9.「2025四川成都中考，★☆」小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家(小明家、书店、体育馆依次在同一直线上)，如图所示的是小明离家的距离与时间的关系.下列说法正确的是 ()


A.小明家到体育馆的距离为2 km
B.小明在体育馆锻炼的时间为45 min
C.小明家到书店的距离为1 km
D.小明从书店到家步行的时间为40 min

9.C 如图,
∵ 小明家、书店、体育馆依次在同一直线上,
∴ OA 表示从家跑步到体育馆,AB 表示在体育馆锻炼,BC 表示从体育馆跑步到书店,CD 表示在书店买书,DE 表示从书店步行回家.

小明家到体育馆的距离为 2.5 km;小明在体育馆锻炼的时间为 45-15 = 30( min );小明家到书店的距离为 1 km;小明从书店到家步行的时间为 100 - 80 = 20( min ).故选 C.

10.「2026河北石家庄期中，★☆」等腰三角形的周长为30 cm，它的腰长y cm与底边长x cm的函数关系式是，自变量x的取值范围为。

10.答案$ y=-\dfrac{1}{2}x+15;0$＜x＜15
解析 由等腰三角形的周长为 30,得 2y+x=30,
∴ 腰长 y 与底边长 x 的函数关系式为$ y=-\dfrac{1}{2}x+15.$
∵ 三角形的两边之和大于第三边,
∴ 2y＞x,即 30-x＞x,解得 x＜15,又
∵ x＞0,
∴ x 的取值范围是 0＜x＜15.

11.「2026北京八十中月考，★☆」小明妈妈早晨骑电动车将小明送到幼儿园后再去单位上班.已知小明家到幼儿园的路程为8 km,幼儿园到小明妈妈单位的路程为3 km,小明妈妈带小明骑电动车行驶是载重行驶,下表记录了电池剩余电量占电池容量的百分比(简称剩余电量占比)P与小明妈妈独自行驶和载重行驶状态下可行驶的路程$S_1$(单位:km)和$S_2$(单位:km)的部分数据:

(1)通过分析数据,发现可以用函数刻画$S_1$与$P$,$S_2$与$P$之间的关系.在给出的平面直角坐标系中,补全这两个函数的图象.
(2)根据数据和函数图象,解决问题.
①当该电动车剩余电量占比为70%时,小明妈妈独自行驶比载重行驶多行驶km(结果精确到1).
②若在电量耗尽前小明妈妈能到达单位,则当天早晨出门时该电动车剩余电量占比至少为(精确到1%).

11.解析 (1)如图.

(2) ①由函数图象可知,当 P = 70% 时,S₁≈27,S₂≈18,
∴ S₁-S₂≈27-18=9( km ).
②观察图象,当 S₂=8 时,P≈34%,
观察表格中数据,当 S₁=3 时,P=10%,
∴ 当天早晨出门时该电动车剩余电量占比至少为 10%+34%=44%.

12. 核心素养 几何直观 「2026山东济南历城期末」如图1，长方形ABCD中，AB=6，动点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动到点D停止，已知点P在AB边上的速度为每秒1个单位长度，在BC边上的速度为每秒2个单位长度，在CD边上的速度为每秒3个单位长度。设运动时间为x秒，△APD的面积为S，S与x的函数图象如图2。

(1)AD=，a=.
(2)当S=12时，求x的值.
(3)如图3，连接AC，当点P在线段AC的垂直平分线上时，x=；当点P在∠BAC的平分线上时，x=.

12.解析 (1)综合题图 1 和题图 2 可得,当点 P 运动到点 B 时$,S=\dfrac{1}{2}AD·AB=\dfrac{1}{2}×6AD=24,$解得 AD=8.
点 P 从 A 运动到 D 的时间$ a=\dfrac{6}{1}+\dfrac{8}{2}+\dfrac{6}{3}=12.$
(2)由题图 2 可得,当 S=12 时,有两种情况:
①当点 P 在 AB 边上时$,S=\dfrac{1}{2}AD·AP=4x=12,$解得 x=3.
②当点 P 在 CD 边上时$, S = \dfrac{1}{2} AD · DP = 4[6-3(x-\dfrac{6}{1}-\dfrac{8}{2})]=12,$解得 x=11.
综上,当 S=12 时,x 的值为 3 或 11.
(3)当点 P 在线段 AC 的垂直平分线上时,如图 1,连接 AP,
设 BP=m,则 AP=CP=8-m,
∵ ∠ABC=90°,
∴ AB²+BP²=AP²,
即 6²+m²=(8-m)²,解得$ m=\dfrac{7}{4},$
$x=6÷1+\dfrac{7}{4}÷2=\dfrac{55}{8}.$
当点 P 在 ∠BAC 的平分线上时,过点 P 作 PQ ⊥ AC 于点 Q,如图 2,
∵ ∠ABC=90°,
∴ BP=PQ,
设 BP=PQ=n,则 CP=BC-BP=8-n,
∵ ∠BAP=∠QAP,∠B=∠AQP=90°,AP=AP,
∴ △ABP≌△AQP( AAS ),
∴ AQ=AB=6,
∵ AB=6,BC=AD=8,∠ABC=90°,
∴$ AC=\sqrt{AB²+BC²}=10,$
∴ CQ=AC-AQ=10-6=4,
在 Rt△CPQ 中,PQ²+CQ²=CP²,
∴ n²+4²=(8-n)²,解得 n=3,
∴$ x=6÷1+3÷2=\dfrac{15}{2}.$