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1. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
24 和 16
32 和 64
35 和 28
24 和 16
32 和 64
35 和 28
答案
1. 8 和 48 32 和 64 7 和 140
解析
【分析】
我们可以通过短除法或者特殊数的规律来求解每组数的最大公因数和最小公倍数：①首先回忆规则：短除法求最大公因数是把两个数共有的质因数全部相乘，求最小公倍数是把共有的质因数和各自独有的质因数全部相乘；②如果两个数存在倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，这类情况可以直接得出结果，不用短除更简便。接下来我们逐组计算即可。
【解析】
（1）求24和16的最大公因数和最小公倍数，用短除法：
先同时除以公有质因数2，得到12和8；再同时除以2，得到6和4；再同时除以2，得到3和2，此时3和2互质。
最大公因数 = 2×2×2 = 8
最小公倍数 = 2×2×2×3×2 = 48
（2）求32和64的最大公因数和最小公倍数：
观察发现64÷32=2，两数是倍数关系，因此最大公因数是较小数32，最小公倍数是较大数64。
（3）求35和28的最大公因数和最小公倍数，用短除法：
同时除以公有质因数7，得到5和4，此时5和4互质。
最大公因数 = 7
最小公倍数 = 7×5×4 = 140
【答案】
8和48；32和64；7和140
【知识点】
最大公因数求法，最小公倍数求法，倍数关系特征
【点评】
本题属于基础计算类题目，核心考察两个数的最大公因数和最小公倍数的求解方法，熟练掌握短除法以及特殊数的快速判断技巧，就能准确快速得出结果，计算时要注意不要漏乘独有的质因数。
【难度系数】
0.8
我们可以通过短除法或者特殊数的规律来求解每组数的最大公因数和最小公倍数：①首先回忆规则：短除法求最大公因数是把两个数共有的质因数全部相乘，求最小公倍数是把共有的质因数和各自独有的质因数全部相乘；②如果两个数存在倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，这类情况可以直接得出结果，不用短除更简便。接下来我们逐组计算即可。
【解析】
（1）求24和16的最大公因数和最小公倍数，用短除法：
先同时除以公有质因数2，得到12和8；再同时除以2，得到6和4；再同时除以2，得到3和2，此时3和2互质。
最大公因数 = 2×2×2 = 8
最小公倍数 = 2×2×2×3×2 = 48
（2）求32和64的最大公因数和最小公倍数：
观察发现64÷32=2，两数是倍数关系，因此最大公因数是较小数32，最小公倍数是较大数64。
（3）求35和28的最大公因数和最小公倍数，用短除法：
同时除以公有质因数7，得到5和4，此时5和4互质。
最大公因数 = 7
最小公倍数 = 7×5×4 = 140
【答案】
8和48；32和64；7和140
【知识点】
最大公因数求法，最小公倍数求法，倍数关系特征
【点评】
本题属于基础计算类题目，核心考察两个数的最大公因数和最小公倍数的求解方法，熟练掌握短除法以及特殊数的快速判断技巧，就能准确快速得出结果，计算时要注意不要漏乘独有的质因数。
【难度系数】
0.8
2.把下面的分数化成小数,除不尽的保留两位小数。
$\frac{9}{100}$ $\frac{7}{11}$ $\frac{3}{20}$ $\frac{2}{7}$ $\frac{7}{8}$
$\frac{9}{100}$ $\frac{7}{11}$ $\frac{3}{20}$ $\frac{2}{7}$ $\frac{7}{8}$
答案
2. 0.09 0.64 0.15 0.29 0.875
解析
【分析】
分数化小数的核心方法是用分数的分子除以分母。计算时，若能除尽直接得到准确的小数结果即可；如果除不尽，要按照题目要求保留两位小数，此时需要计算到小数点后第三位，再根据四舍五入的规则判断是否向前进1，得到近似结果。
【解析】
1. 计算$\frac{9}{100}$：用分子9除以分母100，$9÷100=0.09$；
2. 计算$\frac{7}{11}$：用分子7除以分母11，$7÷11\approx0.636$，小数点后第三位是6，大于5需向前进1，保留两位小数为0.64；
3. 计算$\frac{3}{20}$：用分子3除以分母20，$3÷20=0.15$；
4. 计算$\frac{2}{7}$：用分子2除以分母7，$2÷7\approx0.285$，小数点后第三位是5，需向前进1，保留两位小数为0.29；
5. 计算$\frac{7}{8}$：用分子7除以分母8，$7÷8=0.875$。
【答案】
0.09 0.64 0.15 0.29 0.875
【知识点】
分数化小数、四舍五入取近似值、除数是整数的小数除法
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查分数化小数的计算能力，只要掌握分数化小数的基本方法，按要求规范求近似数，细心计算就能得分。
【难度系数】
0.8
分数化小数的核心方法是用分数的分子除以分母。计算时，若能除尽直接得到准确的小数结果即可；如果除不尽，要按照题目要求保留两位小数，此时需要计算到小数点后第三位，再根据四舍五入的规则判断是否向前进1，得到近似结果。
【解析】
1. 计算$\frac{9}{100}$：用分子9除以分母100，$9÷100=0.09$；
2. 计算$\frac{7}{11}$：用分子7除以分母11，$7÷11\approx0.636$，小数点后第三位是6，大于5需向前进1，保留两位小数为0.64；
3. 计算$\frac{3}{20}$：用分子3除以分母20，$3÷20=0.15$；
4. 计算$\frac{2}{7}$：用分子2除以分母7，$2÷7\approx0.285$，小数点后第三位是5，需向前进1，保留两位小数为0.29；
5. 计算$\frac{7}{8}$：用分子7除以分母8，$7÷8=0.875$。
【答案】
0.09 0.64 0.15 0.29 0.875
【知识点】
分数化小数、四舍五入取近似值、除数是整数的小数除法
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查分数化小数的计算能力，只要掌握分数化小数的基本方法，按要求规范求近似数，细心计算就能得分。
【难度系数】
0.8
五、解决问题我最棒
1.一根电线长5米，第一次用去全长的$\frac{2}{5}$，第二次用去全长的$\frac{1}{4}$，还剩下全长的几分之几？
1.一根电线长5米，第一次用去全长的$\frac{2}{5}$，第二次用去全长的$\frac{1}{4}$，还剩下全长的几分之几？
答案
1. $\frac{7}{20}$
解析
【分析】
这道题求的是剩下部分占全长的分率，我们需要把电线全长看作单位“1”，不需要用到“全长5米”这个具体长度条件。解题思路是用单位“1”依次减去两次用去的占全长的分率，计算异分母分数减法时先统一分母（通分）再计算即可。
【解析】
将这根电线的全长看作单位“1”。
剩下的占全长的分率 = 单位“1” - 第一次用去的分率 - 第二次用去的分率，列式计算：
$1-\frac{2}{5}-\frac{1}{4}$
$=\frac{20}{20}-\frac{8}{20}-\frac{5}{20}$
$=\frac{7}{20}$
【答案】
$\frac{7}{20}$
【知识点】
单位“1”判定，异分母分数减法，分数占比计算
【点评】
解题时要注意区分所求结果是分率还是具体数量，本题求占全长的几分之几属于分率计算，不要被题干中的全长具体数值干扰。
【难度系数】
0.7
这道题求的是剩下部分占全长的分率，我们需要把电线全长看作单位“1”，不需要用到“全长5米”这个具体长度条件。解题思路是用单位“1”依次减去两次用去的占全长的分率，计算异分母分数减法时先统一分母（通分）再计算即可。
【解析】
将这根电线的全长看作单位“1”。
剩下的占全长的分率 = 单位“1” - 第一次用去的分率 - 第二次用去的分率，列式计算：
$1-\frac{2}{5}-\frac{1}{4}$
$=\frac{20}{20}-\frac{8}{20}-\frac{5}{20}$
$=\frac{7}{20}$
【答案】
$\frac{7}{20}$
【知识点】
单位“1”判定，异分母分数减法，分数占比计算
【点评】
解题时要注意区分所求结果是分率还是具体数量，本题求占全长的几分之几属于分率计算，不要被题干中的全长具体数值干扰。
【难度系数】
0.7
2.某健身中心新建了一个长50米、宽21米、深2米的长方体游泳池。
(1)游泳池的占地面积是多少平方米？
(2)如果在游泳池的底面和四周都铺上瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？
(3)如果游泳池的水深需要大于或等于1.8米，那么至少需要注水多少立方米？
(1)游泳池的占地面积是多少平方米？
(2)如果在游泳池的底面和四周都铺上瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？
(3)如果游泳池的水深需要大于或等于1.8米，那么至少需要注水多少立方米？
答案
2. (1)1050 平方米 (2)1334 平方米 (3)1890 立方米
解析
【分析】
这道题是生活场景下的长方体相关计算，我们逐个梳理解题思路：
1. 求游泳池的占地面积，占地面积就是游泳池底面和地面接触的面积，对应长方体的底面积，直接用长乘宽计算即可，不需要考虑泳池的深度。
2. 求铺瓷砖的面积，题目要求只铺底面和四周，不需要铺泳池顶部的开口面，所以是求长方体5个面的总面积：先算底面积，再算前后两个长×深度的侧面面积、左右两个宽×深度的侧面面积，加起来就是总铺砖面积。
3. 求至少注水的体积，要求水深≥1.8米，最少注水量就是水深刚好1.8米时的水的体积，水在泳池里形成长50米、宽21米、高1.8米的长方体，用长方体体积公式长×宽×高计算即可，注意这里的高是要求的水深1.8米，不是泳池的总深度2米。
【解析】
(1) 游泳池的占地面积为长方体底面积：
$50×21=1050$（平方米）
(2) 铺瓷砖的面积是底面积加四个侧面的面积：
底面积：$50×21=1050$（平方米）
前后两个侧面面积：$2×50×2=200$（平方米）
左右两个侧面面积：$2×21×2=84$（平方米）
总面积：$1050+200+84=1334$（平方米）
(3) 至少注水的体积是水深1.8米时的水的体积：
$50×21×1.8=1890$（立方米）
【答案】
(1)1050平方米；(2)1334平方米；(3)1890立方米
【知识点】
长方体底面积计算；长方体表面积计算；长方体体积计算
【点评】
这道题结合生活实际考查长方体的相关计算，解题时要注意结合题干要求判断需要计算的是长方体的哪部分，避免出现多算顶面、误用泳池深度作为注水高度这类错误。
【难度系数】
0.7
这道题是生活场景下的长方体相关计算，我们逐个梳理解题思路：
1. 求游泳池的占地面积，占地面积就是游泳池底面和地面接触的面积，对应长方体的底面积，直接用长乘宽计算即可，不需要考虑泳池的深度。
2. 求铺瓷砖的面积，题目要求只铺底面和四周，不需要铺泳池顶部的开口面，所以是求长方体5个面的总面积：先算底面积，再算前后两个长×深度的侧面面积、左右两个宽×深度的侧面面积，加起来就是总铺砖面积。
3. 求至少注水的体积，要求水深≥1.8米，最少注水量就是水深刚好1.8米时的水的体积，水在泳池里形成长50米、宽21米、高1.8米的长方体，用长方体体积公式长×宽×高计算即可，注意这里的高是要求的水深1.8米，不是泳池的总深度2米。
【解析】
(1) 游泳池的占地面积为长方体底面积：
$50×21=1050$（平方米）
(2) 铺瓷砖的面积是底面积加四个侧面的面积：
底面积：$50×21=1050$（平方米）
前后两个侧面面积：$2×50×2=200$（平方米）
左右两个侧面面积：$2×21×2=84$（平方米）
总面积：$1050+200+84=1334$（平方米）
(3) 至少注水的体积是水深1.8米时的水的体积：
$50×21×1.8=1890$（立方米）
【答案】
(1)1050平方米；(2)1334平方米；(3)1890立方米
【知识点】
长方体底面积计算；长方体表面积计算；长方体体积计算
【点评】
这道题结合生活实际考查长方体的相关计算，解题时要注意结合题干要求判断需要计算的是长方体的哪部分，避免出现多算顶面、误用泳池深度作为注水高度这类错误。
【难度系数】
0.7
