15.如图,有下列三个条件:①$∠ 1+∠ 2=180°$,②$∠ 3=∠ A$,③$∠ B=∠ C$.
(1)从这三个条件中选两个作为条件,另一个作为结论组成命题.在保证命题为真命题的情况下,你选择的条件是________,结论是________;(填序号)
(2)请写出(1)中你组成的命题的证明过程.

15.解:(1)①② ③(或①③ ②或②③ ①)
(2)若选择的条件是①②,结论是③,
证明:$\because ∠1+∠2=180°$,
$\therefore EF// AD$.
$\therefore ∠3=∠D$.
$\because ∠3=∠A$,
$\therefore ∠A=∠D$.
$\therefore AB// CD$.
$\therefore ∠B=∠C$.
若选择的条件是①③,结论是②,
证明:$\because ∠1+∠2=180°$.
$\therefore EF// AD$.
$\therefore ∠3=∠D$.
$\because ∠B=∠C$,
$\therefore AB// CD$.
$\therefore ∠A=∠D$.
$\therefore ∠A=∠3$.
若选择的条件是②③,结论是①,
证明:$\because ∠B=∠C$,
$\therefore AB// CD$.
$\therefore ∠A=∠D$.
$\because ∠A=∠3$.
$\therefore ∠3=∠D$.
$\therefore EF// AD$.
$\therefore ∠1+∠2=180°$.

【分析】
本题考查平行线的判定与性质的综合应用。(1)解题时先回忆平行线的判定定理和性质定理，观察三个条件的关联：任意两个条件结合，都可以通过平行线的判定、性质推导得到第三个结论，任选一组即可，比如选①②作为条件，③作为结论。(2)证明时，先从已知的角的关系入手，先判定对应直线平行，再利用平行线的性质得到新的角的关系，结合另一个条件判定另一组直线平行，最后利用平行线的性质得到要证的结论即可。
【解析】
(1)可选择条件为①②，结论为③，也可选择①③为条件、②为结论，或②③为条件、①为结论，以下以选①②为条件、③为结论为例说明证明过程：
首先根据∠1和∠2互补，判定EF和AD平行，可得∠3和∠D相等；再结合∠3=∠A，等量代换得∠A=∠D，可判定AB和CD平行，最终可得∠B=∠C。
其余两种选法的证明逻辑与上述思路一致，通过角的关系推导直线平行，再由直线平行推导新的角的关系即可。
【答案】
(1)①②，③（或①③，②或②③，①）
(2)若选择的条件是①②，结论是③，
证明：$\because ∠1+∠2=180°$,
$\therefore EF// AD$.
$\therefore ∠3=∠D$.
$\because ∠3=∠A$,
$\therefore ∠A=∠D$.
$\therefore AB// CD$.
$\therefore ∠B=∠C$.
若选择的条件是①③，结论是②，
证明：$\because ∠1+∠2=180°$,
$\therefore EF// AD$.
$\therefore ∠3=∠D$.
$\because ∠B=∠C$,
$\therefore AB// CD$.
$\therefore ∠A=∠D$.
$\therefore ∠A=∠3$.
若选择的条件是②③，结论是①，
证明：$\because ∠B=∠C$,
$\therefore AB// CD$.
$\therefore ∠A=∠D$.
$\because ∠A=∠3$,
$\therefore ∠3=∠D$.
$\therefore EF// AD$.
$\therefore ∠1+∠2=180°$.
【知识点】
平行线的判定，平行线的性质，命题的组成
【点评】
本题是几何基础综合题，核心是灵活运用平行线的判定和性质实现角的数量关系与线的位置关系的互相转化，需要熟练掌握常见的平行判定条件和平行线对应的角的特征，是锻炼几何逻辑推理能力的典型基础题。
【难度系数】
0.7

16.如图，直线$AB// CD$，直线$EF$与直线$AB$，$CD$分别相交于点$E$，$F$，$EG$平分$∠ AEF$，$FH$平分$∠ DFE$.
(1)求证:$EG// FH$；
(2)结合(1)的证明过程，用文字语言描述(1)中的结论；
(3)判断下列命题是真命题还是假命题，在横线上直接填“真”或“假”：
①“两条平行直线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线相互平行”是命题；
②“两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线相互平行”是命题.

16.(1)证明:$\because AB// CD$,
$\therefore ∠AEF=∠DFE$.
$\because EG$平分$∠AEF$,$FH$平分$∠DFE$,
$\therefore ∠FEG = \frac{1}{2}∠AEF$,$∠EFH = \frac{1}{2}∠DFE$.
$\therefore ∠FEG=∠EFH$.
$\therefore EG// FH$.
(2)解:如果两条平行线被第三条直线所截,那么一组内错角的角平分线互相平行.
(3)①真
②假

【分析】
（1）要证明$EG//FH$，可通过证明两直线被$EF$所截形成的内错角相等推导。首先利用$AB//CD$的性质得到内错角$∠AEF=∠DFE$，再结合角平分线的定义，推出两个角的一半也相等，即可得到内错角相等，进而证得平行；（2）将(1)的几何条件和结论转化为通用文字描述即可；（3）结合平行线性质判断角平分线位置关系：①同位角相等，其一半也相等，可得新同位角相等，两直线平行；②同旁内角互补，其一半的和为$90°$，即两角平分线互相垂直，即可判断命题真假。
【解析】
(1) 证明：
$\because AB//CD$，
$\therefore ∠AEF=∠DFE$（两直线平行，内错角相等）。
$\because EG$平分$∠AEF$，$FH$平分$∠DFE$，
$\therefore ∠FEG = \frac{1}{2}∠AEF$，$∠EFH = \frac{1}{2}∠DFE$（角平分线的定义）。
$\therefore ∠FEG=∠EFH$（等量代换）。
$\therefore EG//FH$（内错角相等，两直线平行）。
(2) 解：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行。
(3) ①两条平行直线被截得的同位角相等，它们的一半也相等，即新形成的同位角相等，故角平分线互相平行，为真命题；
②两条平行直线被截得的同旁内角互补，它们的一半相加为$90°$，即两条角平分线互相垂直，不是平行，为假命题。
【答案】
(1) 证明见上述解析；
(2) 如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行；
(3) ①真；②假
【知识点】
平行线的判定与性质，角平分线的定义，真假命题判断
【点评】
本题围绕平行线的相关性质设置问题，既考查了基础的几何证明逻辑，也考查了对几何结论的文字概括能力和命题真假的辨析能力，解题的核心是熟练掌握平行线的性质和判定定理。
【难度系数】
0.8