17.如图,有如下三个条件:①$AD// EF$,②$∠ 1+∠ 2=180°$,③$DG// AB$.请以其中两个条件为题设,另一个条件为结论构成一个真命题.(1)你选择作为题设的条件是,作为结论的条件是;(填序号)(2)证明(1)中你组成的命题.

17.解:(1)①② ③(或②③ ①或①③ ②)
(2)若题设是①②,结论是③,
证明:$\because AD// EF$,
$\therefore ∠2+∠BAD=180°$.
$\because ∠1+∠2=180°$,
$\therefore ∠1=∠BAD$.
$\therefore DG// AB$.
若题设是②③,结论是①,
证明:$\because DG// AB$,
$\therefore ∠1=∠BAD$.
$\because ∠1+∠2=180°$,
$\therefore ∠2+∠BAD=180°$.
$\therefore AD// EF$.
若题设是①③,结论是②,
证明:$\because DG// AB$,
$\therefore ∠1=∠BAD$.
$\because AD// EF$,
$\therefore ∠2+∠BAD=180°$.
$\therefore ∠1+∠2=180°$.

【分析】
本题是关于平行线判定与性质的开放型题目，解题思路如下：首先明确平行线的性质（两直线平行，可推出同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）和平行线的判定定理（由角的相等或互补关系可推出两直线平行）。若选择两个条件作为题设，首先利用其中一个平行条件得到对应的角的关系，再结合另一个角的关系条件，通过角的等量代换得到新的角的关系，最后依据判定或性质推出第三个结论即可。
【解析】
(1) 答案不唯一，可任选两种作为题设，剩余一个作为结论，示例：题设选①②，结论选③。
(2) 以题设为①②、结论为③为例证明：
∵ $AD//EF$（已知），
∴ $∠2+∠BAD=180°$（两直线平行，同旁内角互补）。
∵ $∠1+∠2=180°$（已知），
∴ $∠1=∠BAD$（同角的补角相等）。
∴ $DG//AB$（内错角相等，两直线平行）。
若选择其他组合证明如下：
① 题设为②③，结论为①：
证明：
∵ $DG//AB$（已知），
∴ $∠1=∠BAD$（两直线平行，内错角相等）。
∵ $∠1+∠2=180°$（已知），
∴ $∠2+∠BAD=180°$（等量代换），
∴ $AD//EF$（同旁内角互补，两直线平行）。
② 题设为①③，结论为②：
证明：
∵ $DG//AB$（已知），
∴ $∠1=∠BAD$（两直线平行，内错角相等）。
∵ $AD//EF$（已知），
∴ $∠2+∠BAD=180°$（两直线平行，同旁内角互补），
∴ $∠1+∠2=180°$（等量代换）。
【答案】
(1) 示例：①②；③（或②③；①，或①③；②）
(2) 证明见上述解析过程。
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；同角的补角相等
【点评】
本题为开放性命题，灵活考查了平行线性质与判定的综合应用，解题时要注意区分二者的逻辑：性质是由平行关系推导角的数量关系，判定是由角的数量关系推导平行关系，理清逻辑顺序即可顺利解题。
【难度系数】
0.7