登录
6. 将命题“两直线相交，只有一个交点”改写成“如果……那么……”的形式是
如果两条直线相交,那么只有一个交点
，它是真
（选填“真”或“假”）命题。答案
6. 如果两条直线相交,那么只有一个交点 真
解析
【分析】
要将命题改写为“如果……那么……”的形式，首先要明确命题由题设（已知条件）和结论（由条件推出的结果）两部分构成。第一步先拆分原命题：“两直线相交”是已知的前提条件，“只有一个交点”是由前提推出的结果；第二步将题设放在“如果”后面，结论放在“那么”后面即可完成改写。判断命题真假时，结合相交线的基本性质，若两条直线相交，确实只有一个公共点，符合客观事实的命题就是真命题。
【解析】
1. 拆分命题结构：原命题的题设为“两条直线相交”，结论为“这两条直线只有一个交点”。
2. 按照格式改写：将题设接在“如果”后，结论接在“那么”后，得到“如果两条直线相交，那么只有一个交点”。
3. 真假判断：根据相交线的性质，两条相交直线有且仅有一个公共点，该命题描述符合事实，因此是真命题。
【答案】
如果两条直线相交,那么只有一个交点 真
【知识点】
命题的改写、真假命题判定、相交线的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查对命题结构的理解，解题关键是准确区分命题的题设和结论，熟练掌握命题改写的规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
要将命题改写为“如果……那么……”的形式，首先要明确命题由题设（已知条件）和结论（由条件推出的结果）两部分构成。第一步先拆分原命题：“两直线相交”是已知的前提条件，“只有一个交点”是由前提推出的结果；第二步将题设放在“如果”后面，结论放在“那么”后面即可完成改写。判断命题真假时，结合相交线的基本性质，若两条直线相交，确实只有一个公共点，符合客观事实的命题就是真命题。
【解析】
1. 拆分命题结构：原命题的题设为“两条直线相交”，结论为“这两条直线只有一个交点”。
2. 按照格式改写：将题设接在“如果”后，结论接在“那么”后，得到“如果两条直线相交，那么只有一个交点”。
3. 真假判断：根据相交线的性质，两条相交直线有且仅有一个公共点，该命题描述符合事实，因此是真命题。
【答案】
如果两条直线相交,那么只有一个交点 真
【知识点】
命题的改写、真假命题判定、相交线的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查对命题结构的理解，解题关键是准确区分命题的题设和结论，熟练掌握命题改写的规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
7.把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为：如果
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补
，那么这两条直线平行
。答案
7. 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补 那么这两条直线平行
解析
【分析】
要将命题改写成“如果……那么……”的形式，首先要明确改写规则：“如果”后面接命题的已知条件（题设），“那么”后面接由条件推导得出的结果（结论）。改写时还要注意补全原命题中隐含的前提：同旁内角是两条直线被第三条直线所截形成的，缺少这个前提表述就不完整。原命题的题设是“两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”，结论是“这两条直线平行”，对应填入即可。
【解析】
1. 明确改写规则：“如果”引导题设（已知条件），“那么”引导结论（推导结果）。
2. 提取原命题的组成部分：原命题隐含前提为“两条直线被第三条直线所截”，题设为“同旁内角互补”，结论为“两直线平行”。
3. 组合成规范表述：如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两条直线平行。
【答案】
两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；这两条直线平行
【知识点】
命题的改写；平行线的判定
【点评】
本题考查命题的结构与改写，解题关键是准确区分命题的题设和结论，注意补全命题隐含的前提条件，避免表述出现疏漏。
【难度系数】
0.9
要将命题改写成“如果……那么……”的形式，首先要明确改写规则：“如果”后面接命题的已知条件（题设），“那么”后面接由条件推导得出的结果（结论）。改写时还要注意补全原命题中隐含的前提：同旁内角是两条直线被第三条直线所截形成的，缺少这个前提表述就不完整。原命题的题设是“两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”，结论是“这两条直线平行”，对应填入即可。
【解析】
1. 明确改写规则：“如果”引导题设（已知条件），“那么”引导结论（推导结果）。
2. 提取原命题的组成部分：原命题隐含前提为“两条直线被第三条直线所截”，题设为“同旁内角互补”，结论为“两直线平行”。
3. 组合成规范表述：如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两条直线平行。
【答案】
两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；这两条直线平行
【知识点】
命题的改写；平行线的判定
【点评】
本题考查命题的结构与改写，解题关键是准确区分命题的题设和结论，注意补全命题隐含的前提条件，避免表述出现疏漏。
【难度系数】
0.9
8. 下列五个命题:①相等的角是对顶角;②两条直线被第三条直线所截,内错角相等;③在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④垂线段最短;⑤经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.其中真命题有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
8.C
解析
【分析】
要解决这道题，需逐个判断5个命题的真假，结合相交线、平行线相关的概念、性质和公理，注意每个命题成立的前提条件，统计真命题的个数后对应选择选项即可。
【解析】
我们逐个分析每个命题：
①相等的角是对顶角：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分成的两个角相等但不是对顶角，该命题是假命题；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等：只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，未说明两条直线平行的前提下结论不成立，该命题是假命题；
③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：这是平面内垂直的基本公理，符合所学性质，该命题是真命题；
④垂线段最短：这是点到直线距离的基本性质，该命题是真命题；
⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行：这是平行公理，符合所学结论，该命题是真命题。
综上，真命题有③④⑤，共3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
真假命题判定，相交线性质，平行公理
【点评】
本题属于基础几何概念辨析题，易错点在于忽略命题成立的限定条件，比如判断②时遗漏“两条直线平行”的前提，判断①时忽略对顶角的位置要求，学习时要准确掌握相关定理的完整表述。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需逐个判断5个命题的真假，结合相交线、平行线相关的概念、性质和公理，注意每个命题成立的前提条件，统计真命题的个数后对应选择选项即可。
【解析】
我们逐个分析每个命题：
①相等的角是对顶角：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分成的两个角相等但不是对顶角，该命题是假命题；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等：只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，未说明两条直线平行的前提下结论不成立，该命题是假命题；
③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：这是平面内垂直的基本公理，符合所学性质，该命题是真命题；
④垂线段最短：这是点到直线距离的基本性质，该命题是真命题；
⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行：这是平行公理，符合所学结论，该命题是真命题。
综上，真命题有③④⑤，共3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
真假命题判定，相交线性质，平行公理
【点评】
本题属于基础几何概念辨析题，易错点在于忽略命题成立的限定条件，比如判断②时遗漏“两条直线平行”的前提，判断①时忽略对顶角的位置要求，学习时要准确掌握相关定理的完整表述。
【难度系数】
0.7
9. 下列命题中,是真命题的是 （
A.同位角相等
B.在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行
C.若$a^2 = b^2$,则$a = b$
D.0没有相反数
B
）A.同位角相等
B.在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行
C.若$a^2 = b^2$,则$a = b$
D.0没有相反数
答案
9.B
解析
【分析】
要判断哪个命题是真命题，需逐个分析每个选项，结合所学的基础定义、定理判断正误：对于带前提的定理，要确认选项是否给出了成立的前提；判断假命题可以通过举反例的方式验证，真命题要符合已学的正确结论。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 只有当两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，该选项缺少“两直线平行”的前提条件，是假命题；
B. 根据平行线的相关推论，在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行，表述符合定理，是真命题；
C. 若$a^2 = b^2$，则$a=b$或$a=-b$，例如$a=2$，$b=-2$时，$a^2=b^2=4$，但$a≠b$，因此是假命题；
D. 0的相反数是0，因此“0没有相反数”的表述错误，是假命题。
【答案】
B
【知识点】
1. 真假命题判断
2. 平行线相关推论
3. 相反数与乘方性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记各类定理、性质成立的前提条件，遇到表述绝对的命题可尝试举反例验证其是否成立。
【难度系数】
0.8
要判断哪个命题是真命题，需逐个分析每个选项，结合所学的基础定义、定理判断正误：对于带前提的定理，要确认选项是否给出了成立的前提；判断假命题可以通过举反例的方式验证，真命题要符合已学的正确结论。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 只有当两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，该选项缺少“两直线平行”的前提条件，是假命题；
B. 根据平行线的相关推论，在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行，表述符合定理，是真命题；
C. 若$a^2 = b^2$，则$a=b$或$a=-b$，例如$a=2$，$b=-2$时，$a^2=b^2=4$，但$a≠b$，因此是假命题；
D. 0的相反数是0，因此“0没有相反数”的表述错误，是假命题。
【答案】
B
【知识点】
1. 真假命题判断
2. 平行线相关推论
3. 相反数与乘方性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记各类定理、性质成立的前提条件，遇到表述绝对的命题可尝试举反例验证其是否成立。
【难度系数】
0.8
10.命题“同位角相等”是
假
（选填“真”或“假”）命题。答案
10.假
解析
【分析】
解题时先明确真假命题的判断标准：真命题是题设成立时结论一定成立，假命题是题设成立时结论不一定成立。接下来分析命题“同位角相等”，我们学过只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，如果两条被截直线不平行，得到的同位角是不相等的，该命题没有给出“两直线平行”的前提，因此不总是成立，即可判断命题类型。
【解析】
解：判断一个命题为假命题只需举出一个反例即可。当两条不平行的直线被第三条直线所截时，形成的同位角并不相等，因此“同位角相等”的命题不始终成立，属于假命题。
【答案】
假
【知识点】
真假命题判断；同位角的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记同位角相等的前提是两直线平行，避免忽略前提条件导致判断错误。
【难度系数】
0.7
解题时先明确真假命题的判断标准：真命题是题设成立时结论一定成立，假命题是题设成立时结论不一定成立。接下来分析命题“同位角相等”，我们学过只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，如果两条被截直线不平行，得到的同位角是不相等的，该命题没有给出“两直线平行”的前提，因此不总是成立，即可判断命题类型。
【解析】
解：判断一个命题为假命题只需举出一个反例即可。当两条不平行的直线被第三条直线所截时，形成的同位角并不相等，因此“同位角相等”的命题不始终成立，属于假命题。
【答案】
假
【知识点】
真假命题判断；同位角的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记同位角相等的前提是两直线平行，避免忽略前提条件导致判断错误。
【难度系数】
0.7
11.已知三条不同的直线$a,b,c$在同一平面内,有下列三个命题:①如果$a// b$,$a⊥ c$,那么$b⊥ c$;②如果$b⊥ a$,$c⊥ a$,那么$b⊥ c$;③如果$b⊥ a$,$c⊥ a$,那么$b// c$.其中是真命题的有
①③
(填序号).答案
11.①③
解析
【分析】
本题考查同一平面内直线平行、垂直的性质及真命题的判断，解题时需结合平面内直线位置关系的相关结论逐个验证三个命题：首先回忆平行线与垂直的关联性质，再分别对每个命题的条件推导结论是否成立，最终筛选出真命题即可。
【解析】
已知三条不同直线$a,b,c$在同一平面内，逐个分析命题：
1. 分析命题①：若$a// b$，$a⊥ c$，根据平行线的性质，一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条，可推出$b⊥ c$，故①是真命题；
2. 分析命题②：若$b⊥ a$，$c⊥ a$，根据同一平面内的直线性质，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可得$b// c$，而非$b⊥ c$，故②是假命题；
3. 分析命题③：结合②的推导，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可推出$b// c$，故③是真命题。
综上，真命题为①③。
【答案】
①③
【知识点】
平行线的性质，平面内直线的位置关系，命题真假判断
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查同一平面内平行与垂直的基本规律，牢记相关几何结论就能快速作答，解题时需注意题干中“同一平面内”的前提条件，避免遗漏限制条件出错。
【难度系数】
0.8
本题考查同一平面内直线平行、垂直的性质及真命题的判断，解题时需结合平面内直线位置关系的相关结论逐个验证三个命题：首先回忆平行线与垂直的关联性质，再分别对每个命题的条件推导结论是否成立，最终筛选出真命题即可。
【解析】
已知三条不同直线$a,b,c$在同一平面内，逐个分析命题：
1. 分析命题①：若$a// b$，$a⊥ c$，根据平行线的性质，一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条，可推出$b⊥ c$，故①是真命题；
2. 分析命题②：若$b⊥ a$，$c⊥ a$，根据同一平面内的直线性质，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可得$b// c$，而非$b⊥ c$，故②是假命题；
3. 分析命题③：结合②的推导，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可推出$b// c$，故③是真命题。
综上，真命题为①③。
【答案】
①③
【知识点】
平行线的性质，平面内直线的位置关系，命题真假判断
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查同一平面内平行与垂直的基本规律，牢记相关几何结论就能快速作答，解题时需注意题干中“同一平面内”的前提条件，避免遗漏限制条件出错。
【难度系数】
0.8
12. 将命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果……那么……”的形式是
如果两直线平行,那么内错角相等
，它是真
（选填“真”或“假”）命题。答案
12. 如果两直线平行,那么内错角相等 真
解析
【分析】
改写“如果……那么……”形式的命题，首先要拆分原命题的结构：“如果”后面接命题的已知条件（题设），“那么”后面接由条件推导得到的结果（结论）。本题中原命题的题设是“两直线平行”，结论是“内错角相等”，对应套入格式即可；再结合平行线的性质判断命题的真假即可。
【解析】
1. 拆分命题结构：原命题的题设为“两直线平行”，结论为“内错角相等”。
2. 改写为“如果……那么……”形式：如果两直线平行，那么内错角相等。
3. 真假判断：根据平行线的性质，两直线平行时内错角必然相等，因此该命题是真命题。
【答案】
如果两直线平行,那么内错角相等 真
【知识点】
命题改写、平行线的性质、真假命题判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对命题结构的理解和平行线基础性质的掌握，熟练掌握相关基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
改写“如果……那么……”形式的命题，首先要拆分原命题的结构：“如果”后面接命题的已知条件（题设），“那么”后面接由条件推导得到的结果（结论）。本题中原命题的题设是“两直线平行”，结论是“内错角相等”，对应套入格式即可；再结合平行线的性质判断命题的真假即可。
【解析】
1. 拆分命题结构：原命题的题设为“两直线平行”，结论为“内错角相等”。
2. 改写为“如果……那么……”形式：如果两直线平行，那么内错角相等。
3. 真假判断：根据平行线的性质，两直线平行时内错角必然相等，因此该命题是真命题。
【答案】
如果两直线平行,那么内错角相等 真
【知识点】
命题改写、平行线的性质、真假命题判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对命题结构的理解和平行线基础性质的掌握，熟练掌握相关基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
13. 如图，已知∠A=∠C，AB//CD，求证：BC//AD.请补全证明过程.
证明：∵AB//CD(已知)，
∴∠ABE=∠C(
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠ABE=
∴BC//AD(
证明：∵AB//CD(已知)，
∴∠ABE=∠C(
两直线平行,同位角相等
).∵∠A=∠C(已知)，
∴∠ABE=
∠A
(等量代换).∴BC//AD(
内错角相等,两直线平行
).答案
13. 两直线平行,同位角相等;∠A;内错角相等,两直线平行.
解析
【分析】
要证明BC//AD，可通过证明AD、BC被AB所截形成的内错角相等来推导。首先结合已知AB//CD的条件，利用平行线的性质得到∠ABE和∠C的数量关系，再结合已知∠A=∠C，通过等量代换得到∠ABE与∠A相等，最后利用平行线的判定定理即可得出结论。
【解析】
证明：
∵AB//CD(已知)，
∴∠ABE=∠C(两直线平行，同位角相等)。
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠ABE=∠A(等量代换)。
∴BC//AD(内错角相等，两直线平行)。
【答案】
两直线平行,同位角相等;∠A;内错角相等,两直线平行
【知识点】
平行线的性质；等量代换；平行线的判定
【点评】
本题属于基础题，重点考查平行线性质与判定的综合运用，解题时要注意区分二者的适用场景：平行线的性质是由线的平行关系推导角的数量关系，平行线的判定是由角的数量关系推导线的平行关系，同时要准确识别图形中的同位角、内错角。
【难度系数】
0.9
要证明BC//AD，可通过证明AD、BC被AB所截形成的内错角相等来推导。首先结合已知AB//CD的条件，利用平行线的性质得到∠ABE和∠C的数量关系，再结合已知∠A=∠C，通过等量代换得到∠ABE与∠A相等，最后利用平行线的判定定理即可得出结论。
【解析】
证明：
∵AB//CD(已知)，
∴∠ABE=∠C(两直线平行，同位角相等)。
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠ABE=∠A(等量代换)。
∴BC//AD(内错角相等，两直线平行)。
【答案】
两直线平行,同位角相等;∠A;内错角相等,两直线平行
【知识点】
平行线的性质；等量代换；平行线的判定
【点评】
本题属于基础题，重点考查平行线性质与判定的综合运用，解题时要注意区分二者的适用场景：平行线的性质是由线的平行关系推导角的数量关系，平行线的判定是由角的数量关系推导线的平行关系，同时要准确识别图形中的同位角、内错角。
【难度系数】
0.9
14.如图,已知$AB⊥BC$,$∠1+∠2=90°$.现有两个条件:①$∠2=∠3$;②$BE// DF$.
(1)请在上述两个条件中选择一个作为条件,另一个作为结论组成一个真命题.
你选择的条件是
(2)写出(1)中你组成的命题的证明过程和证明依据.
(1)请在上述两个条件中选择一个作为条件,另一个作为结论组成一个真命题.
你选择的条件是
①
,结论是②(或② ①)
;(填序号)(2)写出(1)中你组成的命题的证明过程和证明依据.
答案
14.解:(1)① ②(或② ①)
(2)若选择的条件是①,结论是②,
证明:$\because AB⊥BC$(已知),
$\therefore ∠ABC=90°$(垂直的定义).
$\therefore ∠3+∠4=90°$(余角的定义).
$\because ∠1 + ∠2 = 90°$,且$∠2 = ∠3$(已知),
$\therefore ∠1+∠3=90°$(等量代换).
$\therefore ∠1=∠4$(等角的余角相等).
$\therefore BE// DF$(同位角相等,两直线平行).
若选择的条件是②,结论是①,
证明:$\because BE// DF$(已知),
$\therefore ∠1=∠4$(两直线平行,同位角相等).
$\because AB⊥BC$(已知),
$\therefore ∠ABC=90°$(垂直的定义).
$\therefore ∠3+∠4=90°$(余角的定义).
$\therefore ∠1+∠3=90°$(等量代换).
$\because ∠1+∠2=90°$(已知),
$\therefore ∠2=∠3$(等角的余角相等).
(2)若选择的条件是①,结论是②,
证明:$\because AB⊥BC$(已知),
$\therefore ∠ABC=90°$(垂直的定义).
$\therefore ∠3+∠4=90°$(余角的定义).
$\because ∠1 + ∠2 = 90°$,且$∠2 = ∠3$(已知),
$\therefore ∠1+∠3=90°$(等量代换).
$\therefore ∠1=∠4$(等角的余角相等).
$\therefore BE// DF$(同位角相等,两直线平行).
若选择的条件是②,结论是①,
证明:$\because BE// DF$(已知),
$\therefore ∠1=∠4$(两直线平行,同位角相等).
$\because AB⊥BC$(已知),
$\therefore ∠ABC=90°$(垂直的定义).
$\therefore ∠3+∠4=90°$(余角的定义).
$\therefore ∠1+∠3=90°$(等量代换).
$\because ∠1+∠2=90°$(已知),
$\therefore ∠2=∠3$(等角的余角相等).
解析
【分析】
(1) 题目给出的两个条件可以互相推导，因此任选一个作为条件，另一个作为结论都可组成真命题，既可以选①为条件、②为结论，也可以选②为条件、①为结论。
(2) 若选①为条件证②：首先根据垂直定义得出∠3+∠4=90°，再结合已知∠1+∠2=90°和∠2=∠3，通过等量代换得到同位角∠1=∠4，即可推出两直线平行；若选②为条件证①：首先根据平行线性质得到同位角∠1=∠4，再结合垂直定义得到∠3+∠4=90°，结合已知∠1+∠2=90°，通过等角的余角相等即可推出∠2=∠3。
【解析】
(1) 有两种可选组合：组合一：条件①，结论②；组合二：条件②，结论①。
(2) 若选择条件①，结论②：
证明：$\because AB⊥BC$(已知),
$\therefore ∠ABC=90°$(垂直的定义).
$\therefore ∠3+∠4=90°$(余角的定义).
$\because ∠1+∠2=90°$,且$∠2 = ∠3$(已知),
$\therefore ∠1+∠3=90°$(等量代换).
$\therefore ∠1=∠4$(等角的余角相等).
$\therefore BE// DF$(同位角相等,两直线平行).
若选择条件②，结论①：
证明：$\because BE// DF$(已知),
$\therefore ∠1=∠4$(两直线平行,同位角相等).
$\because AB⊥BC$(已知),
$\therefore ∠ABC=90°$(垂直的定义).
$\therefore ∠3+∠4=90°$(余角的定义).
$\therefore ∠1+∠3=90°$(等量代换).
$\because ∠1+∠2=90°$(已知),
$\therefore ∠2=∠3$(等角的余角相等).
【答案】
(1) ①，②（或②，①）
(2) 证明过程见上述解析。
【知识点】
平行线的判定与性质，垂直的定义，余角的性质
【点评】
本题属于基础几何证明题，主要考查角的等量代换、平行线相关定理以及余角的性质，解题时需要理清已知条件和待证结论的逻辑关联，每一步推导都要有对应的依据，有助于锻炼几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
(1) 题目给出的两个条件可以互相推导，因此任选一个作为条件，另一个作为结论都可组成真命题，既可以选①为条件、②为结论，也可以选②为条件、①为结论。
(2) 若选①为条件证②：首先根据垂直定义得出∠3+∠4=90°，再结合已知∠1+∠2=90°和∠2=∠3，通过等量代换得到同位角∠1=∠4，即可推出两直线平行；若选②为条件证①：首先根据平行线性质得到同位角∠1=∠4，再结合垂直定义得到∠3+∠4=90°，结合已知∠1+∠2=90°，通过等角的余角相等即可推出∠2=∠3。
【解析】
(1) 有两种可选组合：组合一：条件①，结论②；组合二：条件②，结论①。
(2) 若选择条件①，结论②：
证明：$\because AB⊥BC$(已知),
$\therefore ∠ABC=90°$(垂直的定义).
$\therefore ∠3+∠4=90°$(余角的定义).
$\because ∠1+∠2=90°$,且$∠2 = ∠3$(已知),
$\therefore ∠1+∠3=90°$(等量代换).
$\therefore ∠1=∠4$(等角的余角相等).
$\therefore BE// DF$(同位角相等,两直线平行).
若选择条件②，结论①：
证明：$\because BE// DF$(已知),
$\therefore ∠1=∠4$(两直线平行,同位角相等).
$\because AB⊥BC$(已知),
$\therefore ∠ABC=90°$(垂直的定义).
$\therefore ∠3+∠4=90°$(余角的定义).
$\therefore ∠1+∠3=90°$(等量代换).
$\because ∠1+∠2=90°$(已知),
$\therefore ∠2=∠3$(等角的余角相等).
【答案】
(1) ①，②（或②，①）
(2) 证明过程见上述解析。
【知识点】
平行线的判定与性质，垂直的定义，余角的性质
【点评】
本题属于基础几何证明题，主要考查角的等量代换、平行线相关定理以及余角的性质，解题时需要理清已知条件和待证结论的逻辑关联，每一步推导都要有对应的依据，有助于锻炼几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
