6 如图所示的几何图形与相应语言描述相符的是 （）


A.如图①,延长线段BA到点C
B.如图②,射线CB不经过点A
C.如图③,直线a和直线b相交于点A
D.如图④,射线CD和线段AB没有交点

6. C

【分析】
解题时需结合线段、射线、直线的定义及延伸特性，逐一核对每个选项的文字描述与对应图形是否匹配：①线段有2个端点，无延伸性，延长线段时要明确延伸方向；②射线有1个端点，仅向端点外的指定方向无限延伸；③直线无端点，向两端无限延伸，两条相交直线有唯一公共交点。
【解析】
对各选项逐一判断：
A. 延长线段BA到点C，是指沿B向A的方向延长线段BA，此时A应位于B、C两点之间。但图①中三点顺序为C、A、B，C在AB的反向延长线上，与描述不符，故A错误。
B. 射线CB以C为端点，向B的方向无限延伸，图②中点A在射线CB的延伸路径上，因此“射线CB不经过点A”的描述与图形不符，故B错误。
C. 直线a和直线b均可以向两端无限延伸，从图③可明确看到两条直线的公共交点为A，描述与图形一致，故C正确。
D. 射线CD以C为端点，沿C向D的方向（左下方）无限延伸，持续延伸后会与下方的线段AB相交，因此“射线CD和线段AB没有交点”的描述与图形不符，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
直线、射线、线段的概念
【点评】
本题重点考查三类基本几何图形的延伸特性，解题时要特别注意射线的延伸方向、线段延长的方向要求，避免因概念混淆出现判断错误。
【难度系数】
0.7

8 教材P155例1变式 如图所示为A,B,O三点,按下列要求作图:
（1）连接AB；
（2）画射线OA、射线OB；
（3）在线段AB上取一点C,在射线OA上取一点D(点C,D不与点A重合),画直线CD,使直线CD与射线OB相交于点E.

8. (1) 如图所示 (2) 如图所示 (3) 画法不唯一,如图所示

【分析】
解决本题需要先明确直线、射线、线段的区别：线段有2个端点，不能延伸；射线有1个端点，仅向端点外一侧无限延伸；直线没有端点，向两侧无限延伸。解题时按照题目给出的3个要求依次作图即可：①先画线段AB，连接A、B两点且不超出两点范围；②再画射线OA、OB，注意端点都是O，分别向A、B的方向延伸；③最后按要求取点C、D，画直线CD，确保直线CD与射线OB有交点E即可。
【解析】
（1）连接AB：将直尺边缘对齐A、B两点，画线段连接A、B，线段两端不超出A、B两点，得到线段AB；
（2）画射线OA：以O为端点，过点A向A点外侧的方向延伸画出射线；画射线OB：以O为端点，过点B向B点外侧的方向延伸画出射线；
（3）在线段AB上任意选取一个不与A重合的点，标记为C；在射线OA上任意选取一个不与A重合的点，标记为D；将直尺对齐C、D两点，画过两点的直线，直线向两端无限延伸，与射线OB的交点标记为E即可，本步画法不唯一，满足要求即可。
【答案】
8. (1) 如图所示 (2) 如图所示 (3) 画法不唯一,如图所示
【知识点】
线段的画法、射线的画法、直线的画法
【点评】
本题属于基础几何作图题，核心考查对直线、射线、线段三类基本图形特征的区分与应用，作图时需注意各图形的端点限制和延伸方向，同时满足题干给出的点不重合、相交等限定条件即可。
【难度系数】
0.9

9 往返于甲、乙两地的客车，中途要停靠三个站点，假设站点与站点之间的路程及站点与甲、乙两地之间的路程都不相等.
（1）一共有多少种不同的票价？
（2）一共要准备多少种车票？

9. (1) $4+3+2+1=10$(种) (2) $2×(4+3+2+1)=20$(种)

【分析】
解题前先明确总站点数量：把甲乙两地和中途3个停靠站都看作直线上的点，总共有5个站点。①不同的票价对应两个站点之间不同的路程，往返同一段路程的票价相同，因此第一问本质是求5个点之间能形成多少条不同的线段；②车票需要区分出发和到达方向，相同两站往返属于不同车票，因此第二问的结果是线段总数的2倍。
【解析】
总站点数：2个起止站点+3个中途站点=5个站点
（1）因为所有路段路程均不相等，且往返同一段路程票价相同，所以票价种数等于5个点之间不同线段的总条数。
按顺序计数线段：从第1个站点出发可连4条不重复线段，从第2个站点出发可连3条不重复线段，从第3个站点出发可连2条不重复线段，从第4个站点出发可连1条不重复线段，总线段数为$4+3+2+1=10$，即有10种不同票价。
（2）车票需要考虑往返方向，相同两站之间往返是两种不同的车票，因此车票总种数是票价种数的2倍，即$2×10=20$种。
【答案】
（1）10种；（2）20种
【知识点】
线段计数；线段的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查线段计数的应用，解题核心是区分“票价”和“车票”的差异：票价仅和两站间距有关，无方向属性，对应线段总数；车票和起止方向有关，有方向属性，数量为线段总数的2倍，避免混淆二者导致计算错误。
【难度系数】
0.7

10 分类讨论思想 过同一平面内四个点中的任意两个点，可以画几条直线？请画出图形。

10. 分三种情况讨论:① 如图①,当四个点在同一条直线上时,可以画1条直线;② 如图②,当只有三个点在同一条直线上时,可以画4条直线;③ 如图③,当任意三个点都不在同一条直线上时,可以画6条直线.综上所述,过同一平面内四个点中的任意两个点,可以画1条、4条或6条直线

【分析】
解题时首先依据“两点确定一条直线”的基本性质，由于平面内四个点的位置关系不明确，若存在多个点共线的情况，过这些点的直线会重合，因此需要分类讨论不同的共线情况，避免漏算或重复计算：我们按照共线点的数量从多到少，依次讨论四点共线、仅有三点共线、无三点共线这三种情况，分别计算每种情形下的直线数量即可。
【解析】
我们分三种情况分析计算：
1. 四点共线（对应图①）：四个点都在同一条直线上，任意两点确定的直线均为这同一条，因此可画1条直线；
2. 仅有三点共线（对应图②）：首先有1条过这三个共线点的直线，剩下的1个点和这三个共线点各能确定1条新直线，共3条，总共有1+3=4条直线；
3. 无三点共线（对应图③）：每个点可与其余3个点各确定1条直线，共计算得4×3=12次，而每条直线被2个点各计算了1次，因此实际直线数量为12÷2=6条。
【答案】
分三种情况讨论:① 如图①,当四个点在同一条直线上时,可以画1条直线;② 如图②,当只有三个点在同一条直线上时,可以画4条直线;③ 如图③,当任意三个点都不在同一条直线上时,可以画6条直线.综上所述,过同一平面内四个点中的任意两个点,可以画1条、4条或6条直线
【知识点】
两点确定一条直线；分类讨论思想；直线计数
【点评】
本题易错点是容易忽略多点共线的情况，直接默认所有点无三点共线仅得出6条的结论，解题时要全面考虑点的位置关系，养成分类讨论的思维习惯，避免漏解。
【难度系数】
0.6