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1 七年级(1)班的同学挑选较长的拔河绳，比较两绳长短最合理的方法是 （
A.一端对齐拉直，比较另一端
B.一端对齐，不拉直就比较
C.仅中间重合，比较两端
D.两绳交叉摆放，观察重叠处
A
）A.一端对齐拉直，比较另一端
B.一端对齐，不拉直就比较
C.仅中间重合，比较两端
D.两绳交叉摆放，观察重叠处
答案
1. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确比较拔河绳长短的本质是比较两条线段的长度，结合线段的特征和线段长短比较的方法思考：首先拔河绳是柔软的，只有拉直后才能对应数学中的线段（线段是直的），其次回忆线段长短比较的叠合法要求：需将两条线段的一端对齐，放在同一直线上，再比较另一端的位置。接下来逐一分析选项，排除不符合要求的错误选项即可得到答案。
【解析】
比较两条线段长短的叠合法规则：将两条线段置于同一直线上，使其中一个端点重合，另一个端点落在重合端点的同侧，根据另一端点的位置判断长短。
拔河绳为柔性物体，首先需要拉直才能等效为直的线段，保证长度测量准确：
A. 一端对齐拉直，比较另一端，完全符合叠合法的要求，可准确比较长短，方法合理；
B. 一端对齐但不拉直，绳子弯曲时的表观长度小于实际长度，无法准确比较，方法错误；
C. 仅中间重合，无法对应两条线段的端点对齐要求，不能准确判断整根绳的长短，方法错误；
D. 两绳交叉摆放，无法对齐端点，不能准确比较总长度，方法错误。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
线段长短比较；叠合法的应用
【点评】
本题结合生活场景考查线段比较的基础方法，需要将生活实物转化为数学中的线段模型，牢记比较线段长度的前提和规则即可正确作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需明确比较拔河绳长短的本质是比较两条线段的长度，结合线段的特征和线段长短比较的方法思考：首先拔河绳是柔软的，只有拉直后才能对应数学中的线段（线段是直的），其次回忆线段长短比较的叠合法要求：需将两条线段的一端对齐，放在同一直线上，再比较另一端的位置。接下来逐一分析选项，排除不符合要求的错误选项即可得到答案。
【解析】
比较两条线段长短的叠合法规则：将两条线段置于同一直线上，使其中一个端点重合，另一个端点落在重合端点的同侧，根据另一端点的位置判断长短。
拔河绳为柔性物体，首先需要拉直才能等效为直的线段，保证长度测量准确：
A. 一端对齐拉直，比较另一端，完全符合叠合法的要求，可准确比较长短，方法合理；
B. 一端对齐但不拉直，绳子弯曲时的表观长度小于实际长度，无法准确比较，方法错误；
C. 仅中间重合，无法对应两条线段的端点对齐要求，不能准确判断整根绳的长短，方法错误；
D. 两绳交叉摆放，无法对齐端点，不能准确比较总长度，方法错误。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
线段长短比较；叠合法的应用
【点评】
本题结合生活场景考查线段比较的基础方法，需要将生活实物转化为数学中的线段模型，牢记比较线段长度的前提和规则即可正确作答。
【难度系数】
0.9
2 如图，C是线段AB的中点，D是BC上一点，则下列结论中，不一定成立的是 （
A.$CD=AC-BD$
B.$CD=\frac{1}{2}AB-BD$
C.$CD=\frac{1}{2}BC$
D.$CD=AD-BC$
C
）A.$CD=AC-BD$
B.$CD=\frac{1}{2}AB-BD$
C.$CD=\frac{1}{2}BC$
D.$CD=AD-BC$
答案
2. C
解析
【分析】
首先根据C是线段AB的中点，可得AC=BC=½AB，再结合线段的和差关系，对每个选项逐一推导验证，注意D只是BC上的任意一点，不一定是BC的中点，判断哪个结论仅在特殊条件下成立，即不一定成立的选项。
【解析】
∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC=½AB。
对各选项分析如下：
A选项：
∵CD=BC-BD，且BC=AC，
∴CD=AC-BD，该结论一定成立；
B选项：
∵CD=BC-BD，且BC=½AB，
∴CD=½AB-BD，该结论一定成立；
C选项：只有当D是BC的中点时，才有CD=½BC，题中仅说明D是BC上一点，并未说明D是BC中点，因此该结论不一定成立；
D选项：
∵AD=AC+CD，
∴CD=AD-AC，又
∵AC=BC，
∴CD=AD-BC，该结论一定成立。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差运算
【点评】
本题考查线段相关性质的基础应用，解题时需注意题目给出的条件，不要默认D是BC的中点，结合线段和差及中点性质逐一验证即可得出结果。
【难度系数】
0.8
首先根据C是线段AB的中点，可得AC=BC=½AB，再结合线段的和差关系，对每个选项逐一推导验证，注意D只是BC上的任意一点，不一定是BC的中点，判断哪个结论仅在特殊条件下成立，即不一定成立的选项。
【解析】
∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC=½AB。
对各选项分析如下：
A选项：
∵CD=BC-BD，且BC=AC，
∴CD=AC-BD，该结论一定成立；
B选项：
∵CD=BC-BD，且BC=½AB，
∴CD=½AB-BD，该结论一定成立；
C选项：只有当D是BC的中点时，才有CD=½BC，题中仅说明D是BC上一点，并未说明D是BC中点，因此该结论不一定成立；
D选项：
∵AD=AC+CD，
∴CD=AD-AC，又
∵AC=BC，
∴CD=AD-BC，该结论一定成立。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差运算
【点评】
本题考查线段相关性质的基础应用，解题时需注意题目给出的条件，不要默认D是BC的中点，结合线段和差及中点性质逐一验证即可得出结果。
【难度系数】
0.8
3 在一条直线上依次有E,F,G,H 四点.若F 是线段EG 的中点,G 是线段FH 的中点,则下列关系错误的是
（
A.$EF=GH$
B.$EG=FH$
C.$EF=FG+GH$
D.$EH=3EF$
（
C
）A.$EF=GH$
B.$EG=FH$
C.$EF=FG+GH$
D.$EH=3EF$
答案
3. C
解析
【分析】
解题时首先根据题目给出的两个中点条件，推导出相等的线段，可通过赋值法给相等的线段设定具体数值，再逐一计算各选项中等式左右两边的线段长度，判断等式是否成立，最终找出错误的选项。
【解析】
解：
∵F是线段EG的中点，根据线段中点的定义可得：$EF=FG$
∵G是线段FH的中点，根据线段中点的定义可得：$FG=GH$
∴$EF=FG=GH$，我们可设$EF=FG=GH=x$
逐一验证选项：
A选项：$EF=x$，$GH=x$，故$EF=GH$，该选项正确，不符合题意；
B选项：$EG=EF+FG=x+x=2x$，$FH=FG+GH=x+x=2x$，故$EG=FH$，该选项正确，不符合题意；
C选项：$FG+GH=x+x=2x$，$EF=x$，显然$x≠2x$，即$EF≠FG+GH$，该选项错误，符合题意；
D选项：$EH=EF+FG+GH=x+x+x=3x$，$EF=x$，故$EH=3EF$，该选项正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题考查线段中点性质及线段和差的应用，通过赋值法将抽象的线段长度具象化，可快速准确判断各选项的正误，是线段相关概念的基础常考题。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据题目给出的两个中点条件，推导出相等的线段，可通过赋值法给相等的线段设定具体数值，再逐一计算各选项中等式左右两边的线段长度，判断等式是否成立，最终找出错误的选项。
【解析】
解：
∵F是线段EG的中点，根据线段中点的定义可得：$EF=FG$
∵G是线段FH的中点，根据线段中点的定义可得：$FG=GH$
∴$EF=FG=GH$，我们可设$EF=FG=GH=x$
逐一验证选项：
A选项：$EF=x$，$GH=x$，故$EF=GH$，该选项正确，不符合题意；
B选项：$EG=EF+FG=x+x=2x$，$FH=FG+GH=x+x=2x$，故$EG=FH$，该选项正确，不符合题意；
C选项：$FG+GH=x+x=2x$，$EF=x$，显然$x≠2x$，即$EF≠FG+GH$，该选项错误，符合题意；
D选项：$EH=EF+FG+GH=x+x+x=3x$，$EF=x$，故$EH=3EF$，该选项正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题考查线段中点性质及线段和差的应用，通过赋值法将抽象的线段长度具象化，可快速准确判断各选项的正误，是线段相关概念的基础常考题。
【难度系数】
0.7
4 已知线段$AB=8$,延长$AB$到点$C$,使$BC=\frac{1}{2}AB$.若$D$为$AC$的中点,则$BD$的长为
2
.答案
4. 2
解析
【分析】
解题时首先从已知条件出发，先根据AB的长度和BC与AB的数量关系求出BC的长度，再计算出线段AC的总长度；接着利用线段中点的性质，求出中点D到端点A的长度；最后结合线段的和差关系，用AB的长度减去AD的长度，即可得到BD的长度。
【解析】
解：
∵ $AB=8$，$BC=\frac{1}{2}AB$
∴ $BC=\frac{1}{2} × 8=4$
∴ $AC=AB+BC=8+4=12$
∵ D为AC的中点
∴ $AD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2} × 12=6$
∴ $BD=AB-AD=8-6=2$
【答案】
2
【知识点】
1. 线段的和差计算
2. 线段中点的定义
【点评】
本题是线段计算的基础题型，核心是结合已知条件逐步求出各相关线段的长度，再利用线段和差、中点的性质求解，掌握基本概念和运算逻辑即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先从已知条件出发，先根据AB的长度和BC与AB的数量关系求出BC的长度，再计算出线段AC的总长度；接着利用线段中点的性质，求出中点D到端点A的长度；最后结合线段的和差关系，用AB的长度减去AD的长度，即可得到BD的长度。
【解析】
解：
∵ $AB=8$，$BC=\frac{1}{2}AB$
∴ $BC=\frac{1}{2} × 8=4$
∴ $AC=AB+BC=8+4=12$
∵ D为AC的中点
∴ $AD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2} × 12=6$
∴ $BD=AB-AD=8-6=2$
【答案】
2
【知识点】
1. 线段的和差计算
2. 线段中点的定义
【点评】
本题是线段计算的基础题型，核心是结合已知条件逐步求出各相关线段的长度，再利用线段和差、中点的性质求解，掌握基本概念和运算逻辑即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
5 新情境 生活实际 如图,图书馆、小明家、社区服务中心和超市在同一条笔直的马路上.若小明家位于图书馆和超市所连线段上靠近图书馆的三等分点处,则社区服务中心和超市的距离为
440
m.答案
5. 440
解析
【分析】
解题思路可分三步展开：首先抓住“小明家是图书馆到超市线段上靠近图书馆的三等分点”这一关键条件，先求出图书馆到超市的总距离；再计算图书馆到社区服务中心的距离；最后用总距离减去图书馆到社区服务中心的距离，即可得到所求的距离。
【解析】
1. 求图书馆到超市的总距离：
因为小明家是图书馆和超市连线段上靠近图书馆的三等分点，说明图书馆到小明家的距离是图书馆到超市总距离的$\frac{1}{3}$，已知图书馆到小明家距离为320m，因此总距离为$320× 3=960$m。
2. 求图书馆到社区服务中心的距离：
图书馆到小明家320m，小明家到社区服务中心200m，因此该段距离为$320+200=520$m。
3. 求社区服务中心到超市的距离：
用图书馆到超市的总距离减去图书馆到社区服务中心的距离，可得$960-520=440$m。
【答案】
440
【知识点】
线段和差计算，三等分点概念
【点评】
本题结合生活场景考查线段的基础计算，解题核心是准确理解三等分点的定义，理清各段线段的数量关系，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题思路可分三步展开：首先抓住“小明家是图书馆到超市线段上靠近图书馆的三等分点”这一关键条件，先求出图书馆到超市的总距离；再计算图书馆到社区服务中心的距离；最后用总距离减去图书馆到社区服务中心的距离，即可得到所求的距离。
【解析】
1. 求图书馆到超市的总距离：
因为小明家是图书馆和超市连线段上靠近图书馆的三等分点，说明图书馆到小明家的距离是图书馆到超市总距离的$\frac{1}{3}$，已知图书馆到小明家距离为320m，因此总距离为$320× 3=960$m。
2. 求图书馆到社区服务中心的距离：
图书馆到小明家320m，小明家到社区服务中心200m，因此该段距离为$320+200=520$m。
3. 求社区服务中心到超市的距离：
用图书馆到超市的总距离减去图书馆到社区服务中心的距离，可得$960-520=440$m。
【答案】
440
【知识点】
线段和差计算，三等分点概念
【点评】
本题结合生活场景考查线段的基础计算，解题核心是准确理解三等分点的定义，理清各段线段的数量关系，难度较低。
【难度系数】
0.8
6 教材P158例3变式 如图，已知线段$a,b,c(b＞a＞c)$，求作一条线段，使它的长度等于$a - c + b$（不写作法，保留作图痕迹）。
答案
6. 如图,线段AD即为所求
解析
【分析】
本题是线段和差的尺规作图题，解题思路如下：首先回忆尺规作一条线段等于已知线段的基本方法，线段的和的作图是在同一条射线上顺次截取对应长度的线段，线段的差的作图是在较长的线段上截去较短的线段。我们需要构造的线段长度为$a - c + b = a + b - c$，因此先作出长度为$a+b$的线段，再在这条线段上截去长度为$c$的线段，剩余部分就是所求线段。
【解析】
1. 作射线$AO$；
2. 用圆规量取线段$b$的长度，在射线$AO$上从端点$A$开始截取$AB = b$；
3. 再用圆规量取线段$a$的长度，以点$B$为端点，沿射线$AO$方向截取$BC = a$，此时$AC = AB + BC = a + b$；
4. 用圆规量取线段$c$的长度，以点$C$为端点，沿朝向$A$的方向截取$CD = c$，此时$AD = AC - CD = a + b - c = a - c + b$，线段$AD$即为所求。
【答案】
如图,线段AD即为所求
【知识点】
尺规作线段；线段的和差计算
【点评】
本题属于基础作图题，核心考查线段和差的作图逻辑，熟练掌握作一条线段等于已知线段的操作，明确作和、作差的方向差异即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
本题是线段和差的尺规作图题，解题思路如下：首先回忆尺规作一条线段等于已知线段的基本方法，线段的和的作图是在同一条射线上顺次截取对应长度的线段，线段的差的作图是在较长的线段上截去较短的线段。我们需要构造的线段长度为$a - c + b = a + b - c$，因此先作出长度为$a+b$的线段，再在这条线段上截去长度为$c$的线段，剩余部分就是所求线段。
【解析】
1. 作射线$AO$；
2. 用圆规量取线段$b$的长度，在射线$AO$上从端点$A$开始截取$AB = b$；
3. 再用圆规量取线段$a$的长度，以点$B$为端点，沿射线$AO$方向截取$BC = a$，此时$AC = AB + BC = a + b$；
4. 用圆规量取线段$c$的长度，以点$C$为端点，沿朝向$A$的方向截取$CD = c$，此时$AD = AC - CD = a + b - c = a - c + b$，线段$AD$即为所求。
【答案】
如图,线段AD即为所求
【知识点】
尺规作线段；线段的和差计算
【点评】
本题属于基础作图题，核心考查线段和差的作图逻辑，熟练掌握作一条线段等于已知线段的操作，明确作和、作差的方向差异即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
7 如图,线段AB被点C,D分成了$3:4:5$的三部分,且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm.求AB的长.
答案
7. 根据题意,设$AC=3k cm,CD=4k cm,DB=5k cm(k＞0)$.因为M,N分别是AC,DB的中点,所以$MC=\frac{1}{2}AC=1.5k cm$,$DN=\frac{1}{2}DB=2.5k cm$.又因为点M和点N之间的距离是40 cm,所以$MC+CD+DN=40 cm$,即$1.5k+4k+2.5k=40$,解得$k=5$.所以$AB=AC+CD+DB=3k+4k+5k=12k=12×5=60(cm)$
解析
【分析】
这是一道结合比例、中点性质的线段计算问题，解题思路如下：首先看到线段AB被分成3:4:5的三部分，可通过设比例系数k的方法，将AC、CD、DB的长度分别用含k的代数式表示；再根据中点的性质，计算出MC和DN的长度；观察图形可知MN的长度为MC、CD、DN三段的和，结合已知MN=40cm，即可列出关于k的方程，解出k后就能算出AB的总长度。
【解析】
解：根据题意，设$ AC=3k\ \mathrm{cm} $，$ CD=4k\ \mathrm{cm} $，$ DB=5k\ \mathrm{cm} $（$ k＞0 $）。
∵M、N分别是AC、DB的中点，
∴$ MC=\frac{1}{2}AC=1.5k\ \mathrm{cm} $，$ DN=\frac{1}{2}DB=2.5k\ \mathrm{cm} $。
已知MN=40cm，结合线段和差关系可得$ MC+CD+DN=40\ \mathrm{cm} $，
代入得：$ 1.5k+4k+2.5k=40 $，
解得$ k=5 $。
因此$ AB=AC+CD+DB=3k+4k+5k=12k=12×5=60(\mathrm{cm}) $。
【答案】
AB的长为60 cm
【知识点】
1.线段中点的定义
2.线段的和差计算
3.比例线段的应用
【点评】
本题是线段计算的常规题型，核心是运用参数思想将线段的比例关系转化为可运算的代数式，再结合中点性质和线段和差关系列方程求解，掌握方程思想在几何计算中的运用是解题的关键。
【难度系数】
0.7
这是一道结合比例、中点性质的线段计算问题，解题思路如下：首先看到线段AB被分成3:4:5的三部分，可通过设比例系数k的方法，将AC、CD、DB的长度分别用含k的代数式表示；再根据中点的性质，计算出MC和DN的长度；观察图形可知MN的长度为MC、CD、DN三段的和，结合已知MN=40cm，即可列出关于k的方程，解出k后就能算出AB的总长度。
【解析】
解：根据题意，设$ AC=3k\ \mathrm{cm} $，$ CD=4k\ \mathrm{cm} $，$ DB=5k\ \mathrm{cm} $（$ k＞0 $）。
∵M、N分别是AC、DB的中点，
∴$ MC=\frac{1}{2}AC=1.5k\ \mathrm{cm} $，$ DN=\frac{1}{2}DB=2.5k\ \mathrm{cm} $。
已知MN=40cm，结合线段和差关系可得$ MC+CD+DN=40\ \mathrm{cm} $，
代入得：$ 1.5k+4k+2.5k=40 $，
解得$ k=5 $。
因此$ AB=AC+CD+DB=3k+4k+5k=12k=12×5=60(\mathrm{cm}) $。
【答案】
AB的长为60 cm
【知识点】
1.线段中点的定义
2.线段的和差计算
3.比例线段的应用
【点评】
本题是线段计算的常规题型，核心是运用参数思想将线段的比例关系转化为可运算的代数式，再结合中点性质和线段和差关系列方程求解，掌握方程思想在几何计算中的运用是解题的关键。
【难度系数】
0.7
8 分类讨论思想 已知线段$AB=4$，在直线$AB$上作线段$BC$，使得$BC=2$。若$D$是线段$AC$的中点，则线段$AD$的长为（
A.1
B.3
C.1或3
D.2或3
C
）A.1
B.3
C.1或3
D.2或3
答案
8. C
解析
【分析】
本题中BC是在直线AB上作出的，因此点C的位置存在两种情况：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上。解题时需要分这两种情况，先分别计算线段AC的长度，再结合线段中点的定义求出AD的长度，最后综合两种情况得到最终结果。
【解析】
根据题意，分两种情况讨论：
情况1：点C在线段AB上
此时$AC = AB - BC = 4 - 2 = 2$
∵D是线段AC的中点
∴$AD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 2 = 1$
情况2：点C在线段AB的延长线上
此时$AC = AB + BC = 4 + 2 = 6$
∵D是线段AC的中点
∴$AD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 6 = 3$
综上，线段AD的长为1或3。
【答案】
C
【知识点】
线段和差计算，线段中点定义，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略“在直线AB上作线段”时C的位置不唯一，仅考虑其中一种情况导致漏解，解题时需充分理解直线的无限延伸性，全面考虑所有可能的位置关系。
【难度系数】
0.7
本题中BC是在直线AB上作出的，因此点C的位置存在两种情况：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上。解题时需要分这两种情况，先分别计算线段AC的长度，再结合线段中点的定义求出AD的长度，最后综合两种情况得到最终结果。
【解析】
根据题意，分两种情况讨论：
情况1：点C在线段AB上
此时$AC = AB - BC = 4 - 2 = 2$
∵D是线段AC的中点
∴$AD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 2 = 1$
情况2：点C在线段AB的延长线上
此时$AC = AB + BC = 4 + 2 = 6$
∵D是线段AC的中点
∴$AD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} × 6 = 3$
综上，线段AD的长为1或3。
【答案】
C
【知识点】
线段和差计算，线段中点定义，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略“在直线AB上作线段”时C的位置不唯一，仅考虑其中一种情况导致漏解，解题时需充分理解直线的无限延伸性，全面考虑所有可能的位置关系。
【难度系数】
0.7
