1. 下列属于定义的是 （）

A.两点确定一条直线
B.线段是直线上的两点和两点间的部分
C.同角或等角的补角相等
D.内错角相等，两直线平行

1.B

【分析】
解题第一步要先明确什么是定义：定义是对一个数学名词的含义做出的明确规定，简单来说就是解释“XX是什么”，而我们学过的公理、定理是描述“某类对象有什么性质”或者“满足什么条件能得到什么结论”，不属于定义。接下来我们逐个判断每个选项的属性即可找到答案。
【解析】
首先明确定义的核心特征：是对概念含义的明确说明，我们对各选项逐一判断：
A选项：“两点确定一条直线”是经过长期实践公认的正确结论，属于直线公理，不是对某个概念的定义，排除；
B选项：该语句描述的是“线段是什么”，是对线段这个概念的明确规定，属于线段的定义，符合要求；
C选项：“同角或等角的补角相等”是补角的性质，是经过推理证明得到的定理，不是定义，排除；
D选项：“内错角相等，两直线平行”是平行线的判定定理，用来判断两直线是否平行，不是对某个概念的定义，排除。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
定义的识别、几何概念辨析、定理与定义区分
【点评】
本题核心考查定义和定理、公理的差异，解题关键是抓住定义是“解释概念是什么”的本质属性，区分开描述性质、判定规律的定理类表述即可快速解题。
【难度系数】
0.8

2. 判断下列命题是真命题还是假命题.如果是假命题,请举出一个反例.
(1)两个钝角的和一定大于$180°$；
(2)异号两数相加和为零；
(3)整数一定是有理数.

2.【解】(1)是真命题.
(2)是假命题.反例:$-3+2=-1$.(反例不唯一)
(3)是真命题.

【分析】
判断命题真假的核心规则是：若题设成立时结论一定成立，则为真命题；若题设成立时不能保证结论一定成立，则为假命题，假命题可通过举反例（满足题设但不满足结论的例子）证明。解题时结合各命题涉及的概念逐一分析：①先回忆钝角的取值范围，计算两个钝角和的取值范围即可判断；②回忆有理数加法法则，异号两数相加和为0的前提是两数互为相反数，据此找反例即可；③回忆有理数的分类，可直接判断整数是否属于有理数。
【解析】
(1) 已知钝角的取值范围是$90°＜\mathrm{钝角}＜180°$，设两个钝角分别为$α$、$β$，则$90°＜α＜180°$，$90°＜β＜180°$，两式相加可得$180°＜α+β＜360°$，因此两个钝角的和一定大于$180°$，该命题是真命题。
(2) 异号两数相加，只有当两数互为相反数时和才为0，若两数绝对值不相等，和不为0。举例：取$-3$和$2$，两数异号，相加得$-3+2=-1\ne0$，因此该命题是假命题。
(3) 有理数的定义为整数和分数统称为有理数，因此所有整数都属于有理数，该命题是真命题。
【答案】
(1)是真命题；
(2)是假命题，反例：$-3+2=-1$（反例不唯一）；
(3)是真命题。
【知识点】
真假命题判定、有理数的定义、钝角的概念
【点评】
本题侧重基础概念的考查，难度较低，解题关键是熟练掌握相关数学概念，判断假命题时只需举出一个符合题设但不符合结论的反例即可。
【难度系数】
0.8

3. 新题型开放题 如图，给出下列三个论断：①$∠ B + ∠ D = 180°$；②$AB // CD$；③$BC // DE$. 请你以其中两个论断作为已知条件，以第三个论断作为结论，构造一个真命题，并证明该命题.

3.【解】(答案不唯一)条件为①②,结论为③.
证明:因为$AB// CD$,所以$∠ B=∠ C$.
又因为$∠ B+∠ D=180°$,所以$∠ C+∠ D=180°$,
所以$BC// DE$.

【分析】
这是一道开放型几何题，可任选两个论断作为已知条件，推导第三个论断。以选取①②作为条件、③作为结论为例，解题思路如下：首先利用平行线的性质，由AB//CD得到∠B与∠C的等量关系；再结合∠B+∠D=180°，通过等量代换得到∠C与∠D的数量关系；最后根据平行线的判定定理，由角的数量关系推导出BC与DE的平行关系。若选择其他组合作为条件，也可按照“线的平行关系推导角的数量关系，再由角的数量关系推导新的线的平行关系”的思路验证。
【解析】
我们构造的真命题为：如果∠B+∠D=180°，AB//CD，那么BC//DE。（答案不唯一）
证明：
∵AB//CD（已知），
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）。
又
∵∠B+∠D=180°（已知），
∴∠C+∠D=180°（等量代换），
∴BC//DE（同旁内角互补，两直线平行）。
【答案】
示例：条件为①②，结论为③，证明过程如上。（答案合理即可）
【知识点】
平行线的性质、平行线的判定、等量代换
【点评】
本题属于开放类题型，答案不唯一，主要考查平行线性质与判定的综合应用，能帮助理解几何命题中条件和结论的逻辑关系，锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7

4. 如图，若∠3=∠4，则下列条件中，不能判定AB//CD的是（）

A.∠1=∠2
B.∠1=∠3且∠2=∠4
C.∠1+∠3=90°且∠2+∠4=90°
D.∠1+∠2=90°

4.D

【分析】
要判定AB//CD，根据平行线的判定定理，需证明内错角∠ABC=∠BCD，即∠3+∠1=∠2+∠4。题目已给出∠3=∠4，因此只需判断各选项能否推出∠1=∠2，或直接推出∠3+∠1=∠2+∠4即可，逐一分析选项就能得出答案。
【解析】
判定AB//CD的核心条件是内错角∠ABC=∠BCD，即∠1+∠3=∠2+∠4，已知∠3=∠4，因此只需推出∠1=∠2即可判定AB//CD。
选项A：若∠1=∠2，结合∠3=∠4，可得∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠BCD，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定AB//CD，不符合题意。
选项B：若∠1=∠3且∠2=∠4，结合已知∠3=∠4，等量代换得∠1=∠2，同理可得∠ABC=∠BCD，可判定AB//CD，不符合题意。
选项C：若∠1+∠3=90°且∠2+∠4=90°，因为∠3=∠4，根据“等角的余角相等”可得∠1=∠2，进而得到∠ABC=∠BCD，可判定AB//CD，不符合题意。
选项D：若∠1+∠2=90°，无法推导得到∠1=∠2，因此不能推出∠ABC=∠BCD，无法判定AB//CD，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；等角的余角相等；等式的性质
【点评】
本题考查平行线的判定，解题的关键是明确“内错角相等，两直线平行”的判定规则，结合已知条件对选项逐一验证，审题时注意题目要求选“不能判定”的选项，避免因粗心选错。
【难度系数】
0.7

5. 已知OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，E为DC延长线上一点，EF⊥OB于点F，EG平分∠DEF交OB于点G，∠DEF+∠AOB=180°.
(1)如图①，当∠AOB=90°时，∠1+∠2=°.
(2)如图②，当∠AOB为锐角时，∠1与∠2有什么数量关系？请说明理由.
(3)在(2)的条件下，试探究OC和GE的位置关系，并说明理由.

5.【解】(1)90 【点拨】因为$∠ AOB=90°$,$∠ DEF+∠ AOB=180°$,所以$∠ DEF=90°$.因为OC平分$∠ AOB$,EG平分$∠ DEF$,所以$∠ 2=\frac{1}{2}∠ AOB=45°$,$∠ 1=\frac{1}{2}∠ DEF=45°$.所以$∠ 1+∠ 2=90°$.
(2)$∠ 1+∠ 2=90°$.理由如下:因为OC平分$∠ AOB$,EG平分$∠ DEF$,所以$∠ 2=\frac{1}{2}∠ AOB$,$∠ 1=\frac{1}{2}∠ DEF$.所以$∠ 1+∠ 2=\frac{1}{2}(∠ DEF+∠ AOB)$.因为$∠ DEF+∠ AOB=180°$,所以$∠ 1+∠ 2=90°$.
(3)OC和GE的位置关系为$OC// GE$.理由:因为$EF⊥ OB$,所以$∠ EFG=90°$.所以$∠ 1+∠ EGF=180°-90°=90°$.由(2)知$∠ 1+∠ 2=90°$,所以$∠ 2=∠ EGF$,所以$OC// GE$.

【分析】
(1) 第一问为特殊角度情形，先结合∠DEF与∠AOB互补的条件求出∠DEF的度数，再根据角平分线的定义分别求出∠1、∠2的度数，相加即可得结果。
(2) 第二问是一般情形，沿用第一问的思路，利用角平分线定义将∠1、∠2分别表示为∠DEF、∠AOB的一半，再整体代入两角和为180°的条件，即可推导得到∠1和∠2的数量关系。
(3) 探究两直线位置关系优先考虑平行或垂直，结合图形可猜想平行；先由EF⊥OB得到直角三角形中两锐角和为90°，再结合第二问的结论，通过等量代换得到同位角相等，即可根据平行线判定定理证明两直线平行。
【解析】
(1) 已知∠AOB=90°，∠DEF+∠AOB=180°，因此∠DEF=180°-90°=90°。
因为OC平分∠AOB，EG平分∠DEF，所以$∠ 2=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×90°=45°$，$∠ 1=\frac{1}{2}∠ DEF=\frac{1}{2}×90°=45°$，故$∠1+∠2=45°+45°=90°$。
(2) $∠1+∠2=90°$，理由如下：
因为OC平分∠AOB，EG平分∠DEF，所以$∠2=\frac{1}{2}∠ AOB$，$∠1=\frac{1}{2}∠ DEF$。
因此$∠1+∠2=\frac{1}{2}(∠ DEF+∠ AOB)$，又因为$∠ DEF+∠ AOB=180°$，所以$∠1+∠2=\frac{1}{2}×180°=90°$。
(3) OC和GE的位置关系为$OC// GE$，理由如下：
因为$EF⊥ OB$，所以$∠ EFG=90°$，在$Rt△ EFG$中，$∠1+∠ EGF=180°-90°=90°$。
由(2)可知$∠1+∠2=90°$，根据同角的余角相等可得$∠2=∠ EGF$，因此$OC// GE$（同位角相等，两直线平行）。
【答案】
(1) $\boxed{90}$
(2) $\boxed{∠1+∠2=90°}$
(3) $\boxed{OC// GE}$
【知识点】
1. 角平分线定义
2. 平行线的判定
3. 直角三角形两锐角互余
【点评】
本题从特殊到一般设置问题，综合考察角度计算和直线位置关系的判定，核心是利用角平分线性质和等量代换梳理角度关系，对逻辑推理能力有一定要求，掌握基础定理即可顺利求解。
【难度系数】
0.7

6. 如图，已知在四边形ACDB中，AB//CD，点P在AB，CD之间，E为AB上一点，F为CD上一点，PG平分∠EPF交AC于点G，PH//CD交AC于点H。下列结论：①∠BEP + ∠PFD = 2∠EPG；②|∠BEP − ∠PFD| = 2∠HPG；③∠EPG − ∠HPG = ∠PFD。其中正确的有（）

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

6.C 【点拨】①因为$AB// CD$,$PH// CD$,所以$AB// PH$,$∠ PFD=∠ FPH$.所以$∠ BEP=∠ EPH$.所以$∠ BEP+∠ PFD=∠ FPH+∠ EPH=∠ EPF$.因为PG平分$∠ EPF$,所以$∠ EPF=2∠ EPG$.所以$∠ BEP+∠ PFD=2∠ EPG$.故①正确;②由①知,$∠ BEP=∠ HPE$,$∠ PFD=∠ FPH$,所以$|∠ BEP-∠ PFD|=|∠ HPE-∠ FPH|$.因为$∠ HPE=∠ GPE-∠ HPG$,$∠ FPH=∠ GPF+∠ HPG$,所以$|∠ BEP-∠ PFD|=|∠ HPE-∠ FPH|=|∠ GPE-∠ HPG-(∠ GPF+∠ HPG)|=|∠ GPE-∠ GPF-2∠ HPG|$.因为$∠ GPE=∠ GPF$,所以$|∠ BEP-∠ PFD|=|-2∠ HPG|=2∠ HPG$.故②正确;③因为$∠ EPG-∠ HPG=∠ HPE$,$∠ HPE=∠ BEP$,所以$∠ EPG-∠ HPG=∠ BEP≠∠ PFD$.故③错误.

【分析】
解题时先利用平行线的传递性，由AB//CD、PH//CD推出AB//PH//CD，结合平行线内错角相等的性质，将∠BEP、∠PFD转化为与PH相关的角；再结合PG平分∠EPF的条件，得到∠EPF=2∠EPG=2∠FPG，最后通过角的和差关系逐个验证3个结论是否成立即可。
【解析】
① 因为AB//CD，PH//CD，所以AB//PH//CD，根据平行线内错角相等可得：∠PFD=∠FPH，∠BEP=∠EPH。
因此∠BEP+∠PFD=∠EPH+∠FPH=∠EPF，又因为PG平分∠EPF，所以∠EPF=2∠EPG，代入得∠BEP+∠PFD=2∠EPG，故①正确。
② 由①知∠BEP=∠EPH，∠PFD=∠FPH，所以|∠BEP−∠PFD|=|∠EPH−∠FPH|。
又因为∠EPH=∠EPG−∠HPG，∠FPH=∠FPG+∠HPG，且PG平分∠EPF，即∠EPG=∠FPG，代入得：
|∠BEP−∠PFD|=|(∠EPG−∠HPG)−(∠FPG+∠HPG)|=|∠EPG−∠FPG−2∠HPG|=|−2∠HPG|=2∠HPG，故②正确。
③ 因为∠EPG−∠HPG=∠EPH，由平行线性质可知∠EPH=∠BEP≠∠PFD，故③错误。
综上，正确的结论是①②，共2个。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，角的和差运算
【点评】
本题是平行线与角平分线的综合应用题，解题的核心是利用平行线的性质转化角的关系，结合角平分线的定义和角的和差运算逐一验证结论，需要注意绝对值的化简和角的拆分逻辑。
【难度系数】
0.6