等量代换得$∠ BAC=∠ BCA$，
∴$AB=BC$，即平行四边形有一组邻边相等，故$\ykparallelogram ABCD$是菱形，④符合要求；
5. 条件⑤：平行四边形对角线互相平分，因此$AO=\frac{1}{2}AC$，$OD=\frac{1}{2}BD$，若$AO=OD$，则$AC=BD$，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，此时$\ykparallelogram ABCD$是矩形，不是菱形，故⑤不符合要求。
综上，能使$\ykparallelogram ABCD$是菱形的条件是②③④。
【答案】
②③④
【知识点】
菱形的判定；平行四边形的性质；矩形的判定
【点评】
本题属于特殊平行四边形判定的基础题型，核心是区分平行四边形判定为菱形和矩形的不同条件，解题时紧扣判定定理逐一验证条件即可，注意不要混淆两类特殊平行四边形的判定标准。
【难度系数】
0.7
7.在平面直角坐标系中，A,B,D三点的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3)，要使以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，则顶点C的坐标是
(3,-3)或(-3,3)或(7,3)
。答案
7.(3,-3)或(-3,3)或(7,3)
解析
【分析】
题目未明确平行四边形A、B、C、D的顶点排列顺序，因此需要分三种情况讨论：分别以AB、AD、BD为平行四边形的对角线。根据平行四边形对角线互相平分的性质，两条对角线的中点坐标重合，结合中点坐标公式即可分别求出对应C点的坐标，避免漏解。
【解析】
若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则两点连线的中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$，设点$C$的坐标为$(x,y)$，分三种情况讨论：
1. 当$AB$为平行四边形的对角线时，$AB$与$CD$互相平分，即两者中点重合：
$AB$的中点为$(\frac{0+5}{2},\frac{0+0}{2})=(2.5,0)$，$CD$的中点为$(\frac{x+2}{2},\frac{y+3}{2})$，因此：
$\begin{cases}\frac{x+2}{2}=2.5\\\frac{y+3}{2}=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}$，即$C(3,-3)$。
2. 当$AD$为平行四边形的对角线时，$AD$与$BC$互相平分，即两者中点重合：
$AD$的中点为$(\frac{0+2}{2},\frac{0+3}{2})=(1,1.5)$，$BC$的中点为$(\frac{x+5}{2},\frac{y+0}{2})$，因此：
$\begin{cases}\frac{x+5}{2}=1\\\frac{y}{2}=1.5\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=-3\\y=3\end{cases}$，即$C(-3,3)$。
3. 当$BD$为平行四边形的对角线时，$BD$与$AC$互相平分，即两者中点重合：
$BD$的中点为$(\frac{5+2}{2},\frac{0+3}{2})=(3.5,1.5)$，$AC$的中点为$(\frac{x}{2},\frac{y}{2})$，因此：
$\begin{cases}\frac{x}{2}=3.5\\\frac{y}{2}=1.5\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=7\\y=3\end{cases}$，即$C(7,3)$。
【答案】
$(3,-3)$或$(-3,3)$或$(7,3)$
【知识点】
平行四边形的性质；中点坐标公式；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是遗漏平行四边形顶点的排列情况，解题时遇到未明确顶点顺序的平行四边形求点坐标的问题，需按不同对角线的情况分类讨论，利用平行四边形对角线互相平分的性质转化为中点坐标相等求解即可，解题时需细心避免漏解。
【难度系数】
0.6
题目未明确平行四边形A、B、C、D的顶点排列顺序，因此需要分三种情况讨论：分别以AB、AD、BD为平行四边形的对角线。根据平行四边形对角线互相平分的性质，两条对角线的中点坐标重合，结合中点坐标公式即可分别求出对应C点的坐标，避免漏解。
【解析】
若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则两点连线的中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$，设点$C$的坐标为$(x,y)$，分三种情况讨论：
1. 当$AB$为平行四边形的对角线时，$AB$与$CD$互相平分，即两者中点重合：
$AB$的中点为$(\frac{0+5}{2},\frac{0+0}{2})=(2.5,0)$，$CD$的中点为$(\frac{x+2}{2},\frac{y+3}{2})$，因此：
$\begin{cases}\frac{x+2}{2}=2.5\\\frac{y+3}{2}=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}$，即$C(3,-3)$。
2. 当$AD$为平行四边形的对角线时，$AD$与$BC$互相平分，即两者中点重合：
$AD$的中点为$(\frac{0+2}{2},\frac{0+3}{2})=(1,1.5)$，$BC$的中点为$(\frac{x+5}{2},\frac{y+0}{2})$，因此：
$\begin{cases}\frac{x+5}{2}=1\\\frac{y}{2}=1.5\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=-3\\y=3\end{cases}$，即$C(-3,3)$。
3. 当$BD$为平行四边形的对角线时，$BD$与$AC$互相平分，即两者中点重合：
$BD$的中点为$(\frac{5+2}{2},\frac{0+3}{2})=(3.5,1.5)$，$AC$的中点为$(\frac{x}{2},\frac{y}{2})$，因此：
$\begin{cases}\frac{x}{2}=3.5\\\frac{y}{2}=1.5\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=7\\y=3\end{cases}$，即$C(7,3)$。
【答案】
$(3,-3)$或$(-3,3)$或$(7,3)$
【知识点】
平行四边形的性质；中点坐标公式；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是遗漏平行四边形顶点的排列情况，解题时遇到未明确顶点顺序的平行四边形求点坐标的问题，需按不同对角线的情况分类讨论，利用平行四边形对角线互相平分的性质转化为中点坐标相等求解即可，解题时需细心避免漏解。
【难度系数】
0.6
8.如图4，矩形ABCD的对角线交于点O，OF⊥AD于点F，OF=2 cm，AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4，求AC的长. 
图4
图4答案
8.$AC=8$ cm
解析
【分析】
解题时先从矩形的性质入手：矩形的对角线相等且互相平分，且∠BAD为直角。首先由OF⊥AD，O是对角线中点，可判断OF是△ABD的中位线，从而求出AB的长度；再结合BE:BD=1:4的比例关系，推导出E是BO的中点，结合AE⊥BD可得AE是BO的垂直平分线，得到AB=AO的等量关系，最后利用对角线与AO的倍数关系求出AC的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OB=OC=OD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$BD
∵OF⊥AD，∠BAD=90°
∴OF//AB
又
∵O是BD的中点，
∴OF是△ABD的中位线
∴AB=2OF=2×2=4 cm
设BE=x，由BE:BD=1:4得BD=4x
∴OB=$\frac{1}{2}$BD=2x
∴OE=OB-BE=2x - x =x，即BE=OE
∵AE⊥BD
∴AE是线段BO的垂直平分线
∴AO=AB=4 cm
∴AC=2AO=2×4=8 cm
【答案】
AC=8 cm
【知识点】
矩形的性质、三角形中位线定理、线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于矩形性质的综合应用题，解题关键是借助中位线求出AB长度，再通过线段比例和垂直关系得到AB与AO的等量关系，对学生的逻辑推导能力有一定要求，是矩形章节的经典题型。
【难度系数】
0.7
解题时先从矩形的性质入手：矩形的对角线相等且互相平分，且∠BAD为直角。首先由OF⊥AD，O是对角线中点，可判断OF是△ABD的中位线，从而求出AB的长度；再结合BE:BD=1:4的比例关系，推导出E是BO的中点，结合AE⊥BD可得AE是BO的垂直平分线，得到AB=AO的等量关系，最后利用对角线与AO的倍数关系求出AC的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OB=OC=OD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$BD
∵OF⊥AD，∠BAD=90°
∴OF//AB
又
∵O是BD的中点，
∴OF是△ABD的中位线
∴AB=2OF=2×2=4 cm
设BE=x，由BE:BD=1:4得BD=4x
∴OB=$\frac{1}{2}$BD=2x
∴OE=OB-BE=2x - x =x，即BE=OE
∵AE⊥BD
∴AE是线段BO的垂直平分线
∴AO=AB=4 cm
∴AC=2AO=2×4=8 cm
【答案】
AC=8 cm
【知识点】
矩形的性质、三角形中位线定理、线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于矩形性质的综合应用题，解题关键是借助中位线求出AB长度，再通过线段比例和垂直关系得到AB与AO的等量关系，对学生的逻辑推导能力有一定要求，是矩形章节的经典题型。
【难度系数】
0.7
