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1 已知$\odot O$的半径为4cm，A为线段OP的中点，当$OP=7\mathrm{cm}$时，点A与$\odot O$的位置关系是（
A.点A在$\odot O$内
B.点A在$\odot O$上
C.点A在$\odot O$外
D.不能确定
A
）。A.点A在$\odot O$内
B.点A在$\odot O$上
C.点A在$\odot O$外
D.不能确定
答案
A
解析
【分析】
要判断点A与$\odot O$的位置关系，需先明确判定依据：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，若$d＜r$则点在圆内，$d=r$则点在圆上，$d＞r$则点在圆外。因此本题第一步需要先求出点A到圆心O的距离OA，再将OA与$\odot O$的半径4cm比较大小即可得出结论。已知A是线段OP的中点，OP长度已知，可根据中点的性质计算OA的长度。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=4\mathrm{cm}$，
∵A为线段OP的中点，$OP=7\mathrm{cm}$，
∴$OA = \frac{1}{2}OP = \frac{1}{2}×7 = 3.5\mathrm{cm}$，
∵$3.5\mathrm{cm} ＜ 4\mathrm{cm}$，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，
∴点A在$\odot O$内。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
点与圆的位置关系判定，线段中点的定义
【点评】
本题属于基础类题型，解题的关键是掌握点和圆位置关系的判定方法，先求出对应点到圆心的距离，再与圆的半径比较大小即可快速得到结果。
【难度系数】
0.9
要判断点A与$\odot O$的位置关系，需先明确判定依据：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，若$d＜r$则点在圆内，$d=r$则点在圆上，$d＞r$则点在圆外。因此本题第一步需要先求出点A到圆心O的距离OA，再将OA与$\odot O$的半径4cm比较大小即可得出结论。已知A是线段OP的中点，OP长度已知，可根据中点的性质计算OA的长度。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=4\mathrm{cm}$，
∵A为线段OP的中点，$OP=7\mathrm{cm}$，
∴$OA = \frac{1}{2}OP = \frac{1}{2}×7 = 3.5\mathrm{cm}$，
∵$3.5\mathrm{cm} ＜ 4\mathrm{cm}$，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，
∴点A在$\odot O$内。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
点与圆的位置关系判定，线段中点的定义
【点评】
本题属于基础类题型，解题的关键是掌握点和圆位置关系的判定方法，先求出对应点到圆心的距离，再与圆的半径比较大小即可快速得到结果。
【难度系数】
0.9
② 一个点到圆的最大距离为11，最小距离为5，则圆的半径为（
A.16或6
B.3或8
C.3
D.8
B
）。A.16或6
B.3或8
C.3
D.8
答案
B
解析
【分析】
解决本题首先要明确点与圆有3种位置关系，由于点到圆存在不同的最大、最小距离，可排除点在圆上的情况，因此需分点在圆外、点在圆内两种情况分类讨论：①点在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差等于圆的直径；②点在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和等于圆的直径，分别代入数值计算即可得到半径，注意不要漏解。
【解析】
解：本题分两种情况讨论：
1. 若点在圆外：
点到圆的最大距离减去最小距离等于圆的直径，即$2r = 11 - 5 = 6$，解得$r = 3$；
2. 若点在圆内：
点到圆的最大距离加上最小距离等于圆的直径，即$2r = 11 + 5 = 16$，解得$r = 8$；
综上，圆的半径为3或8，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 点与圆的位置关系
2. 分类讨论思想
【点评】
本题是点与圆位置关系的典型应用题，易错点是仅考虑点在圆外或点在圆内其中一种情况，导致出现漏解，解题时要养成分类讨论的习惯，全面考虑所有可能的情况。
【难度系数】
0.6
解决本题首先要明确点与圆有3种位置关系，由于点到圆存在不同的最大、最小距离，可排除点在圆上的情况，因此需分点在圆外、点在圆内两种情况分类讨论：①点在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差等于圆的直径；②点在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和等于圆的直径，分别代入数值计算即可得到半径，注意不要漏解。
【解析】
解：本题分两种情况讨论：
1. 若点在圆外：
点到圆的最大距离减去最小距离等于圆的直径，即$2r = 11 - 5 = 6$，解得$r = 3$；
2. 若点在圆内：
点到圆的最大距离加上最小距离等于圆的直径，即$2r = 11 + 5 = 16$，解得$r = 8$；
综上，圆的半径为3或8，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 点与圆的位置关系
2. 分类讨论思想
【点评】
本题是点与圆位置关系的典型应用题，易错点是仅考虑点在圆外或点在圆内其中一种情况，导致出现漏解，解题时要养成分类讨论的习惯，全面考虑所有可能的情况。
【难度系数】
0.6
3 半径相等的两圆$\odot O_1$和$\odot O_2$相交于A、B两点，且$O_2$在$\odot O_1$上，则四边形$O_1AO_2B$是（
A.平行四边形
B.菱形
C.正方形
D.无法确定
B
）。A.平行四边形
B.菱形
C.正方形
D.无法确定
答案
B
解析
【分析】解题时先明确已知条件：①$\odot O_1$与$\odot O_2$半径相等；②两圆相交于A、B两点；③$O_2$在$\odot O_1$上。我们可以从边的关系入手判断四边形形状：首先利用圆的半径相等的性质，推导四边形四条边的长度关系，再结合特殊四边形的判定定理分析。首先，$O_2$在$\odot O_1$上，因此$O_1O_2$是$\odot O_1$的半径，和$O_1A$、$O_1B$长度相等；又因为两圆半径相等，所以$\odot O_2$的半径$O_2A$、$O_2B$也和上述线段长度相等，即可得到四边形四边相等，符合菱形的判定条件；由于题目没有给出内角为直角的条件，无法判定为正方形。
【解析】
设两圆的半径均为$r$。
∵ 点$O_2$、A、B都在$\odot O_1$上，根据同圆的半径相等，得：
$O_1A = O_1B = O_1O_2 = r$
又
∵ $\odot O_1$和$\odot O_2$半径相等，点A、B在$\odot O_2$上，根据等圆的半径相等，得：
$O_2A = O_2B = r$
∴ $O_1A = AO_2 = O_2B = BO_1 = r$
根据菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形，可知四边形$O_1AO_2B$是菱形。
题干未给出内角为$90°$的条件，无法判定为正方形，排除C；该四边形是特殊的平行四边形（菱形），排除A、D。
【答案】
B
【知识点】
圆的半径相等；菱形的判定；点与圆的位置关系
【点评】
本题的解题核心是利用同圆、等圆半径相等的性质推导四边形的边长特征，需要注意区分菱形和正方形的判定条件，不要自行添加不存在的直角条件导致错选。
【难度系数】
0.7
【解析】
设两圆的半径均为$r$。
∵ 点$O_2$、A、B都在$\odot O_1$上，根据同圆的半径相等，得：
$O_1A = O_1B = O_1O_2 = r$
又
∵ $\odot O_1$和$\odot O_2$半径相等，点A、B在$\odot O_2$上，根据等圆的半径相等，得：
$O_2A = O_2B = r$
∴ $O_1A = AO_2 = O_2B = BO_1 = r$
根据菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形，可知四边形$O_1AO_2B$是菱形。
题干未给出内角为$90°$的条件，无法判定为正方形，排除C；该四边形是特殊的平行四边形（菱形），排除A、D。
【答案】
B
【知识点】
圆的半径相等；菱形的判定；点与圆的位置关系
【点评】
本题的解题核心是利用同圆、等圆半径相等的性质推导四边形的边长特征，需要注意区分菱形和正方形的判定条件，不要自行添加不存在的直角条件导致错选。
【难度系数】
0.7
4 设一个圆的半径为R，点P到圆心的距离为d。
（1）若点P在圆外，则d
（2）若点P在圆上，则d
（3）若点P在圆内，则d
（1）若点P在圆外，则d
＞
R；（2）若点P在圆上，则d
=
R；（3）若点P在圆内，则d
＜
R。答案
(1) ＞ (2) = (3) ＜
解析
【分析】
解题时先回忆圆的定义：平面内到圆心的距离等于半径R的点的集合是圆。点和圆有三种位置关系，我们可以结合位置特征推导距离d和半径R的大小关系：①圆外的点距离圆心比圆上的点更远，对应d更大；②圆上的点刚好满足圆的定义，距离等于半径；③圆内的点距离圆心比圆上的点更近，对应d更小。按这个逻辑依次判断即可。
【解析】
根据点与圆的位置关系判定规则：
（1）当点P在圆外时，点P到圆心的距离大于半径，即d＞R；
（2）当点P在圆上时，点P到圆心的距离等于半径，即d=R；
（3）当点P在圆内时，点P到圆心的距离小于半径，即d＜R。
【答案】
(1) ＞ (2) = (3) ＜
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题是点和圆位置关系的基础题型，核心考察三种位置关系对应的数量关系，属于必须熟练掌握的基础内容，是后续学习圆与其他图形位置关系的重要铺垫。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆圆的定义：平面内到圆心的距离等于半径R的点的集合是圆。点和圆有三种位置关系，我们可以结合位置特征推导距离d和半径R的大小关系：①圆外的点距离圆心比圆上的点更远，对应d更大；②圆上的点刚好满足圆的定义，距离等于半径；③圆内的点距离圆心比圆上的点更近，对应d更小。按这个逻辑依次判断即可。
【解析】
根据点与圆的位置关系判定规则：
（1）当点P在圆外时，点P到圆心的距离大于半径，即d＞R；
（2）当点P在圆上时，点P到圆心的距离等于半径，即d=R；
（3）当点P在圆内时，点P到圆心的距离小于半径，即d＜R。
【答案】
(1) ＞ (2) = (3) ＜
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题是点和圆位置关系的基础题型，核心考察三种位置关系对应的数量关系，属于必须熟练掌握的基础内容，是后续学习圆与其他图形位置关系的重要铺垫。
【难度系数】
0.9
5 在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3\mathrm{cm}$，$BC=4\mathrm{cm}$，$CM$为$△ ABC$的中线，以$C$为圆心，3cm长为半径画圆，则对$A$、$B$、$C$、$M$四点，在圆外的有________，在圆上的有________，在圆内的有________。
答案
点B;点A;点C、点M
解析
【分析】
要判断点和圆的位置关系，核心是比较点到圆心的距离与圆半径的大小：若距离大于半径，点在圆外；等于半径，点在圆上；小于半径，点在圆内。本题圆心为C，半径r=3cm，我们只需分别计算A、B、C、M四点到点C的距离，再和r对比即可得出结论。
【解析】
已知⊙C的半径r=3cm，圆心为点C，根据点与圆的位置关系判定规则逐一分析：
1. 点C：到圆心C的距离为0cm，0＜3，故点C在圆内；
2. 点A：已知AC=3cm，3=3，故点A在圆上；
3. 点B：已知BC=4cm，4＞3，故点B在圆外；
4. 点M：在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\mathrm{cm}$。
因为CM是斜边AB的中线，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得$CM=\frac{1}{2}AB=2.5\mathrm{cm}$，2.5＜3，故点M在圆内。
【答案】
点B；点A；点C、点M
【知识点】
点与圆的位置关系，勾股定理，直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查点和圆位置关系的判定方法，解题时需结合直角三角形的相关性质准确计算各点到圆心的距离，牢记判定规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要判断点和圆的位置关系，核心是比较点到圆心的距离与圆半径的大小：若距离大于半径，点在圆外；等于半径，点在圆上；小于半径，点在圆内。本题圆心为C，半径r=3cm，我们只需分别计算A、B、C、M四点到点C的距离，再和r对比即可得出结论。
【解析】
已知⊙C的半径r=3cm，圆心为点C，根据点与圆的位置关系判定规则逐一分析：
1. 点C：到圆心C的距离为0cm，0＜3，故点C在圆内；
2. 点A：已知AC=3cm，3=3，故点A在圆上；
3. 点B：已知BC=4cm，4＞3，故点B在圆外；
4. 点M：在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\mathrm{cm}$。
因为CM是斜边AB的中线，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得$CM=\frac{1}{2}AB=2.5\mathrm{cm}$，2.5＜3，故点M在圆内。
【答案】
点B；点A；点C、点M
【知识点】
点与圆的位置关系，勾股定理，直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查点和圆位置关系的判定方法，解题时需结合直角三角形的相关性质准确计算各点到圆心的距离，牢记判定规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，$CP$、$CM$分别是$AB$上高和中线。如果$\odot A$是以点$A$为圆心，$1.6$为半径的圆，那么点$P$在$\odot O$
外
；点$M$在$\odot O$ 外
。答案
外,外
解析
【分析】
要判断点与圆的位置关系，只需比较该点到圆心的距离d与圆半径r的大小：d＞r时点在圆外，d=r时点在圆上，d＜r时点在圆内。本题圆心为A，半径r=1.6，因此我们需要先求出斜边AB的长度，再分别计算点P、点M到A的距离AP、AM，最后和半径比较即可得出结论。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$
1. 计算$AP$的长度：
∵$CP$是$AB$上的高，
∴$∠ APC=90°=∠ ACB$，又$∠ A$为公共角，
∴$△ ACP ∽ △ ABC$
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{AP}{AC}$，即$AC^2=AP· AB$
代入数值：$3^2=AP×5$，解得$AP=\frac{9}{5}=1.8$
2. 计算$AM$的长度：
∵$CM$是$AB$上的中线，直角三角形斜边中线等于斜边的一半
∴$AM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×5=2.5$
3. 比较距离与半径的大小：
已知$\odot A$半径$r=1.6$
∵$AP=1.8＞1.6$，
∴点$P$在$\odot A$外；
∵$AM=2.5＞1.6$，
∴点$M$在$\odot A$外。
（注：题目中$\odot O$为笔误，实际为$\odot A$）
【答案】
外；外
【知识点】
点与圆的位置关系，勾股定理，直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题是点和圆位置关系的基础应用题，结合了直角三角形的常见性质，解题关键是熟练掌握点和圆位置关系的判定方法，同时能灵活运用直角三角形的相关性质计算线段长度。
【难度系数】
0.7
要判断点与圆的位置关系，只需比较该点到圆心的距离d与圆半径r的大小：d＞r时点在圆外，d=r时点在圆上，d＜r时点在圆内。本题圆心为A，半径r=1.6，因此我们需要先求出斜边AB的长度，再分别计算点P、点M到A的距离AP、AM，最后和半径比较即可得出结论。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$
1. 计算$AP$的长度：
∵$CP$是$AB$上的高，
∴$∠ APC=90°=∠ ACB$，又$∠ A$为公共角，
∴$△ ACP ∽ △ ABC$
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{AP}{AC}$，即$AC^2=AP· AB$
代入数值：$3^2=AP×5$，解得$AP=\frac{9}{5}=1.8$
2. 计算$AM$的长度：
∵$CM$是$AB$上的中线，直角三角形斜边中线等于斜边的一半
∴$AM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×5=2.5$
3. 比较距离与半径的大小：
已知$\odot A$半径$r=1.6$
∵$AP=1.8＞1.6$，
∴点$P$在$\odot A$外；
∵$AM=2.5＞1.6$，
∴点$M$在$\odot A$外。
（注：题目中$\odot O$为笔误，实际为$\odot A$）
【答案】
外；外
【知识点】
点与圆的位置关系，勾股定理，直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题是点和圆位置关系的基础应用题，结合了直角三角形的常见性质，解题关键是熟练掌握点和圆位置关系的判定方法，同时能灵活运用直角三角形的相关性质计算线段长度。
【难度系数】
0.7
7 如图，已知在$\odot O$中，直径$MN=10$，正方形$ABCD$的四个顶点分别在半径$OM$、$OP$以及$\odot O$上，并且$∠ POM=45°$，则$AB$的长为
$\sqrt{5}$
。答案
$\sqrt{5}$
解析
【分析】
解题时先从已知条件出发：①直径MN=10，可得圆的半径为5；②由正方形ABCD的性质可得四边相等，相邻内角都是直角；③结合∠POM=45°可推出△DCO是等腰直角三角形，得到CO=CD=AB，进而推出BO=2AB。设AB的长为x，将Rt△ABO的三边用含x的式子表示后，利用勾股定理列方程求解即可。
【解析】
解：
∵ MN是⊙O的直径，MN=10，
∴ 半径OA = $\frac{1}{2}$MN = 5。
设AB的长为x，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB=BC=CD=x，∠DCO=∠ABC=90°，
又
∵ ∠POM=45°，
∴ △DCO是等腰直角三角形，
∴ CO=CD=x，
∴ BO = BC + CO = x + x = 2x。
在Rt△ABO中，由勾股定理得：
$AB^2 + BO^2 = OA^2$，
即 $x^2 + (2x)^2 = 5^2$，
整理得 $5x^2 = 25$，解得 $x=\sqrt{5}$（边长为正，舍去负根），
即AB的长为$\sqrt{5}$。
【答案】
$\sqrt{5}$
【知识点】
圆的基本性质，正方形的性质，勾股定理
【点评】
本题属于几何综合计算题，解题核心是利用45°角和正方形的性质找到线段间的数量关系，再结合勾股定理列方程求解，较好地考查了学生对基础几何性质的综合应用能力和方程思想的运用。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件出发：①直径MN=10，可得圆的半径为5；②由正方形ABCD的性质可得四边相等，相邻内角都是直角；③结合∠POM=45°可推出△DCO是等腰直角三角形，得到CO=CD=AB，进而推出BO=2AB。设AB的长为x，将Rt△ABO的三边用含x的式子表示后，利用勾股定理列方程求解即可。
【解析】
解：
∵ MN是⊙O的直径，MN=10，
∴ 半径OA = $\frac{1}{2}$MN = 5。
设AB的长为x，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB=BC=CD=x，∠DCO=∠ABC=90°，
又
∵ ∠POM=45°，
∴ △DCO是等腰直角三角形，
∴ CO=CD=x，
∴ BO = BC + CO = x + x = 2x。
在Rt△ABO中，由勾股定理得：
$AB^2 + BO^2 = OA^2$，
即 $x^2 + (2x)^2 = 5^2$，
整理得 $5x^2 = 25$，解得 $x=\sqrt{5}$（边长为正，舍去负根），
即AB的长为$\sqrt{5}$。
【答案】
$\sqrt{5}$
【知识点】
圆的基本性质，正方形的性质，勾股定理
【点评】
本题属于几何综合计算题，解题核心是利用45°角和正方形的性质找到线段间的数量关系，再结合勾股定理列方程求解，较好地考查了学生对基础几何性质的综合应用能力和方程思想的运用。
【难度系数】
0.7
8 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4。以点A为圆心作$\odot A$,且使点B、C、D中至少有一个点在$\odot A$内,同时至少有一个点在$\odot A$外,则$\odot A$的半径r应满足的条件是
$3＜r＜5$
。答案
$3＜r＜5$
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆点和圆的位置关系：点到圆心的距离小于半径时，点在圆内；大于半径时，点在圆外。首先需要算出B、C、D三个点到圆心A的距离，再结合“至少有一个点在圆内、至少有一个点在圆外”的要求推导半径范围：要存在点在圆内，半径需要大于三个点到A的最小距离；要存在点在圆外，半径需要小于三个点到A的最大距离，综合即可得到r的取值范围。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BC=AD=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，
因此B、C、D三点到圆心A的距离分别为：AB=3，AD=4，AC=5，距离从小到大排序为$3＜4＜5$。
要满足至少一个点在⊙A内，半径r需大于最小距离3（此时点B在圆内）；
要满足至少一个点在⊙A外，半径r需小于最大距离5（此时点C在圆外），
综上可得r的取值范围是$3＜r＜5$。
【答案】
$3＜r＜5$
【知识点】
点与圆的位置关系；矩形的性质；勾股定理
【点评】
本题是点和圆位置关系的基础应用题，解题的核心是先确定各相关点到圆心的距离，再结合题干限制条件推导半径范围，需注意端点值不符合题意不能取等号，是这类题的易错点。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆点和圆的位置关系：点到圆心的距离小于半径时，点在圆内；大于半径时，点在圆外。首先需要算出B、C、D三个点到圆心A的距离，再结合“至少有一个点在圆内、至少有一个点在圆外”的要求推导半径范围：要存在点在圆内，半径需要大于三个点到A的最小距离；要存在点在圆外，半径需要小于三个点到A的最大距离，综合即可得到r的取值范围。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BC=AD=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，
因此B、C、D三点到圆心A的距离分别为：AB=3，AD=4，AC=5，距离从小到大排序为$3＜4＜5$。
要满足至少一个点在⊙A内，半径r需大于最小距离3（此时点B在圆内）；
要满足至少一个点在⊙A外，半径r需小于最大距离5（此时点C在圆外），
综上可得r的取值范围是$3＜r＜5$。
【答案】
$3＜r＜5$
【知识点】
点与圆的位置关系；矩形的性质；勾股定理
【点评】
本题是点和圆位置关系的基础应用题，解题的核心是先确定各相关点到圆心的距离，再结合题干限制条件推导半径范围，需注意端点值不符合题意不能取等号，是这类题的易错点。
【难度系数】
0.8
9 直角三角形外接圆的圆心位于这个直角三角形
斜边上的中点
。答案
斜边上的中点
解析
【分析】
解题时先明确两个核心知识点：一是三角形外接圆的圆心（外心）的定义，外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等，等于外接圆半径；二是直角三角形的相关性质。我们可以从两个角度推导：①结合圆周角定理，90°的圆周角所对的弦是直径，因此直角三角形的斜边就是外接圆的直径，直径的中点就是圆心；②利用直角三角形斜边中线的性质，斜边中线等于斜边的一半，可知斜边中点到三个顶点距离相等，恰好符合外心的特征，由此即可得出结论。
【解析】
1. 首先明确三角形外接圆的圆心称为外心，外心是三角形三边垂直平分线的交点，其核心特征是到三角形三个顶点的距离相等，等于外接圆的半径。
2. 对于直角三角形，根据圆周角定理：90°的圆周角所对的弦是直径，因此直角三角形的斜边就是它外接圆的直径。
3. 圆的直径的中点就是圆心，因此直角三角形外接圆的圆心就是斜边的中点。也可通过直角三角形斜边中线性质验证：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即斜边中点到三个顶点的距离相等，完全符合外心的定义，可进一步验证结论成立。
【答案】
斜边上的中点
【知识点】
外心的定义；直角三角形的性质；圆周角定理
【点评】
本题属于基础概念应用题，需要将三角形外心的定义和直角三角形的特殊性质结合起来推导，牢记不同类型三角形外心的位置特点，能快速解答这类问题。
【难度系数】
0.8
解题时先明确两个核心知识点：一是三角形外接圆的圆心（外心）的定义，外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等，等于外接圆半径；二是直角三角形的相关性质。我们可以从两个角度推导：①结合圆周角定理，90°的圆周角所对的弦是直径，因此直角三角形的斜边就是外接圆的直径，直径的中点就是圆心；②利用直角三角形斜边中线的性质，斜边中线等于斜边的一半，可知斜边中点到三个顶点距离相等，恰好符合外心的特征，由此即可得出结论。
【解析】
1. 首先明确三角形外接圆的圆心称为外心，外心是三角形三边垂直平分线的交点，其核心特征是到三角形三个顶点的距离相等，等于外接圆的半径。
2. 对于直角三角形，根据圆周角定理：90°的圆周角所对的弦是直径，因此直角三角形的斜边就是它外接圆的直径。
3. 圆的直径的中点就是圆心，因此直角三角形外接圆的圆心就是斜边的中点。也可通过直角三角形斜边中线性质验证：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即斜边中点到三个顶点的距离相等，完全符合外心的定义，可进一步验证结论成立。
【答案】
斜边上的中点
【知识点】
外心的定义；直角三角形的性质；圆周角定理
【点评】
本题属于基础概念应用题，需要将三角形外心的定义和直角三角形的特殊性质结合起来推导，牢记不同类型三角形外心的位置特点，能快速解答这类问题。
【难度系数】
0.8
