1.计算$(2x-1)(1-2x)$，结果正确的是（）

A.$4x^2 -1$
B.$1 -4x^2$
C.$-4x^2 +4x -1$
D.$4x^2 -4x +1$

1.C

【分析】
解题时可选择两种思路：思路一：先观察两个因式的关系，发现$1-2x$和$2x-1$互为相反数，先将式子变形为完全平方的形式再展开，能简化运算；思路二：直接按照多项式乘多项式的法则逐项相乘，再合并同类项得到结果。两种方法都要重点关注符号的处理，避免符号出错。
【解析】
方法1：变形后用完全平方公式计算
因为$1-2x=-(2x-1)$，所以原式可改写为：
$(2x-1)×[-(2x-1)]=-(2x-1)^2$
根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，展开得：
$(2x-1)^2=(2x)^2-2×2x×1+1^2=4x^2-4x+1$
因此原式$=-(4x^2-4x+1)=-4x^2+4x-1$
方法2：直接用多项式乘多项式法则计算
根据多项式乘多项式运算规则$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，展开得：
$\begin{aligned}(2x-1)(1-2x)&=2x×1 + 2x×(-2x) + (-1)×1 + (-1)×(-2x)\\&=2x -4x^2 -1 +2x\\&=-4x^2 +4x -1\end{aligned}$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘多项式运算；完全平方公式
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，解题时可先观察式子特征选择简便运算方法，运算过程中要注意负号的处理，避免因忽略符号导致计算错误。
【难度系数】
0.8

2. 计算$2x^2 × (-3x^3)$的结果是 （）

A.$-6x^5$
B.$6x^5$
C.$-2x^6$
D.$2x^6$

2.A

【分析】
这是单项式乘单项式的运算题，解题时遵循单项式乘法的运算规则分步计算即可：第一步先算系数的乘积，注意负号的处理；第二步计算同底数幂的乘积，按照同底数幂相乘、底数不变指数相加的规则计算；最后把两部分结果结合起来得到最终答案，再对应选项选择即可。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则分步计算：
1. 计算系数部分：$2×(-3)=-6$；
2. 计算同底数幂部分：根据同底数幂乘法规则，$x^2· x^3=x^{2+3}=x^5$；
3. 合并两部分结果：$2x^2×(-3x^3)=-6x^5$。
因此本题选A选项。
【答案】A
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，核心是掌握单项式乘法的运算步骤，运算时需要格外注意系数的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.9

3. 下列各式中,与$2(a-1)^2$相等的是（）

A.$2a^2 -2$
B.$2a^2 -4a +2$
C.$2a^2 -2a -2$
D.$2a^2 +2$

3.B

【分析】
要判断哪个式子和$2(a-1)^2$相等，解题思路是先利用完全平方公式展开$(a-1)^2$，再运用乘法分配律将2乘进展开后的式子，最后把化简得到的结果和四个选项逐一对比即可选出正确答案。
【解析】
首先根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，可得：
$(a-1)^2=a^2 - 2× a×1 +1^2=a^2-2a+1$
再将结果乘2：
$2(a-1)^2=2(a^2-2a+1)=2× a^2 - 2×2a +2×1=2a^2-4a+2$
对比选项，和B选项的式子一致。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式；单项式乘多项式
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是对整式乘法相关公式和运算法则的考查，熟练掌握完全平方公式的展开形式、正确运用乘法分配律是做对这类题的关键。
【难度系数】
0.8

4.下列各式中,不能用平方差公式计算的是
（）

A.$(y-x)(x+y)$
B.$(2x-y)(-y+2x)$
C.$(x-3y)(x+3y)$
D.$(4x-5y)(5y+4x)$

4.B

【分析】
要判断能否用平方差公式计算，首先需明确平方差公式的结构特征：两个二项式相乘，其中有一项完全相同，另一项互为相反数，满足该特征即可使用平方差公式。我们只需要逐一分析每个选项的两个因式是否符合上述特征即可得出答案。
【解析】
平方差公式为：$\boldsymbol{(a+b)(a-b)=a^2-b^2}$，其核心特征是：两个二项式相乘，存在一组完全相同的项，另一组互为相反数的项。
对各选项逐一分析：
A选项：$(y-x)(x+y)$可变形为$(y-x)(y+x)$，相同项为$y$，相反项为$-x$和$x$，符合平方差公式特征，可以使用，故A不符合题意；
B选项：$(2x-y)(-y+2x)$可变形为$(2x-y)(2x-y)=(2x-y)^2$，两个因式的两项都完全相同，不存在互为相反数的项，符合完全平方公式特征，不能用平方差公式计算，故B符合题意；
C选项：$(x-3y)(x+3y)$中，相同项为$x$，相反项为$-3y$和$3y$，符合平方差公式特征，可以使用，故C不符合题意；
D选项：$(4x-5y)(5y+4x)$可变形为$(4x-5y)(4x+5y)$，相同项为$4x$，相反项为$-5y$和$5y$，符合平方差公式特征，可以使用，故D不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式，整式乘法运算
【点评】
本题考查平方差公式的识别，解题关键是牢记平方差公式“一组同项、一组反项”的结构特点，注意区分其与完全平方公式的结构差异，熟练掌握公式结构是解决此类题型的核心。
【难度系数】
0.8

5. $(2m-b)(b+2m)=$.

5.$4m^2-b^2$

【分析】
观察待计算的两个相乘的多项式，先调整第二个因式的项的顺序，可得到$(2m - b)(2m + b)$，不难发现两个因式中存在完全相同的项$2m$，以及互为相反数的项$-b$和$b$，符合平方差公式的结构特征，可直接套用平方差公式计算，也可通过多项式乘多项式法则逐项相乘后合并同类项得到结果。
【解析】
解：先调整第二个因式的项的顺序，原式变形为：
$\quad(2m - b)(2m + b)$
根据平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$，令$a=2m$，$b=b$，代入公式得：
$=(2m)^2 - b^2$
计算积的乘方$(2m)^2=4m^2$，因此：
$=4m^2 - b^2$
【答案】
$4m^2 - b^2$
【知识点】
1.平方差公式 2.整式乘法运算
【点评】
本题是基础运算类题目，解题核心是准确识别平方差公式的结构特点，即使不熟悉公式，也可以通过多项式乘多项式的常规方法计算，运算难度较低。
【难度系数】
0.85

6. $9x^2 + 12xy + \_\_\_\_\_\_ = (3x + \_\_\_\_\_\_)^2$

6.$4y^2$ $2y$

【分析】
解题时先观察等式右侧是完全平方的形式，首先回忆完全平方和公式的结构：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。第一步先确定公式中的$a$：等式左侧第一项$9x^2=(3x)^2$，因此$a$对应$3x$；第二步求公式中的$b$：中间项$12xy$对应公式里的$2ab$，将$a=3x$代入$2ab=12xy$，即可算出$b$的值；第三步，左侧要填的第三项就是$b^2$，右侧括号要填的就是$b$。
【解析】
根据完全平方和公式：$\boldsymbol{(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2}$
1. 对应公式中$a^2$项：$9x^2=(3x)^2$，可得$a=3x$
2. 对应公式中$2ab$项：已知中间项为$12xy$，代入$a=3x$得：
$2×3x× b=12xy$，化简得$6xb=12xy$，两边同时除以$6x$，解得$b=2y$
3. 对应公式中$b^2$项：$b^2=(2y)^2=4y^2$
因此等式左侧空缺处填$4y^2$，右侧括号空缺处填$2y$。
【答案】
$4y^2$；$2y$
【知识点】
完全平方公式；整式运算
【点评】
本题考查完全平方公式的结构应用，解题关键是准确对应公式中各项的系数和次数，属于基础巩固类题型，熟练掌握公式结构是快速解题的核心。
【难度系数】
0.85

7.计算：$4×10^{6}×(8×10^{3})=$。

7.$3.2×10^{10}$

【分析】
本题是两个用科学记数法表示的数的乘法运算，解题思路如下：第一步，利用乘法交换律和结合律，把算式中的数字系数和10的幂分别分为两组；第二步，分别计算两组的结果，其中10的幂的计算用同底数幂相乘，底数不变、指数相加的法则；第三步，把得到的结果调整为标准科学记数法的形式（要求1≤a＜10，a为系数），即可得到最终答案。
【解析】
解：根据乘法交换律与结合律计算：
$\begin{aligned}4×10^{6}×(8×10^{3})&=(4×8)×(10^{6}×10^{3})\\&=32×10^{6+3}\\&=32×10^{9}\end{aligned}$
将结果化为标准科学记数法：
$32×10^{9}=3.2×10×10^{9}=3.2×10^{10}$
【答案】
$3.2×10^{10}$
【知识点】
同底数幂的乘法、科学记数法、乘法运算律
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查科学记数法的乘法运算规则，解题时注意分开计算系数乘积和同底数幂的乘积，最后要验证结果是否符合科学记数法的规范，避免因系数未调整导致出错。
【难度系数】
0.8

8.用科学记数法表示下列各数：
(1)3 920 000 000=；
(2)0.000 056=.

8.(1)$3.92×10^9$ (2)$5.6×10^{-5}$

【分析】
解题前首先明确科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中满足$1≤|a|＜10$，$n$为整数，解题分两步走：第一步确定$a$的取值，将原数的小数点移动到左起第一个非零数字的后面即可得到$a$；第二步确定$n$的取值：若原数绝对值≥10，$n$是正整数，数值等于原数的整数位数减1；若原数绝对值＜1，$n$是负整数，绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零），最后组合$a$和$10^n$即可得到结果。
【解析】
(1) 对于$3920000000$：
① 将小数点移动到左起第一个非零数字3的后面，得到$a=3.92$；
② 原数的整数位数为10位，因此$n=10-1=9$；
所以$3920000000=3.92×10^9$。
(2) 对于$0.000056$：
① 将小数点移动到左起第一个非零数字5的后面，得到$a=5.6$；
② 原数左起第一个非零数字5前面共有5个零（包含小数点前的零），因此$n=-5$；
所以$0.000056=5.6×10^{-5}$。
【答案】
(1)$3.92×10^9$；(2)$5.6×10^{-5}$
【知识点】
1.科学记数法；2.正整数指数幂；3.负整数指数幂
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，重点考查对科学记数法中$a$和$n$的取值规则的掌握，熟练区分大于10和小于1的正数对应的$n$的计算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.9

9.计算：
(1)$(-3xy)· (-2x)· (-xy^2)^2$；
(2)$(2x-3y-1)(-2x-3y+5)$；
(3)$(m-1)(m+1)(m^2+1)$。

9.(1)$6x^4y^5$ (2)$9y^2-12y-4x^2+12x-5$ (3)$m^4-1$

【分析】
(1)本题属于单项式混合运算，运算顺序为先算乘方再算乘法：先利用积的乘方、幂的乘方法则计算$(-xy^2)^2$，再按照单项式乘单项式的规则，将系数、同底数幂分别相乘即可，计算时注意符号和指数的运算规则。
(2)本题是多项式乘多项式运算，按照法则用第一个多项式的每一项分别乘第二个多项式的每一项，再把所有乘积相加，最后合并同类项即可，计算过程中要重点注意每一项的符号，避免漏项、错号。
(3)本题可利用平方差公式简化计算：观察到前两个因式符合平方差公式的结构特征，先计算前两个因式的乘积，得到的结果再和第三个因式结合，再次使用平方差公式即可快速得出结果，比直接展开效率更高。
【解析】
(1) 先计算乘方：
$(-xy^2)^2 = (-1)^2·x^2·(y^2)^2 = x^2y^4$
再计算单项式乘法：
$(-3xy)·(-2x)·x^2y^4$
$= [(-3)×(-2)]·(x·x·x^2)·(y·y^4)$
$= 6x^{1+1+2}y^{1+4}$
$= 6x^4y^5$
(2) 按多项式乘多项式法则展开：
$(2x-3y-1)(-2x-3y+5)$
$= 2x·(-2x) + 2x·(-3y) + 2x·5 + (-3y)·(-2x) + (-3y)·(-3y) + (-3y)·5 + (-1)·(-2x) + (-1)·(-3y) + (-1)·5$
$= -4x^2 -6xy +10x +6xy +9y^2 -15y +2x +3y -5$
合并同类项：
$= -4x^2 + (-6xy+6xy) + (10x+2x) + 9y^2 + (-15y+3y) -5$
$= 9y^2 -12y -4x^2 +12x -5$
(3) 连续使用平方差公式计算：
先计算前两个因式的乘积：
$(m-1)(m+1) = m^2 -1$
再将所得结果与第三个因式相乘：
$(m^2 -1)(m^2 +1) = (m^2)^2 - 1^2 = m^4 -1$
【答案】
(1)$6x^4y^5$ (2)$9y^2-12y-4x^2+12x-5$ (3)$m^4-1$
【知识点】
幂的运算、整式乘法、平方差公式
【点评】
这三道题是整式运算的常规题型，覆盖了整式运算的核心考点，计算时需注意运算顺序和符号问题，合理运用乘法公式可大幅简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.7

10.先化简，再求值：
$(a+b)(a-b)+(a+b)^2 -2a^2$，其中$a=3$，
$b=-\dfrac{1}{3}$。

10.$2ab$ $-2$

【分析】
这是整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先化简原式，分别利用平方差公式计算$(a+b)(a-b)$，利用完全平方公式计算$(a+b)^2$，再合并同类项得到最简整式；第二步将已知的$a$、$b$的值代入最简整式计算，即可得到最终结果，先化简再求值能减少计算量，降低出错概率。
【解析】
解：先化简原式：
$\begin{aligned}&(a+b)(a-b)+(a+b)^2 -2a^2\\=&a^2 - b^2 + (a^2 + 2ab + b^2) - 2a^2\\=&a^2 - b^2 + a^2 + 2ab + b^2 - 2a^2\\=&(a^2 + a^2 - 2a^2) + (-b^2 + b^2) + 2ab\\=&2ab\end{aligned}$
再代入$a=3$，$b=-\dfrac{1}{3}$求值：
$2ab=2×3×(-\dfrac{1}{3})=-2$
【答案】
化简结果为$2ab$，求值结果为$-2$
【知识点】
平方差公式、完全平方公式、整式化简求值
【点评】
本题主要考查整式乘法公式的基础应用，化简时注意去括号的符号规则，熟练掌握乘法公式是快速解题的关键，代入求值时注意负数的运算规范。
【难度系数】
0.8

11. 已知$x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = (x - 1)(x^2 + mx + n)$，其中$m,n$是被墨水弄脏了看不清楚的两处，请你求$m^2 + 6mn + 9n^2$的值。

11.169

【分析】
要解决这道题，首先利用多项式相等时对应同类项的系数相等的性质，先将等号右侧的整式乘积展开、合并同类项，再和左侧多项式对比得到关于m、n的方程，解出m、n的值；观察待求代数式的结构，可先利用完全平方公式因式分解，再代入m、n的值计算更简便。
【解析】
第一步：展开等号右侧的整式
$\begin{aligned}(x-1)(x^2+mx+n)&=x·(x^2+mx+n)-1·(x^2+mx+n)\\&=x^3+mx^2+nx -x^2 -mx -n\\&=x^3+(m-1)x^2+(n-m)x -n\end{aligned}$
第二步：根据多项式相等对应系数相等列方程
已知$x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = x^3+(m-1)x^2+(n-m)x -n$，对应系数相等可得：
1. 常数项：$-n=-6$，解得$n=6$
2. $x^2$项系数：$m-1=-6$，解得$m=-5$
验证$x$项系数：$n-m=6-(-5)=11$，和左侧一致，参数正确。
第三步：计算待求代数式的值
先因式分解：$m^2 + 6mn + 9n^2=(m+3n)^2$
代入$m=-5$，$n=6$：
$\begin{aligned}(m+3n)^2&=(-5+3×6)^2\\&=(-5+18)^2\\&=13^2\\&=169\end{aligned}$
【答案】
169
【知识点】
多项式乘多项式；多项式对应系数相等；完全平方公式
【点评】
本题是整式运算的综合题，核心解题思路是利用多项式相等的性质求未知参数，解题时要注意整式乘法的符号运算，灵活运用乘法公式可以大幅简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.7

12.如果$a^2 -8a +m$是一个完全平方式，那么$m$的值为 （）

A.－4
B.16
C.4
D.－16

12.B

【分析】
要确定完全平方式中常数项$m$的值，首先回忆完全平方公式的结构特征：完全平方公式为$(x\pm y)^2=x^2\pm2xy+y^2$，即式子满足“首平方、尾平方，两倍首尾在中央”。我们将给定的多项式$a^2-8a+m$和完全平方公式的结构对应，先确定首项对应的底数是$a$，再根据中间项求出“尾项”的底数，最后计算尾项的平方就是$m$的值。
【解析】
根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，将$a^2-8a+m$与公式对比分析：
1. 式子的首项为$a^2$，对应完全平方公式的首平方项，可得首项的底数为$a$；
2. 式子的中间项为$-8a$，对应公式里的$-2ab$项，列等式得：$-2ab=-8a$，两边同时约去$-2a$，解得$b=4$；
3. 常数项$m$对应公式里的尾平方项$b^2$，因此$m=4^2=16$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 完全平方式的特征
【点评】
本题主要考查对完全平方公式结构的掌握，解题核心是准确匹配公式中各项的对应关系，注意完全平方公式包含和、差两种形式，且首尾平方项均为非负数，避免因漏算平方或符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8