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9 如图,数轴上点A,O,B分别表示数-2,0,2.现打算在此数轴上标出P,Q两点,且这两点表示的数p,q互为倒数.若点P在点A的左侧,则下列说法正确的是 (
A.点Q在AO上,且$AQ＜QO$
B.点Q在AO上,且$AQ＞QO$
C.点Q在OB上,且$OQ＜QB$
D.点Q在OB上,且$OQ＞QB$
B
)A.点Q在AO上,且$AQ＜QO$
B.点Q在AO上,且$AQ＞QO$
C.点Q在OB上,且$OQ＜QB$
D.点Q在OB上,且$OQ＞QB$
答案
9. B
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：①点P在点A左侧，A对应数-2，可得p的取值范围；②p、q互为倒数，根据倒数同号的性质可先判断q的符号，排除Q在OB上的错误选项；再结合倒数定义求出q的取值范围，最后分别计算AQ和QO的长度范围，比较大小即可得出结论。
【解析】
1. 确定p的范围：
∵点P在点A左侧，点A表示数-2，
∴$p＜-2$。
2. 判断q的符号与大致位置：
∵p、q互为倒数，
∴$pq=1$，即p、q符号相同，
∵p是负数，
∴q也是负数，点Q在原点O左侧的AO段，排除选项C、D。
3. 求q的取值范围：
∵$p＜-2$，且p为负数，根据不等式的性质，两边同时取倒数，不等号方向改变，得$\frac{1}{p}＞-\frac{1}{2}$，即$-\frac{1}{2}＜q＜0$。
4. 比较AQ和QO的大小：
数轴上两点间距离等于右边点表示的数减左边点表示的数，因此：
$AQ = q - (-2) = q + 2$，
∵$q＞-\frac{1}{2}$，
∴$AQ＞ -\frac{1}{2} + 2 = \frac{3}{2}$；
$QO = 0 - q = -q$，
∵$q＞-\frac{1}{2}$，
∴$-q＜\frac{1}{2}$。
显然$\frac{3}{2}＞\frac{1}{2}$，因此$AQ＞QO$。
综上，点Q在AO上，且$AQ＞QO$。
【答案】
B
【知识点】
倒数的定义，数轴上两点距离，不等式的性质
【点评】
本题结合数轴考查倒数性质与线段长度比较，解题的核心是先根据p的范围推导q的取值范围，再通过距离公式比较线段大小，需要注意负数取倒数时不等号方向要改变。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手：①点P在点A左侧，A对应数-2，可得p的取值范围；②p、q互为倒数，根据倒数同号的性质可先判断q的符号，排除Q在OB上的错误选项；再结合倒数定义求出q的取值范围，最后分别计算AQ和QO的长度范围，比较大小即可得出结论。
【解析】
1. 确定p的范围：
∵点P在点A左侧，点A表示数-2，
∴$p＜-2$。
2. 判断q的符号与大致位置：
∵p、q互为倒数，
∴$pq=1$，即p、q符号相同，
∵p是负数，
∴q也是负数，点Q在原点O左侧的AO段，排除选项C、D。
3. 求q的取值范围：
∵$p＜-2$，且p为负数，根据不等式的性质，两边同时取倒数，不等号方向改变，得$\frac{1}{p}＞-\frac{1}{2}$，即$-\frac{1}{2}＜q＜0$。
4. 比较AQ和QO的大小：
数轴上两点间距离等于右边点表示的数减左边点表示的数，因此：
$AQ = q - (-2) = q + 2$，
∵$q＞-\frac{1}{2}$，
∴$AQ＞ -\frac{1}{2} + 2 = \frac{3}{2}$；
$QO = 0 - q = -q$，
∵$q＞-\frac{1}{2}$，
∴$-q＜\frac{1}{2}$。
显然$\frac{3}{2}＞\frac{1}{2}$，因此$AQ＞QO$。
综上，点Q在AO上，且$AQ＞QO$。
【答案】
B
【知识点】
倒数的定义，数轴上两点距离，不等式的性质
【点评】
本题结合数轴考查倒数性质与线段长度比较，解题的核心是先根据p的范围推导q的取值范围，再通过距离公式比较线段大小，需要注意负数取倒数时不等号方向要改变。
【难度系数】
0.7
10 下列说法错误的是 （
A.任何线段都可以测量长度
B.直线无法测量，因此直线之间不能比较长短
C.利用圆规和无刻度直尺，可以比较线段的长短
D.两条射线可以测量长度并比较长短
D
）A.任何线段都可以测量长度
B.直线无法测量，因此直线之间不能比较长短
C.利用圆规和无刻度直尺，可以比较线段的长短
D.两条射线可以测量长度并比较长短
答案
10. D
解析
【分析】
本题考查直线、射线、线段的基本性质及线段长短比较的相关知识，解题时先回忆三类线的核心特征：线段有两个端点，长度有限；直线无端点，向两端无限延伸，长度无限；射线有一个端点，向一端无限延伸，长度无限。再逐个验证每个选项的正误，最终选出错误的选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 线段有两个确定的端点，长度有限，因此任何线段都可以测量长度，该选项说法正确；
B. 直线没有端点，向两端无限延伸，长度无限，无法测量长度，因此直线之间不能比较长短，该选项说法正确；
C. 利用圆规可以截取与已知线段等长的线段，配合无刻度直尺可通过叠合法等方式比较线段的长短，该选项说法正确；
D. 射线只有一个端点，向另一端无限延伸，长度无限，无法测量长度，也不能比较长短，该选项说法错误。
所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
直线射线线段的特征；线段长短比较
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分三类线的本质差异，只有长度有限的线段才能测量和比较长短，学习时要注意区分射线、直线与线段的性质，不要混淆。
【难度系数】
0.8
本题考查直线、射线、线段的基本性质及线段长短比较的相关知识，解题时先回忆三类线的核心特征：线段有两个端点，长度有限；直线无端点，向两端无限延伸，长度无限；射线有一个端点，向一端无限延伸，长度无限。再逐个验证每个选项的正误，最终选出错误的选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 线段有两个确定的端点，长度有限，因此任何线段都可以测量长度，该选项说法正确；
B. 直线没有端点，向两端无限延伸，长度无限，无法测量长度，因此直线之间不能比较长短，该选项说法正确；
C. 利用圆规可以截取与已知线段等长的线段，配合无刻度直尺可通过叠合法等方式比较线段的长短，该选项说法正确；
D. 射线只有一个端点，向另一端无限延伸，长度无限，无法测量长度，也不能比较长短，该选项说法错误。
所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
直线射线线段的特征；线段长短比较
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分三类线的本质差异，只有长度有限的线段才能测量和比较长短，学习时要注意区分射线、直线与线段的性质，不要混淆。
【难度系数】
0.8
11 如图所示为线段$m,n$.按如下步骤进行尺规作图:① 在射线$AM$上顺次截取$AD=DB=m$，② 在射线$AM$上截取$BC=n$，则$AC$的长用含$m,n$的式子表示为
2m-n 或 2m+n
.答案
11. 2m-n 或 2m+n
解析
【分析】
解题时首先根据第一步作图求出AB的长度，再分析第二步截取BC=n时C点的位置：由于是在射线AM上截取，C既可以在线段AB上，也可以在AB的延长线上，分两种情况结合线段和差计算即可得到AC的长度。
【解析】
首先根据步骤①，在射线AM上顺次截取AD=DB=m，可得AB的长度为：
$AB = AD + DB = m + m = 2m$
接下来分两种情况讨论点C的位置：
1. 当点C在线段AB上时，根据线段差的计算，$AC = AB - BC = 2m - n$；
2. 当点C在线段AB的延长线（点B右侧）上时，根据线段和的计算，$AC = AB + BC = 2m + n$。
综上，AC的长为2m-n或2m+n。
【答案】
$2m-n$或$2m+n$
【知识点】
线段和差计算，尺规作图，分类讨论
【点评】
本题易错点是容易忽略点C的两种位置情况，仅写出其中一个结果，解题时要结合射线可向一端无限延伸的特点，考虑所有符合条件的位置，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解题时首先根据第一步作图求出AB的长度，再分析第二步截取BC=n时C点的位置：由于是在射线AM上截取，C既可以在线段AB上，也可以在AB的延长线上，分两种情况结合线段和差计算即可得到AC的长度。
【解析】
首先根据步骤①，在射线AM上顺次截取AD=DB=m，可得AB的长度为：
$AB = AD + DB = m + m = 2m$
接下来分两种情况讨论点C的位置：
1. 当点C在线段AB上时，根据线段差的计算，$AC = AB - BC = 2m - n$；
2. 当点C在线段AB的延长线（点B右侧）上时，根据线段和的计算，$AC = AB + BC = 2m + n$。
综上，AC的长为2m-n或2m+n。
【答案】
$2m-n$或$2m+n$
【知识点】
线段和差计算，尺规作图，分类讨论
【点评】
本题易错点是容易忽略点C的两种位置情况，仅写出其中一个结果，解题时要结合射线可向一端无限延伸的特点，考虑所有符合条件的位置，避免漏解。
【难度系数】
0.6
12 教材P159例4变式 如图，C是线段AB的中点，线段BC＝3，D是直线AB上一点，且AB＝$\frac{3}{2}$AD.求线段CD的长.
答案
12. 因为C是线段AB的中点，BC=3，所以AC=BC=3，AB=2BC=6.因为$AB=\frac{3}{2}AD$,所以$AD=\frac{2}{3}AB=4$.当点D在线段AB上时，$CD=AD-AC=4-3=1$.当点D在线段BA的延长线上时，$CD=AD+AC=4+3=7$.所以线段CD的长为1或7
解析
【分析】
解题时首先利用线段中点的性质，由已知BC的长度求出线段AB和AC的长度；再根据AB与AD的数量关系求出AD的长度；最后注意D是直线AB上的点，位置不唯一，需分两种情况讨论：①D在线段AB上，②D在线段BA的延长线上，分别结合线段的和差关系计算CD的长度即可。
【解析】
解：
∵C是线段AB的中点，BC=3，
∴AC=BC=3，AB=2BC=2×3=6。
∵$AB=\frac{3}{2}AD$，
∴$AD=\frac{2}{3}AB=\frac{2}{3}×6=4$。
分两种情况讨论：
①当点D在线段AB上时，
$CD=AD-AC=4-3=1$；
②当点D在线段BA的延长线上时，
$CD=AD+AC=4+3=7$。
综上，线段CD的长为1或7。
【答案】
1或7
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题是线段计算的常见题型，解题的关键是明确直线上的点存在多种位置情况，避免因漏解导致错误，解题时可以结合题意画出所有可能的位置示意图，再结合线段的和差关系计算即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用线段中点的性质，由已知BC的长度求出线段AB和AC的长度；再根据AB与AD的数量关系求出AD的长度；最后注意D是直线AB上的点，位置不唯一，需分两种情况讨论：①D在线段AB上，②D在线段BA的延长线上，分别结合线段的和差关系计算CD的长度即可。
【解析】
解：
∵C是线段AB的中点，BC=3，
∴AC=BC=3，AB=2BC=2×3=6。
∵$AB=\frac{3}{2}AD$，
∴$AD=\frac{2}{3}AB=\frac{2}{3}×6=4$。
分两种情况讨论：
①当点D在线段AB上时，
$CD=AD-AC=4-3=1$；
②当点D在线段BA的延长线上时，
$CD=AD+AC=4+3=7$。
综上，线段CD的长为1或7。
【答案】
1或7
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题是线段计算的常见题型，解题的关键是明确直线上的点存在多种位置情况，避免因漏解导致错误，解题时可以结合题意画出所有可能的位置示意图，再结合线段的和差关系计算即可。
【难度系数】
0.7
13 [2025宿城期末]如图，点A，B，C依次在数轴上，原点O在线段AB上.点C表示的数为6，BC=4，AB=12.
（1）求点A，B表示的数.
（2）动点P，Q分别同时从点A，C出发，分别以每秒6个单位长度和每秒3个单位长度的速度沿数轴的正方向运动.M为AP的中点，点N在线段CQ上，且$CN=\frac{1}{3}CQ$，设运动时间为$t(t＞0)$秒.
① 求点M，N表示的数（用含t的式子表示）；
② 当t为何值时，$OM=2BN$？
（第13题）
（1）求点A，B表示的数.
（2）动点P，Q分别同时从点A，C出发，分别以每秒6个单位长度和每秒3个单位长度的速度沿数轴的正方向运动.M为AP的中点，点N在线段CQ上，且$CN=\frac{1}{3}CQ$，设运动时间为$t(t＞0)$秒.
① 求点M，N表示的数（用含t的式子表示）；
② 当t为何值时，$OM=2BN$？
（第13题）答案
13. （1）因为点C表示的数为6，BC=4，所以点B表示的数是6-4=2.因为AB=12，所以点A表示的数是2-12=-10
（2）① 根据题意，得$AP=6t,CQ=3t$.因为M为AP的中点，点N在线段CQ上，且$CN=\frac{1}{3}CQ$，所以$AM=\frac{1}{2}AP=3t$,$CN=\frac{1}{3}CQ=t$.因为点A表示的数是-10，点C表示的数是6，所以点M表示的数是$-10+3t$,点N表示的数是$6+t$ ② 因为$OM=|-10+3t|,BN=BC+CN=4+t,OM=2BN$,所以$|-10+3t|=2(4+t)$.所以$-10+3t=2(4+t)$或$-10+3t=-2(4+t)$，解得$t=18$或$t=\frac{2}{5}$.所以当$t=18$或$t=\frac{2}{5}$时，$OM=2BN$
（2）① 根据题意，得$AP=6t,CQ=3t$.因为M为AP的中点，点N在线段CQ上，且$CN=\frac{1}{3}CQ$，所以$AM=\frac{1}{2}AP=3t$,$CN=\frac{1}{3}CQ=t$.因为点A表示的数是-10，点C表示的数是6，所以点M表示的数是$-10+3t$,点N表示的数是$6+t$ ② 因为$OM=|-10+3t|,BN=BC+CN=4+t,OM=2BN$,所以$|-10+3t|=2(4+t)$.所以$-10+3t=2(4+t)$或$-10+3t=-2(4+t)$，解得$t=18$或$t=\frac{2}{5}$.所以当$t=18$或$t=\frac{2}{5}$时，$OM=2BN$
解析
【分析】
（1）先根据点C的数值和BC的长度，结合点B在点C左侧的位置关系，用C的数减去BC的长度得到点B的数；再根据点A在点B左侧、AB长度为12的条件，用B的数减去AB的长度即可求出点A的数。
（2）① 先依据“路程=速度×时间”求出AP、CQ的长度，再结合中点性质和CN与CQ的数量关系，得到AM、CN的长度；动点沿数轴正方向运动，运动后点的数值等于起点数值加上移动的距离，由此可写出M、N表示的数。
② OM是原点到M的距离，距离为非负数，因此用M表示的数的绝对值表示OM；N始终在B右侧，因此BN等于N的数值减去B的数值，再根据OM=2BN列出含绝对值的方程，分两种情况去掉绝对值符号求解即可得到t的值。
【解析】
（1）已知点C表示的数为6，点B在点C左侧，BC=4，因此点B表示的数为：
$6-4=2$
又因为点A在点B左侧，AB=12，因此点A表示的数为：
$2-12=-10$
（2）① 由题意得，点P的运动速度为每秒6个单位长度，点Q的运动速度为每秒3个单位长度，运动时间为t秒，因此：
$AP=6t$，$CQ=3t$
因为M为AP的中点，所以$AM=\frac{1}{2}AP=3t$，点M从A出发向右移动了3t个单位，因此M表示的数为$-10+3t$。
因为$CN=\frac{1}{3}CQ$，所以$CN=\frac{1}{3}×3t=t$，点N从C出发向右移动了t个单位，因此N表示的数为$6+t$。
② OM是原点O到点M的距离，因此$OM=|-10+3t|$；
点B表示的数为2，点N表示的数为$6+t$，且N始终在B右侧，因此$BN=(6+t)-2=4+t$。
根据$OM=2BN$列方程：
$|-10+3t|=2(4+t)$
分两种情况去绝对值求解：
情况1：$-10+3t=2(4+t)$
解得：$-10+3t=8+2t$，$t=18$
情况2：$-10+3t=-2(4+t)$
解得：$-10+3t=-8-2t$，$5t=2$，$t=\frac{2}{5}$
两个解均满足$t＞0$，均符合题意。
【答案】
（1）点A表示的数为$-10$，点B表示的数为$2$；
（2）① 点M表示的数为$-10+3t$，点N表示的数为$6+t$；② 当$t=18$或$t=\frac{2}{5}$时，$OM=2BN$。
【知识点】
数轴上的点与距离，动点坐标表示，绝对值方程求解
【点评】
本题是数轴综合应用题，结合了行程的基本公式，既考查了数轴上两点距离的计算、用含参数的代数式表示动点位置，也考查了含绝对值的一元一次方程的解法，解题时要注意距离的非负性，避免漏解。
【难度系数】
0.6
（1）先根据点C的数值和BC的长度，结合点B在点C左侧的位置关系，用C的数减去BC的长度得到点B的数；再根据点A在点B左侧、AB长度为12的条件，用B的数减去AB的长度即可求出点A的数。
（2）① 先依据“路程=速度×时间”求出AP、CQ的长度，再结合中点性质和CN与CQ的数量关系，得到AM、CN的长度；动点沿数轴正方向运动，运动后点的数值等于起点数值加上移动的距离，由此可写出M、N表示的数。
② OM是原点到M的距离，距离为非负数，因此用M表示的数的绝对值表示OM；N始终在B右侧，因此BN等于N的数值减去B的数值，再根据OM=2BN列出含绝对值的方程，分两种情况去掉绝对值符号求解即可得到t的值。
【解析】
（1）已知点C表示的数为6，点B在点C左侧，BC=4，因此点B表示的数为：
$6-4=2$
又因为点A在点B左侧，AB=12，因此点A表示的数为：
$2-12=-10$
（2）① 由题意得，点P的运动速度为每秒6个单位长度，点Q的运动速度为每秒3个单位长度，运动时间为t秒，因此：
$AP=6t$，$CQ=3t$
因为M为AP的中点，所以$AM=\frac{1}{2}AP=3t$，点M从A出发向右移动了3t个单位，因此M表示的数为$-10+3t$。
因为$CN=\frac{1}{3}CQ$，所以$CN=\frac{1}{3}×3t=t$，点N从C出发向右移动了t个单位，因此N表示的数为$6+t$。
② OM是原点O到点M的距离，因此$OM=|-10+3t|$；
点B表示的数为2，点N表示的数为$6+t$，且N始终在B右侧，因此$BN=(6+t)-2=4+t$。
根据$OM=2BN$列方程：
$|-10+3t|=2(4+t)$
分两种情况去绝对值求解：
情况1：$-10+3t=2(4+t)$
解得：$-10+3t=8+2t$，$t=18$
情况2：$-10+3t=-2(4+t)$
解得：$-10+3t=-8-2t$，$5t=2$，$t=\frac{2}{5}$
两个解均满足$t＞0$，均符合题意。
【答案】
（1）点A表示的数为$-10$，点B表示的数为$2$；
（2）① 点M表示的数为$-10+3t$，点N表示的数为$6+t$；② 当$t=18$或$t=\frac{2}{5}$时，$OM=2BN$。
【知识点】
数轴上的点与距离，动点坐标表示，绝对值方程求解
【点评】
本题是数轴综合应用题，结合了行程的基本公式，既考查了数轴上两点距离的计算、用含参数的代数式表示动点位置，也考查了含绝对值的一元一次方程的解法，解题时要注意距离的非负性，避免漏解。
【难度系数】
0.6
