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一、快乐填一填
1. 把一桶2 kg的葵花籽油平均装在3个瓶子里，每个瓶子能装(
1. 把一桶2 kg的葵花籽油平均装在3个瓶子里，每个瓶子能装(
$\frac{2}{3}$
)kg葵花籽油，每个瓶子能装这桶葵花籽油的($\frac{1}{3}$
)。答案
1. $\frac{2}{3}$ $\frac{1}{3}$
解析
【分析】
这道题需要区分“求具体质量”和“求分率”两类问题的解法。首先看第一个空，求每个瓶子装多少千克葵花籽油，是计算具体的重量，要用葵花籽油的总质量除以瓶子的总个数；第二个空求每个瓶子装这桶油的几分之几，是求占比，要把整桶葵花籽油看作单位“1”，将单位“1”平均分成3份，每份对应的占比就是所求分率。
【解析】
1. 计算每个瓶子装的葵花籽油具体质量：
已知油的总质量是2kg，要平均装在3个瓶子里，因此每个瓶子的装油量=总质量÷瓶子总数，即$2÷3=\frac{2}{3}$（kg）。
2. 计算每个瓶子的油占总油量的分率：
把整桶油的总量看作单位“1”，平均分成3份，每份占总油量的比例=1÷总份数，即$1÷3=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$；$\frac{1}{3}$
【知识点】
分数与除法的关系；分数的意义
【点评】
解决这类问题的核心是明确所求的是具体数量还是分率，求具体数量是将实际总数量平均分，求分率是将单位“1”平均分，注意两类问题不要混淆。
【难度系数】
0.7
这道题需要区分“求具体质量”和“求分率”两类问题的解法。首先看第一个空，求每个瓶子装多少千克葵花籽油，是计算具体的重量，要用葵花籽油的总质量除以瓶子的总个数；第二个空求每个瓶子装这桶油的几分之几，是求占比，要把整桶葵花籽油看作单位“1”，将单位“1”平均分成3份，每份对应的占比就是所求分率。
【解析】
1. 计算每个瓶子装的葵花籽油具体质量：
已知油的总质量是2kg，要平均装在3个瓶子里，因此每个瓶子的装油量=总质量÷瓶子总数，即$2÷3=\frac{2}{3}$（kg）。
2. 计算每个瓶子的油占总油量的分率：
把整桶油的总量看作单位“1”，平均分成3份，每份占总油量的比例=1÷总份数，即$1÷3=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$；$\frac{1}{3}$
【知识点】
分数与除法的关系；分数的意义
【点评】
解决这类问题的核心是明确所求的是具体数量还是分率，求具体数量是将实际总数量平均分，求分率是将单位“1”平均分，注意两类问题不要混淆。
【难度系数】
0.7
2.把一些袋装糖果平均装在14个盒子里，正好装完。已知这些糖果在50和60袋之间，那么每盒装了(
4
)袋糖果。答案
2. 4
解析
【分析】
解题时首先抓住“平均装在14个盒子里正好装完”的条件，说明糖果总袋数是14的整数倍；接下来先找出50~60之间14的倍数，确定糖果的总袋数，最后用总袋数除以盒子数14，就能求出每盒装的袋数。
【解析】
1. 先列举14的倍数：
14×1=14，14×2=28，14×3=42，14×4=56，14×5=70……
2. 结合糖果总袋数在50和60之间的条件，筛选出符合要求的总袋数是56袋。
3. 计算每盒的袋数：56÷14=4（袋）
【答案】
4
【知识点】
倍数的应用、整数乘除法计算
【点评】
本题是基础应用题，解题关键是理解“正好装完”的含义，明确总袋数是14的倍数，再结合给定的数量范围快速确定总袋数，进而求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先抓住“平均装在14个盒子里正好装完”的条件，说明糖果总袋数是14的整数倍；接下来先找出50~60之间14的倍数，确定糖果的总袋数，最后用总袋数除以盒子数14，就能求出每盒装的袋数。
【解析】
1. 先列举14的倍数：
14×1=14，14×2=28，14×3=42，14×4=56，14×5=70……
2. 结合糖果总袋数在50和60之间的条件，筛选出符合要求的总袋数是56袋。
3. 计算每盒的袋数：56÷14=4（袋）
【答案】
4
【知识点】
倍数的应用、整数乘除法计算
【点评】
本题是基础应用题，解题关键是理解“正好装完”的含义，明确总袋数是14的倍数，再结合给定的数量范围快速确定总袋数，进而求解。
【难度系数】
0.8
3. 在一个内壁长7 dm、宽4 dm、高3 dm的鱼缸内先注水1.5 dm深，再放入一块假山石（完全浸没），此时水面上升到2 dm，那么这块假山石的体积是(
14
)dm³。答案
3. 14
解析
【分析】
本题考查用排水法求不规则物体的体积，解题思路如下：首先明确假山石完全浸没在水中时，假山石的体积等于水面上升部分的水的体积；其次计算出水面上升的高度；最后根据长方体体积公式计算出上升部分水的体积，即可得到假山石的体积。
【解析】
第一步：计算水面上升的高度
放入假山石后水面高度是2dm，原来水深1.5dm，所以上升的高度为：
$2 - 1.5 = 0.5$（dm）
第二步：计算上升部分水的体积，也就是假山石的体积
上升部分的水是长7dm、宽4dm、高0.5dm的长方体，根据长方体体积=长×宽×高，可得：
$7×4×0.5 = 14$（$dm^3$）
【答案】
14
【知识点】
排水法求物体体积、长方体体积计算
【点评】
这是排水法求不规则物体体积的基础应用题型，解题核心是抓住“完全浸没时，不规则物体的体积等于上升部分水的体积”这一规律，计算时要注意区分上升的高度和最终水面高度，避免代入数值错误。
【难度系数】
0.7
本题考查用排水法求不规则物体的体积，解题思路如下：首先明确假山石完全浸没在水中时，假山石的体积等于水面上升部分的水的体积；其次计算出水面上升的高度；最后根据长方体体积公式计算出上升部分水的体积，即可得到假山石的体积。
【解析】
第一步：计算水面上升的高度
放入假山石后水面高度是2dm，原来水深1.5dm，所以上升的高度为：
$2 - 1.5 = 0.5$（dm）
第二步：计算上升部分水的体积，也就是假山石的体积
上升部分的水是长7dm、宽4dm、高0.5dm的长方体，根据长方体体积=长×宽×高，可得：
$7×4×0.5 = 14$（$dm^3$）
【答案】
14
【知识点】
排水法求物体体积、长方体体积计算
【点评】
这是排水法求不规则物体体积的基础应用题型，解题核心是抓住“完全浸没时，不规则物体的体积等于上升部分水的体积”这一规律，计算时要注意区分上升的高度和最终水面高度，避免代入数值错误。
【难度系数】
0.7
4.手工劳动课上,同学们正在加工长方体木料。他们把三块完全相同的长方体木料按照如图所示的三种不同的方法分别切成了两块。原来每块长方体木料的表面积是(
620
)cm²。答案
4. 620
解析
【分析】
解题时首先要明确：将长方体切成2块，切1次会增加2个与切面完全相同的面的面积。观察三种切法，分别是沿着平行于长方体三组相对的面切开的，因此三次增加的面积分别对应2个左右面、2个上下面、2个前后面的总面积。而长方体的表面积就是6个面（3组相对面）的总面积，因此将三次增加的面积直接相加，就能得到原长方体的表面积。
【解析】
因为每切一次长方体，表面积会增加2个切面的面积：
第一种切法增加的80cm²是2个左右面的面积和
第二种切法增加的300cm²是2个上下面的面积和
第三种切法增加的240cm²是2个前后面的面积和
原长方体的表面积就是这三部分的和：
$80 + 300 + 240 = 620(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
620
【知识点】
1. 长方体表面积计算
2. 切割的表面积变化
【点评】
本题的解题突破口是理解切割长方体时表面积增加的规律，不需要单独计算长方体的长宽高，直接把三次增加的面积相加即可得到结果，能很好地考查对表面积概念的理解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确：将长方体切成2块，切1次会增加2个与切面完全相同的面的面积。观察三种切法，分别是沿着平行于长方体三组相对的面切开的，因此三次增加的面积分别对应2个左右面、2个上下面、2个前后面的总面积。而长方体的表面积就是6个面（3组相对面）的总面积，因此将三次增加的面积直接相加，就能得到原长方体的表面积。
【解析】
因为每切一次长方体，表面积会增加2个切面的面积：
第一种切法增加的80cm²是2个左右面的面积和
第二种切法增加的300cm²是2个上下面的面积和
第三种切法增加的240cm²是2个前后面的面积和
原长方体的表面积就是这三部分的和：
$80 + 300 + 240 = 620(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
620
【知识点】
1. 长方体表面积计算
2. 切割的表面积变化
【点评】
本题的解题突破口是理解切割长方体时表面积增加的规律，不需要单独计算长方体的长宽高，直接把三次增加的面积相加即可得到结果，能很好地考查对表面积概念的理解。
【难度系数】
0.7
5. 五(6)班环保小组计划回收班级废纸，李明完成小组任务的$\frac{4}{15}$，张华比李明多完成小组任务的$\frac{2}{9}$，王英比张华少完成小组任务的$\frac{1}{3}$，王英完成小组任务的(
$\frac{7}{45}$
)。答案
5. $\frac{7}{45}$
解析
【分析】
解题时首先明确题目中所有分率的单位“1”均为环保小组的总回收任务，我们可以按照人物顺序逐步计算：先根据李明完成的任务分率求出张华完成的分率，再根据张华完成的分率求出王英完成的分率，计算异分母分数加减法时要先通分化为同分母分数，再进行加减运算。
【解析】
1. 计算张华完成的任务分率：
已知李明完成$\frac{4}{15}$，张华比李明多完成小组任务的$\frac{2}{9}$，则张华完成的分率为：
$\frac{4}{15} + \frac{2}{9}$
通分，15和9的最小公倍数是45，转化为同分母分数：
$\frac{4}{15}=\frac{12}{45}$，$\frac{2}{9}=\frac{10}{45}$
相加得：$\frac{12}{45} + \frac{10}{45} = \frac{22}{45}$
2. 计算王英完成的任务分率：
已知王英比张华少完成小组任务的$\frac{1}{3}$，则王英完成的分率为：
$\frac{22}{45} - \frac{1}{3}$
通分，$\frac{1}{3}=\frac{15}{45}$
相减得：$\frac{22}{45} - \frac{15}{45} = \frac{7}{45}$
【答案】
$\frac{7}{45}$
【知识点】
异分母分数加减法，分数应用题，单位“1”判断
【点评】
本题属于基础的分数加减法实际应用题，解题的核心是明确所有分率对应的单位“1”统一为小组总任务，按照给出的数量关系逐步计算即可，计算过程中要注意通分的正确性。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确题目中所有分率的单位“1”均为环保小组的总回收任务，我们可以按照人物顺序逐步计算：先根据李明完成的任务分率求出张华完成的分率，再根据张华完成的分率求出王英完成的分率，计算异分母分数加减法时要先通分化为同分母分数，再进行加减运算。
【解析】
1. 计算张华完成的任务分率：
已知李明完成$\frac{4}{15}$，张华比李明多完成小组任务的$\frac{2}{9}$，则张华完成的分率为：
$\frac{4}{15} + \frac{2}{9}$
通分，15和9的最小公倍数是45，转化为同分母分数：
$\frac{4}{15}=\frac{12}{45}$，$\frac{2}{9}=\frac{10}{45}$
相加得：$\frac{12}{45} + \frac{10}{45} = \frac{22}{45}$
2. 计算王英完成的任务分率：
已知王英比张华少完成小组任务的$\frac{1}{3}$，则王英完成的分率为：
$\frac{22}{45} - \frac{1}{3}$
通分，$\frac{1}{3}=\frac{15}{45}$
相减得：$\frac{22}{45} - \frac{15}{45} = \frac{7}{45}$
【答案】
$\frac{7}{45}$
【知识点】
异分母分数加减法，分数应用题，单位“1”判断
【点评】
本题属于基础的分数加减法实际应用题，解题的核心是明确所有分率对应的单位“1”统一为小组总任务，按照给出的数量关系逐步计算即可，计算过程中要注意通分的正确性。
【难度系数】
0.7
二、对号入座
1. 一张彩色卡纸，$\frac{1}{3}$用于装饰礼品盒，$\frac{1}{4}$用于制作蝴蝶结，若想直接算出这张彩色卡纸已经用了几分之几，应选择(
1. 一张彩色卡纸，$\frac{1}{3}$用于装饰礼品盒，$\frac{1}{4}$用于制作蝴蝶结，若想直接算出这张彩色卡纸已经用了几分之几，应选择(
C
)表示计数单位。答案
1. C
解析
【分析】
要计算两次一共用了这张卡纸的几分之几，就是求$\frac{1}{3}$与$\frac{1}{4}$的和。异分母分数相加时，分数单位不同不能直接相加，需要先通分，统一分数单位。首先找分母3和4的最小公倍数，3和4互质，最小公倍数是12，因此需要把整张卡纸平均分成12份，以$\frac{1}{12}$作为计数单位才能直接计算，据此选择对应的图示即可。
【解析】
第一步：明确计算需求：求已经用了几分之几，需计算$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$。
第二步：分析计数单位要求：异分母分数相加，需要先统一分数单位，3和4的最小公倍数是$3×4=12$，因此需把卡纸平均分成12份，分数单位为$\frac{1}{12}$。
第三步：逐一判断选项：
A选项：卡纸被平均分成3份，分数单位是$\frac{1}{3}$，不符合要求；
B选项：卡纸被平均分成4份，分数单位是$\frac{1}{4}$，不符合要求；
C选项：卡纸被平均分成12份，分数单位是$\frac{1}{12}$，符合要求。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
异分母分数加法、通分、分数单位
【点评】
这道题将分数运算和生活应用结合，核心考查异分母分数加减法的算理，只有统一计数单位才能进行加减运算，掌握通分的方法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
要计算两次一共用了这张卡纸的几分之几，就是求$\frac{1}{3}$与$\frac{1}{4}$的和。异分母分数相加时，分数单位不同不能直接相加，需要先通分，统一分数单位。首先找分母3和4的最小公倍数，3和4互质，最小公倍数是12，因此需要把整张卡纸平均分成12份，以$\frac{1}{12}$作为计数单位才能直接计算，据此选择对应的图示即可。
【解析】
第一步：明确计算需求：求已经用了几分之几，需计算$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$。
第二步：分析计数单位要求：异分母分数相加，需要先统一分数单位，3和4的最小公倍数是$3×4=12$，因此需把卡纸平均分成12份，分数单位为$\frac{1}{12}$。
第三步：逐一判断选项：
A选项：卡纸被平均分成3份，分数单位是$\frac{1}{3}$，不符合要求；
B选项：卡纸被平均分成4份，分数单位是$\frac{1}{4}$，不符合要求；
C选项：卡纸被平均分成12份，分数单位是$\frac{1}{12}$，符合要求。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
异分母分数加法、通分、分数单位
【点评】
这道题将分数运算和生活应用结合，核心考查异分母分数加减法的算理，只有统一计数单位才能进行加减运算，掌握通分的方法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
2.张阿姨买了3箱同样的车厘子，每箱车厘子的价格都是整数，且没有任何优惠，张阿姨可能花了(
A.260
B.264
C.268
B
)元。A.260
B.264
C.268
答案
2. B
解析
【分析】
首先梳理题目条件：张阿姨买了3箱价格为整数的同款车厘子，无优惠，说明总花费=每箱单价×3，因为单价是整数，所以总花费一定是3的倍数，因此解题核心是判断三个选项中哪个数是3的倍数。我们可以用3的倍数的判断方法：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，分别计算三个选项的各位数字之和再判断即可。
【解析】
因为买3箱同样的车厘子，每箱价格是整数，所以总花费一定是3的倍数，根据3的倍数的特征：各位数字之和是3的倍数的数就是3的倍数：
1. 选项A：260的各位数字和为2+6+0=8，8不是3的倍数，所以260不是3的倍数，不符合要求；
2. 选项B：264的各位数字和为2+6+4=12，12是3的倍数，所以264是3的倍数，符合要求；
3. 选项C：268的各位数字和为2+6+8=16，16不是3的倍数，所以268不是3的倍数，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
3的倍数特征；单价、数量与总价的关系
【点评】
这道题结合生活购物场景考查数学知识的实际应用，解题关键是结合题意判断出总钱数是3的倍数，再利用3的倍数特征快速筛选答案，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
首先梳理题目条件：张阿姨买了3箱价格为整数的同款车厘子，无优惠，说明总花费=每箱单价×3，因为单价是整数，所以总花费一定是3的倍数，因此解题核心是判断三个选项中哪个数是3的倍数。我们可以用3的倍数的判断方法：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，分别计算三个选项的各位数字之和再判断即可。
【解析】
因为买3箱同样的车厘子，每箱价格是整数，所以总花费一定是3的倍数，根据3的倍数的特征：各位数字之和是3的倍数的数就是3的倍数：
1. 选项A：260的各位数字和为2+6+0=8，8不是3的倍数，所以260不是3的倍数，不符合要求；
2. 选项B：264的各位数字和为2+6+4=12，12是3的倍数，所以264是3的倍数，符合要求；
3. 选项C：268的各位数字和为2+6+8=16，16不是3的倍数，所以268不是3的倍数，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
3的倍数特征；单价、数量与总价的关系
【点评】
这道题结合生活购物场景考查数学知识的实际应用，解题关键是结合题意判断出总钱数是3的倍数，再利用3的倍数特征快速筛选答案，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
