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1. 下列选项中是平面直角坐标系的是 （
B
）答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确平面直角坐标系的核心构成要素：同一平面内两条互相垂直、有公共原点的数轴，水平的数轴为x轴（向右为正方向），竖直的数轴为y轴（向上为正方向），两条数轴需标注名称，且每条数轴自身的单位长度要统一。我们对照这些要素逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：图中的数轴未标注x、y轴名称，也没有刻度和单位长度，不符合平面直角坐标系的构成要求，排除。
2. 选项B：两条数轴互相垂直，有公共原点O，水平数轴标注x且向右为正方向，竖直数轴标注y且向上为正方向，两条数轴各自的单位长度统一，完全符合平面直角坐标系的定义，该选项正确。
3. 选项C：x轴上-1到原点O的距离和1到原点O的距离不相等，说明x轴单位长度不统一，不符合要求，排除。
4. 选项D：数轴未标注x、y轴名称，也没有正方向箭头，不符合要求，排除。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要牢记平面直角坐标系的构成要素就能快速判断，是对基础概念掌握程度的常规考查。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确平面直角坐标系的核心构成要素：同一平面内两条互相垂直、有公共原点的数轴，水平的数轴为x轴（向右为正方向），竖直的数轴为y轴（向上为正方向），两条数轴需标注名称，且每条数轴自身的单位长度要统一。我们对照这些要素逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：图中的数轴未标注x、y轴名称，也没有刻度和单位长度，不符合平面直角坐标系的构成要求，排除。
2. 选项B：两条数轴互相垂直，有公共原点O，水平数轴标注x且向右为正方向，竖直数轴标注y且向上为正方向，两条数轴各自的单位长度统一，完全符合平面直角坐标系的定义，该选项正确。
3. 选项C：x轴上-1到原点O的距离和1到原点O的距离不相等，说明x轴单位长度不统一，不符合要求，排除。
4. 选项D：数轴未标注x、y轴名称，也没有正方向箭头，不符合要求，排除。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要牢记平面直角坐标系的构成要素就能快速判断，是对基础概念掌握程度的常规考查。
【难度系数】
0.9
2. 函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是 （
A.$x＞2$
B.$x＜2$
C.$x≥2$
D.$x≤2$
C
）A.$x＞2$
B.$x＜2$
C.$x≥2$
D.$x≤2$
答案
2.C
解析
【分析】
要确定带二次根式的函数自变量的取值范围，首先回忆二次根式的性质：二次根式有意义的前提是被开方数为非负数（即大于等于0）。所以我们只需要让根号下的表达式$x-2$满足非负的要求，列出不等式求解即可得到$x$的取值范围。
【解析】
解：要使函数$y = \sqrt{x - 2}$有意义，需保证二次根式的被开方数为非负数，即：
$x - 2 ≥ 0$
解这个不等式，移项得：
$x ≥ 2$
因此自变量$x$的取值范围是$x≥2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件；函数自变量取值范围；一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础常考题，核心考察二次根式的基本性质，只要牢记二次根式被开方数必须非负的要求，就能快速列出不等式求解，得分率较高。
【难度系数】
0.9
要确定带二次根式的函数自变量的取值范围，首先回忆二次根式的性质：二次根式有意义的前提是被开方数为非负数（即大于等于0）。所以我们只需要让根号下的表达式$x-2$满足非负的要求，列出不等式求解即可得到$x$的取值范围。
【解析】
解：要使函数$y = \sqrt{x - 2}$有意义，需保证二次根式的被开方数为非负数，即：
$x - 2 ≥ 0$
解这个不等式，移项得：
$x ≥ 2$
因此自变量$x$的取值范围是$x≥2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件；函数自变量取值范围；一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础常考题，核心考察二次根式的基本性质，只要牢记二次根式被开方数必须非负的要求，就能快速列出不等式求解，得分率较高。
【难度系数】
0.9
3.一次函数$y=2x-3$的图象大致为（
C
）答案
3.C
解析
【分析】
要判断一次函数的图象，需结合一次函数$y=kx+b(k\ne 0)$中系数$k$、$b$的几何意义分析：首先看$k$的符号，$k$决定直线的倾斜方向，$k＞0$时直线从左下向右上倾斜，经过一、三象限；$k＜0$时直线从左上向右下倾斜，经过二、四象限。再看$b$的符号，$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。结合本题函数$y=2x-3$的$k$、$b$值，逐步排除错误选项即可。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b(k\ne 0)$：
1. 分析$k$的影响：本题中$k=2＞0$，因此直线经过第一、三象限，呈上升趋势，可排除呈下降趋势的选项A、D；
2. 分析$b$的影响：本题中$b=-3＜0$，因此直线与$y$轴的交点在$y$轴负半轴，可排除与$y$轴交于正半轴的选项B；
3. 选项C的直线过一、三、四象限，符合$k＞0$、$b＜0$的特征，对应$y=2x-3$的图象。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象性质，一次函数系数与图象的关系，函数图象判断
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础题型，核心是掌握一次函数中$k$、$b$两个系数分别对图象倾斜方向、与$y$轴交点位置的影响，熟练掌握该规律就能快速排除错误选项，解题难度较低。
【难度系数】
0.8
要判断一次函数的图象，需结合一次函数$y=kx+b(k\ne 0)$中系数$k$、$b$的几何意义分析：首先看$k$的符号，$k$决定直线的倾斜方向，$k＞0$时直线从左下向右上倾斜，经过一、三象限；$k＜0$时直线从左上向右下倾斜，经过二、四象限。再看$b$的符号，$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴。结合本题函数$y=2x-3$的$k$、$b$值，逐步排除错误选项即可。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b(k\ne 0)$：
1. 分析$k$的影响：本题中$k=2＞0$，因此直线经过第一、三象限，呈上升趋势，可排除呈下降趋势的选项A、D；
2. 分析$b$的影响：本题中$b=-3＜0$，因此直线与$y$轴的交点在$y$轴负半轴，可排除与$y$轴交于正半轴的选项B；
3. 选项C的直线过一、三、四象限，符合$k＞0$、$b＜0$的特征，对应$y=2x-3$的图象。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象性质，一次函数系数与图象的关系，函数图象判断
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础题型，核心是掌握一次函数中$k$、$b$两个系数分别对图象倾斜方向、与$y$轴交点位置的影响，熟练掌握该规律就能快速排除错误选项，解题难度较低。
【难度系数】
0.8
4.在频数分布直方图中,各小长方形的高分别表示对应组的 (
A.频数
B.频率
C.组数
D.组距
A
)A.频数
B.频率
C.组数
D.组距
答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先回忆频数分布直方图的相关概念，明确其各组成部分的含义，再逐一分析选项排除错误答案即可。首先要明确：小长方形的宽对应组距，纵轴表示的含义决定了高的意义，再结合频数、频率、组数、组距的定义判断即可。
【解析】
在频数分布直方图中：
1. 横轴代表数据分组，小长方形的宽度对应组距，因此D选项组距是小长方形的宽，不符合要求，排除；
2. 组数是划分的组的总数量，和小长方形的高无关，C选项排除；
3. 频数分布直方图的纵轴表示频数，因此小长方形的高对应对应组的频数；频率是频数与数据总个数的比值，不是小长方形高的含义，B选项排除，A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
频数分布直方图、频数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考察对频数分布直方图构成及相关概念的掌握，熟记基础知识点即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆频数分布直方图的相关概念，明确其各组成部分的含义，再逐一分析选项排除错误答案即可。首先要明确：小长方形的宽对应组距，纵轴表示的含义决定了高的意义，再结合频数、频率、组数、组距的定义判断即可。
【解析】
在频数分布直方图中：
1. 横轴代表数据分组，小长方形的宽度对应组距，因此D选项组距是小长方形的宽，不符合要求，排除；
2. 组数是划分的组的总数量，和小长方形的高无关，C选项排除；
3. 频数分布直方图的纵轴表示频数，因此小长方形的高对应对应组的频数；频率是频数与数据总个数的比值，不是小长方形高的含义，B选项排除，A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
频数分布直方图、频数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考察对频数分布直方图构成及相关概念的掌握，熟记基础知识点即可快速得分。
【难度系数】
0.9
5. 完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形.如图,五边形ABCDE是一种完美五边形的示意图,其中∠5=45°,则∠1+∠2+∠3+∠4= (
A.180°
B.360°
C.145°
D.315°
D
)A.180°
B.360°
C.145°
D.315°
答案
5.D
解析
【分析】
解题时首先回忆凸多边形的外角和相关结论：任意凸多边形的外角和都为固定值360°。观察图形可知，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5正好是凸五边形ABCDE的5个外角，我们可以先根据外角和定理得到五个角的总和，再减去已知的∠5的度数，就能求出∠1+∠2+∠3+∠4的度数。
【解析】
根据凸多边形外角和定理，任意凸多边形的外角和恒为360°。
由图可得，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的五个外角，因此：
$∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°$
已知$∠5=45°$，代入上式计算：
$∠1+∠2+∠3+∠4=360°-45°=315°$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
多边形外角和定理
【点评】
本题考查凸多边形外角和定理的实际应用，解题核心是准确识别出图中标注的角为五边形的外角，直接利用外角和为360°的固定结论计算即可，避免了计算内角和的复杂步骤。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆凸多边形的外角和相关结论：任意凸多边形的外角和都为固定值360°。观察图形可知，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5正好是凸五边形ABCDE的5个外角，我们可以先根据外角和定理得到五个角的总和，再减去已知的∠5的度数，就能求出∠1+∠2+∠3+∠4的度数。
【解析】
根据凸多边形外角和定理，任意凸多边形的外角和恒为360°。
由图可得，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的五个外角，因此：
$∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°$
已知$∠5=45°$，代入上式计算：
$∠1+∠2+∠3+∠4=360°-45°=315°$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
多边形外角和定理
【点评】
本题考查凸多边形外角和定理的实际应用，解题核心是准确识别出图中标注的角为五边形的外角，直接利用外角和为360°的固定结论计算即可，避免了计算内角和的复杂步骤。
【难度系数】
0.8
6.若$P(m,n)$满足$(m+1)^2 + |n - 1| = 0$,则点$P$在 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先回忆非负数的性质：偶次方和绝对值都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自为0。据此先列出关于m、n的方程，求出m、n的取值得到点P的坐标，再结合平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，就能判断点P所在的象限。
【解析】
解：
∵$(m+1)^2≥0$，$|n-1|≥0$，且$(m+1)^2 + |n - 1| = 0$，
∴根据非负数的性质可得：$m+1=0$，$n-1=0$，
解得：$m=-1$，$n=1$，
∴点P的坐标为$(-1,1)$，
∵第二象限内点的坐标特征为横坐标为负、纵坐标为正，
∴点P在第二象限，故选B。
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质；象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，将非负数的性质与平面直角坐标系的知识点结合考查，熟练掌握相关概念和性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆非负数的性质：偶次方和绝对值都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自为0。据此先列出关于m、n的方程，求出m、n的取值得到点P的坐标，再结合平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，就能判断点P所在的象限。
【解析】
解：
∵$(m+1)^2≥0$，$|n-1|≥0$，且$(m+1)^2 + |n - 1| = 0$，
∴根据非负数的性质可得：$m+1=0$，$n-1=0$，
解得：$m=-1$，$n=1$，
∴点P的坐标为$(-1,1)$，
∵第二象限内点的坐标特征为横坐标为负、纵坐标为正，
∴点P在第二象限，故选B。
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质；象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，将非负数的性质与平面直角坐标系的知识点结合考查，熟练掌握相关概念和性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7.如果一个四边形绕对角线的交点旋转$90°$,所得的图形与原来的图形重合,那么这个四边形是 (
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
D
)A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
答案
7.D
解析
【分析】
解题时首先抓住核心条件：四边形绕对角线交点旋转90°后与原图形重合。我们可以从两个方向思考：一是结合旋转的性质推导该四边形需要满足的特征，旋转90°重合说明对角线不仅要互相平分，还要互相垂直且长度相等，满足这个条件的四边形是正方形；二是逐一分析各选项中四边形的旋转对称特性，排除不符合要求的选项，最终锁定正确答案。
【解析】
结合旋转的性质和特殊四边形的性质逐一分析选项：
1. 选项A：平行四边形是中心对称图形，仅绕对角线交点旋转180°时能与自身重合，旋转90°无法重合，排除；
2. 选项B：普通矩形的邻边长度不相等，旋转90°后长和宽的位置无法匹配，不能与原图形重合，排除；
3. 选项C：普通菱形的内角不是90°，旋转90°后角度无法对应，不能与原图形重合，排除；
4. 选项D：正方形的对角线互相垂直、平分且相等，四边相等、四个内角均为90°，绕对角线交点旋转90°后，每个顶点恰好转动到相邻顶点的位置，图形与原图形完全重合，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质、特殊四边形的对称性、正方形的特征
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是区分各类特殊四边形的对称性质，既可以通过推导图形所需满足的条件直接选答案，也可以用排除法逐一筛除错误选项，熟练掌握常见特殊几何图形的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时首先抓住核心条件：四边形绕对角线交点旋转90°后与原图形重合。我们可以从两个方向思考：一是结合旋转的性质推导该四边形需要满足的特征，旋转90°重合说明对角线不仅要互相平分，还要互相垂直且长度相等，满足这个条件的四边形是正方形；二是逐一分析各选项中四边形的旋转对称特性，排除不符合要求的选项，最终锁定正确答案。
【解析】
结合旋转的性质和特殊四边形的性质逐一分析选项：
1. 选项A：平行四边形是中心对称图形，仅绕对角线交点旋转180°时能与自身重合，旋转90°无法重合，排除；
2. 选项B：普通矩形的邻边长度不相等，旋转90°后长和宽的位置无法匹配，不能与原图形重合，排除；
3. 选项C：普通菱形的内角不是90°，旋转90°后角度无法对应，不能与原图形重合，排除；
4. 选项D：正方形的对角线互相垂直、平分且相等，四边相等、四个内角均为90°，绕对角线交点旋转90°后，每个顶点恰好转动到相邻顶点的位置，图形与原图形完全重合，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质、特殊四边形的对称性、正方形的特征
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是区分各类特殊四边形的对称性质，既可以通过推导图形所需满足的条件直接选答案，也可以用排除法逐一筛除错误选项，熟练掌握常见特殊几何图形的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
8.如图所示，在$□ ABCD$中，$∠ B = 110°$，延长AD到F，延长CD到E，连接EF，则$∠ E + ∠ F$等于（
A.$110°$
B.$30°$
C.$50°$
D.$70°$
D
）A.$110°$
B.$30°$
C.$50°$
D.$70°$
答案
8.D
解析
【分析】
解题时首先观察待求的∠E和∠F的位置，二者均在△EDF中，根据三角形内角和为180°，只需要求出△EDF中∠EDF的度数，即可计算出∠E+∠F的和。结合平行四边形对角相等的性质，可得到∠ADC=∠B，再根据对顶角相等推出∠EDF=∠ADC，就能得到∠EDF的度数，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC = ∠B = 110°（平行四边形的对角相等），
∵∠EDF与∠ADC是对顶角，
∴∠EDF = ∠ADC = 110°，
在△EDF中，由三角形内角和为180°可得：
∠E + ∠F = 180° - ∠EDF = 180° - 110° = 70°。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质，三角形内角和定理，对顶角的性质
【点评】
本题属于基础几何综合题，核心是利用转化思想，将待求角的和的计算转化为三角形内角和的应用，同时结合平行四边形和对顶角的性质即可求解，解题时要注意找准角之间的等量关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察待求的∠E和∠F的位置，二者均在△EDF中，根据三角形内角和为180°，只需要求出△EDF中∠EDF的度数，即可计算出∠E+∠F的和。结合平行四边形对角相等的性质，可得到∠ADC=∠B，再根据对顶角相等推出∠EDF=∠ADC，就能得到∠EDF的度数，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC = ∠B = 110°（平行四边形的对角相等），
∵∠EDF与∠ADC是对顶角，
∴∠EDF = ∠ADC = 110°，
在△EDF中，由三角形内角和为180°可得：
∠E + ∠F = 180° - ∠EDF = 180° - 110° = 70°。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质，三角形内角和定理，对顶角的性质
【点评】
本题属于基础几何综合题，核心是利用转化思想，将待求角的和的计算转化为三角形内角和的应用，同时结合平行四边形和对顶角的性质即可求解，解题时要注意找准角之间的等量关系。
【难度系数】
0.7
