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一、快乐填一填
1.由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的是
（其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数），则从前面看到的是（
1.由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的是
（其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数），则从前面看到的是（②
）号图形，从左面看到的是（④
）号图形。（填序号）答案
1. ② ④
解析
【分析】
解决这道题我们可以按照固定的思路推导：首先明确从不同方向观察几何体的规则：①从前面看得到的图形，列数和从上面看（俯视图）的横向列数相同，每列的小正方形个数等于俯视图对应列里的最大数字；②从左面看得到的图形，列数和俯视图的纵向行数相同，每列的小正方形个数等于俯视图对应行里的最大数字。我们只需要分别算出从前面、左面看的每列层数，再和给出的图形对比就能找到答案。
【解析】
1. 推导从前面看到的图形：
俯视图横向共3列，第1列上的最大数字是2，第2列、第3列上的最大数字都是1，因此从前面看的图形为左列2层，中间、右列各1层，对应②号图形。
2. 推导从左面看到的图形：
俯视图纵向共2行，远离观察者的那行最大数字是2，靠近观察者的那行最大数字是1，因此从左面看的图形为左列2层，右列1层，对应④号图形。
【答案】
② ④
【知识点】
1. 从不同方向观察几何体 2. 三视图判断
【点评】
本题考查几何体三视图的相关知识，解题核心是掌握俯视图与主视图、左视图的对应规律，学会按列、按行取最大数值的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解决这道题我们可以按照固定的思路推导：首先明确从不同方向观察几何体的规则：①从前面看得到的图形，列数和从上面看（俯视图）的横向列数相同，每列的小正方形个数等于俯视图对应列里的最大数字；②从左面看得到的图形，列数和俯视图的纵向行数相同，每列的小正方形个数等于俯视图对应行里的最大数字。我们只需要分别算出从前面、左面看的每列层数，再和给出的图形对比就能找到答案。
【解析】
1. 推导从前面看到的图形：
俯视图横向共3列，第1列上的最大数字是2，第2列、第3列上的最大数字都是1，因此从前面看的图形为左列2层，中间、右列各1层，对应②号图形。
2. 推导从左面看到的图形：
俯视图纵向共2行，远离观察者的那行最大数字是2，靠近观察者的那行最大数字是1，因此从左面看的图形为左列2层，右列1层，对应④号图形。
【答案】
② ④
【知识点】
1. 从不同方向观察几何体 2. 三视图判断
【点评】
本题考查几何体三视图的相关知识，解题核心是掌握俯视图与主视图、左视图的对应规律，学会按列、按行取最大数值的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.7
2.把$\frac{3}{10}$的分母加上10，分子应该加上（
3
），才能使这个分数的大小不变。答案
2. 3
解析
【分析】
这道题考查分数基本性质的应用，解题思路如下：首先我们需要先计算出分母加上10之后的新分母，再判断新分母是原分母的几倍，根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分子也要扩大到原来的相同倍数，最后用扩大后的分子减去原来的分子，就能得到分子应该加上的数值。
【解析】
第一步：计算变化后的分母：原分母是10，加上10后，新分母为 $10 + 10 = 20$；
第二步：判断分母的变化倍数：$20 ÷ 10 = 2$，即分母扩大到原来的2倍；
第三步：根据分数的基本性质，分子也要扩大到原来的2倍，原分子是3，扩大后为 $3 × 2 = 6$；
第四步：计算分子需要加上的数值：$6 - 3 = 3$。
【答案】
3
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题是分数基本性质的常规应用，解题核心是抓住“分数大小不变”的要求，先确定分母的变化规律，再对应调整分子，避免出现“分母加多少分子就加多少”的错误思维。
【难度系数】
0.8
这道题考查分数基本性质的应用，解题思路如下：首先我们需要先计算出分母加上10之后的新分母，再判断新分母是原分母的几倍，根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分子也要扩大到原来的相同倍数，最后用扩大后的分子减去原来的分子，就能得到分子应该加上的数值。
【解析】
第一步：计算变化后的分母：原分母是10，加上10后，新分母为 $10 + 10 = 20$；
第二步：判断分母的变化倍数：$20 ÷ 10 = 2$，即分母扩大到原来的2倍；
第三步：根据分数的基本性质，分子也要扩大到原来的2倍，原分子是3，扩大后为 $3 × 2 = 6$；
第四步：计算分子需要加上的数值：$6 - 3 = 3$。
【答案】
3
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题是分数基本性质的常规应用，解题核心是抓住“分数大小不变”的要求，先确定分母的变化规律，再对应调整分子，避免出现“分母加多少分子就加多少”的错误思维。
【难度系数】
0.8
3.有8个羽毛球(外观完全相同),其中7个质量相同,另有1个是次品,略轻一些,用天平至少称(
2
)次就一定能找出这个次品羽毛球。答案
3. 2
解析
【分析】
这是典型的找次品问题，解题核心是利用天平称量时“左轻、右轻、平衡”三种可能的结果，尽量将物品平均分成3组，这样每次称量都能最大程度缩小次品所在的范围。我们可以先把8个羽毛球分成3份，通过第一次称量确定次品所在的组，再对次品所在的小组进行第二次称量，就能确定次品。
【解析】
步骤1：将8个羽毛球分成3份，分别为3个、3个、2个，把两份3个的分别放在天平两端称量。
若天平平衡：说明次品在剩下的2个中。进行步骤2：把这2个羽毛球分别放在天平两端，较轻的一端就是次品，共称2次。
若天平不平衡：说明次品在较轻一侧的3个中。进行步骤2：从这3个中任选2个放在天平两端称量，若平衡，剩下的1个就是次品；若不平衡，较轻的一端就是次品，共称2次。
综上，至少称2次就一定能找出次品。
【答案】
2
【知识点】
找次品问题、优化分组策略
【点评】
本题是找次品的基础题型，重点考察逻辑推理能力，掌握“尽量平均分成3组”的称量技巧，就能高效解决这类问题。
【难度系数】
0.7
这是典型的找次品问题，解题核心是利用天平称量时“左轻、右轻、平衡”三种可能的结果，尽量将物品平均分成3组，这样每次称量都能最大程度缩小次品所在的范围。我们可以先把8个羽毛球分成3份，通过第一次称量确定次品所在的组，再对次品所在的小组进行第二次称量，就能确定次品。
【解析】
步骤1：将8个羽毛球分成3份，分别为3个、3个、2个，把两份3个的分别放在天平两端称量。
若天平平衡：说明次品在剩下的2个中。进行步骤2：把这2个羽毛球分别放在天平两端，较轻的一端就是次品，共称2次。
若天平不平衡：说明次品在较轻一侧的3个中。进行步骤2：从这3个中任选2个放在天平两端称量，若平衡，剩下的1个就是次品；若不平衡，较轻的一端就是次品，共称2次。
综上，至少称2次就一定能找出次品。
【答案】
2
【知识点】
找次品问题、优化分组策略
【点评】
本题是找次品的基础题型，重点考察逻辑推理能力，掌握“尽量平均分成3组”的称量技巧，就能高效解决这类问题。
【难度系数】
0.7
4.钟面上,从11:00到11:15,分针按(
顺
)时针方向旋转了(90
)度。答案
4. 顺 90
解析
【分析】
解题时可分两步思考：第一步判断旋转方向，结合生活常识可知钟表指针的行走方向为顺时针方向，即可确定分针的旋转方向；第二步计算旋转角度，先明确钟面为周角共360°，平均分成12个大格，可先算出每个大格对应的角度，再数出从11:00到11:15分针走过的大格数，用每个大格的角度乘大格数就能得到旋转的总度数。
【解析】
1. 判断旋转方向：钟表上分针正常行走的方向为顺时针方向，因此从11:00到11:15分针沿顺时针方向旋转。
2. 计算单个大格的角度：钟面为周角，总度数是360°，整个钟面平均分成12个大格，因此每个大格的角度为 $360° ÷ 12 = 30°$。
3. 计算总旋转角度：11:00时分针指向12，11:15时分针指向3，分针一共走过3个大格，总旋转度数为 $30° × 3 = 90°$。
【答案】
顺 90
【知识点】
钟面特征、旋转方向、角度计算
【点评】
本题结合生活中常见的钟面场景出题，属于基础题型，解题核心是掌握钟面的基本结构以及旋转方向的判断规则，平时可以多结合生活实例巩固相关知识，提升解题效率。
【难度系数】
0.9
解题时可分两步思考：第一步判断旋转方向，结合生活常识可知钟表指针的行走方向为顺时针方向，即可确定分针的旋转方向；第二步计算旋转角度，先明确钟面为周角共360°，平均分成12个大格，可先算出每个大格对应的角度，再数出从11:00到11:15分针走过的大格数，用每个大格的角度乘大格数就能得到旋转的总度数。
【解析】
1. 判断旋转方向：钟表上分针正常行走的方向为顺时针方向，因此从11:00到11:15分针沿顺时针方向旋转。
2. 计算单个大格的角度：钟面为周角，总度数是360°，整个钟面平均分成12个大格，因此每个大格的角度为 $360° ÷ 12 = 30°$。
3. 计算总旋转角度：11:00时分针指向12，11:15时分针指向3，分针一共走过3个大格，总旋转度数为 $30° × 3 = 90°$。
【答案】
顺 90
【知识点】
钟面特征、旋转方向、角度计算
【点评】
本题结合生活中常见的钟面场景出题，属于基础题型，解题核心是掌握钟面的基本结构以及旋转方向的判断规则，平时可以多结合生活实例巩固相关知识，提升解题效率。
【难度系数】
0.9
二、对号入座
1. 如图，一根长2米的长方体木料沿虚线锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，原来这根长方体木料的体积是（
A.200立方厘米
B.10000立方厘米
C.2立方分米
1. 如图，一根长2米的长方体木料沿虚线锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，原来这根长方体木料的体积是（
B
）。A.200立方厘米
B.10000立方厘米
C.2立方分米
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先要明确：将长方体木料锯成两段，会增加2个横截面的面积，表面积增加的100平方厘米就是这2个横截面的总面积。其次要注意单位统一，木料长度的单位是米，需要先换算成厘米，再结合长方体体积公式“体积=横截面面积×长”计算即可。
【解析】
1. 单位换算：因为1米=100厘米，所以2米=2×100=200厘米。
2. 计算横截面面积：锯成两段后增加2个横截面，因此1个横截面的面积为100÷2=50平方厘米。
3. 计算木料体积：长方体体积=横截面面积×长度，代入数据得50×200=10000立方厘米。
对比选项，B符合计算结果。
【答案】
B
【知识点】
长方体体积计算，切割的表面积变化，单位换算
【点评】
本题解题的核心是理解长方体切割后表面积增加的部分对应的是新增加的横截面的总面积，计算时要特别注意单位的统一，避免因单位不匹配出现计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确：将长方体木料锯成两段，会增加2个横截面的面积，表面积增加的100平方厘米就是这2个横截面的总面积。其次要注意单位统一，木料长度的单位是米，需要先换算成厘米，再结合长方体体积公式“体积=横截面面积×长”计算即可。
【解析】
1. 单位换算：因为1米=100厘米，所以2米=2×100=200厘米。
2. 计算横截面面积：锯成两段后增加2个横截面，因此1个横截面的面积为100÷2=50平方厘米。
3. 计算木料体积：长方体体积=横截面面积×长度，代入数据得50×200=10000立方厘米。
对比选项，B符合计算结果。
【答案】
B
【知识点】
长方体体积计算，切割的表面积变化，单位换算
【点评】
本题解题的核心是理解长方体切割后表面积增加的部分对应的是新增加的横截面的总面积，计算时要特别注意单位的统一，避免因单位不匹配出现计算错误。
【难度系数】
0.7
2.从323中至少减去(
A.4
B.3
C.2
C
)才能被3整除。A.4
B.3
C.2
答案
2. C
解析
【分析】
要判断一个数减去多少能被3整除，首先要用到能被3整除的数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就能被3整除。解题时先计算323各数位的数字之和，再找到比这个和小的最大的3的倍数，二者的差就是至少要减去的数。
【解析】
第一步：计算323各个数位上的数字之和：3+2+3=8。
第二步：找到小于8的最大的3的倍数，3×2=6，6是符合要求的数。
第三步：计算需要减去的数值：8-6=2。
验证：323-2=321，321的数位和为3+2+1=6，6是3的倍数，因此321能被3整除。
【答案】
C
【知识点】
能被3整除的数的特征
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对能被3整除的数的特征的理解与应用，掌握相关规律就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要判断一个数减去多少能被3整除，首先要用到能被3整除的数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就能被3整除。解题时先计算323各数位的数字之和，再找到比这个和小的最大的3的倍数，二者的差就是至少要减去的数。
【解析】
第一步：计算323各个数位上的数字之和：3+2+3=8。
第二步：找到小于8的最大的3的倍数，3×2=6，6是符合要求的数。
第三步：计算需要减去的数值：8-6=2。
验证：323-2=321，321的数位和为3+2+1=6，6是3的倍数，因此321能被3整除。
【答案】
C
【知识点】
能被3整除的数的特征
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对能被3整除的数的特征的理解与应用，掌握相关规律就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3.把5千克糖放入20千克水中,糖的质量占糖水的(
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$\frac{1}{6}$
B
)。A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$\frac{1}{6}$
答案
3. B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确所求的是糖的质量占糖水总质量的几分之几。解题思路分三步：第一步先确定糖的质量，第二步算出糖水的总质量（注意糖水是糖和水的质量之和，不能直接用水的质量代替），第三步根据“求一个数占另一个数的几分之几用除法计算”的规则，用糖的质量除以糖水的总质量，约分后得到结果，对应选项即可。
【解析】
1. 计算糖水的总质量：糖的质量是5千克，水的质量是20千克，因此糖水总质量为$5+20=25$千克。
2. 计算糖占糖水的占比：用糖的质量除以糖水的总质量，列式为$5÷25=\frac{5}{25}$，约分后得$\frac{1}{5}$。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
求一个数占另一个数的几分之几；分数约分
【点评】
本题是分数应用的基础题型，易错点是容易误把水的质量当作糖水的总质量计算，解题时要先明确整体（糖水）的实际质量，再用部分量除以整体量得到占比。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确所求的是糖的质量占糖水总质量的几分之几。解题思路分三步：第一步先确定糖的质量，第二步算出糖水的总质量（注意糖水是糖和水的质量之和，不能直接用水的质量代替），第三步根据“求一个数占另一个数的几分之几用除法计算”的规则，用糖的质量除以糖水的总质量，约分后得到结果，对应选项即可。
【解析】
1. 计算糖水的总质量：糖的质量是5千克，水的质量是20千克，因此糖水总质量为$5+20=25$千克。
2. 计算糖占糖水的占比：用糖的质量除以糖水的总质量，列式为$5÷25=\frac{5}{25}$，约分后得$\frac{1}{5}$。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
求一个数占另一个数的几分之几；分数约分
【点评】
本题是分数应用的基础题型，易错点是容易误把水的质量当作糖水的总质量计算，解题时要先明确整体（糖水）的实际质量，再用部分量除以整体量得到占比。
【难度系数】
0.7
三、我是小法官(对的画“√”，错的画“×”)
1. 长方体6个面的面积都相等。（
2. 两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。（
3. 最简分数的分子和分母都是质数。（
1. 长方体6个面的面积都相等。（
×
）2. 两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。（
√
）3. 最简分数的分子和分母都是质数。（
×
）答案
1. × 2. √ 3. ×
解析
【分析】
我们逐个结合对应知识点分析判断：1. 先回忆长方体面的特征，对比“6个面面积都相等”的描述是否符合；2. 回忆最大公因数和最小公倍数的构成，判断二者的倍数关系是否成立；3. 明确最简分数的定义，再判断“分子分母都是质数”的要求是否必要，可通过举反例验证。
【解析】
1. 长方体的特征是相对的两个面面积相等，只有正方体的6个面面积都相等，普通长方体不满足6个面面积都相等，因此该说法错误。
2. 两个数的最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数与两个数各自独有质因数的乘积，因此最小公倍数一定包含最大公因数的所有因数，即最小公倍数是最大公因数的倍数，例如4和6的最大公因数是2，最小公倍数是12，12是2的倍数，因此该说法正确。
3. 最简分数的定义是分子和分母只有公因数1（即分子分母互质），互质的两个数不一定都是质数，例如$\frac{3}{4}$是最简分数，分母4是合数，因此“分子和分母都是质数”的说法错误。
【答案】
1. × 2. √ 3. ×
【知识点】
长方体的特征，公因数与公倍数，最简分数的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析类题目，考查对易混淆概念的掌握程度，解答这类题的关键是准确牢记概念的核心内涵，同时可以通过举反例的方式快速判断错误说法。
【难度系数】
0.75
我们逐个结合对应知识点分析判断：1. 先回忆长方体面的特征，对比“6个面面积都相等”的描述是否符合；2. 回忆最大公因数和最小公倍数的构成，判断二者的倍数关系是否成立；3. 明确最简分数的定义，再判断“分子分母都是质数”的要求是否必要，可通过举反例验证。
【解析】
1. 长方体的特征是相对的两个面面积相等，只有正方体的6个面面积都相等，普通长方体不满足6个面面积都相等，因此该说法错误。
2. 两个数的最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数与两个数各自独有质因数的乘积，因此最小公倍数一定包含最大公因数的所有因数，即最小公倍数是最大公因数的倍数，例如4和6的最大公因数是2，最小公倍数是12，12是2的倍数，因此该说法正确。
3. 最简分数的定义是分子和分母只有公因数1（即分子分母互质），互质的两个数不一定都是质数，例如$\frac{3}{4}$是最简分数，分母4是合数，因此“分子和分母都是质数”的说法错误。
【答案】
1. × 2. √ 3. ×
【知识点】
长方体的特征，公因数与公倍数，最简分数的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析类题目，考查对易混淆概念的掌握程度，解答这类题的关键是准确牢记概念的核心内涵，同时可以通过举反例的方式快速判断错误说法。
【难度系数】
0.75
