13 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AD ⊥ BC$，$BE ⊥ AC$，垂足分别为点D、点E。$AF // BC$，交BE的延长线于点F。
（1）求证：$\frac{AE}{AF}=\frac{CD}{AC}$。
（2）求证：$2AB · AD=BF · BC$。

13 （1）如图,因为$AD ⊥ BC$, $BE ⊥ AC$,所以$∠AEF=∠ADC=90°$,因为$AF // BC$,所以$∠1=∠C$,所以$△AEF ∽ △CDA$,所以$\frac{AE}{CD}=\frac{AF}{AC}$,所以$\frac{AE}{AF}=\frac{CD}{AC}$。
（2）如图,设AD与BF交于点G。因为$AF // BC$,所以$∠FAD=∠ADB=90°$,$∠1+∠2=∠1+∠F=90°$,所以$∠2=∠F$。因为$AB=AC$, $AD ⊥ BC$,所以$∠2=∠3$,$BC=2BD$,所以$∠3=∠F$,又$∠ABF=∠GBA$,所以$△ABF ∽ △GBA$,所以$\frac{AB}{BF}=\frac{AG}{AF}$。因为$∠3=∠F$,$∠FAD=∠ADB$,所以$△AFG ∽ △DAB$,所以$\frac{AG}{AF}=\frac{BD}{AD}$,所以$\frac{AB}{BF}=\frac{BD}{AD}$,即$AB · AD=BF · BD$。因为$BD=\frac{1}{2}BC$,所以$2AB · AD=BF · BC$。

14 如图，点D、E分别在$△ ABC$的AB、AC边上，$AE=EC$，$AE^2=\frac{1}{2}AD· AB$，连接DE。
（1）求证：$△ ADE ∽ △ ACB$。
（2）取AD的中点F，连接EF、BE。求证：$∠ DEF=∠ CBE$。

14 （1）因为$AE=EC$,所以$AC=2AE$。因为$AE^2=\frac{1}{2}AD· AB$,所以$2AE^2=AD· AB$,所以$AE· AC=AD· AB$,所以$\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$。因为$∠DAE=∠CAB$,所以$△ADE ∽ △ACB$。
（2）因为点F是线段AD的中点,所以$AD=2DF$。因为$△ADE ∽ △ACB$,所以$\frac{DE}{CB}=\frac{AD}{AC}$,$∠FDE=∠ECB$,所以$\frac{DE}{CB}=\frac{2DF}{2EC}=\frac{DF}{EC}$,所以$△DEF ∽ △CBE$,所以$∠DEF=∠CBE$。