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9 有4根小棒，长度分别是1cm、6cm、7cm、8cm，从中任取3根，能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性
小
。（填“大”或“小”）答案
9.小
解析
【分析】
要解决本题，需分三步思考：首先，用枚举法列出从4根小棒中任取3根的所有等可能组合；其次，根据“三角形任意两边之和大于第三边”的判定规则，逐一判断每个组合能否围成三角形；最后，分别统计能围成和不能围成的情况数，比较两者占总情况数的比例，即可得出可能性的大小关系。
【解析】
首先，从长度为1cm、6cm、7cm、8cm的4根小棒中任取3根，所有等可能的组合共4种，逐一判断：
1. 取1cm、6cm、7cm：$1+6=7$，不满足两边之和大于第三边，不能围成三角形；
2. 取1cm、6cm、8cm：$1+6=7＜8$，不满足两边之和大于第三边，不能围成三角形；
3. 取1cm、7cm、8cm：$1+7=8$，不满足两边之和大于第三边，不能围成三角形；
4. 取6cm、7cm、8cm：$6+7=13＞8$，满足三边关系，可以围成三角形。
综上，能围成三角形的情况有1种，不能围成的有3种。能围成的可能性为$\frac{1}{4}$，不能围成的可能性为$\frac{3}{4}$，因此能围成三角形的可能性比不能围成的小。
【答案】
小
【知识点】
三角形三边关系；可能性大小比较；枚举法
【点评】
本题综合考查三角形的判定和可能性大小的判断，解题核心是不重不漏地列举出所有组合，再结合三边规则判断，解题时注意只要较短两边之和大于最长边即可快速判定能否构成三角形，细心枚举即可得分。
【难度系数】
0.75
要解决本题，需分三步思考：首先，用枚举法列出从4根小棒中任取3根的所有等可能组合；其次，根据“三角形任意两边之和大于第三边”的判定规则，逐一判断每个组合能否围成三角形；最后，分别统计能围成和不能围成的情况数，比较两者占总情况数的比例，即可得出可能性的大小关系。
【解析】
首先，从长度为1cm、6cm、7cm、8cm的4根小棒中任取3根，所有等可能的组合共4种，逐一判断：
1. 取1cm、6cm、7cm：$1+6=7$，不满足两边之和大于第三边，不能围成三角形；
2. 取1cm、6cm、8cm：$1+6=7＜8$，不满足两边之和大于第三边，不能围成三角形；
3. 取1cm、7cm、8cm：$1+7=8$，不满足两边之和大于第三边，不能围成三角形；
4. 取6cm、7cm、8cm：$6+7=13＞8$，满足三边关系，可以围成三角形。
综上，能围成三角形的情况有1种，不能围成的有3种。能围成的可能性为$\frac{1}{4}$，不能围成的可能性为$\frac{3}{4}$，因此能围成三角形的可能性比不能围成的小。
【答案】
小
【知识点】
三角形三边关系；可能性大小比较；枚举法
【点评】
本题综合考查三角形的判定和可能性大小的判断，解题核心是不重不漏地列举出所有组合，再结合三边规则判断，解题时注意只要较短两边之和大于最长边即可快速判定能否构成三角形，细心枚举即可得分。
【难度系数】
0.75
10 用一副扑克牌中的10张设计一个翻牌游戏，要求同时满足以下三个条件：
(1)翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同；(2)翻出“方块”的可能性比翻出“梅花”的可能性小；
(3)翻出黑颜色的牌的可能性比翻出红颜色牌的可能性小。
我设计的方案如下：“红桃”
(1)翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同；(2)翻出“方块”的可能性比翻出“梅花”的可能性小；
(3)翻出黑颜色的牌的可能性比翻出红颜色牌的可能性小。
我设计的方案如下：“红桃”
5
张，“黑桃”2
张，“方块”1
张，“梅花”2
张。答案
10. 5，2，1，2(答案不唯一)
解析
【分析】
要解决这个翻牌游戏设计问题，首先明确核心逻辑：事件发生的可能性大小与对应牌的数量成正比，可能性越大对应数量越多，反之越少。我们可以先把三个条件转化为各花色牌的数量关系：①由条件(1)得黑桃张数=梅花张数；②由条件(2)得方块张数＜梅花张数；③由条件(3)得黑颜色牌（黑桃+梅花）的总张数＜红颜色牌（红桃+方块）的总张数，再结合总张数为10的限制，取符合要求的正整数即可。
【解析】
设红桃有$a$张，黑桃有$b$张，方块有$c$张，梅花有$d$张，由题意得$a+b+c+d=10$。
1. 根据条件(1)：翻出黑桃和梅花的可能性相同，因此两类牌数量相等，即$\boldsymbol{b=d}$；
2. 根据条件(2)：翻出方块的可能性比梅花小，因此方块数量更少，即$\boldsymbol{c＜d}$；
3. 根据条件(3)：黑颜色牌总数量为$b+d$，红颜色牌总数量为$a+c$，黑颜色牌可能性更小，因此$b+d ＜ a+c$。结合总张数为10，可得$b+d ＜ \frac{10}{2}=5$，代入$b=d$得$2b＜5$，$b$为正整数，因此$b$最大取2。
取$b=2$，则$d=2$；结合$c＜d$，$c$为正整数，取$c=1$；最后计算红桃张数：$a=10-2-2-1=5$。
验证：黑桃2张=梅花2张，符合(1)；方块1张＜梅花2张，符合(2)；黑牌共$2+2=4$张，红牌共$5+1=6$张，$4＜6$，符合(3)，满足所有要求。
【答案】
5，2，1，2（答案不唯一）
【知识点】
可能性与数量的关系；简单方案设计；不等式应用
【点评】
本题结合扑克牌游戏的实际场景，考查对可能性大小本质的理解，需要将可能性的大小关系转化为数量的不等关系，再结合整数属性求解，开放性较强，只要满足所有给定条件的方案均正确。
【难度系数】
0.7
要解决这个翻牌游戏设计问题，首先明确核心逻辑：事件发生的可能性大小与对应牌的数量成正比，可能性越大对应数量越多，反之越少。我们可以先把三个条件转化为各花色牌的数量关系：①由条件(1)得黑桃张数=梅花张数；②由条件(2)得方块张数＜梅花张数；③由条件(3)得黑颜色牌（黑桃+梅花）的总张数＜红颜色牌（红桃+方块）的总张数，再结合总张数为10的限制，取符合要求的正整数即可。
【解析】
设红桃有$a$张，黑桃有$b$张，方块有$c$张，梅花有$d$张，由题意得$a+b+c+d=10$。
1. 根据条件(1)：翻出黑桃和梅花的可能性相同，因此两类牌数量相等，即$\boldsymbol{b=d}$；
2. 根据条件(2)：翻出方块的可能性比梅花小，因此方块数量更少，即$\boldsymbol{c＜d}$；
3. 根据条件(3)：黑颜色牌总数量为$b+d$，红颜色牌总数量为$a+c$，黑颜色牌可能性更小，因此$b+d ＜ a+c$。结合总张数为10，可得$b+d ＜ \frac{10}{2}=5$，代入$b=d$得$2b＜5$，$b$为正整数，因此$b$最大取2。
取$b=2$，则$d=2$；结合$c＜d$，$c$为正整数，取$c=1$；最后计算红桃张数：$a=10-2-2-1=5$。
验证：黑桃2张=梅花2张，符合(1)；方块1张＜梅花2张，符合(2)；黑牌共$2+2=4$张，红牌共$5+1=6$张，$4＜6$，符合(3)，满足所有要求。
【答案】
5，2，1，2（答案不唯一）
【知识点】
可能性与数量的关系；简单方案设计；不等式应用
【点评】
本题结合扑克牌游戏的实际场景，考查对可能性大小本质的理解，需要将可能性的大小关系转化为数量的不等关系，再结合整数属性求解，开放性较强，只要满足所有给定条件的方案均正确。
【难度系数】
0.7
11 某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯 40 s、绿灯 60 s、黄灯 3 s。小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口,问:他遇到红灯的可能性大还是遇到绿灯的可能性大?
答案
遇到绿灯的可能性大。
解析
【分析】要判断遇到红灯还是绿灯的可能性更大，本质是比较两类事件发生的概率大小。由于随机到达路口时，遇到每种灯的概率等于该灯的亮灯时长除以红绿灯一个完整循环的总时长，总时长固定，因此只需分别计算遇到红灯、绿灯的概率，再比较大小即可得到结论。
【解析】首先计算红绿灯一个运行周期的总时长：
总时长 = 红灯时长 + 绿灯时长 + 黄灯时长 = $40+60+3=103$（s）
遇到红灯的概率：$P(\mathrm{红灯})=\frac{\mathrm{红灯时长}}{\mathrm{总时长}}=\frac{40}{103}$
遇到绿灯的概率：$P(\mathrm{绿灯})=\frac{\mathrm{绿灯时长}}{\mathrm{总时长}}=\frac{60}{103}$
因为 $\frac{60}{103}＞\frac{40}{103}$，即遇到绿灯的概率更大。
【答案】遇到绿灯的可能性大。
【知识点】可能性大小比较；概率计算
【点评】本题结合生活中常见的红绿灯场景考查可能性大小的判断，解题核心是明确总情况固定时，某事件对应的占比越高，发生的可能性越大，题目贴合生活实际，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】首先计算红绿灯一个运行周期的总时长：
总时长 = 红灯时长 + 绿灯时长 + 黄灯时长 = $40+60+3=103$（s）
遇到红灯的概率：$P(\mathrm{红灯})=\frac{\mathrm{红灯时长}}{\mathrm{总时长}}=\frac{40}{103}$
遇到绿灯的概率：$P(\mathrm{绿灯})=\frac{\mathrm{绿灯时长}}{\mathrm{总时长}}=\frac{60}{103}$
因为 $\frac{60}{103}＞\frac{40}{103}$，即遇到绿灯的概率更大。
【答案】遇到绿灯的可能性大。
【知识点】可能性大小比较；概率计算
【点评】本题结合生活中常见的红绿灯场景考查可能性大小的判断，解题核心是明确总情况固定时，某事件对应的占比越高，发生的可能性越大，题目贴合生活实际，难度较低。
【难度系数】0.9
12 盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相同，每次从盒中摸出一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出摸球方案。
(1)“摸到三个球都是红球”是不可能事件。
(2)“摸到红球”是必然事件。
(3)“摸到两个黄球”是随机事件。
(4)“摸到两个黄球”是确定事件。
(1)“摸到三个球都是红球”是不可能事件。
(2)“摸到红球”是必然事件。
(3)“摸到两个黄球”是随机事件。
(4)“摸到两个黄球”是确定事件。
答案
(1)盒中装有红球2个、黄球8个(答案不唯一)；
(2)盒中装有红球8个、黄球2个(答案不唯一)；
(3)盒中装有红球8个、黄球2个(答案不唯一)；
(4)盒中装有红球9个、黄球1个(答案不唯一)。
(2)盒中装有红球8个、黄球2个(答案不唯一)；
(3)盒中装有红球8个、黄球2个(答案不唯一)；
(4)盒中装有红球9个、黄球1个(答案不唯一)。
解析
【分析】
解题前先明确各类事件的定义：①不可能事件是一定条件下必然不会发生的事件；②必然事件是一定条件下必然会发生的事件；③随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件；④确定事件包含必然事件和不可能事件。再结合“共10个球、不放回摸3次”的限制条件设计方案：
1. 要满足“摸到三个红球是不可能事件”，说明红球总数小于3，最多放2个红球即可；
2. 要满足“摸到红球是必然事件”，说明摸3次不可能全是黄球，即黄球总数小于3，最多放2个黄球即可；
3. 要满足“摸到两个黄球是随机事件”，说明该事件有发生的可能，也有不发生的可能：首先黄球数至少为2才有摸到2个黄球的可能，其次黄球数最多为8，否则摸3次必然会摸到至少2个黄球，不符合随机事件要求；
4. 要满足“摸到两个黄球是确定事件”，说明该事件要么必然发生、要么不可能发生：黄球数≤1时不可能摸到2个黄球，黄球数≥9时摸3次必然摸到至少2个黄球，两种情况都符合要求。
【解析】
(1) 若“摸到三个球都是红球”是不可能事件，说明红球数量不足3个，取红球2个、黄球8个，此时最多只能摸到2个红球，不可能出现3个红球，符合要求（答案不唯一，红球数≤2即可）；
(2) 若“摸到红球”是必然事件，说明黄球数量不足3个，取红球8个、黄球2个，摸3次时最多只能摸到2个黄球，第三次一定摸到红球，必然能摸到红球，符合要求（答案不唯一，黄球数≤2即可）；
(3) 若“摸到两个黄球”是随机事件，取红球8个、黄球2个：当摸出2个黄球+1个红球时事件发生，当摸出1个黄球+2个红球或3个红球时事件不发生，满足可能发生也可能不发生的要求，符合随机事件定义（答案不唯一，2≤黄球数≤8即可）；
(4) 若“摸到两个黄球”是确定事件，取红球9个、黄球1个，此时最多只能摸到1个黄球，不可能摸到2个黄球，属于确定事件中的不可能事件，符合要求（答案不唯一，黄球数≤1或≥9即可）。
【答案】
(1)盒中装有红球2个、黄球8个(答案不唯一)；
(2)盒中装有红球8个、黄球2个(答案不唯一)；
(3)盒中装有红球8个、黄球2个(答案不唯一)；
(4)盒中装有红球9个、黄球1个(答案不唯一)。
【知识点】
事件的分类；必然事件与不可能事件；随机事件
【点评】
本题属于开放性概念应用题，核心考查对不同类型事件定义的理解，解题时要注意结合“不放回摸3次”的前提推导球数的取值范围，只要符合事件定义的方案均正确。
【难度系数】
0.7
解题前先明确各类事件的定义：①不可能事件是一定条件下必然不会发生的事件；②必然事件是一定条件下必然会发生的事件；③随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件；④确定事件包含必然事件和不可能事件。再结合“共10个球、不放回摸3次”的限制条件设计方案：
1. 要满足“摸到三个红球是不可能事件”，说明红球总数小于3，最多放2个红球即可；
2. 要满足“摸到红球是必然事件”，说明摸3次不可能全是黄球，即黄球总数小于3，最多放2个黄球即可；
3. 要满足“摸到两个黄球是随机事件”，说明该事件有发生的可能，也有不发生的可能：首先黄球数至少为2才有摸到2个黄球的可能，其次黄球数最多为8，否则摸3次必然会摸到至少2个黄球，不符合随机事件要求；
4. 要满足“摸到两个黄球是确定事件”，说明该事件要么必然发生、要么不可能发生：黄球数≤1时不可能摸到2个黄球，黄球数≥9时摸3次必然摸到至少2个黄球，两种情况都符合要求。
【解析】
(1) 若“摸到三个球都是红球”是不可能事件，说明红球数量不足3个，取红球2个、黄球8个，此时最多只能摸到2个红球，不可能出现3个红球，符合要求（答案不唯一，红球数≤2即可）；
(2) 若“摸到红球”是必然事件，说明黄球数量不足3个，取红球8个、黄球2个，摸3次时最多只能摸到2个黄球，第三次一定摸到红球，必然能摸到红球，符合要求（答案不唯一，黄球数≤2即可）；
(3) 若“摸到两个黄球”是随机事件，取红球8个、黄球2个：当摸出2个黄球+1个红球时事件发生，当摸出1个黄球+2个红球或3个红球时事件不发生，满足可能发生也可能不发生的要求，符合随机事件定义（答案不唯一，2≤黄球数≤8即可）；
(4) 若“摸到两个黄球”是确定事件，取红球9个、黄球1个，此时最多只能摸到1个黄球，不可能摸到2个黄球，属于确定事件中的不可能事件，符合要求（答案不唯一，黄球数≤1或≥9即可）。
【答案】
(1)盒中装有红球2个、黄球8个(答案不唯一)；
(2)盒中装有红球8个、黄球2个(答案不唯一)；
(3)盒中装有红球8个、黄球2个(答案不唯一)；
(4)盒中装有红球9个、黄球1个(答案不唯一)。
【知识点】
事件的分类；必然事件与不可能事件；随机事件
【点评】
本题属于开放性概念应用题，核心考查对不同类型事件定义的理解，解题时要注意结合“不放回摸3次”的前提推导球数的取值范围，只要符合事件定义的方案均正确。
【难度系数】
0.7
