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1.一个长方体汽油桶,从里面量底面积是12 dm²,高为5 dm。如果1 L汽油重0.72 kg,那么这个汽油桶可以装汽油多少千克?
答案
1. $12×5×0.72=43.2(\mathrm{kg})$
解析
【分析】
要计算汽油桶可装汽油的总质量，首先需要先求出汽油桶的容积（即能容纳的汽油体积）。长方体容器的容积计算公式和体积公式一致，从内部测量时，容积=底面积×高。我们先代入题中给出的底面积和高算出容积，再根据1立方分米=1升的换算关系把容积单位转换为升，最后用每升汽油的重量乘总升数，就能得到可装汽油的总质量。
【解析】
步骤1：计算汽油桶的容积
长方体容积=底面积×高，代入数据得：
$12×5=60(\mathrm{dm}^3)$
步骤2：单位换算
因为$1\mathrm{dm}^3=1\mathrm{L}$，所以$60\mathrm{dm}^3=60\mathrm{L}$
步骤3：计算可装汽油的总质量
总质量=每升汽油质量×汽油总升数，代入数据得：
$60×0.72=43.2(\mathrm{kg})$
也可列综合算式计算：$12×5×0.72=43.2(\mathrm{kg})$
【答案】
$43.2\mathrm{kg}$
【知识点】
长方体容积计算、体积容积单位换算、乘法实际应用
【点评】
这道题是结合生活场景的应用题，解题关键是理清计算逻辑，先求容器容积再换算单位，最后结合单量计算总质量，解题时要注意单位的对应关系，避免因单位混淆出现错误。
【难度系数】
0.8
要计算汽油桶可装汽油的总质量，首先需要先求出汽油桶的容积（即能容纳的汽油体积）。长方体容器的容积计算公式和体积公式一致，从内部测量时，容积=底面积×高。我们先代入题中给出的底面积和高算出容积，再根据1立方分米=1升的换算关系把容积单位转换为升，最后用每升汽油的重量乘总升数，就能得到可装汽油的总质量。
【解析】
步骤1：计算汽油桶的容积
长方体容积=底面积×高，代入数据得：
$12×5=60(\mathrm{dm}^3)$
步骤2：单位换算
因为$1\mathrm{dm}^3=1\mathrm{L}$，所以$60\mathrm{dm}^3=60\mathrm{L}$
步骤3：计算可装汽油的总质量
总质量=每升汽油质量×汽油总升数，代入数据得：
$60×0.72=43.2(\mathrm{kg})$
也可列综合算式计算：$12×5×0.72=43.2(\mathrm{kg})$
【答案】
$43.2\mathrm{kg}$
【知识点】
长方体容积计算、体积容积单位换算、乘法实际应用
【点评】
这道题是结合生活场景的应用题，解题关键是理清计算逻辑，先求容器容积再换算单位，最后结合单量计算总质量，解题时要注意单位的对应关系，避免因单位混淆出现错误。
【难度系数】
0.8
2.某水果店上午卖出$\frac{3}{4}$吨水果，下午又运进$\frac{2}{5}$吨，现在水果店里有水果$\frac{17}{20}$吨。该水果店原来有水果多少吨？
答案
2. $\frac{17}{20}-\frac{2}{5}+\frac{3}{4}=\frac{6}{5}$(吨)
解析
【分析】
我们可以采用倒推的思路求解原有水果的质量：现有水果质量是下午运进$\frac{2}{5}$吨后的结果，因此下午运进前的水果质量=现有质量-下午运进的质量；而下午运进前的质量又是上午卖出$\frac{3}{4}$吨后的剩余量，因此原有水果质量=下午运进前的质量+上午卖出的质量，据此列算式计算即可。
【解析】
解：根据倒推的数量关系列综合算式计算：
$\frac{17}{20}-\frac{2}{5}+\frac{3}{4}$
先通分，将所有分数化为分母是20的分数：
$=\frac{17}{20}-\frac{8}{20}+\frac{15}{20}$
按照从左到右的顺序依次计算：
$=\frac{9}{20}+\frac{15}{20}$
$=\frac{24}{20}$
约分后得：
$=\frac{6}{5}$（吨）
【答案】
$\frac{6}{5}$吨
【知识点】
分数加减混合运算、倒推法解题、分数实际应用
【点评】
本题核心是理清水果数量的增减变化逻辑，从现有量反推原有量时要注意变化的逆运算：运进的要减去，卖出的要加回，计算分数加减时要注意通分、约分的正确性。
【难度系数】
0.7
我们可以采用倒推的思路求解原有水果的质量：现有水果质量是下午运进$\frac{2}{5}$吨后的结果，因此下午运进前的水果质量=现有质量-下午运进的质量；而下午运进前的质量又是上午卖出$\frac{3}{4}$吨后的剩余量，因此原有水果质量=下午运进前的质量+上午卖出的质量，据此列算式计算即可。
【解析】
解：根据倒推的数量关系列综合算式计算：
$\frac{17}{20}-\frac{2}{5}+\frac{3}{4}$
先通分，将所有分数化为分母是20的分数：
$=\frac{17}{20}-\frac{8}{20}+\frac{15}{20}$
按照从左到右的顺序依次计算：
$=\frac{9}{20}+\frac{15}{20}$
$=\frac{24}{20}$
约分后得：
$=\frac{6}{5}$（吨）
【答案】
$\frac{6}{5}$吨
【知识点】
分数加减混合运算、倒推法解题、分数实际应用
【点评】
本题核心是理清水果数量的增减变化逻辑，从现有量反推原有量时要注意变化的逆运算：运进的要减去，卖出的要加回，计算分数加减时要注意通分、约分的正确性。
【难度系数】
0.7
3.一个无盖的正方体铁皮水箱的底面积是0.81 dm²，做这个水箱至少需要铁皮多少平方厘米？
答案
3. $0.81×5=4.05$(平方分米)
4.05平方分米=405平方厘米
4.05平方分米=405平方厘米
解析
【分析】
解题时首先明确所求为无盖正方体水箱的铁皮总面积：正方体原本有6个完全相同的面，“无盖”说明少1个顶面，仅需计算5个面的总面积。已知底面积是0.81dm²，正方体所有面的面积都相等，先算出5个面的总面积，再根据面积单位进率换算成平方厘米即可。
【解析】
1. 计算5个面的总面积：
无盖正方体水箱共有5个面积相等的面，每个面面积为0.81dm²，因此总面积为 $0.81×5=4.05$（平方分米）
2. 单位换算：
因为1平方分米=100平方厘米，所以 $4.05×100=405$（平方厘米）
【答案】
405平方厘米
【知识点】
正方体表面积计算、面积单位换算
【点评】
本题属于正方体表面积的实际应用类题目，解题关键是结合实际场景确定需要计算的面的数量，同时要注意看清单位要求，做好单位换算，避免漏看条件出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确所求为无盖正方体水箱的铁皮总面积：正方体原本有6个完全相同的面，“无盖”说明少1个顶面，仅需计算5个面的总面积。已知底面积是0.81dm²，正方体所有面的面积都相等，先算出5个面的总面积，再根据面积单位进率换算成平方厘米即可。
【解析】
1. 计算5个面的总面积：
无盖正方体水箱共有5个面积相等的面，每个面面积为0.81dm²，因此总面积为 $0.81×5=4.05$（平方分米）
2. 单位换算：
因为1平方分米=100平方厘米，所以 $4.05×100=405$（平方厘米）
【答案】
405平方厘米
【知识点】
正方体表面积计算、面积单位换算
【点评】
本题属于正方体表面积的实际应用类题目，解题关键是结合实际场景确定需要计算的面的数量，同时要注意看清单位要求，做好单位换算，避免漏看条件出错。
【难度系数】
0.7
4.端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。一共有几种放法？分别写出来。
答案
4. 2种 放法一:每次放5个,放7次;
放法二:每次放7个,放5次。
放法二:每次放7个,放5次。
解析
【分析】
要解决这道题，首先要理解“每次放的个数相同，最后正好一个不剩”的含义，说明每次放的鸭蛋个数是35的因数。题目还要求“不是一次全部放，也不是一个一个放”，所以我们需要先找出35的所有因数，再排除1和35这两个不符合要求的因数，剩下的因数对应的就是每次放的个数，用总个数除以每次放的个数就能得到放的次数。
【解析】
第一步：找出35的所有因数
根据因数的定义，乘积为35的整数对就是35的因数：
因为$1×35=35$，$5×7=35$，所以35的因数有1、5、7、35。
第二步：排除不符合题意的因数
题目要求不能一次全部放，即排除每次放35个、放1次的情况；也不能一个一个放，即排除每次放1个、放35次的情况，剩下符合要求的因数是5和7。
第三步：计算对应放法
每次放5个时，放的次数：$35÷5=7$（次）
每次放7个时，放的次数：$35÷7=5$（次）
综上一共有2种放法。
【答案】
2种 放法一:每次放5个,放7次;放法二:每次放7个,放5次。
【知识点】
因数的认识，找一个数的因数
【点评】
本题结合生活实际考查因数的相关应用，解题的核心是将放鸭蛋的问题转化为找指定数的因数的问题，同时要注意题目中的限制条件，避免多算不符合要求的放法。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要理解“每次放的个数相同，最后正好一个不剩”的含义，说明每次放的鸭蛋个数是35的因数。题目还要求“不是一次全部放，也不是一个一个放”，所以我们需要先找出35的所有因数，再排除1和35这两个不符合要求的因数，剩下的因数对应的就是每次放的个数，用总个数除以每次放的个数就能得到放的次数。
【解析】
第一步：找出35的所有因数
根据因数的定义，乘积为35的整数对就是35的因数：
因为$1×35=35$，$5×7=35$，所以35的因数有1、5、7、35。
第二步：排除不符合题意的因数
题目要求不能一次全部放，即排除每次放35个、放1次的情况；也不能一个一个放，即排除每次放1个、放35次的情况，剩下符合要求的因数是5和7。
第三步：计算对应放法
每次放5个时，放的次数：$35÷5=7$（次）
每次放7个时，放的次数：$35÷7=5$（次）
综上一共有2种放法。
【答案】
2种 放法一:每次放5个,放7次;放法二:每次放7个,放5次。
【知识点】
因数的认识，找一个数的因数
【点评】
本题结合生活实际考查因数的相关应用，解题的核心是将放鸭蛋的问题转化为找指定数的因数的问题，同时要注意题目中的限制条件，避免多算不符合要求的放法。
【难度系数】
0.7
5.一个长方体，如果它的高减少5厘米，那么就变成了一个正方体，这时表面积减少了120平方厘米。求原来长方体的体积。
答案
5. 396立方厘米
解析
【分析】
首先抓住题目关键条件：高减少5厘米后变成正方体，说明原来长方体的长和宽长度相等，且原高比长多5厘米。再分析表面积减少的部分：高减少时，上下底面的面积没有变化，减少的120平方厘米是高为5厘米的那部分长方体的4个完全相同的侧面的面积之和。接下来我们可以先算出单个侧面的面积，再求出长方体的长（宽），接着算出原长方体的高，最后用长方体体积公式计算体积即可。
【解析】
1. 计算单个减少的侧面面积：减少的120平方厘米是4个相同侧面的面积和，因此1个侧面的面积为 $120÷4=30$（平方厘米）
2. 求原长方体的长和宽：每个侧面的高为5厘米，侧面的另一边长就是长方体的长（宽），即 $30÷5=6$（厘米），所以原长方体的长和宽都是6厘米。
3. 求原长方体的高：因为高减少5厘米变成正方体，所以原高为 $6+5=11$（厘米）
4. 计算原长方体体积：根据长方体体积=长×宽×高，可得体积为 $6×6×11=396$（立方厘米）
【答案】
396立方厘米
【知识点】
长方体体积计算，长方体表面积，正方体特征
【点评】
本题解题的核心是准确理解表面积减少的部分对应的是4个侧面的面积，以及“高减少后变成正方体”隐含的长、宽相等的条件，抓住这两个隐藏信息就能快速梳理出解题步骤。
【难度系数】
0.6
首先抓住题目关键条件：高减少5厘米后变成正方体，说明原来长方体的长和宽长度相等，且原高比长多5厘米。再分析表面积减少的部分：高减少时，上下底面的面积没有变化，减少的120平方厘米是高为5厘米的那部分长方体的4个完全相同的侧面的面积之和。接下来我们可以先算出单个侧面的面积，再求出长方体的长（宽），接着算出原长方体的高，最后用长方体体积公式计算体积即可。
【解析】
1. 计算单个减少的侧面面积：减少的120平方厘米是4个相同侧面的面积和，因此1个侧面的面积为 $120÷4=30$（平方厘米）
2. 求原长方体的长和宽：每个侧面的高为5厘米，侧面的另一边长就是长方体的长（宽），即 $30÷5=6$（厘米），所以原长方体的长和宽都是6厘米。
3. 求原长方体的高：因为高减少5厘米变成正方体，所以原高为 $6+5=11$（厘米）
4. 计算原长方体体积：根据长方体体积=长×宽×高，可得体积为 $6×6×11=396$（立方厘米）
【答案】
396立方厘米
【知识点】
长方体体积计算，长方体表面积，正方体特征
【点评】
本题解题的核心是准确理解表面积减少的部分对应的是4个侧面的面积，以及“高减少后变成正方体”隐含的长、宽相等的条件，抓住这两个隐藏信息就能快速梳理出解题步骤。
【难度系数】
0.6
