1. 在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，F是CD的中点。下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是（）

A.$∠ ABC=∠ AED$
B.$∠ BAF=∠ EAF$
C.$∠ BCF=∠ EDF$
D.$∠ ABD=∠ AEC$

D

我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：已知$AB=AE$，$BC=DE$，$∠ ABC=∠ AED$，可证$△ ABC ≌ △ AED(\mathrm{SAS})$，得$AC=AD$，又$F$是$CD$中点，由等腰三角形三线合一，可得$AF⊥ CD$。
2. 分析选项B：已知$AB=AE$，$∠ BAF=∠ EAF$，$AF$为公共边，可证$△ ABF ≌ △ AEF(\mathrm{SAS})$，得$BF=EF$；结合$BC=DE$，$CF=DF$，可证$△ BCF ≌ △ EDF(\mathrm{SSS})$，进一步推导得$AC=AD$，由等腰三角形三线合一，可得$AF⊥ CD$。
3. 分析选项C：已知$BC=DE$，$∠ BCF=∠ EDF$，$CF=DF$，可证$△ BCF ≌ △ EDF(\mathrm{SAS})$，得$BF=EF$；结合$AB=AE$，$AF$为公共边，可证$△ ABF ≌ △ AEF(\mathrm{SSS})$，进一步推导得$AC=AD$，由等腰三角形三线合一，可得$AF⊥ CD$。
4. 分析选项D：仅$∠ ABD=∠ AEC$的条件，无法通过全等三角形推导出$AC=AD$，不能保证$AF$一定垂直于$CD$。

2. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$DE$垂直平分$AB$交$BC$于点$D$，交$AB$于点$E$。若$△ ACD$的周长为50，则$AC+BC=$（）

A.25
B.45
C.50
D.55

C

∵DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD=BD。
已知△ACD的周长为AC+CD+AD=50，将AD替换为BD，可得AC+CD+BD=AC+BC=50。

3. 如图，兔子的三个洞口A，B，C构成$△ ABC$，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（）

A.三条边的垂直平分线的交点
B.三个角的角平分线的交点
C.三角形三条高的交点
D.三角形三条中线的交点

A

根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可得三角形三条边的垂直平分线的交点到△ABC三个顶点A、B、C的距离相等，符合猎狗到三个洞口距离都相等的要求。角平分线的交点到三角形三边距离相等，高的交点、中线的交点均不满足到三个顶点距离相等的条件。

4.如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD=2，则点P到OA的距离是 （）

A.4
B.3
C.2
D.1

C

过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，已知OC平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，可得PE=PD。因为PD=2，所以PE=2，即点P到OA的距离是2。

5. 如图,在△ABC中,∠ABC=40°,∠DCF=20°,DE垂直平分AB,交BC于点D,交AB于点E,连接AD,FG垂直平分AC,交AD于点F,交AC于点G,则∠BAC= ()

A.$60°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$90°$

C

根据线段垂直平分线的性质：
1. 因为DE垂直平分AB，所以AD=BD，可得∠BAD=∠ABC=40°。由三角形外角性质，∠ADC=∠ABC+∠BAD=80°。
2. 因为FG垂直平分AC，所以AF=CF，可得∠FAC=∠FCA，设∠FAC=∠FCA=x。
3. 在△ADC中，由三角形内角和为180°，得：
∠ADC + ∠DAC + ∠ACD = 180°
代入已知∠DCF=20°，即∠ACD=x+20°，得：
80° + x + (x+20°) = 180°，解得x=40°。
4. 因此∠BAC=∠BAD + ∠FAC=40°+40°=80°。