登录
8 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD⊥DE，DE=BE，若AC=6，BC=9，则 CD=
4
。答案
8 4
9 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=6$，$BC=8$，$D$是$AB$边的中点，$P$是$BC$边上一点(点$P$不与$B$、$C$重合)，若以$D$、$C$、$P$为顶点的三角形与$△ ABC$相似，则线段$PC=$
4或$\frac{25}{4}$
。答案
9 4或$\frac{25}{4}$ ［提示:因为以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似,所以∠DPC=90°或∠CDP=90°。若∠DPC=90°,则DP//AC,所以$\frac{BP}{BC}=\frac{BD}{AB}=\frac{1}{2}$,所以$BP=\frac{1}{2}BC=4$,则PC=4;若∠CDP=90°,则△CDP∽△BCA,所以$\frac{CD}{BC}=\frac{PC}{AB}$,所以$PC=\frac{25}{4}$。］
⑩ 如图，点D、E分别是线段BC和AC的中点，AD、BE交于点O，且AD⊥BE，BC=22，AC=16，那么OD的长是
3
。答案
10 3 ［提示:连接AB、DE,易得DE是△ABC的中位线,△DOE∽△AOB。设OD=x,OE=y,则AO=2x,BO=2y,于是可得方程,$x^2+(2y)^2=11^2$,$y^2+(2x)^2=8^2$,解得x=3。］
11 如图，在$△ ABC$中，$∠ BAC = 90°$，$D$为边$BC$上一点，$AB^2 = BD · BC$。求证：$AD ⊥ BC$。
答案
11 易得$△ABD ∽ △CBA$,所以$∠BDA=∠BAC=90°$,所以$AD ⊥ BC$。
12 如图，在$△ ABC$中，$D$为边$BC$上一点，$AB^2=BD· BC$，$AC^2=CD· BC$。求证：$AD ⊥ BC$。
答案
12 易得$△ABD ∽ △CBA$,所以$∠BAD=∠C$,设$∠BAD=∠C=x$。同理,$∠B=∠DAC=y$。在$△ABC$中,$2x+2y=180°$,所以$x+y=90°$,故$AD ⊥ BC$。
