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1.「2026江苏宿迁期末」下列函数中，是一次函数的是（
A.$y=4x^2$
B.$y=3x-8$
C.$y=\dfrac{5}{x}$
D.$y=\dfrac{1}{x-1}$
B
）A.$y=4x^2$
B.$y=3x-8$
C.$y=\dfrac{5}{x}$
D.$y=\dfrac{1}{x-1}$
答案
形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的函数叫作一次函数,选项B中函数符合该定义.故选B.
2.「2026江苏泰州靖江实验学校期中」若$y=(k-1)x^{|k|}+3$是关于x的一次函数，则k的值为
-1
。答案
答案 -1
解析 由题意得|k|=1且k-1≠0,
∴k=-1.
解析 由题意得|k|=1且k-1≠0,
∴k=-1.
3.「2026江苏南通海安期末」如果$y=x+2a-1$是正比例函数，那么$a$的值是（
A.$\frac{1}{2}$
B.$0$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$-2$
A
）A.$\frac{1}{2}$
B.$0$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$-2$
答案
∵y=x+2a-1是正比例函数,
∴2a-1=0.解得a=$\frac{1}{2}$.故选A.
4.「2025江苏盐城盐都一模节选」写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断y是不是关于x的一次函数,是不是关于x的正比例函数.
(1)等边三角形的周长y与边长x之间的关系.
(2)汽车行驶前,油箱中有油65升,已知汽车每行驶10千米耗油2升,油箱的剩余油量y(升)与已行驶的距离x(千米)之间的关系.
(3)设一长方体盒子高为10 cm,底面是正方形,求这个长方体的体积$y(\mathrm{cm}^3)$与底面边长x(cm)之间的关系.
(1)等边三角形的周长y与边长x之间的关系.
(2)汽车行驶前,油箱中有油65升,已知汽车每行驶10千米耗油2升,油箱的剩余油量y(升)与已行驶的距离x(千米)之间的关系.
(3)设一长方体盒子高为10 cm,底面是正方形,求这个长方体的体积$y(\mathrm{cm}^3)$与底面边长x(cm)之间的关系.
答案
(1) $y=3x(x＞0)$,是一次函数,也是正比例函数.
(2) $y=-0.2x+65(0≤x≤325)$,是一次函数,不是正比例函数.
(3) $y=10x^2(x＞0)$,既不是一次函数,也不是正比例函数.
(2) $y=-0.2x+65(0≤x≤325)$,是一次函数,不是正比例函数.
(3) $y=10x^2(x＞0)$,既不是一次函数,也不是正比例函数.
5.「★☆」已知$y=(m+1)x^{2-|m|}+n+4.$
(1)当$m,n$取何值时，$y$是$x$的一次函数？
(2)当$m,n$取何值时，$y$是$x$的正比例函数？
(1)当$m,n$取何值时，$y$是$x$的一次函数？
(2)当$m,n$取何值时，$y$是$x$的正比例函数？
答案
(1)由一次函数的定义,得2-|m|=1且m+1≠0,解得m=1,
∴当m=1,n为任意实数时,y是x的一次函数.
(2)由正比例函数的定义,得2-|m|=1且m+1≠0,n+4=0,解得m=1,n=-4,
∴当m=1,n=-4时,y是x的正比例函数.
∴当m=1,n为任意实数时,y是x的一次函数.
(2)由正比例函数的定义,得2-|m|=1且m+1≠0,n+4=0,解得m=1,n=-4,
∴当m=1,n=-4时,y是x的正比例函数.
6.「2026 甘肃兰州期中，★☆」如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中$y$是$x$的函数，当输入不同的$x$值时，将输出对应的$y$值，其中函数$y=(m-1)x^{|m|}+1$为一次函数.
(1)当$x＜1$时，求函数的表达式.
(2)当$x=0$时，$y$的值记为$y_1$，当$x=2$时，$y$的值记为$y_2$，则$y_1$
(3)要使输出结果为2，求应输入的$x$值.
(1)当$x＜1$时，求函数的表达式.
(2)当$x=0$时，$y$的值记为$y_1$，当$x=2$时，$y$的值记为$y_2$，则$y_1$
＞
$y_2$.（填“＞”“=”或“＜”）(3)要使输出结果为2，求应输入的$x$值.
答案
(1)
∵$y=(m-1)x^{|m|}+1$为一次函数,
∴|m|=1且m-1≠0,解得m=-1,
∴当x＜1时,函数的表达式为y=-2x+1.
(2)当x=0时,y=-2x+1,
∴$y_1=-2x+1=1$,
当x=2时,$y=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$,
∴$y_2=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$,
∴$y_1＞y_2$.
(3)当x＜1时,y=-2x+1=2,解得$x=-\frac{1}{2}$,
当x≥1时,$y=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}=2$,解得x=7.
∴要使输出结果为2,应输入的x值是$-\frac{1}{2}$或7.
∵$y=(m-1)x^{|m|}+1$为一次函数,
∴|m|=1且m-1≠0,解得m=-1,
∴当x＜1时,函数的表达式为y=-2x+1.
(2)当x=0时,y=-2x+1,
∴$y_1=-2x+1=1$,
当x=2时,$y=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$,
∴$y_2=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$,
∴$y_1＞y_2$.
(3)当x＜1时,y=-2x+1=2,解得$x=-\frac{1}{2}$,
当x≥1时,$y=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}=2$,解得x=7.
∴要使输出结果为2,应输入的x值是$-\frac{1}{2}$或7.
