假期即将过去，小芳的妈妈想在收假之前带小芳去某游乐中心游玩.
问题:该游乐中心设置两种收费方式:普通消费每次收费 30 元;会员消费每月交 120 元会员费,可以免费游玩2次,超过2次后每次按普通消费打六折收费.小芳每个月去此游乐中心多少次时选择会员消费合算？

解:设小芳每个月去此游乐中心 x 次.
根据题意,得 30x ＞ 120 + 0.6 × 30(x - 2),
解得 x ＞ 7.
答:小芳每个月去此游乐中心 8 次及以上时选择会员消费合算.

【分析】
这是一道消费方案选择的实际应用题，解题核心是明确“会员消费合算”的数量关系：普通消费总费用 ＞ 会员消费总费用。首先设每月游玩次数为x次，分别用含x的代数式表示两种收费方式的总费用：普通消费每次30元，总费用为30x元；会员消费需先交120元会员费，前2次免费，超过2次的部分每次收费为30×0.6元，超过的次数为(x-2)次，因此会员总费用为120 + 0.6×30(x-2)元。再根据两种费用的大小关系列不等式求解，最后结合游玩次数为正整数的实际意义得出最终结论。
【解析】
解：设小芳每个月去此游乐中心x次。
要使会员消费合算，即普通消费总费用大于会员消费总费用，列不等式得：
$30x ＞ 120 + 0.6×30(x - 2)$
化简不等式右侧：$120 + 18(x - 2) = 120 + 18x - 36 = 18x + 84$
不等式可化为：$30x ＞ 18x + 84$
移项得：$30x - 18x ＞ 84$
合并同类项得：$12x ＞ 84$
系数化为1得：$x ＞ 7$
由于游玩次数x为正整数，因此x最小取8，即x≥8。
【答案】
小芳每个月去此游乐中心8次及以上时选择会员消费合算。
【知识点】
一元一次不等式的应用、方案优化问题、列代数式
【点评】
本题结合生活中的消费场景出题，解题关键是准确理解两种收费方式的计费规则，正确列出对应费用的代数式，再根据“合算”的要求建立不等式求解，最后要注意结合实际问题的取值范围对解集进行处理，能有效考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7

1 语句“x的$\frac{1}{8}$与x的和不超过5”可以表示为 （）

A.$\frac{x}{8} + x ≤ 5$
B.$\frac{x}{8} + x ≥ 5$
C.$\frac{8}{x+5} ≤ 5$
D.$\frac{8}{x} + x = 5$

1.A

【分析】
解题时先逐步拆分题干的文字描述，第一步先翻译“x的$\frac{1}{8}$”对应的代数式，第二步翻译“与x的和”对应的运算，第三步明确“不超过5”对应的不等符号，最后将几部分组合成不等式，再和选项比对即可得到答案。
【解析】
1. 先表示“x的$\frac{1}{8}$”：求一个数的几分之几用乘法，可得$\frac{1}{8}x$，也就是$\frac{x}{8}$；
2. 再表示“与x的和”：即上述代数式加x，可得$\frac{x}{8}+x$；
3. 理解“不超过5”的含义：“不超过”指的是最终的和小于或等于5，对应不等符号“≤”；
4. 组合得到不等式：$\frac{x}{8} + x ≤ 5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列不等式；代数式表示数量关系
【点评】
本题主要考查文字语言转化为不等式的能力，核心是准确把握“不超过”这类表示不等关系的关键词含义，只要正确翻译各部分的数量关系即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

2 已知$a ＜ b$，下列不等式变形不一定成立的是 ()

A.$a - 1 ＜ b - 1$
B.$-2a ＞ -2b$
C.$\frac{1}{2}a + 1 ＜ \frac{1}{2}b + 1$
D.$ma ＞ mb$

2.D

【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路为：先明确不等式的三条基本性质，再结合已知条件a＜b，逐一分析每个选项的变形是否符合不等式性质，重点关注不等式两边乘参数时，参数的正负性会影响不等号的方向，若参数取值不确定，则变形不一定成立。
【解析】
首先回顾不等式的三条基本性质：
1. 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；
2. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；
3. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
结合已知a＜b，逐一分析选项：
A选项：不等式两边同时减1，根据性质1，不等号方向不变，可得a-1 ＜ b-1，变形一定成立，不符合题意；
B选项：不等式两边同时乘-2（负数），根据性质3，不等号方向改变，可得-2a ＞ -2b，变形一定成立，不符合题意；
C选项：不等式两边先同时乘$\frac{1}{2}$（正数），根据性质2得$\frac{1}{2}a ＜ \frac{1}{2}b$，再两边同时加1，根据性质1可得$\frac{1}{2}a + 1 ＜ \frac{1}{2}b + 1$，变形一定成立，不符合题意；
D选项：不等式两边同时乘m，由于m的取值未明确：若m＞0，则ma ＜ mb；若m＜0，则ma ＞ mb；若m=0，则ma=mb=0，因此ma＞mb的变形不一定成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用类题目，解题的易错点是忽略不等式两边乘负数时不等号方向需要改变，当乘的参数正负性不确定时，要分情况讨论，不可直接判定不等号的方向。
【难度系数】
0.8

3 不等式$\frac{x-4}{2} ＞ 4 - x$的最小整数解为.

3.5

4 在一次社会实践活动中,某班可筹集到的活动经费最多为900元.若此次活动租车需300元,每个学生活动期间需经费15元,则参加这次活动的学生人数最多为.

4.40

【分析】
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题时首先要明确题目中的不等关系：总花费≤可筹集的最大经费900元。总花费包含固定的租车费300元和所有学生的活动经费两部分，我们可以设学生人数为x，用含x的式子表示总花费后列出不等式，解不等式后结合人数为非负整数的实际要求，就能得到最多的学生人数。
【解析】
解：设参加这次活动的学生人数为x人（x为非负整数）。
根据总经费不超过900元的要求，可列不等式：
$300 + 15x ≤ 900$
移项计算得：$15x ≤ 600$
两边同时除以15得：$x ≤ 40$
因为x代表学生人数，需为非负整数，所以x的最大值为40。
【答案】
40
【知识点】
一元一次不等式应用；解一元一次不等式；实际问题取整
【点评】
本题属于不等式应用的基础题型，解题核心是准确提取题干中的不等关系建立不等式，求解后要注意结合实际场景对解的取值范围进行验证，避免出现不符合现实的结果。
【难度系数】
0.85

5 解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
(1) $\frac{3x + 1}{2} - 3 ＞ 2x - 1$；
(2)

5.解:(1) 去分母,得 3x + 1 - 6 ＞ 4x - 2,
移项、合并同类项,得 -x ＞ 3,
系数化为 1,得 x ＜ -3.
把不等式的解集在数轴上表示,如图.

(2) 解不等式①,得 x ≤ 2,
解不等式②,得 x ＞ 1,
所以不等式组的解集是 1 ＜ x ≤ 2.
把不等式组的解集在数轴上表示,如图.

【分析】
解一元一次不等式的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，注意系数为负数时不等号方向要改变；解一元一次不等式组需先分别求出每个不等式的解集，再取两个解集的公共部分作为不等式组的解集；数轴表示解集时，包含端点用实心点，不包含用空心圈，小于向左画，大于向右画。
(1)解该一元一次不等式按上述步骤逐步计算即可，再按规则在数轴表示解集；
(2)先分别求解两个不等式，再找公共解集，最后在数轴表示即可。
【解析】
(1) 解不等式$\frac{3x + 1}{2} - 3 ＞ 2x - 1$：
去分母，两边同乘2，得$3x + 1 - 6 ＞ 4x - 2$，
移项、合并同类项，得$-x ＞ 3$，
系数化为1，不等号方向改变，得$x ＜ -3$。
在数轴上表示解集时，在$-3$处画空心圈，向左画线即可。
(2) 解不等式组$\begin{cases}3x - 5≤1&①\\\frac{13 - x}{3}＜4x&②\end{cases}$：
解不等式①：移项得$3x≤1+5$，即$3x≤6$，系数化为1得$x≤2$；
解不等式②：两边同乘3得$13 - x ＜ 12x$，移项合并同类项得$13x＞13$，系数化为1得$x＞1$；
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为$1 ＜ x ≤ 2$。
在数轴上表示解集时，在1处画空心圈向右画线，在2处画实心点向左画线，取重合部分即可。
【答案】
(1) $x ＜ -3$，数轴表示：
(2) 不等式组的解集是$1 ＜ x ≤ 2$，数轴表示：
【知识点】
一元一次不等式解法、一元一次不等式组解法、解集的数轴表示
【点评】
本题属于不等式的基础题型，解题时要注意去分母时不要漏乘不含分母的项，系数化为1时若系数为负要记得改变不等号的方向，数轴表示解集时要准确区分实心点和空心圈的使用场景。
【难度系数】
0.8