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1. 下列方程是一元二次方程的是 （
A.$x^2=0$
B.$y^2+x=1$
C.$2x+1=0$
D.$x+\frac{1}{x}=1$
A
）A.$x^2=0$
B.$y^2+x=1$
C.$2x+1=0$
D.$x+\frac{1}{x}=1$
答案
1. A
解析
【分析】
解决本题首先要明确一元二次方程的三个核心判定条件：①是整式方程；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数是2，且二次项系数不为0。解题时就用这三个条件逐一排查每个选项，排除不符合条件的选项即可得到正确答案。
【解析】
一元二次方程的定义为：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，需同时满足三个判定条件：1.仅含1个未知数；2.未知数最高次数为2；3.是整式方程。
对各选项逐一分析：
A选项：$x^2=0$，只含有未知数x，x的最高次数是2，属于整式方程，满足一元二次方程的所有条件，符合要求；
B选项：$y^2+x=1$，含有x、y两个未知数，属于二元方程，不符合“只含一个未知数”的要求，排除；
C选项：$2x+1=0$，未知数x的最高次数是1，属于一元一次方程，不符合“最高次数为2”的要求，排除；
D选项：$x+\frac{1}{x}=1$，分母中含有未知数x，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求，排除。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的定义；整式与分式方程区分
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是紧扣一元二次方程的三个判定条件逐一验证选项，注意三个条件必须同时满足，缺一不可。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确一元二次方程的三个核心判定条件：①是整式方程；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数是2，且二次项系数不为0。解题时就用这三个条件逐一排查每个选项，排除不符合条件的选项即可得到正确答案。
【解析】
一元二次方程的定义为：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，需同时满足三个判定条件：1.仅含1个未知数；2.未知数最高次数为2；3.是整式方程。
对各选项逐一分析：
A选项：$x^2=0$，只含有未知数x，x的最高次数是2，属于整式方程，满足一元二次方程的所有条件，符合要求；
B选项：$y^2+x=1$，含有x、y两个未知数，属于二元方程，不符合“只含一个未知数”的要求，排除；
C选项：$2x+1=0$，未知数x的最高次数是1，属于一元一次方程，不符合“最高次数为2”的要求，排除；
D选项：$x+\frac{1}{x}=1$，分母中含有未知数x，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求，排除。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的定义；整式与分式方程区分
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是紧扣一元二次方程的三个判定条件逐一验证选项，注意三个条件必须同时满足，缺一不可。
【难度系数】
0.9
2. 若点$A(-2,6)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，则$k$的值是（
A.$-12$
B.$-3$
C.$-\frac{1}{3}$
D.$12$
A
）A.$-12$
B.$-3$
C.$-\frac{1}{3}$
D.$12$
答案
2. A
解析
【分析】
解题的核心依据是：若点在函数图象上，则该点的横、纵坐标满足对应函数的解析式。本题已知点A在反比例函数图象上，因此只需把点A的横、纵坐标代入反比例函数表达式，建立关于k的方程，求解方程就能得到k的值。
【解析】
解：
∵点$A(-2,6)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴将$x=-2$，$y=6$代入$y=\frac{k}{x}$，可得：
$6=\frac{k}{-2}$
等式两边同乘$-2$，解得$k=6×(-2)=-12$。
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题为基础题，考察函数图象上的点与函数解析式的对应关系，只需代入点坐标计算即可得到结果，计算量小，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
解题的核心依据是：若点在函数图象上，则该点的横、纵坐标满足对应函数的解析式。本题已知点A在反比例函数图象上，因此只需把点A的横、纵坐标代入反比例函数表达式，建立关于k的方程，求解方程就能得到k的值。
【解析】
解：
∵点$A(-2,6)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴将$x=-2$，$y=6$代入$y=\frac{k}{x}$，可得：
$6=\frac{k}{-2}$
等式两边同乘$-2$，解得$k=6×(-2)=-12$。
因此答案选A。
【答案】A
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题为基础题，考察函数图象上的点与函数解析式的对应关系，只需代入点坐标计算即可得到结果，计算量小，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
3. (2024·长沙)为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为:9.5,9.2,9.6,9.4,9.5,8.8,9.4,则这组数据的中位数是 (
A.9.2
B.9.4
C.9.5
D.9.6
B
)A.9.2
B.9.4
C.9.5
D.9.6
答案
3. B
解析
【分析】
要求这组数据的中位数，首先回忆中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，位于中间位置的数就是这组数据的中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均数是中位数。本题数据共7个，是奇数个，所以解题步骤为：先将所有分数按从小到大排序，再找到排在第4位的数，就是所求的中位数。
【解析】
首先将七位评委给出的分数按从小到大的顺序排列：
8.8，9.2，9.4，9.4，9.5，9.5，9.6
这组数据共有7个，是奇数个，中位数为排序后中间位置（第$\frac{7+1}{2}=4$位）的数，即9.4。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 中位数的定义
2. 数据排序处理
【点评】
本题属于基础题型，重点考查中位数的求解方法，解题的关键是先对数据按大小顺序排序，再结合数据个数的奇偶性确定中位数，切忌直接取原数据中间位置的数，避免因未排序出错。
【难度系数】
0.85
要求这组数据的中位数，首先回忆中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，位于中间位置的数就是这组数据的中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均数是中位数。本题数据共7个，是奇数个，所以解题步骤为：先将所有分数按从小到大排序，再找到排在第4位的数，就是所求的中位数。
【解析】
首先将七位评委给出的分数按从小到大的顺序排列：
8.8，9.2，9.4，9.4，9.5，9.5，9.6
这组数据共有7个，是奇数个，中位数为排序后中间位置（第$\frac{7+1}{2}=4$位）的数，即9.4。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 中位数的定义
2. 数据排序处理
【点评】
本题属于基础题型，重点考查中位数的求解方法，解题的关键是先对数据按大小顺序排序，再结合数据个数的奇偶性确定中位数，切忌直接取原数据中间位置的数，避免因未排序出错。
【难度系数】
0.85
4. (2024·广元)如图,已知四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形,E为AD延长线上一点,$∠ AOC=128°$,则$∠ CDE$等于 (
A.$64°$
B.$60°$
C.$54°$
D.$52°$
A
)A.$64°$
B.$60°$
C.$54°$
D.$52°$
答案
4. A
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件：已知圆心角∠AOC的度数，要计算外角∠CDE的度数。第一步先利用圆周角定理，求出同弧所对的圆周角∠B的度数；第二步再利用圆内接四边形的性质，得到外角∠CDE和它的内对角∠B相等，即可得出结果。
【解析】
1. 求圆周角∠B的度数：
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
∠AOC是弧AC所对的圆心角，∠B是弧AC所对的圆周角，因此：
$∠ B=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×128°=64°$
2. 求∠CDE的度数：
因为四边形ABCD是⊙O的内接四边形，根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。
∠CDE是四边形ABCD的外角，对应的内对角为∠B，因此：
$∠ CDE=∠ B=64°$
【答案】
A
【知识点】
圆周角定理，圆内接四边形的性质
【点评】
本题是圆性质的基础应用题型，解题核心是熟练掌握圆心角与圆周角的转换关系、圆内接四边形的外角性质，只要熟记相关定理就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察已知条件：已知圆心角∠AOC的度数，要计算外角∠CDE的度数。第一步先利用圆周角定理，求出同弧所对的圆周角∠B的度数；第二步再利用圆内接四边形的性质，得到外角∠CDE和它的内对角∠B相等，即可得出结果。
【解析】
1. 求圆周角∠B的度数：
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
∠AOC是弧AC所对的圆心角，∠B是弧AC所对的圆周角，因此：
$∠ B=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×128°=64°$
2. 求∠CDE的度数：
因为四边形ABCD是⊙O的内接四边形，根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。
∠CDE是四边形ABCD的外角，对应的内对角为∠B，因此：
$∠ CDE=∠ B=64°$
【答案】
A
【知识点】
圆周角定理，圆内接四边形的性质
【点评】
本题是圆性质的基础应用题型，解题核心是熟练掌握圆心角与圆周角的转换关系、圆内接四边形的外角性质，只要熟记相关定理就能快速求解。
【难度系数】
0.8
5. 某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出分数(单位:分)，分数由低到高依次为76,a,b,80,80,81,84,85，若这组数据的第一四分位数为77分，则该名考生这次面试的平均得分为 （
A.79分
B.80分
C.81分
D.82分
B
）A.79分
B.80分
C.81分
D.82分
答案
5. B
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步先明确第一四分位数（第25百分位数）的计算规则，对于已排序的n个数据，先计算n×25%得到百分位数的位置；第二步根据已知的第一四分位数的值，求出未知的a和b的和，不需要单独求a、b的具体值；第三步把所有分数求和后除以数据总数，就能得到平均得分。
【解析】
已知这组数据共8个，已经按从小到大的顺序排列：
1. 计算第一四分位数的位置：$ 8×25\%=2 $，位置为整数，因此第一四分位数是第2个数据和第3个数据的平均数，即$ \frac{a+b}{2} $。
2. 由题意第一四分位数为77分，可得：$ \frac{a+b}{2}=77 $，解得$ a+b=154 $。
3. 计算8个分数的总和：
$ 76+a+b+80+80+81+84+85=76+154+80+80+81+84+85=640 $
4. 计算平均得分：$ \mathrm{平均分}=\frac{640}{8}=80 $（分）
【答案】
B
【知识点】
四分位数计算，平均数计算
【点评】
本题属于统计基础应用题，核心是掌握百分位数的计算规则，解题时可利用整体代入的方法简化计算，不需要单独求解a、b的具体取值。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为三步：第一步先明确第一四分位数（第25百分位数）的计算规则，对于已排序的n个数据，先计算n×25%得到百分位数的位置；第二步根据已知的第一四分位数的值，求出未知的a和b的和，不需要单独求a、b的具体值；第三步把所有分数求和后除以数据总数，就能得到平均得分。
【解析】
已知这组数据共8个，已经按从小到大的顺序排列：
1. 计算第一四分位数的位置：$ 8×25\%=2 $，位置为整数，因此第一四分位数是第2个数据和第3个数据的平均数，即$ \frac{a+b}{2} $。
2. 由题意第一四分位数为77分，可得：$ \frac{a+b}{2}=77 $，解得$ a+b=154 $。
3. 计算8个分数的总和：
$ 76+a+b+80+80+81+84+85=76+154+80+80+81+84+85=640 $
4. 计算平均得分：$ \mathrm{平均分}=\frac{640}{8}=80 $（分）
【答案】
B
【知识点】
四分位数计算，平均数计算
【点评】
本题属于统计基础应用题，核心是掌握百分位数的计算规则，解题时可利用整体代入的方法简化计算，不需要单独求解a、b的具体取值。
【难度系数】
0.7
6. 已知$m$是方程$x^2 -5x -3=0$的一个根，求代数式$8+5m -m^2$的值是（
A.$-3$
B.$5$
C.$3$
D.$-5$
B
）A.$-3$
B.$5$
C.$3$
D.$-5$
答案
6. B
解析
【分析】
解题时首先根据一元二次方程根的定义，将根m代入原方程可以得到关于m的等式，再观察待求代数式的结构，发现其和得到的m的等式结构高度相关，因此不需要求解m的具体值，对代数式变形后整体代入即可快速算出结果，既能简化计算也能避免出错。
【解析】
解：
∵m是方程$x^2 -5x -3=0$的一个根，
∴将$x=m$代入方程可得：$m^2 -5m -3 = 0$，
移项整理得：$m^2 -5m = 3$，
对代数式$8+5m -m^2$变形：
$8+5m -m^2 = 8 - (m^2 -5m)$，
将$m^2 -5m = 3$代入上式：
原式$=8 - 3 = 5$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程根的定义，整体代入求值
【点评】
本题是常见的代数式求值基础题，解题核心是利用方程根的性质得到相关等式，通过整体代入的方法简化运算，不需要解出方程的根即可得到结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据一元二次方程根的定义，将根m代入原方程可以得到关于m的等式，再观察待求代数式的结构，发现其和得到的m的等式结构高度相关，因此不需要求解m的具体值，对代数式变形后整体代入即可快速算出结果，既能简化计算也能避免出错。
【解析】
解：
∵m是方程$x^2 -5x -3=0$的一个根，
∴将$x=m$代入方程可得：$m^2 -5m -3 = 0$，
移项整理得：$m^2 -5m = 3$，
对代数式$8+5m -m^2$变形：
$8+5m -m^2 = 8 - (m^2 -5m)$，
将$m^2 -5m = 3$代入上式：
原式$=8 - 3 = 5$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程根的定义，整体代入求值
【点评】
本题是常见的代数式求值基础题，解题核心是利用方程根的性质得到相关等式，通过整体代入的方法简化运算，不需要解出方程的根即可得到结果。
【难度系数】
0.8
7. 如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOD=30°,半径为2 cm的⊙P的圆心在直线AB上,且位于点O左侧的距离10 cm处.如果⊙P以2 cm/s的速度沿由A向B的方向移动,那么⊙P与直线CD相切的时间是 (
A.3 s
B.7 s
C.3 s或7 s
D.6 s或14 s
C
)A.3 s
B.7 s
C.3 s或7 s
D.6 s或14 s
答案
7. C
解析
【分析】
解决本题首先要明确直线与圆相切的核心条件：圆心到直线的距离等于圆的半径。结合已知的30°夹角，可先求出相切时圆心P到交点O的距离；由于圆向右移动过程中，会在O点左侧、右侧各出现一次与CD相切的情况，需分两种情况计算圆心移动的路程，再结合运动速度即可求出对应时间。
【解析】
当⊙P与直线CD相切时，圆心P到CD的距离等于⊙P的半径2cm。过相切时的圆心作PE⊥CD于点E，则PE=2cm。
在Rt△POE中，∠POE=∠AOD=30°，根据“30°角所对直角边是斜边的一半”，可得OP=2PE=2×2=4cm。
已知初始时P在O左侧10cm处，⊙P运动速度为2cm/s，分两种情况讨论：
1. 圆心P在O点左侧时：P移动的距离为$10-4=6\mathrm{cm}$，所需时间$t_1=6÷2=3\mathrm{s}$；
2. 圆心P在O点右侧时：P移动的距离为$10+4=14\mathrm{cm}$，所需时间$t_2=14÷2=7\mathrm{s}$。
综上，⊙P与直线CD相切的时间为3s或7s。
【答案】
C
【知识点】
直线与圆的位置关系，含30°角的直角三角形性质
【点评】
本题是动点与几何位置关系结合的常考题，解题关键是紧扣相切的判定条件，尤其要注意分类讨论圆心在交点两侧的两种相切情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解决本题首先要明确直线与圆相切的核心条件：圆心到直线的距离等于圆的半径。结合已知的30°夹角，可先求出相切时圆心P到交点O的距离；由于圆向右移动过程中，会在O点左侧、右侧各出现一次与CD相切的情况，需分两种情况计算圆心移动的路程，再结合运动速度即可求出对应时间。
【解析】
当⊙P与直线CD相切时，圆心P到CD的距离等于⊙P的半径2cm。过相切时的圆心作PE⊥CD于点E，则PE=2cm。
在Rt△POE中，∠POE=∠AOD=30°，根据“30°角所对直角边是斜边的一半”，可得OP=2PE=2×2=4cm。
已知初始时P在O左侧10cm处，⊙P运动速度为2cm/s，分两种情况讨论：
1. 圆心P在O点左侧时：P移动的距离为$10-4=6\mathrm{cm}$，所需时间$t_1=6÷2=3\mathrm{s}$；
2. 圆心P在O点右侧时：P移动的距离为$10+4=14\mathrm{cm}$，所需时间$t_2=14÷2=7\mathrm{s}$。
综上，⊙P与直线CD相切的时间为3s或7s。
【答案】
C
【知识点】
直线与圆的位置关系，含30°角的直角三角形性质
【点评】
本题是动点与几何位置关系结合的常考题，解题关键是紧扣相切的判定条件，尤其要注意分类讨论圆心在交点两侧的两种相切情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
8. 已知实数$a,b,c$满足:$a-b=4,ab+c^2-4c+8=0$,求代数式$a+b-c$的值为 （
A.6
B.8
C.2
D.$-2$
D
）A.6
B.8
C.2
D.$-2$
答案
8. D
解析
【分析】
已知条件给出a与b的差为4，以及含ab、c的二次等式，解题时可先通过a-b=4将a用含b的代数式表示，代入第二个等式后，对关于b和c的多项式进行配方，再利用平方数的非负性（几个非负数的和为0，则每个非负数都为0）求出b、c的值，进而求出a的值，最后代入代数式a+b-c计算即可得到结果。
【解析】
解：由$a - b = 4$，可得$a = b + 4$。
将$a = b + 4$代入$ab + c^2 - 4c + 8 = 0$，得：
$b(b + 4) + c^2 - 4c + 8 = 0$
展开整理得：$b^2 + 4b + c^2 - 4c + 8 = 0$
对式子进行配方：
$(b^2 + 4b + 4) + (c^2 - 4c + 4) = 0$
即 $(b + 2)^2 + (c - 2)^2 = 0$
∵ 平方数具有非负性，即$(b + 2)^2 ≥ 0$，$(c - 2)^2 ≥ 0$
∴ 只有当$b + 2 = 0$且$c - 2 = 0$时，等式成立
解得：$b = -2$，$c = 2$
则$a = b + 4 = -2 + 4 = 2$
将$a=2$，$b=-2$，$c=2$代入$a + b - c$，得：
$2 + (-2) - 2 = -2$
故本题选D。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式，非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题是代数综合类常考题，核心考查配方法的灵活运用，解题的关键是通过消元将原式转化为两个完全平方式的和为0的形式，结合非负性求出各未知数的值，对运算能力和配方技巧有一定要求。
【难度系数】
0.6
已知条件给出a与b的差为4，以及含ab、c的二次等式，解题时可先通过a-b=4将a用含b的代数式表示，代入第二个等式后，对关于b和c的多项式进行配方，再利用平方数的非负性（几个非负数的和为0，则每个非负数都为0）求出b、c的值，进而求出a的值，最后代入代数式a+b-c计算即可得到结果。
【解析】
解：由$a - b = 4$，可得$a = b + 4$。
将$a = b + 4$代入$ab + c^2 - 4c + 8 = 0$，得：
$b(b + 4) + c^2 - 4c + 8 = 0$
展开整理得：$b^2 + 4b + c^2 - 4c + 8 = 0$
对式子进行配方：
$(b^2 + 4b + 4) + (c^2 - 4c + 4) = 0$
即 $(b + 2)^2 + (c - 2)^2 = 0$
∵ 平方数具有非负性，即$(b + 2)^2 ≥ 0$，$(c - 2)^2 ≥ 0$
∴ 只有当$b + 2 = 0$且$c - 2 = 0$时，等式成立
解得：$b = -2$，$c = 2$
则$a = b + 4 = -2 + 4 = 2$
将$a=2$，$b=-2$，$c=2$代入$a + b - c$，得：
$2 + (-2) - 2 = -2$
故本题选D。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式，非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题是代数综合类常考题，核心考查配方法的灵活运用，解题的关键是通过消元将原式转化为两个完全平方式的和为0的形式，结合非负性求出各未知数的值，对运算能力和配方技巧有一定要求。
【难度系数】
0.6
9. 若点P在$\odot O$的内部，$OP=4$，则$\odot O$的半径可能是
5(答案不唯一)
.(填上一个符合要求的数字)答案
9. 5(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先回忆点与圆的位置关系判定规则：点在圆内部时，点到圆心的距离小于圆的半径。本题已知点P在⊙O内部，OP是点P到圆心O的距离，长度为4，因此只要选取大于4的数值作为半径，都符合题目要求。
【解析】
根据点与圆的位置关系的判定规律：
当点在圆内时，点到圆心的距离$d$小于圆的半径$r$，即$d＜r$。
已知点$P$在$\odot O$内部，$OP=4$，也就是$d=OP=4$，因此可得$r＞4$。
所以任意一个大于4的数都可以作为$\odot O$的半径，例如填5。
【答案】
5（答案不唯一）
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础类题目，直接考查点与圆位置关系的应用，只要牢记不同位置下点到圆心的距离和半径的大小关系，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆点与圆的位置关系判定规则：点在圆内部时，点到圆心的距离小于圆的半径。本题已知点P在⊙O内部，OP是点P到圆心O的距离，长度为4，因此只要选取大于4的数值作为半径，都符合题目要求。
【解析】
根据点与圆的位置关系的判定规律：
当点在圆内时，点到圆心的距离$d$小于圆的半径$r$，即$d＜r$。
已知点$P$在$\odot O$内部，$OP=4$，也就是$d=OP=4$，因此可得$r＞4$。
所以任意一个大于4的数都可以作为$\odot O$的半径，例如填5。
【答案】
5（答案不唯一）
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础类题目，直接考查点与圆位置关系的应用，只要牢记不同位置下点到圆心的距离和半径的大小关系，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
10.若$x_1,x_2$是一元二次方程$x^2-3x-1=0$的两个根，则$x_1x_2$的值是
-1
.答案
10. -1
解析
【分析】
本题要求一元二次方程两根的乘积，解题时首先回忆一元二次方程根与系数的关系：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），若两根为$x_1$、$x_2$，则两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$。无需解方程求出具体的根，只需先确定给定方程的二次项系数$a$、常数项$c$，再代入公式计算即可，解题更简便。
【解析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），对于方程$x^2-3x-1=0$，可得：
二次项系数$a=1$，常数项$c=-1$，
根据根与系数的关系，两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$，
代入数值计算得：$x_1x_2=\frac{-1}{1}=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
根与系数的关系、一元二次方程系数识别
【点评】
本题属于基础题型，核心考查根与系数关系的直接应用，解题时注意准确识别方程的各项系数，尤其不要忽略常数项的符号，熟记公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题要求一元二次方程两根的乘积，解题时首先回忆一元二次方程根与系数的关系：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），若两根为$x_1$、$x_2$，则两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$。无需解方程求出具体的根，只需先确定给定方程的二次项系数$a$、常数项$c$，再代入公式计算即可，解题更简便。
【解析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），对于方程$x^2-3x-1=0$，可得：
二次项系数$a=1$，常数项$c=-1$，
根据根与系数的关系，两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$，
代入数值计算得：$x_1x_2=\frac{-1}{1}=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
根与系数的关系、一元二次方程系数识别
【点评】
本题属于基础题型，核心考查根与系数关系的直接应用，解题时注意准确识别方程的各项系数，尤其不要忽略常数项的符号，熟记公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
